精品解析：广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

顺德区郑裕彤中学2028届高一上学期10月份月考试卷 数学试卷 命题人：黄逊章 审题人：田相华 （试卷满分：150分 考试用时：120分钟） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的否定得到答案即可. 【详解】命题p：，，则命题p的否定为，, 故选：D. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由补集、交集的概念即可得解. 【详解】已知全集，集合，，则. 故选：D. 3. 已知是实数，那么“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求出的范围，再根据必要不充分条件定义判定可得答案. 【详解】由得，解得， 所以“”是“”成立的必要不充分条件， 即“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知，，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最大值. 【详解】由，，，得，当且仅当时取等号， 所以的最大值是1. 故选：D 5. 集合，，且，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先化解集合，又，即可得到或，解得即可. 【详解】由，即，解得， 所以， 又，显然， 因为，所以或， 解得或， 即实数的取值范围为或. 故选：A 6. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中两个命题的真假求出实数的取值范围，再利用集合的包含关系可得结论. 【详解】当时，；当时，. 若“，”为真命题，则； 若“，”为假命题，即命题“，”为真命题，所以，， 所以，，由题意可知，且， 故符合条件集合可为. 故选：B. 7. ，恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】分离参数变为在上恒成立，利用基本不等式求解最值得，即可得解. 【详解】，恒成立， 即在上恒成立， 所以在上恒成立， 又，当且仅当，即时取等号， 所以，则实数的最大值为. 故选：C 8. 设集合，，若中恰含有3个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将转化为，讨论与2的大小，得到集合，再研究，利用中恰含有3个整数，得到的范围. 【详解】，. 当时，，， ，不满足中恰含有3个整数，则不符合题意； 当时， ，， ，不满足中恰含有3个整数，则不符合题意； 当时， ，，要满足中恰含有3个整数，则这三个整数为，，故D选项正确. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】依题意可得到，利用此关系，判断选项ABC，对于D：代入关系式，不等式可转化为，对的正负分类讨论，解不等式即可. 【详解】已知不等式  的解集为 ， 则方程  的根为  和 ，且， 则， 对于A：由 ，得到，故A正确； 对于B：由 ，得到，故B正确； 对于C： ，因 ，有 ，即 ，故 C错误； 对于D： 代入，不等式化为：， 因，则，即， 当时，解，得， 当 时，解，得， 综上，解集为，故D正确. 故选：ABD 10. 已知实数x，y满足则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用不等式的性质直接求解. 【详解】因为，所以.因为，所以，则，故A正确； 因为，所以.因为，所以，所以，所以，故B正确； 因为，所以，则，故C错误； 因为，所以，则，故D正确. 故选：ABD. 11. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】用基本不等式可对选项进行判断，注意基本不等式等号成立的条件，用二次函数的性质可判断选项. 【详解】对于选项. 函数，定义域为. 当时，，当且仅当，即时等号成立，即； 当时，，当且仅当，即时等号成立，即. 综上，函数的最小值不是2，选项错误. 对于选项. 函数，定义域为. 对，，当且仅当时等号成立，但没有能满足此条件，故此函数最小值不是2，选项错误. 对于选项. 函数，其中，故. ，当且仅当，即时等号成立. 故函数的最小值为2，选项正确. 对于选项. ，定义域为，且 则，由函数的性质可知，当时，有最小值4. 故当时，有最小值，故选项正确. 故选： 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，结合一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式等价于，即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是______. 【答案】 【解析】 【分析】将命题“，使得”是假命题，转化为命题“，使得”是真命题，再分和两种情况讨论即可得解. 【详解】命题“，使得”是假命题， 等价于“命题"，使得”是真命题. 当时，可化为，解得， 不满足对于恒成立，不符合题意； 当时，若对于恒成立， 则，即，解得. 综上，所以实数的取值集合是. 故答案为： 14. 已知，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】将变形为，换元，令，构造均值不等式求解即可. 【详解】，令，所以， 则， 当且仅当，即，时取等号. 所以的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，全集 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出当时，再根据交集的定义求出即可； （2）先将转化成，再分和两种情况讨论即可得解. 【小问1详解】 当时，， 所以或， 又因为， 所以. 【小问2详解】 由可得. 所以当时，有，解得； 当时，有，解得. 综上，的取值范围为. 16. 已知集合，且.. （1）写出的所有子集； （2）若p：是q：的充分不必要条件，求实数m的取值范围； 【答案】（1）的所有子集为. （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合中不等式的解集，然后根据交集的定义求出交集. （2）根据充分不必要条件的定义求出实数的取值范围即可. 【小问1详解】 因为集合，解不等式得. 所以. 因为集合，化简不等式得. 即，解得. 又，所以.所以. 所以. 所以的所有子集为. 【小问2详解】 因为，. 是的充分不必要条件， 则. 解得. 所以的取值范围为. 17. 已知函数，. （1）若不等式在上的解集非空，求的取值范围； （2）若方程有两个正实数根，，求的最小值. 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据可求的取值范围. （2）先根据方程有两个正实数根，求的取值范围，再利用韦达定理用表示，最后利用基本不等式求最小值. 【小问1详解】 因为不等式在上的解集非空， 所以. 所以所求实数的取值范围为. 【小问2详解】 由有两个正实数根，， 所以. 所以 ，当且仅当即时取等号. 所以的最小值为6. 18. 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶. （1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？ （2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润. 【答案】（1） （2）当每瓶售价元时，下月的月总利润最大为万元 【解析】 【分析】（1）设提价元，则每瓶饮料利润为元，由此算出月销量，得到总利润的表达式，根据月总利润不低于原来的月总利润得到关于的不等式，即可求出的范围，进而求解； （2）由题意可得每瓶利润为元，得出月销量，从而得到月总利润的函数解析式，最后利用基本不等式求解. 【小问1详解】 设提价元，由题意知每瓶饮料利润为元， 则月销量为万瓶， 所以提价后月总销售利润为万元， 因为原来月销售总利润为万元，且要求月总利润不低于原来的月总利润， 所以，即，解得， 所以售价最多为元， 故该饮料每瓶售价最多为元； 【小问2详解】 由题意，每瓶利润为元， 月销售量为万瓶， 设下月总利润为，， 整理得：， ， ， 当且仅当，即时等号成立， ，当且仅当时取等号， 故当售价元时，下月的月总利润最大为万元. 19. 已知函数，. （1）若对恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为对恒成立，结合二次函数的性质，即可求解； （2）根据题意，求得，分，和，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （3）由（2）知，得到，解集化为，令，得到不等式的解集三个整数解必为，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：因为函数， 由对恒成立，即对恒成立， 则满足，即，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 解：由，即，其中 又由方程，可得， 当时，即，解得， 此时函数的图象都在轴的上方，所以不等式的解集为； 当时，即时，此时方程，只有一个根， 所以不等式的解集为； 当时，即，解得， 此时方程有两个实数根， 所以不等式的解集为， 综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 解：由（2）知，当时，不等式的解集为，不符合题意，舍去； 当时，不等式的解集为，解集中只有一个实数解，不符合题意，舍去， 当时，不等式的解集可化为， 令，可得， 若不等式的解集有三个整数解必为， 则满足，解得，即，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺德区郑裕彤中学2028届高一上学期10月份月考试卷 数学试卷 命题人：黄逊章 审题人：田相华 （试卷满分：150分 考试用时：120分钟） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是实数，那么“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 5. 集合，，且，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 6. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 7. ，恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 8. 设集合，，若中恰含有3个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 的解集为 10. 已知实数x，y满足则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 11. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为__________． 13. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是______. 14. 已知，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，全集 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知集合，且.. （1）写出的所有子集； （2）若p：是q：的充分不必要条件，求实数m的取值范围； 17. 已知函数，. （1）若不等式在上的解集非空，求的取值范围； （2）若方程有两个正实数根，，求的最小值. 18. 我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶. （1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？ （2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润. 19. 已知函数，. （1）若对恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $