2.2圆的对称性检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

2.2圆的对称性检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．的半径是13，弦，，，则与的距离是（   ） A．7或34 B．17或34 C．7或17 D．34 2．如图，在中，弦的长为6，圆心到弦的距离为4，则圆的半径长是（    ） A． B． C． D．5 3．如图，线段是的直径，于点 E， 若，则的长是（   ） A．16 B．14 C．12 D．10 4．如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为，瓶内液体的最大深度为，则截面圆中弦的长为（   ）    A． B． C． D． 5．如图1是一位摄影爱好者拍摄的含章湖大桥，它位于盘锦市辽东湾新区，是一座集交通枢纽和湖景于一体的跨湖桥，大桥采用了七跨上承式空腹拱桥的设计，分主拱和腹拱，其中腹拱为圆弧形拱圈．如图2，如果用表示腹拱，假设腹拱下面的桥面的长度为80米，腹拱的高度为20米，则该桥腹拱部分所在圆弧的半径是（   ） A．30米 B．40米 C．50米 D．60米 6．如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若．，则的直径为（    ）． A．4 B．8 C．13 D．15 7．如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C．到、的距离相等 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于点，则点在上运动过程中，线段的长的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是圆内接等腰三角形，它的底边长是，若圆的半径是，则的面积是 ． 10．的直径垂直于弦，垂足为E，，，F为上一点，，则的长为 ． 11．如图，已知的两弦相交于，且点为的中点，若，则的度数为 ． 12．如图，为的弦，半径于点C．若，，则的半径长为 ． 13．一座拱桥的轮廓是一段半径为的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根为 ． 14．如图，是的直径，C、D是的三等分点，，则 ． 15．图1是建在溪边的一部水车，是水车旋转中心，水车上的两个竹筒，到的距离相等，当，离地高度相等时（如图2），水平距离为3米，当转动到最低位置时，它的高度下降了0.5米，也随之转动到的位置，此时的高度上升了 米． 三、解答题 16．如图是一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面，求水深 17．如图，弦，在上，分别连接，，，，，与交于点E，半径为6． (1)求证：； (2)若，E为的中点，求的长． 18．如图，已知为的直径，是弦，且于点E．连接． (1)求证：； (2)若，求的直径． 19．已知一根排水管的截面圆直径为． (1)如图1所示，当水面宽时，求水面的最大深度； (2)在图1的情况下，如果排水量增大，当水面上升到宽度时，求水面上升了多少厘米？ 20．如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径是河底截线，弦是水位线，于点．    (1)当测得水面宽时，求此时水位的高度； (2)当水位的高度比（1）上升1m时，有一艘宽为10m，船舱顶部高出水面2m的货船要经过桥洞（船舱截面为矩形），请通过计算判断该货船能否顺利通过桥洞？ 21．在正方形网格中，已知的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示． (1)如图1，点F为格点． ①先画线段，且； ②再画出点M和，使得绕点M旋转一个角度，可以与重合（其中A对应D点，B点对应E点，C点对应F点）． (2)如图2，已知圆外接于，先过点A画弦；再画出弦，使平分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.2圆的对称性检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C C B B B 1．C 【分析】该题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识点，先构造半径，弦心距，半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论． 先作出图象根据勾股定理分别求出弦的弦心距，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论． 【详解】解：如图，根据题意可得，， ∴，， ①当两弦在圆心同侧时，距离； ②当两弦在圆心异侧时，距离． 所以距离为7或17． 故选：C． 2．D 【分析】根据垂径定理，得，根据勾股定理得，解答即可． 本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握这两个定理是解题的关键． 【详解】解：∵弦的长为6，圆心到弦的距离为4， ∴， ∴， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据垂径定理求出的长是解此题的关键．连接，根据垂径定理求出，再根据勾股定理求出，最后根据线段的和差求解即可． 【详解】解：如图，连接， 线段是的直径，于点E， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用．根据勾股定理求得的长，根据垂径定理可得，进而即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， ， ，， ， 在中，， ， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查垂径定理与勾股定理的运算，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 设圆弧的半径为x米，圆弧所在圆的圆心为O，先由垂径定理求得米，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：设圆弧的半径为x米，圆弧所在圆的圆心为O，如图， 则于D， ∴（米）， 在，米，米， 由勾股定理，得 解得：， 即圆弧的半径为50米， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查勾股定理，垂径定理，弧，弦之间的关系等知识，连接，首先证明，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：如图，连接． ， ，， 点是弧的中点， ， ， ， ， 设，则， 在中，则有， 解得， ． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．根据圆心角、弧、弦的关系判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴O到、的距离相等， 所以A、C、D选项正确， 不能证明是等边三角形，不一定成立， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了垂径定理，含角直角三角形，勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键. 连接，作，连接，由可知，点在以为直径的圆上移动，当点在的延长线上时，的长最小，根据含角直角三角形及勾股定理求出，，即可得到答案. 【详解】如图，连接，过点作于点，连接． ， ． 在中， ，， ，， ，，． ， ． ， ， ，． ， ， 点在以为直径的上运动， ． 当点在的延长线上时，的长最小，最小值为． 故选：B． 9．或 【分析】本题主要考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理；分情况讨论，当在优弧上时，当在劣弧上时，由等腰三角形的外心在三角形的底边的高上，根据勾股定理求出的长，进一步求出的长，根据三角形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：连接交于，连接， 圆是等腰三角形的外接圆，是外心， ，， 有两种情况： ①当在优弧上时，，在中，， ②当在劣弧上时， 故答案为：或． 10．或 【分析】根据题意画出草图，利用垂径定理得到，，结合等腰三角形性质推出，再利用含30度角的直角三角形的性质得到，进而得到，，利用勾股定理求出，再分类讨论求解，即可解题． 【详解】解：根据题意画图如下： 连接， 的直径垂直于弦，垂足为E， ，， ， ，， ， ， ， ， ， F为上一点，， ， 当、在点同侧时，， 当、在点异侧时，， 的长为或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，等腰三角形性质，勾股定理熟练掌握垂径定理是解题关键． 11．/58度 【分析】本题主要考查运用垂径定理求值，连接交于点F，则由垂径定理得，由得，再根据直角三角形两锐角互余可求值． 【详解】解：连接交于点F，如图， ∵点A为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 即， 故答案为：． 12．5 【分析】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 先根据垂径定理求出的长，设的半径为r，再连接，在中利用勾股定理求出r的值即可． 【详解】解：∵的弦，半径， ∴ ， 设的半径为r，则， 连接， 在中，，即， 解得：． 故答案为：5． 13．50 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 设圆弧的圆心为，过作于，交于，连接，先由垂径定理得，再由勾股定理求出，然后求出的长即可． 【详解】解：设圆弧的圆心为O，过O作于C，交于D，连接，如图所示： 则， ， ， ， 即这些钢索中最长的一根为， 故答案为：50． 14．#40度 【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．根据邻补角的概念求出，根据圆心角、弧、弦的关系解答． 【详解】解：， ∵C、D是的三等分点， ∴， ∴， 故答案为：． 15．1.3 【分析】本题考查了勾股定理，生活中的旋转现象，垂径定理，设与相交于点C，过点作，垂足为D，根据题意可得：米，米，，米，然后设米，在中，利用勾股定理列出关于x的方程，进行计算可得：米，最后设米，则米，在和中，利用勾股定理可得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：如图：设与相交于点C，过点作，垂足为D， 由题意得，米，米， ∵当转动到最低位置时， ∴， （米），， 设米，则米， 在中，， ∴， 解得：， ∴米， 设米，则米， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴米， ∴（米）， ∴此时B的高度上升了1.3米， 故答案为：1.3． 16． 【分析】连接，先由垂径定理可得的长，再由勾股定理的的长，从而求出的长，本题考查了垂径定理和勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 依题意， ，共线， ， 在中， ∴ ． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，垂径定理． （1）根据圆心角、弧、弦的关系证明即可； （2）根据圆心角、弧、弦的关系证明，再由等腰三角形的性质及垂径定理求出，在中利用勾股定理求出即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，E为的中点， ∴，， ∵半径为6， ∴在中利用勾股定理，得， ∴的长是． 18．(1)见解析 (2)的直径为 【分析】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）根据垂径定理和圆的性质，等弧的圆周角相等，即可求证． （2）根据垂径定理求出，设的半径为R，则，根据勾股定理及圆的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵为的直径，是弦，且于点E， ∴， ∴． （2）解：设的半径为R，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴的直径为． 19．(1) (2)或 【分析】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． （1）连接，过点作垂足为，交于．由垂径定理可得出的长，由即可得出结论； （2）分水面在水面平行的直径下方和水面在水面平行的直径上方，两种情况结合垂径定理和勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：连接，过点作垂足为，交于． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：水面的最大深度是． （2）解：①当水面在与水面平行的直径下方． 过点作于点， 且与交于点， ∵，， ∴，， 在中，， ∴； 在中， ， 上升的距离为； ②当水面在水面平行的直径上方，过点作于点，过点作于点， 同理可得：，， ∴上升的距离为：． 答：排水管水面上升了或． 20．(1)此时水位的高度为 (2)该货船能顺利通过桥洞，见解析 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，作出合适的辅助线，牢记特殊角三角函数值是解题的关键． （1）根据垂径定理可得，求出桥洞的半径，然后利用勾股定理计算即可； （2）由（1）中水位高度为可知此时，延长交于F，连接，则，可得，货船居中行驶时，利用勾股定理求出，然后与桥洞的半径比较后可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴此时水位的高度； （2）解：该货船能顺利通过桥洞； 理由：由（1）中水位高度为可知此时， 延长交于F，连接，则，    ∵货船宽为，船舱顶部高出水面， ∴，货船居中行驶时， ∴， ∴该货船能顺利通过桥洞． 21．(1)①见解析②见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查复杂作图，正确运用相关知识是解答本题的关键． （１）①找出E，连接，根据三角形内角和定理可得，则，证明，得； ②找出M，将逆时针旋转即可； （2）找格点D，构造平行四边形，与圆交于点G，则，找格点P，连接，找格点使四边形是矩形，连接交于点，连接，交圆于点，连接，则有平分． 【详解】（1）解：①如图，即为所作， ②如图，点M和即为所作， （2）解：如图，点H即为所作， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $