11 滑块—木板模型-高中物理思想方法导引课

滑块—木板模型 一、起源探究 在物理教学和研究涉及滑块在木板上运动的实际问题，如货物在传送带上的滑动、木块在平板车上的移动等。教育工作者们发现，这些实际问题在物理原理上具有共性，通过对其进行抽象简化，忽略一些次要因素（如物体的形状、传送带或平板车的微小形变等），提炼出“滑块—木板模型”。 这个模型将实际问题转化为更具普遍性和代表性的物理模型，便于学生学习和掌握其中涉及的物理规律和分析方法。随着物理教育的发展和推广，“滑块—木板模型”逐渐成为高中物理教学中讲解动力学、摩擦力、能量转化等知识的重要工具，帮助学生深入理解复杂物理过程，提升分析和解决问题的能力。 二、核心物理思想 “滑块—木板模型”的核心物理思想是通过对滑块和木板两个研究对象分别进行受力分析和运动状态分析，结合牛顿运动定律、摩擦力的特性（静摩擦力和滑动摩擦力的区别及转化）以及能量守恒定律，研究两者之间的相对运动、相互作用力以及能量转化情况。重点关注滑块与木板之间是否存在相对滑动、摩擦力的方向和大小变化，以及这些因素如何影响它们各自的运动状态和系统的能量变化，从而建立起力、运动和能量之间的联系，解决相关物理问题。 三、解决的问题 ① 动力学问题：分析滑块和木板在不同受力情况下的加速度、速度和位移，判断它们之间的相对运动趋势和相对运动状态，如判断滑块是否会从木板上滑落。 ② 摩擦力问题：研究滑块与木板之间静摩擦力和滑动摩擦力的产生、大小计算和方向判断，以及摩擦力在不同运动阶段的变化情况。 ③ 能量转化问题：探讨在滑块和木板的相互作用过程中，动能、内能（因摩擦产生）等能量之间的转化关系，计算因摩擦产生的热量等。 ④ 临界和极值问题：确定滑块与木板发生相对滑动、滑块恰好不从木板上滑落等临界状态的条件，求解相关物理量的极值，如最大加速度、最小木板长度等。 四、方法应用示例（结合新高考题型及图形说明） 例题1 水平面上的滑块—木板模型（判断相对滑动） 题目 如图所示，质量的长木板静止在光滑的水平面上，质量的滑块放在长木板的左端。已知滑块与长木板间的动摩擦因数，现对滑块施加一个水平向右的拉力。求滑块和长木板的加速度，并判断滑块与长木板之间是否会发生相对滑动。（） 解题步骤： ① 假设滑块与木板相对静止，整体分析： 将滑块和木板看作一个整体，整体受到水平向右的拉力，根据牛顿第二定律共，可得整体的加速度共 。（结合图形想象，滑块在木板左端，拉力作用在滑块上，假设它们一起向右加速运动） ② 隔离滑块分析，计算摩擦力： 隔离滑块，对其进行受力分析，滑块受到重力、木板的支持力、水平拉力和木板对滑块的摩擦力。若相对静止，根据牛顿第二定律共，可得共。 ③ 计算最大静摩擦力，判断相对滑动： 滑块与木板间的最大静摩擦力。因为，所以假设不成立，滑块与木板之间会发生相对滑动。 ④ 分别隔离计算加速度： 隔离滑块，根据牛顿第二定律，可得滑块的加速度；隔离木板，木板受到滑块对它的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，可得木板的加速度。 例题2 水平面上的滑块—木板模型（求木板最小长度） 题目 如图，质量的滑块以初速度滑上静止在水平面上、质量的长木板，已知滑块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数。求为使滑块不从长木板上滑落，长木板的最小长度。（） 解题步骤： ① 分别隔离分析受力，计算加速度： ② 隔离滑块： 滑块受到重力、长木板的支持力和长木板对它的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，可得滑块的加速度，方向向左。（结合图形想象，滑块刚滑上木板时，受到向左的摩擦力，速度逐渐减小） ③ 隔离长木板： 长木板受到重力、地面的支持力、滑块对它的滑动摩擦力（与大小相等、方向相反）和地面对它的摩擦力，。根据牛顿第二定律，即，代入数据可得，方向向右。 ④ 分析临界情况，计算相对位移： 当滑块滑到长木板最右端时，若两者速度相等，此时长木板的长度就是最小长度。设经过时间两者速度相等，，解得。 滑块的位移。 长木板的位移。 长木板的最小长度。 例题3 斜面（传送带）上的滑块—木板模型 题目 如图，倾角的足够长传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，将一质量的滑块（可视为质点）轻放在传送带的底端，滑块与传送带之间的动摩擦因数。已知，，。求滑块从传送带底端运动到顶端的过程中，摩擦力对滑块做的功。 解题步骤： ① 分析滑块受力，计算加速度： 滑块刚放上传送带时，受到重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力。根据牛顿第二定律，，可得加速度。（结合图形想象，滑块在传送带上，摩擦力使其加速向上运动） ② 计算滑块加速到与传送带共速的位移和时间： 根据，可得；位移。 ③ 判断共速后滑块的运动状态： 因为，，，所以共速后滑块与传送带相对静止，一起匀速向上运动，此时滑块受到沿传送带向上的静摩擦力。 ④ 计算匀速阶段的位移： 设传送带长度为（本题未给出，假设足够长），匀速阶段位移。 ⑤ 计算摩擦力做功： 加速阶段摩擦力，摩擦力做功；匀速阶段摩擦力，摩擦力做功。所以摩擦力对滑块做的总功（若已知，可求出具体数值）。 五、练习题 ① 质量的木板静止在光滑水平面上，质量的滑块放在木板上。现对滑块施加一个水平向右的力，滑块与木板间的动摩擦因数。求滑块和木板的加速度，并判断滑块与木板是否发生相对滑动。（） ② 质量的滑块以初速度滑上静止在水平面上、质量的长木板，滑块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数。求滑块在长木板上滑行的时间。（） ③ 如图，倾角的斜面固定在水平面上，一质量的滑块轻放在一质量、长度的木板上，木板静止在斜面上，滑块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数。求释放后滑块是否会从木板上滑落。（，，） ④ 质量为的木板放在光滑水平面上，质量为的小滑块以的速度滑上木板左端，已知滑块与木板间动摩擦因数，求： ❶ 滑块和木板最终的共同速度； ❷ 从滑块滑上木板到达到共同速度，木板的位移。 ⑤ 在水平地面上有一质量的长木板，木板与地面间动摩擦因数，质量的小滑块放在木板上，滑块与木板间动摩擦因数。现给滑块一个水平向右的初速度，求： ❶ 滑块和木板的加速度大小； ❷ 经过多长时间滑块和木板相对静止。 【答案】 ① 解：假设相对静止，整体加速度共。 隔离滑块，共，共。 最大静摩擦力，，发生相对滑动。 滑块加速度；木板加速度。 ② 解：滑块加速度，方向向左。 长木板加速度，方向向右。 设经过时间两者速度相等，，，解得。 ③ 解：隔离滑块，，，所以滑块相对木板静止。 把滑块和木板看作整体，，，整体向下加速运动，滑块不会从木板上滑落。 ④ 解： ❶ 根据动量守恒定律，，解得。 ❷ 对木板，加速度，根据，可得，木板的位移。 ⑤ 解： ❶ 对滑块，滑； 对木板，板，板，解得板。 ❷ 设经过时间两者速度相等，滑板，，解得。 六、学习技巧总结 ① 扎实基础：熟练掌握牛顿运动定律、摩擦力、运动学公式、动量守恒定律、能量守恒定律等基础知识，这是分析和解决“滑块—木板模型”问题的根本。 ② 规范分析步骤：严格按照分析模型特点、受力分析、运动分析、选择规律求解、检查答案的步骤进行，逐步培养严谨的解题思维，避免遗漏关键信息和步骤。 ③ 强化图形辅助：多画受力分析图和运动过程示意图，通过图形直观呈现滑块和木板的受力、运动状态及相对关系。 学科网（北京）股份有限公司 $