12 机车启动模型-高中物理思想方法导引课

机车启动模型 一、起源探究 在物理教学和对实际物理教育工作者们发现，机车启动过程涉及力、速度、功率等多个物理量的变化，且具有典型性和规律性。为了让学生更好地理解牛顿运动定律、功率公式以及能量转化等知识，他们将现实中机车启动的复杂过程进行简化和抽象，忽略一些次要因素，如机车的微小形变、空气阻力的细微变化等，提炼出两种常见的机车启动模型：以恒定功率启动和以恒定加速度启动。通过对这两种模型的研究和分析，学生能够更清晰地掌握物理量之间的关系和变化规律，从而逐渐形成了高中物理中重要的“机车启动模型” ，并在物理教学中广泛应用。 二、核心物理思想 “机车启动模型”的核心物理思想是基于牛顿第二定律（为机车牵引力，为阻力，为机车质量，为加速度）和功率公式（为机车功率，为机车速度），分析机车在不同启动方式下，牵引力、速度、加速度、功率等物理量随时间的变化规律。通过建立物理量之间的联系，研究机车启动过程中能量的转化和分配，以及机车运动状态从加速到匀速的转变过程，从而解决与机车启动相关的动力学和能量问题。 三、解决的问题 ① 分析物理量的变化规律：明确机车在启动过程中，牵引力、速度、加速度、功率等物理量如何随时间变化，例如在恒定功率启动时，速度增大，牵引力减小，加速度也随之减小；在恒定加速度启动时，加速度不变，牵引力不变，功率逐渐增大。 ② 求解特定时刻的物理量：计算机车在启动过程中某一时刻的速度、加速度、牵引力、功率等物理量的值，或者求解达到特定速度或功率时所需的时间。 ③ 确定最大速度：求出机车在不同启动方式下最终能达到的最大速度，理解最大速度与功率、阻力之间的关系，即当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度（为机车额定功率）。 ④ 研究能量转化问题：分析机车启动过程中，燃料的化学能如何转化为机车的动能和克服阻力产生的内能，计算不同阶段的能量转化情况。 四、方法应用示例（结合新高考题型） 例题1 以恒定功率启动 题目 质量为的汽车，发动机的额定功率为，在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的倍。（） ① 求汽车在该水平路面上行驶时能达到的最大速度。 ② 若汽车以额定功率启动，当汽车速度为时，求汽车的加速度。 解题步骤： ① 分析运动过程： 汽车以恒定功率启动，根据，随着速度增大，牵引力减小。再由牛顿第二定律，牵引力减小，加速度也减小，汽车做加速度减小的加速运动。当时，加速度，汽车达到最大速度，之后做匀速直线运动。（结合图形想象，速度 - 时间图像是一条斜率逐渐减小的曲线，最后变为水平直线；功率 - 时间图像是一条水平直线） ② 计算最大速度： 先计算阻力。 当时，汽车达到最大速度，根据，可得。 ③ 计算速度为时的加速度： 当时，根据，可得此时牵引力。 再根据牛顿第二定律，可得加速度。 例题2 以恒定加速度启动 题目 一辆汽车质量，额定功率，在水平路面上行驶时受到的阻力，汽车以的恒定加速度启动。求： ❶ 汽车做匀加速直线运动的时间。 ❷ 汽车最终能达到的最大速度。 解题步骤： ① 分析运动过程： 汽车以恒定加速度启动，根据牛顿第二定律，可得牵引力恒定。由，随着速度增大，功率增大。当功率达到额定功率额后，牵引力开始减小，加速度也减小，汽车做加速度减小的加速运动，当时，加速度，汽车达到最大速度，之后做匀速直线运动。（结合图形想象，速度 - 时间图像先为一条倾斜直线，代表匀加速阶段，之后是斜率逐渐减小的曲线，最后变为水平直线；功率 - 时间图像在匀加速阶段是一条倾斜直线，达到额定功率后变为水平直线） ② 计算匀加速直线运动的时间： 根据牛顿第二定律，可得牵引力。 当汽车功率达到额定功率时，根据，可得此时速度。 由匀加速直线运动速度公式（），可得匀加速直线运动的时间。 ③ 计算最大速度： 当时，汽车达到最大速度，根据，可得。 例题3 综合应用问题 题目 某型号汽车发动机的额定功率为，在水平路面上行驶时受到的阻力是，汽车在额定功率下，从静止开始启动。求： ❶ 汽车所能达到的最大速度。 ❷ 当汽车的速度为时的加速度。 ❸ 若汽车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，这一过程能持续多长时间？ 解题步骤： ① 计算最大速度： 当汽车达到最大速度时，牵引力。 根据，可得 。 ② 计算速度为时的加速度： 当时，根据，可得牵引力。 由牛顿第二定律，可得加速度，虽然题目未给出质量，但可先计算。 ③ 计算匀加速直线运动持续时间： 根据牛顿第二定律，可得牵引力（假设质量已知）。 当汽车功率达到额定功率时，根据，可得此时速度。 由匀加速直线运动速度公式（），可得匀加速直线运动的时间。 五、练习题 ① 质量为的汽车，发动机的额定功率为，在水平路面上行驶时受到的阻力恒为。若汽车以额定功率启动，求： ❶ 汽车在该水平路面上行驶时能达到的最大速度。 ❷ 当汽车速度为时，汽车的加速度。 ② 一辆汽车质量，额定功率，在水平路面上行驶时受到的阻力，汽车以的恒定加速度启动。求： ❶ 汽车做匀加速直线运动的时间。 ❷ 汽车最终能达到的最大速度。 ③ 某汽车发动机的额定功率为，汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为，汽车在额定功率下，从静止开始启动。求： ❶ 汽车所能达到的最大速度。 ❷ 当汽车的速度为时的加速度。 ④ 质量为的汽车，以恒定加速度启动，发动机的额定功率为，汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的倍。（）求： ❶ 汽车做匀加速直线运动的时间。 ❷ 汽车最终能达到的最大速度。 ⑤ 一辆汽车质量，在水平路面上行驶时受到的阻力，汽车以额定功率启动。求： ❶ 汽车所能达到的最大速度。 ❷ 当汽车速度为时，汽车的加速度。 【答案】 ① 解： ❶ 当时，。 ❷ 当时，，。 ② 解： ❶ 根据，，当达到额定功率时，，。 ❷ 。 ③ 解： ❶ 。 ❷ 当时，，此时，。 ④ 解： ❶ ，根据，，当达到额定功率时，，。 ❷ 。 ⑤ 解： ❶ 。 ❷ 当时，，。 六、学习技巧总结 ① 理解两种启动方式的本质区别：深刻理解以恒定功率启动和以恒定加速度启动的过程差异，明确不同启动方式下各物理量变化的原因和规律。例如，恒定功率启动时功率不变，速度和牵引力相互制约；恒定加速度启动时加速度不变，功率和速度逐渐增大，直到达到额定功率。 ② 牢记关键公式和结论：熟练掌握牛顿第二定律、功率公式，以及机车达到最大速度的条件和最大速度表达式。这些公式和结论是分析和解决机车启动问题的基础，要理解其推导过程，做到灵活运用。 ③ 画运动过程示意图和图像辅助分析：在解题前，通过绘制机车启动过程的示意图，标注出不同阶段的物理量和运动状态，帮助梳理思路。同时，结合速度 - 时间图像、功率 - 时间图像等，直观地展现物理量的变化趋势，加深对运动过程的理解。例如，在恒定加速度启动中，速度— 时间图像先为倾斜直线，后变为曲线，通过图像能清晰看到匀加速阶段和变加速阶段的转换。 ④ 抓住临界状态和转折点：机车启动过程中的临界状态，如恒定加速度启动时达到额定功率的瞬间，以及两种启动方式中牵引力等于阻力时达到最大速度的时刻，是解题的关键。准确分析这些临界状态下各物理量的关系，找到不同运动阶段的转折点，从而正确建立方程求解。 学科网（北京）股份有限公司 $