吉林省长春市博硕学校2025-2026学年上学期九年级数学10月月考试题

长春博硕学校 数学试卷 2025-2026学年度上学期九年级第一次阶段检测 BOSHUO 命题人：李昊 审题人：高磊 一.选择题（共8小题，共24分) L.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.0.5 B.v12 c D.V30 2.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a=1,b=3,c=2,d=4 B.a=4,b=6,c=5,d=10 C.a=2,b=4,c=3,d=6 D.a=2,b=4,c=6,d=8 3号-昌 6的值是() B.3 8 C. D. 3-2 4.下列运算正确的是( A.V3+√6=V何 B.53-√3=5 C.V1z÷3=4D.V2×V3=V6 5.如图，直线11∥l2∥3，直线AC和DF被l1,2,3所截，AB=8,BC=12,EF=9,则DE的长为 () A.5 B.6 C.7 D.8 D F G (第5题) (第6题) (第8题) 6.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F,连接AF并延长交BC于G,若AC =12,DE=9,则BG的长为() A.6 B.8 C.10 D.12 第1页共8页 器 扫描全能王创建 7.用“尺规作图将一个三角形分割成一个小三角形和一个四边形，则下列图形中，△ABC与△AEF 不一定相似的是（) A.B C D.B 8.如图，将一个大三角形剪成一个小三角形和一个梯形，若梯形上、下底的长分别为6、14，两腰长 分别为12、16，且小三角形与大三角形相似，则下列数据为小三角形的三边长的是( 1 二.填空题（共6小题，共18分） 9将点(2,1)向上平移两个单位后得到的点坐标为 10.若二次根式Vx+3有意义，则实数x的取值范围是 11.已知关于x的方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12.某市为贯彻绿水青山就是金山银山”理念，在2022年植树造林2000亩，计划2024年植树造林2880 亩.若设植树造林面积的年平均增长率为x,则依题意可列方程为 13.如图，己知△ABC与△DEF位似，位似中心为O,且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO: AD的值为 D G H E (第13题) (第14题) 14.如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E,BF⊥CD于点F,且DE、BF交于 点H,AD、BF的延长线交于点G.①∠A+∠EDC=90°：②BG平分∠DBC:③△ABG∽△HEB:④若 FC=2DF,则Sm边形ABCD=11 SADFG:⑤若点F为DC中点，则CE=(W2-1)BE,则上述结论正确的 是 .(填序号即可) 第2页共8页 扫描全能王创建 三.解答题（共10小题，共76分） 156分洗化简，再求值-2+2-2，其中2 x-3x-3 16.(8分)计算：(1)3-√27+V12 (2)h-2+3-π°+8 17(8分)解下列方程 (1)(x-2)2=25 (2)x2+5x-3=0 18(6分).如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙， 另外三边由长度为30m的篱笆围成.如图，墙长为16m,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm.若 苗圃园的面积为108m2,求x的值 -16m 苗圃园 第3页共8页 器 扫描全能王创建 19.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,延长BC至点D,使得CD=BC,连接AD,过点C作BD的垂 线CE,交AD于点E,连接BE交AC于点F.求证：△ABD∽△FCB E E ⊙ C D 20.(7分).图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C均 在格点上，D、E是线段AB与网格线的交点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作 图，保留作图痕迹 (1)在图①中，画出△ABC的中线AF (2)在图②中，在AC上找一点M,连结DM,使DM=2BC (3)在图③中，在AC上找一点Q,连结BQ,使 SMBO2 SABCO 3 B 图① 图② 图③ 第4页共8页 器 扫描全能王创建 21(7分)某校举办知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和 分析，部分信息如下： α：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图。 (数据分成5组，50≤x<60,60≤x<70,70x<80,80≤x<90,90≤≤100) 频数4 16 14 12 12 10 10 8 8 6 4 2 5060 708090100 成绩分 b:七年级抽取成绩在70s<80这一组的是： 70,72,73,73,75,75,75,76, 77,77,78,78,79,79,79,79. C: 七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.5 m 八年级 78.2 79 请结合以上信息完成下列问题： (1)七年级抽取成绩在60sx<90的人数是 (2)表中m的值为 (3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 (填“甲”或“乙”)的成绩在本年级 抽取成绩中排名更靠前. (4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数. 第5页共8页 扫描全能王创建 22.(8分)某校初三学生开展主题为“测量校园凉亭高度的方案设计”的数学综合与实践活动. 甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪.取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条 AB长0.4m,木条CD长0.6m,DB长0.3m(接头处忽略不计)，为了便于校正竖直位置，在点B 处悬挂一个铅垂，这样就制作出一个简易测高仪. 任务：测量校园内凉亭MN的高度（凉亭顶端M与底部N的距离）· 工具：简易测高仪、卷尺. 实践活动 实践操作 甲手持测高仪，C端朝上D端朝下，从测高仪的，点A经过点C望向凉亭 顶端M,调整人到凉亭的距离，使得点M与点C,A恰好在一条直线上， 然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点E的位置，如示意图所示. 示意图 获取数据 乙负责测量，得到点 B到地面的垂直距离 BE=0.58m,BH= 3.6m. 解决问题 利用得到的数据求出 凉亭MN的高度. 第6页共8页 器 扫描全能王创建 23.(9分)【问题呈现】 小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,O是 AB的中点，E、F分别是直线BC、AD上一个动点，连结OE、EF、CF,且EF⊥OC,求线段OE+CF 的最小值， EF 【初步探究】如图①，小明同学发现EF、OC的长度不变且互相垂直，可构造相似三角形求 c的值， 下面给出了证明过程 证明：作FH⊥BC于点H((1)在图①中，用尺规作图完成此步骤) G F ,EF⊥OC, y D F ∴.∠OCB+∠FEH=90°， 证明过程缺失 B E (2)请你补全证明过程 图① 图② EF 【问题解决】求出O2的值后，将OE沿EF的方向平移，使E和F重合，点O的对应点为点G,将两 个动线段拼接在一起，转化成两个定点之间的最短距离问题.如图②，过点O作OG∥EF,且OG=EF.在 【问题呈现】的条件下，线段OE+CF的最小值为 第7页共8页 器 扫描全能王创建 24.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6.点D为AC中点，动点P从点A出发， 沿边AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转90°得 线段DE,连结PE.设点P运动的时间为t秒 (1)AC的长为 (2)当点E落在AC边上时，求t的值， (3)当PE与△ABC的一边平行时，求线段PE的长度 (4)当经过点E与△ABC的一个顶点的直线平分△ABC面积时，直接写出1的值. C D E y dB 第8页共8页 器 扫描全能王创建