海南省嘉积中学2025-2026学年高二上学期第一次大练习数学试题

2025-2026学年度第一学期高中教学第一次大课堂练习 高二数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩! 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），两个点数之和小于6的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数（其中a为实数，i为虚数单位），若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，为空间中不重合平面，m，n为空间中不重合的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 5. 正四棱台上底面边长为4，下底面边长为6，侧棱长为，则该四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，它的表面积为，则它的底面积为． A. B. C. D. 7. 盒子中有四个小球，分别写有“知”“行”“合”“一”四个字，从盒子中有放回抽取小球，直到取到“知”“行”二字就停止.用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“知”“行”“合”“一”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 323 231 320 032 132 031 123 330 110 321 120 122 321 221 230 132 322 130 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，且与相互独立，则下列各式正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知平行六面体中，，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则平面 C. 若为正方体，为中点，则到直线的距离为2 D. 若为正方体，到平面的距离为 11. 下列说法正确是（ ） A. 数组1，3，5，7，9，11，13的方差小于数组1，4，6，7，8，10，13的方差 B. 已知一个样本容量为7样本，它的平均数为5，现加入三个新数据3，5，7，则新样本的平均数为5 C. 若复数满足，则最小值为1 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 12. 已知，，若，则________. 13. 如图，二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若，，，，则二面角的平面角大小为________. 14. 三棱锥底面边长均为3，侧棱，且平面，则该三棱锥外接球的体积为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙两人参加面试，每人需回答2道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是0.7，乙答对每道题目的概率都是0.6，不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响 （1）求甲只答对第二题的概率； （2）求甲乙两人答对题目数之和为1的概率. 16. 将一次考试所有学生的成绩，做成的频率分布直方图如图所示，第一组成绩在，第二组成绩在，第三组成绩在，第四组成绩在第五组成绩在 （1）求图中的值，估计本次考试成绩的平均分； （2）老师准备将在本次考试中成绩排名在前的同学定为优秀，发奖鼓励，估计此次考试成绩优胜的分数线； （3）若本次考试共20人参加，现计划从分数低于70分的同学中随机抽取2人谈心，求2人分数都在的概率. 17. 如图，四棱锥的底面是正方形，，侧面是等边三角形，平面平面，在线段上. （1）若为的中点，求证：平面. （2）求侧面与底面所成二面角的余弦值 （3）若与所成角的正弦值为，求 18. 在中，角，，对边分别为，，，已知，点是上的动点 （1）求角大小 （2）若是的角平分线，，，求的长度 （3）若，点满足，，求的面积； 19. 在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用（其中）表示，给定一个点和一个方向，我们可以确定一条直线，例如：已知点在直线l上，是直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足，化简得直线l的方程为．而在空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都可以表示成（其中，且），类似的，在空间中，给定一个点和一个平面的法向量也可以确定一个平面． （1）若点，求平面的方程； （2）求证：是平面的一个法向量； （3）已知某平行六面体，平面的方程为，平面经过点，平面的方程为，求平面与平面夹角的余弦值． 2025-2026学年度第一学期高中教学第一次大课堂练习 高二数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩! 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）0.21 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $