精品解析：重庆市万州中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

初2024级八年级（上）第一次综合素质测评 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上． 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. 3.14 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是无理数，符合题意，选项正确； B、2是整数，属于有理数，不符合题意，选项错误； C、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意，选项错误； D、是分数，属于有理数，不符合题意，选项错误； 故选：A． 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知4的立方是64，得到64的立方根是4，即可求解． 【详解】∵4的立方是64 ∴64的立方根是4 故选：A 【点睛】本题考查了立方根的定义及求解，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说x3=a，若，则x叫做a的立方根； 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不合题意； D、和不是同类项，无法合并，故此选项不合题意． 故选：B． 4. 下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【详解】解：A、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、存在相同的项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项符合题意； C、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 估算的结果应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法确定无理数的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则的结果应在9和10之间． 故选：D． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 一个数的平方根等于本身的数只有0 B. 一个数的算术平方根等于本身的数只有0和1 C. 一个数的立方根等于本身的数只有0和1 D. 一个数的立方根等于它的算术平方根的数只有0和1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的概念．根据平方根、立方根、算术平方根的定义分别计算，即可得出结论． 【详解】解：A、平方根等于它本身的数是0，原说法正确，不符合题意； B、算术平方根等于它本身的数是0，1，原说法正确，不符合题意； C、立方根等于它本身的数有，，原说法错误，符合题意； D、立方根等于它的算术平方根的数只有0和1，原说法正确，不符合题意． 故选：C． 7. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 8. 如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（ ） 　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数立方根和算术平方根，无理数的定义，正确理解流程图是解题的关键． 将输入，按照流程图计算，直至求出是无理数，输出即可． 【详解】解：当，则，是有理数； 则当，则，是有理数； 则当，则，是无理数，直接输出， ∴当输入为时，输出的值是， 故选：B． 9. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 10. 已知整式，将其乘以2减1得，将乘以2减1得，…，记，，…，以此类推，则下列说法： ①； ②多项式的项数为9； ③多项式的最高次项的系数为． 其中正确的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，多项式，单项式，根据题意得出规律是解题的关键． 根据题意求出，即可判断①；根据题意得出是是八次九项式即可判断②，根据题意求出的最高次项系数即可判断③，即可得到答案． 【详解】解：， ， …… ∴，故①正确； 由题得是一次二项式， ，是二次三项式， ，是三次四项式， ， 以此类推是八次九项式， 多项式的项数为9，故②正确； ∵，最高次项的系数为 ，最高次项的系数为， ，最高次项的系数为， …… ∴的最高次项的系数为，故③正确； 故选：A． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 单项式与是同类项，则这两个单项式的积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，以及同类项的定义．根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后计算单项式乘以单项式即可． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 13. 若实数、满足则的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求立方根，准确记住二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式有意义的条件，即可解出x值，进而求出y值，接着求得立方根即可． 【详解】解：∵实数x、y满足， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 故答案为：． 14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较数的大小，化简绝对值，算术平方根，立方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 由数轴得，则，可化为，再进行整式的加减即可． 【详解】解：由数轴得， ∴ ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，再根据得到即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， 所以 ． 故答案为：18． 16. 三位正整数，其各个数位上的数字均不为0，将的百位数字与个位数字交换后得到，规定，则__________（用含、的式子来表示）．若的十位数字，且．将的百位数字截去放在的个位数字的后面得到，的百位数字截去放在的个位数字的后面得到，若能被12整除，则所有满足条件的的和为___________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题是数字问题，考查了列代数式，整式的加减运算，正确理解题意是解题的关键．首先表示出三位正整数，，然后代入求解即可；首先表示出，，然后根据的十位数字，得到，然后分别代数求解即可． 【详解】解：∵三位正整数， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵的十位数字 ∴ ∵能被12整除， ∴设（t为整数）， ∴ ∴通过逐个代数求解可得， 当，时，，此时，符合题意， ∴ ∴； ∴当，时，，此时，符合题意， ∴ ∴； ∴ ∴所有满足条件的的和为462． 故答案为：，462． 三、解答题：（本大题8个小题，除17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，理解掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）先移项化简，再将方程两边直接开平方，得到两个一元一次方程，解一元一次方程即可； （2）将方程变形为，然后利用立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：， 开平方得，， 即或， 解得或； 【小问2详解】 解： 移项得，， 方程两边同除以3，得， ∴， 解得． 18. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先整理原式得，再运用平方差公式进行简便运算，即可得到答案； （2）根据积的乘方逆运算法则及有理数的乘方运算法则简便计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图，点为的边延长线上一点， （1）在内部作一条射线平分（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论）； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据． 平分（ ） ① （ ） （ ） ② （ ） （③ ） ④ （ ） （ ） （ ） 平分（ ） （ ） ⑤ （ ） 【答案】（1） 如图所示即为所求： （2） 已知；，角平分线的定义；已知；，等量代换；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；已知；等式的性质；已知；角平分线的定义；，平角的定义． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的作法及角平分线的定义，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角与各边的关系． （1）按照角平分线的作图步骤作图即可； （2）根据角平分线的定义结合平行线的判定与性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 计算下面各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除运算，幂的乘方逆运算法则，熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法逆用结合幂的乘方逆运算法则，进行求解； （2）根据幂的乘方逆运算法则可得，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 21. 淘气和笑笑两人分别计算一道整式乘法的题，淘气计算的题：，笑笑计算的题：，由于淘气将第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于笑笑将第二个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为． （1）求的值． （2）请求出这两道题的正确结果． 【答案】（1） （2）淘气计算的题：；笑笑计算的题： 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式及解一元一次方程，熟练运用多项式乘多项式的法则是正确解答此题的关键． （1）分别计算及后得到关于的方程，解方程即可； （2）将分别代入原式计算对应的结果即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ， ， 所以， 解得； ， ， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：淘气计算的题： ； 笑笑计算的题： ． 22. 已知的算术平方根是2，的立方根是． （1）求的平方根； （2）若代数式中不含项和项，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与平方根、立方根、多项式乘以多项式等知识，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键． （1）先根据算术平方根和立方根可求出的值，再根据平方根的性质求解即可得； （2）先将，代入计算多项式乘以多项式，再根据不含项和项可得含项和项的系数等于0，据此求出的值，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是2， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴，即， ∴， ∴， ∴的平方根为． 【小问2详解】 解：由（1）已得：，， ∴ ， ∵代数式中不含项和项， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形空地上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为米的通道，剩余地方种植草皮，若修建道路的造价为50元每平方米，种植草皮的造价为30元每平方米． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若，，求为了打造这块长方形空地，修建道路和种植草皮共花费多少元？ 【答案】（1）通道的面积是平方米 （2）修建道路和种植草皮共花费元 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，单项式乘以多项式在几何图形中的应用： （1）通道面积为长为米，宽为a米的长方形面积加上长为米，宽为a米的长方形面积，再减去一个边长为a米的正方形面积，据此列式求解即可； （2）用最大的长方形面积减去通道面积即为剩余草坪的面积，代值计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米， 答：通道的面积是平方米． 【小问2详解】 解： 平方米 则草坪的面积是平方米， 当，时， （元）， 答：修建道路和种植草皮共花费元． 24. （1）若，，求的值； （2）若满足，求的值． （3）阅读材料，若，求的值． 解：由，可得． 整理得．得． 根据上述方法的启发，完成下列问题：已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形求值即可； （2）将和分别看作一个整体，由可得，利用完全平方公式变形求值即可； （3）将变形为，利用完全平方公式化简为，然后利用整体代入的方法计算即可． 本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：（1）∵，， ∴； ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） ， ， ∴原式． 25. 如图，在中，，、、对应的边分别为、、，若、满足，将沿翻折，得到． （1）求的面积； （2）在射线上方以为顶点作长方形，且顶点也在直线上，若，，将以每秒1个单位的速度沿射线运动，当点到达时停止运动，假设运动时间为．在整个运动过程中，设与长方形重叠部分的面积，请直接写出与的关系式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是折叠的性质，等腰三角形，非负数的性质等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． （1）由翻折的性质可得的面积等于的面积，将，变形为，利用非负数的性质求出，即可求解； （2）先证明是等腰直角三角形，由翻折的性质可得是等腰直角三角形，且，，分，，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由翻折的性质可得的面积等于的面积， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴的面积为， ∴的面积为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等腰直角三角形， 由翻折的性质可得， ∴是等腰直角三角形，且，， 设沿射线运动后得到， 当时，如图，设交点为， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 当时，如图，设交点为，过点作于点H， 同理得是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，设交点为，过点作于点H，设交点为， 同理得：， ∴； 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2024级八年级（上）第一次综合素质测评 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上． 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. 3.14 D. 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A. B. C. D. 5. 估算的结果应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 6. 下列说法错误的是（ ） A. 一个数的平方根等于本身的数只有0 B. 一个数的算术平方根等于本身的数只有0和1 C. 一个数的立方根等于本身的数只有0和1 D. 一个数的立方根等于它的算术平方根的数只有0和1 7. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 8. 如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（ ） 　 A. B. C. D. 9. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知整式，将其乘以2减1得，将乘以2减1得，…，记，，…，以此类推，则下列说法： ①； ②多项式的项数为9； ③多项式的最高次项的系数为． 其中正确的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 的算术平方根是______． 12. 单项式与是同类项，则这两个单项式的积是___________． 13. 若实数、满足则的立方根是___________． 14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________． 15. 如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为___________． 16. 三位正整数，其各个数位上的数字均不为0，将的百位数字与个位数字交换后得到，规定，则__________（用含、的式子来表示）．若的十位数字，且．将的百位数字截去放在的个位数字的后面得到，的百位数字截去放在的个位数字的后面得到，若能被12整除，则所有满足条件的的和为___________． 三、解答题：（本大题8个小题，除17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程： （1） （2） 18. 计算： （1） （2）． 19. 如图，点为的边延长线上一点， （1）在内部作一条射线平分（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论）； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据． 平分（ ） ① （ ） （ ） ② （ ） （③ ） ④ （ ） （ ） （ ） 平分（ ） （ ） ⑤ （ ） 20. 计算下面各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 21. 淘气和笑笑两人分别计算一道整式乘法的题，淘气计算的题：，笑笑计算的题：，由于淘气将第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于笑笑将第二个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为． （1）求的值． （2）请求出这两道题的正确结果． 22. 已知的算术平方根是2，的立方根是． （1）求的平方根； （2）若代数式中不含项和项，且，求的值． 23. 在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形空地上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为米的通道，剩余地方种植草皮，若修建道路的造价为50元每平方米，种植草皮的造价为30元每平方米． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若，，求为了打造这块长方形空地，修建道路和种植草皮共花费多少元？ 24. （1）若，，求的值； （2）若满足，求的值． （3）阅读材料，若，求的值． 解：由，可得． 整理得．得． 根据上述方法的启发，完成下列问题：已知，求的值． 25. 如图，在中，，、、对应的边分别为、、，若、满足，将沿翻折，得到． （1）求的面积； （2）在射线上方以为顶点作长方形，且顶点也在直线上，若，，将以每秒1个单位的速度沿射线运动，当点到达时停止运动，假设运动时间为．在整个运动过程中，设与长方形重叠部分的面积，请直接写出与的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $