山东省淄博经开区实验学校（五四制）2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试卷

整理校内考试卷、优质题目；帮助淄博学生、家长、老师便捷获取优质数学资料;为淄博初数教育贡献自己的一份力量——好好搞数学 【2025.10】初三上数学月考试卷-经开区实验 一．选择题（共10小题） 1．在式子；；；；；；中，分式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1） 3．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（　　） A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．无法确定 5．若实数x满足x2+2x﹣1＝0，则x3+3x2+x+2024的值为（　　） A．﹣2027 B．﹣2026 C．2024 D．2025 6．若n为正整数，则下列各数中，一定能整除（n2+2n）（n+1）的是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．计算（﹣2）201+（﹣2）200的结果是（　　） A．﹣2200 B．2200 C．1 D．﹣2 8．设a，b，c是△ABC的三条边，且a3﹣b3＝a2b﹣ab2+ac2﹣bc2，则这个三角形是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9．若关于x的不等式组的解集为x＜a，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的值之和是（　　） A．21 B．17 C．15 D．11 10．已知a1＝x﹣1（x≠1，x≠2），a2，，…，，则a2022＝（　　） A． B． C．x﹣1 D．1﹣x 二．填空题（共5小题） 11．因式分解：mx4﹣my4＝　 　 ． 12．已知x＝1时，分式无意义；x＝4时，分式的值为零，则a+b＝　 　 ． 13．如果x2﹣2（k﹣3）x+16是一个完全平方式，那么k＝　 　 ． 14．分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b的值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），则a+b＝　 　 ． 15．定义一个运算：，其中y1+y2+y3+⋯+yn≠0．若S＝A（1|1，2）+A（1|22，4）+A（1|32，6）+⋯+A（1|92，18），则S的值为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．因式分解：(20分) （1）3x2﹣6xy+3y2； （2）（a2+4）2﹣16a2； （3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （4）（m+n）2﹣6（m+n）+9． 17．计算：(10分) （1）； （2）． 18．解方程：(10分) （1）； （2）． 19．先化简，再求值：(10分) （1）先化简：，再从﹣2≤a≤2中选一个适合的整数代入求值． （2）已知，求； 20．阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法，拆项法，十字相乘法等等．(10分) （1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： ①ax+by+bx+ay②2xy+y2﹣1+x2 ＝（ax+bx）+（ay+by）＝x2+2xy+y2﹣1 ＝x（a+b）+y（a+b）＝（x+y）2﹣1 ＝（a+b）（x+y）＝（x+y+1）（x+y﹣1） （2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3 ＝x2+2x+1﹣4 ＝（x+1）2﹣22 ＝（x+1+2）（x+1﹣2） ＝（x+3）（x﹣1） 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b； （2）分解因式：a2+4ab﹣5b2； （3）多项式x2﹣6x+1有最小值吗？如果有，请求出它取最小值时x的值． 21．仔细阅读下面例题，解答问题：（10分） 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 解：设另一个因式为 　 　 ，得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+n）⋅ 则2x2+3x﹣k＝　 ． ∴． 解得：n＝　 　 ，k＝　 　 ． ∴另一个因式为 　 　 ，k的值为 　 　 ． 22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式． （1）图1中大正方形的面积用两种方法可分别表示为 　 　 、　 　 ； （2）你得到的因式分解等式是：　 　 ； （3）观察图2，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 　 　 ； （4）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图3是棱长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块． ①用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个因式分解的等式，这个等式是：　 　 ； ②已知a+b＝5，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值． 23．【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知x≠0，所以，即， 所以32﹣2＝7，故的值为． 【类比探究】 （1）上题的解叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知，求的值． 【拓展延伸】 （2）已知，，，求的值． 【2025.10】初三上数学月考试卷-经开区实验 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B D A A D B A 一．选择题（共11小题） 1．在式子；；；；；；中，分式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：在式子；；；；；；中， 分式有：；；；， 即分式有4个． 故选：B． 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1） 【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，则A不符合题意， ，则B不符合题意， ，则C不符合题意， ，则D符合题意， 故选：D． 4．将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（　　） A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．无法确定 【解答】解：将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍得： ， 故选：B． 5．若实数x满足x2+2x﹣1＝0，则x3+3x2+x+2024的值为（　　） A．﹣2027 B．﹣2026 C．2024 D．2025 【解答】解：由题意可得：x2+2x＝1，x3+2x2＝x， 原式＝x3+2x2+x2+x+2024 ＝x+x2+x+2024 ＝x2+2x+2024 ＝1+2024 ＝2025． 故选：D． 6．若n为正整数，则下列各数中，一定能整除（n2+2n）（n+1）的是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：（n2+2n）（n+1）＝n（n+1）（n+2）， ∴n（n+1）（n+2）必是6的倍数， 故选：A． 7．计算（﹣2）201+（﹣2）200的结果是（　　） A．﹣2200 B．2200 C．1 D．﹣2 【解答】解：（﹣2）201+（﹣2）200 ＝（﹣2）200×（﹣2+1） ＝﹣2200． 故选：A． 8．设a，b，c是△ABC的三条边，且a3﹣b3＝a2b﹣ab2+ac2﹣bc2，则这个三角形是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【解答】解：∵a3﹣b3＝a2b﹣ab2+ac2﹣bc2， ∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2＝0， （a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）＝0， a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）＝0， （a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0， 所以a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0． 所以a＝b或a2+b2＝c2． 故选：D． 9．若关于x的不等式组的解集为x＜a，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的值之和是（　　） A．21 B．17 C．15 D．11 【解答】解：由不等式组可得， ∵不等式组解集为x＜a， ∴a≤6， 关于y的分式方程的解为：y， ∵关于y的分式方程解为非负数， ∴，解得：a≥1且a≠4， ∴1≤a≤6且a≠4， ∴符合条件的所有整数a的值为：1，2，3，5，6， ∴符合条件的所有整数a的值之和是1+2+3+5+6＝17． 故选：B． 10．已知a1＝x﹣1（x≠1，x≠2），a2，，…，，则a2022＝（　　） A． B． C．x﹣1 D．1﹣x 【解答】解：a1＝x﹣1， ， ， ， ∴每3个数一循环， ∵2022÷3＝674， ∴； 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．因式分解：mx4﹣my4＝　m（x+y）（x﹣y）（x2+y2）　 ． 【解答】解：mx4﹣my4＝m（x4﹣y4） ＝m（x2﹣y2）（x2+y2） ＝m（x+y）（x﹣y）（x2+y2）． 12．已知x＝1时，分式无意义；x＝4时，分式的值为零，则a+b＝　﹣1　 ． 【解答】解：∵x＝1时，分式无意义， ∴1﹣a＝0， 解得a＝1， ∵x＝4时，分式的值为零， ∴4+2b＝0， 解得b＝﹣2， ∴a+b＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣1． 13．如果x2﹣2（k﹣3）x+16是一个完全平方式，那么k＝　7或﹣1　 ． 【解答】解：∵x2﹣2（k﹣3）x+16是一个完全平方式， ∴﹣2（k﹣3）＝±8， 解得：k＝7或﹣1， 故答案为：7或﹣1． 14．分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b的值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），则a+b＝　﹣11　 ． 【解答】解：∵分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6， ∴b＝﹣6； ∵分解因式x2+ax+b，乙看错了b的值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6， ∴a＝﹣5； ∴a+b＝﹣6﹣5＝﹣11， 故答案为：﹣11． 15．定义一个运算：，其中y1+y2+y3+⋯+yn≠0．若S＝A（1|1，2）+A（1|22，4）+A（1|32，6）+⋯+A（1|92，18），则S的值为　 　． 【解答】解：根据所给新定义转化运算可得： S＝A（1|1，2）+A（1|22，4）+A（1|32，6）+⋯+A（1|92，18） ， 故填：． 三．解答题（共8小题） 16．因式分解：(20分) （1）3x2﹣6xy+3y2； （2）（a2+4）2﹣16a2； （3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （4）（m+n）2﹣6（m+n）+9． 【解答】解：（1）3x2﹣6xy+3y2＝3（x2﹣2xy+y2）=3（x﹣y）2； （2）（a2+4）2﹣16a2 ＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a] ＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4） ＝（a+2）2（a﹣2）2； （3）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m） ＝n2（m﹣2）+n（m﹣2） ＝n（m﹣2）（n+1）； （4）（m+n）2﹣6（m+n）+9 ＝（m+n﹣3）2． 17．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 18．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1） 3x＝2（x+2） 解得：x4 检验：当x时，x（x+2）≠0， ∴x是原方程的根； （2）， 3+x＝﹣2（x﹣2）， 解得：x， 检验：当x时，x﹣2≠0， ∴x是原方程的根； 19．先化简，再求值： （1）先化简：，再从﹣2≤a≤2中选一个适合的整数代入求值． （2）已知，求； 【解答】解：（1）原式• ， 当a＝1，a＝﹣1，a＝﹣2时，原式无意义， 把a＝0代入得，原式； 把a＝2代入得：原式． （2）原式 ， ∵， ∴x＝2y， ∴原式； 20．阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法，拆项法，十字相乘法等等． （1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： ①ax+by+bx+ay②2xy+y2﹣1+x2 ＝（ax+bx）+（ay+by）＝x2+2xy+y2﹣1 ＝x（a+b）+y（a+b）＝（x+y）2﹣1 ＝（a+b）（x+y）＝（x+y+1）（x+y﹣1） （2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3 ＝x2+2x+1﹣4 ＝（x+1）2﹣22 ＝（x+1+2）（x+1﹣2） ＝（x+3）（x﹣1） 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b； （2）分解因式：a2+4ab﹣5b2； （3）多项式x2﹣6x+1有最小值吗？如果有，请求出它取最小值时x的值． 【解答】解：（1）a2﹣b2+a﹣b ＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b） ＝（a﹣b）（a+b+1）； （2）a2+4ab﹣5b2 ＝a2+4ab+4b2﹣9b2 ＝（a+2b）2﹣（3b）2 ＝（a+2b+3b）（a+2b﹣3b） ＝（a+5b）（a﹣b）； （3）x2﹣6x+1 ＝x2﹣6x+9﹣8 ＝（x﹣3）2﹣8 ∵（x﹣3）2≥0， ∴（x﹣3）2﹣8≥﹣8， ∴当x＝3时，取最小值为﹣8． 21．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 解：设另一个因式为 　（x+n）　 ，得2x2+3x﹣k＝　（x+n）（2x﹣5）　 ⋅ 则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n﹣5）x﹣5n ∴． 解得：n＝　4　 ，k＝　20　 ． ∴另一个因式为 　（x+4）　 ，k的值为 　20　 ． （2）已知二次三项式6x2﹣x﹣p有一个因式是（2x+3），求另一个因式以及p的值． 【解答】解：（1）设另一个因式为 （x+n），得2x2+3x﹣k＝（x+n）（2x﹣5）， 则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n﹣5）x﹣5n， ∴． 解得：n＝4，k＝20． ∴另一个因式为（x+4），k的值为20． 故答案为：（x+n）；（x+n）（2x﹣5）；4；20；（x+4）；20． （2）设另一个因式为 （3x+m），得6x2﹣x﹣p＝（3x+m）（2x+3）， 则6x2﹣x﹣p＝6x2+（9+2m）x+3m， ∴． 解得：m＝﹣5，p＝15． ∴另一个因式为（3x+5），p的值为15． 22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式． （1）图1中大正方形的面积用两种方法可分别表示为 　a2+b2+2ab　 、　（a+b）2　 ； （2）你得到的因式分解等式是：　a2+b2+2ab＝（a+b）2　 ； （3）观察图2，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 　2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）　 ； （4）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图3是棱长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块． ①用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个因式分解的等式，这个等式是：　a3+b3+3a2b+3ab2＝（a+b）3　 ； ②已知a+b＝5，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值． 【解答】解：（1）图1中大正方形的面积为：a2+b2+2ab． 又可以表示为：（a+b）2． 故答案为：a2+b2+2ab．（a+b）2． （2）由题意得：a2+b2+2ab＝（a+b）2． 故答案为：a2+b2+2ab＝（a+b）2． （3）观察图形2，该图形的面积还可以表示为：（2a+b）（a+2b） ∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）． 故答案为：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）． （4）①正方体的体积可以表示为；（a+b）3，又可以表示为：a3+b3+3a2b+3ab2． ∴a3+b3+3a2b+3ab2＝（a+b）3． ②∵a+b＝5，ab＝2． ∴a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2 ＝125﹣3ab（a+b） ＝125﹣30 ＝95． 23．【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知x≠0，所以，即， 所以32﹣2＝7，故的值为． 【类比探究】 （1）上题的解叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知，求的值． 【拓展延伸】 （2）已知，，，求的值． 【解答】（1）由 2知x≠0，所以， 即：x3． ∴x． ∴ ＝x25 ＝（x）2﹣2+5 ＝（）2﹣2+5 ． 故的值为． （2）∵abc≠0， ∴， ∵，，， ∴2（）， ∴．∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $