黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

2025-2026学年度（上)初三学年9月份综合素养展示 数学学科 命题人：张晓枫林璐璐任丽丽 审题人：张晓枫 一、选择题（每题3分，共30分） 1.汉字是中华文明的标志，它经历了甲骨文、金文、篆书、隶书、草书、楷书、行书的 演变过程，每种书体都有着鲜明的艺术特征.下面文字属于轴对称图形的是( 篌业陌 2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( A B D 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线.若CD=3Cm,则点D到AB 的距离为( A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm,那么它的周长是( D 3题图) A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm 5到三角形的三个顶点距离相等的点是( ) A.三角形条中线的交点 B.三角形三条高的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形三边垂直平分线的交点 6.下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是( A.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角B.△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3 C.在△ABC中，∠A-∠B=∠C D.△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm, 则斜边AB的长为() 第1页共6页 A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 8.根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是( (7题图) A.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 B.∠A=30°，AB=5,BC=3 C.∠B=60°，AB=6,BC=10 D.∠C=90°，AB=5,BC=3 9.综合实践课上，彤彤先画出了△ABC,又利用尺规作图画出了△ADE,使 △ADE≌AABC.图1~图3是其作图过程. (3)以点A为圆心，分别以 (1)以点A为圆心，以适 (2)以点N为圆心，以MN AB,AC长为半径画弧，与 当长为半径画弧，交AB于 长为半径画弧，与(1)中的 边AC交点D,与射线AP 点M,交AC于点N. 弧交于点P,作射线AP. 交于点E,连接DE B B 图1 图2 图3 在彤彤的作法中，可直接判定△ADE≌AABC的依据是( A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA I0.如图，等腰AABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线 分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N,连接DM, 下列结论：①DF=DN;②BF=2AM;③DM半分∠ADN:④AE=NC,其中正确 结论有() A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11.己知点A(m,2)与点BL,n)关于x轴对称，则m-n= D N (10题图) 第2页共6页 12.如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，∠A=50°，∠B=110°，则∠F的度数 E 为 D 45 30 CD (12题图) (13题图) 13.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为 14.如图，已知△ABC≌aEFD,且点A、B、C分别与点E、F、D对应，BF=10,DC=2, 则DF=」 D 2 (14题图) (15题图) 16题图) 15.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠I=∠2，BE=CD,若AE=3,则DE的长 为 16.如图的三角形纸片ABC中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠 这个三角形，使点C落在AB的边上的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为 cm 17.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=6,DE=4, 则BE= D (17题图) (18题图) (20题图) 18.如图，△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交 于D,E两点，作直线DE交BC于点P:分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为 第3页共6页 半径作弧，两弧相交于F,G两点，作直线FG交BC于点Q.连接AP,AQ,若∠BAC=108°， 则∠PAQ= 19.在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，P为直线BC上一点，BP=AB,则∠APB 的度数为 20.已知：如图，在△ABC中，点D在AB边上，连接CD,∠DCB=30°，以B为圆心， AB长为半径画弧，交CD于点E,且满足∠ABE=∠DCB,若SAC=1婴，则BC-一 三、解答题(21-25题，每题8分；26-27题，每题10分.共60分) 21.(1)如图1，点C在∠AOB的边OB:.利用直尺和圆规过点C作射线OA的平行 线CD.(保留作图痕迹) (2)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，在边AC上求作·点P,使点P到边 BC和边AB的距离相等.（保留作图痕迹） C ■ 0 图1 B 图2 22如图，在3X3的止方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的：角形称为格点 三角形。图中△ABC是·个格点三角形，请你在每张图中画出·个与△ABC成轴对称的 格点三角形 y A B C B C B B 23.如图所示，已知点C是AB的中点，CD∥BE,且CD=BE. 求证：∠D=∠E. 第4页共6页 24.如图BE⊥AC,垂足为D,且AD=CD,BD=ED.若∠ABC=56°，求∠E的度数 25.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,且B、D、E在 同一直线上，连接EC y (1)求证：BD=CE (2)若∠ACB=55°，求∠BEC的度数. B 26.问题背景：如1图1，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC, ∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F.求 证：EF=AE+CF: 探究延伸：如图2，在四边形ABCD中，BA=BC,∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC=2 ∠MBN,∠MBN绕B点旋转.它的两边分别交AD、DC于E、F.上述结论是否仍然成 立？并说明理： 拓展应用：如图3，在某次车事演中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处.舰 艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的离相等，接到行动指令 后，舰艇甲向正：东方向以75海里小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以 100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处.且 指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角∠EO=70°，试求此时甲舰艇E和乙舰艇F之间的 距离. M M B D 图1 图2 图3 第5页共6页 27.已知：△ABC中，AC=BC,∠ACB=2∠ABC (1)如图1，∠BAC=°： (2)如图2，点D在边AC上，连接DB并延长至点H,连接CH、AH,在AH上取点 N、AC的延长线上取点M,连接MN,交CH于点G,若AM=AN,MC=NH,求证CGGH: (3)在(2)的条件下，如图3，连接AG,分别交BC、BD于E、F,连接DE,若AC=FH, CE-CD=1,BD=I7,求△CDE的面积 图1 M G B 阳2 M D G E B 图3 N H 第6页共6页 数学学科答案 一、选择题1-5 BDBDD 6-10ADBBC 二、填空题 11.312.20° 13.15° 14.6 15.3 16.717.218.360 19.15°或75°20.39 三、解答题 21. D B. 22. B C B C B C B 23. 由AC=BC,∠1UD=∠CBE,CD=BE, 易证△ACD≌△CBE,所以∠D=∠E. 24. ·.·AD=CD,BE⊥AC, .'AD=DC ∠ABD=∠CBD=5ABC=7x56 在△ABD和△CED中， (AD=DC ∠ADB=∠CDE, BD=DE .△ABD≌△CED(SAS), .∠E=∠ABD=28°. 25. 证明：(1)：∠BAC=∠DAE, ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE. LAD=AE ·△ABD≌△ACE(SAS) .BD-EC. 解：(2)由(1)知：△ABD≌△ACE :∠ADB=∠AEC ABAC. .∠ABC=∠ACB=55° :∠BAC=180°-2∠ABC-70° ∴∠DAE=∠BAC-70° AD=AE :∠ADE=∠AED=55 :∠ADB=180°-∠ADE=125 ·∠AEC-125°. ∴.∠BEC=∠AEC-AED=125°-55=70° 26. 解：问题背景 ∠HBE=∠ABC. 如图1，延长FC到G,使CG=AE,连接BG,先 又∠A8C-2∠MBN 证明△BCG≌△BAE,再证明△BFG≌△BFE. ∠EBF=∠HBF. 可得出结论：EF=AE+CF ··RF=BF .△HBF≌△EBF(SAS) .EF-HF-HC+CF-AE+CF 实际应用： 如图4.遵接EF,延长8F交AE的延长线于G, G 图1 故答案为：EF=AE+CF: 探究延伸1： 上述结论仍然成立.即EF-AE+CF,理由如下 如图2，延长FC到G,使CGAE.连接BG, CG=AE,∠BCG=∠A90°，BC=BA. 4 .△BCGB△BAE(SAS), 因为舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A BG=BE,∠ABE=∠CBG 处。舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，所以 ∠ABC=2∠EBF ∠AOB.140° ∴.∠ABE+∠CBF=∠EBF 因为指挥中心观测两规凝视线之间的夹角为 70°，所以∠EOF.70°，所以∠AOB-2∠EOF 即LCBG+∠CBF=LEBF 依题意得，OA-OB. ∠A-60°.∠B-120°.所 .∠GBF=∠EBF 以∠A+∠B=180°. 又rBF=BF 因此本题的实际的应用可转化为如下的数学问 ·△BFG≌△BFE(SAS), 题： ∴.GF-EF 在四边形GAOB中，OA=OB,∠A+∠B=180° GC+CF-EF】 ∠AOB-2∠EOF,∠EOF的两边分别交AG.BG AE+CF-EF 于E.,F,求EF的长 ·可得出结论：EF-AE+CF: 根据探究延伸2的结论可得：EF=AE+8F 根据题意得.AE-75×1.2-90(海里)， BF=100×1.2=120(海里). 所以EF=90+120-210(海里). 答：此时两舰艇之间的距离为210海里 图 探究延伸2： 上述结论仍然减成立，即EFAE+CF,理由： 如图3，延长DC到H,使得CH=AE,连接BH, :∠BAD+∠BCD=180° ∠BCH+∠BCD-180° .∠BCH▣∠BAE BA-BC.CHmAE. :△BCH≌△BAE(SAS) ∴BE-HB4BE曦4EC 27.∠BAC=45°(2)略 (3)SACDE =36