陕西省西安市长安区第三中学2025-2026学年上学期九年级月考数学试卷

000000000 0 o0A空9e3e8oo 000000 ǒ ǒǒǒǒǒ 00000 试卷类型：A ● 长安三中2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 000000000 九年级数学 0 市区 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班 学 校 级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 杯 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 姓 名 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.已知方程口-2=x是关于x的一元二次方程，则“口”可以是 班 级 A.-2x B.22 C.2x2 D.2y2 2.如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为4和25，则菱形ABCD的面积为 A.85 B.8 C.45 D.4 试 场 D 3 C A C F (第2题图) (第3题图) (第5题图) 考 号 3.如图，直线a∥b,矩形ABCD的顶点A、D分别在直线b、a上，若∠2=46°，则∠1的度数为 A.46 B.44° C.569 D.54° 4.两个多边形相似，且相似比为4：2，小多边形的最大边长为8，则大多边形的最大边长为 000000000 0 0 A.16 B.32 C.4 D.2 000000 0 000066 5.如图，已知直线l、2分别截直线4于点A、B、C,截直线L,于点D、E、F,且1∥L2∥3.如果 8 000000 0000 DE:EF=2:3,AB=6,则AC的长为 8 A.16 B.15 C.10 D.8 长安三中九年级数学第一次阶段性作业A第1页（共6页） 99 ●●●】 000000 ▣紫▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.若关于x的一元二次方程（α+1）x2+2x+a2-1=0的常数项为0，则这个一元二次方程的解为 A.x1=0,x2=-1 B.x1=0,x2=1 C.x=±1 D.x1=-1,x2=2 7.最美的长安都写在唐诗里.将分别标有“最”、“美”、“长”、“安”四个汉字的小球装在一个不透明 的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回，再随机 摸出一球，则两次摸出的球上的汉字组成“长安”的概率是 A号 B子 c哈 D.1 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E是边AB的中点，连接DE与AC相Aベ D 0 交于点O,作OH⊥BC交BC于点H,则BH的长是 E A.2 B.3 C.22 (第8题图) 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分)】 9.若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=1cm,b=3cm,c=4cm,则d的值为 cm. 10.一暗箱里放有α个除颜色外其他完全相同的球，其中有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球 记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则α的值 约是 11.如图，△ABC∽△DEF,且AB:DE=23,若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为 CE (第11题图) (第12题图) (第14题图) 12.如图，在口ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，EF与AC相交于点H.若FH=3, EH=6,AH=4,则CH的长为 13.已知正数m是方程x(3x-2)=2x2的一个根，且关于x的一元二次方程x2-mx+1=0没有实数 根，则飞的取值范围是 14.如图，在矩形ABCD中，AB=AD=2,E,F分别为边DC,CB上的点，且始终保持DE=CF,连接AE 和DF交于点P,连接CP,则线段CP的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)用因式分解法解方程：(5x-1)2=9(5x-1). 长安三中九年级数学第一次阶段性作业A·第2页（共6页） ▣减口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 16.(5分)某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏的规则是：在一个装有8张红色卡片和若干张 白色卡片（每张卡片除颜色外，其他都相同）的箱子中随机摸出一张卡片，摸到白色卡片就得到 一个海宝玩具.现将箱子摇匀，随机摸出一张卡片，记下颜色后放回摇匀，记为一次试验，经过多 次重复试验后发现，摸到白色卡片的频率稳定在0.2，估计箱子中白色卡片的数量： 17.(5分)如图，已知AC是矩形ABCD的对角线(AD>AB),请用尺规作图法作以AC为对角线，且 点E、F分别在边BC、AD上的菱形AECF.(不写作法，保留作图痕迹) (第17题图) 18.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2),请 以原点0为位似中心，在第四象限内作△A1B,C1,使得△ABC与△A,B,C,的相似比为12（点 A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1). (第18题图) 19.(5分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF.求证：AE=AF. (第19题图) 长安三中九年级数学第一次阶段性作业A第3页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.(5分)为弘扬中华传统文化，某中学准备开展学习“传统手工技艺”社团活动.共有4个社团供 学生选择：“A:剪纸”、“B:木版画雕刻”、“C:陶艺创作”、“D:皮影制作”，李华、张宇均为该校 学生 (1)李华随机选择一个社团参加，选择的是“A:剪纸”的概率为 (2)张字准备随机选择其中的两个社团参加.请用画树状图或列表的方法求他选择的两个社团 是“A:剪纸”和“B:木版画雕刻”的概率 21.(6分)小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明想利用相关数学 知识测量这个路灯的高.如图，路灯项部A处发光，光线透过窗子DC照亮地面的长度为EF(点 A、D、E在一条直线上，点A、C、F在一条直线上)，小明测得窗户距离地面高度D0=1m,窗 高CD=1.5m,0E=1m,EF=4m,其中B、0、E、F四点在同一条直线上，C、D、0三点在同一条 .·直线上，且AB⊥BE,C0⊥OE.求出路灯的高度AB. OE (第21题图) 2(1分)如图，点R,D.8在一条直线上，8那与AC相交于点F品器瓷 (1)求证：∠E=∠C; (2)若BF=CP,AB=2,求BC的长 (第22题图) 长安三中九年级数学第一次阶段性作业A第4页（共6页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 23.（7分)阅读材料：我们在解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时，可以将x-1看成一个整体，设x-1= y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,当y=1时，即x-1=1,解得x=2;当y=4时， 即x-1=4,解得x=5,.原方程的解为1=2，x2=5. 根据上述材料，解下列方程： (1)(x+5)2-4(x+5)=0;. (2)(2y-3)2-6(2y-3)+9=0. 24.(8分)如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上的任意一点，作EF⊥BD于F (1)求证：△ABD∽△FDE; (2)已知正方形ABCD的边长AB=4,连接AF,当∠AFE=150时，求BF的长.（结果保留根号) (第24题图) 25.(8分)根据以下素材，完成任务： 素材1：秦腔是陕西地方戏的主要剧种，也是我国现存戏曲艺术中最古老的剧种.某工厂制作秦 腔系列人物盲盒进行销售，6月份制作该盲盒2000个，同年8月份制作该盲盒3380个. 素材2：已知该盲盒的制作成本为15元/个，销售一段时间后发现：当该盲盒的售价为20元/个 时，月销售量为300个，在此基础上每件售价每增长1元，则月销售量诚少10个. 任务1：求该工厂6月份到8月份制作该盲盒数量的月平均增长率； 任务2：为了使该盲盒每月所获得的销售利润达到3000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该 盲盒的实际售价应定为多少元/个？ 长安三中九年级数学第一次阶段性作业A第5页（共6页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 26.(12分)儿问题探究】 (1)如图1，在正方形ABCD中，AB=6,点E为DC上的点，DE=2CE,连接BE,点0为线段BE 上的点，过点O作MN⊥BE交边AD于点M,交边BC于点N,则MN的长度为 【类比迁移】 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,连接BD,过BD的中点O作MW⊥BD交AD于点M, 交BC于点N,求MW的长度； 【拓展应用 (3)如图3，李大爷家有一块四边形菜地ABCD,测得AB=CD=4米，BC=AD=6米，∠BAD=0°，菜 地内有一条笔直的小路EF恰好经过四边形ABCD的对称中心（点E、F分别在边AB、CD上），且 DF=1米，为了管理方便，李大爷准备再开一条垂直于EF的小路GH(点G、H分别在边AD、BC 0 上)，两条小路交汇于点M,请你帮助李大爷求出新开出的小路GH的长（小路的面积忽略不计） M H G 图1 图2 图3 (第26题图) 0 0 0 长安三中九年级数学第一次阶段性作业A第6页（共6页） ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效