精品解析：广东省广州市第一一三中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

广州市第一一三中学2025级高一上数学10月月考 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单选题：本大题8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题：，，则（ ） A. p：， B. p：， C. p：， D. p：， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可. 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以：，的否定是：，， 故选：D 2. 已知，，，若，则（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论，得到方程组，结合元素互异性，得到，求出答案. 【详解】由， 若，解得，此时中元素不满足互异性，舍去； 若，解得或， 当时，中元素不满足互异性，舍去； 当时，中元素满足互异性，所以. 故选：A 3. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值的几何意义化简集合，再利用交､并､补集的运算性质逐一分析四个选项得答案. 【详解】，， ， 故A不正确； ，故B不正确； 或， 或或，故C不正确； 或，故D正确. 故选：D. 4. 下列结论不正确的有（ ）个 ①若，则 ②若，则 ③若，，则 ④若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】依据不等式的性质结合特值验证法，依次判断即可. 【详解】. ①当时，在不等式两边同除以,得，故①错误； ②令，，满足，不成立，故②错误； ③若，不等式两边同乘以负数，不等号方向改变，成立，故③正确； ④由，则，故不成立，故④错误. 故选：C. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不允分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别求解与，再根据充分性与必要性判断即可. 【详解】由“”解得，由“”解得，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6. 若，是真命题，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用参变量分离法可得出，当时，求出的取值范围，即可得出实数的取值范围. 【详解】对任意的，，则， 因为，则，则，. 故选：C. 7. 已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将集合化简，根据条件可得，然后分，，讨论，化简集合，列出不等式求解，即可得到结果. 【详解】因为或，解得或 即， 因为，所以 当时，，满足要求. 当时，则，由， 可得，即 当时，则，由， 可得，即 综上所述， 故选:B. 8. 已知，为正实数，且，则下列选项错误的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值为3 D. 的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】对条件进行变形，利用基本不等式对选项一一分析即可确定答案. 【详解】因为，为正实数，故， 当且仅当即时取等号， 解得，即，故的最大值为2，A正确； 由得， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值4，B正确； ， 当且仅当，即时取等号，C错误； ， 当且仅当即时取等号， 此时取得最小值，D正确． 故选：C． 二、多选题：本大题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 若，且，则x，y中至少有一个大于1 B. 的充要条件是 C. ， D. ， 【答案】AC 【解析】 【分析】利用反证法推理判断A；举例说明判断BCD. 【详解】对于A，假设实数都不大于1，即，则与已知矛盾， 因此假设是错的，即中至少有一个大于1，A正确； 对于B，取，满足，而，B错误； 对于C，取，则，C正确； 对于D，取，而，D错误. 故选：AC 10. 下列结论中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 C. 若，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 D. “x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据充分条件，必要条件的定义判断． 【详解】，但或，不一定有.故A正确. 为直角三角形，反之，若为直角三角形，当B，C为直角时，不能推出，故B错误. ，b不全为0，反之，由a，b不全为，故C正确. 当为无理数时，x为无理数，反之不成立，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分条件与必要条件的定义是解题关键． 11. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】由，得 当时，不等式的解为，要想有3个整数解，只需； 当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式的解为，要想有3个整数解，只需； 综上所述：实数的取值范围是. 对选项逐一检验，只有，符合. 故选：BD 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一元二次方程的两实数根为，则的两个实数根为____. 【答案】， 【解析】 【分析】根据根与系数关系可得到的关系，从而将所求方程转化为不含参数的一元二次方程，解方程可求得结果. 【详解】是方程的两根，， ，，，又， ，解得：，. 故答案为：，. 13. 设为实数，集合，，若，则实数的取值范围为 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据补集及并集的定义结合条件可得不等式组，进而即得． 【详解】因为集合，， 所以或，又， 所以，解得, 即的取值范围为. 故答案为：． 14. 不等式，（）对恒成立，实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得对恒成立，只需，利用均值不等式求解即可. 【详解】由题意得对恒成立， 只需即可， 因为，，当且仅当即时等号成立， 所以，即，解得. 故答案为：. 四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求解下列不等式的解集: （1）; （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）转化为求解即可; （2）将变形为,转化为求解即可. 【小问1详解】 , 所以的解集为. 【小问2详解】 , 转化为, 解得, 即的解集为. 16. 命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据任意性、存在性的定义，结合二次函数的性质、一元二次方程根的判别式进行求解即可. 【详解】由，当时，二次函数单调递增，所以有， 因为为真命题，所以有； 因为为真命题，所以方程有实数根， 因此有，或， 因此要想，都为真命题，只有，或，解得，或， 所以实数的取值范围为. 17. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，由韦达定理即可求解. （2）利用不等式的乘“1”法求解最值，即可由一元二次不等式求解. 【小问1详解】 不等式的解集为或 和是方程的两个实数根且 ，解得 【小问2详解】 由（1）知，于是有， 故， 当且仅当时，等号成立， 依题意有，即， 得，解得， 的取值范围为 18. 实数、满足，. （1）求实数、的取值范围； （2）求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】由不等式的性质求解． 【小问1详解】 由，， 则，所以， 所以，即， 即实数的取值范围为． 因为， 由， 所以，所以， 所以， ∴， 即实数的取值范围为． 【小问2详解】 设， 则，解得， ∴， ∵，． ∴，， ∴， 即的取值范围为． 19. 设数集满足：①；②任意且，有，则称数集对于乘法封闭. （1）判断集合是否对于乘法封闭，并说明理由； （2）证明：集合对于乘法封闭； （3）求所有对于乘法封闭的三元素集. 【答案】（1）是，不是；理由如下： 对于集合， 当时，，所以集合对于乘法封闭； 对于集合，其元素均为整数，满足条件①， 又因为，满足条件②， 所以集合对于乘法封闭. （2）证明：对于集合， 因为任意，所以满足条件①； 又因为任意且，所以满足条件：②， 故集合对于乘法封闭. （3） 【解析】 【分析】（1）根据集合乘法封闭的定义可判断两个集合是否乘法封闭； （2）根据集合乘法封闭的定义可证对于乘法封闭； （3）对于三元素集，不失一般性，不妨设，根据乘法封闭的性质可判断只能取中的两个不同数，分类讨论后可求所有不同的三元素集. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 任意. 证明：对于三元素集，不失一般性，不妨设， 当时，，与三元素集矛盾，所以； 当时，，与三元素集矛盾，所以. 所以只能取中的两个不同数. 不妨设， 对于集合，因为其元素均为整数，所以满足条件①， 又因为，所以满足条件②， 所以集合对于乘法封闭. 对于集合，当时，. 对于集合，当时， 综上，所有对于乘法封闭的三元素集. 【点睛】思路点睛：对于集合新定义问题，我们可以根据定义展开讨论，而对于集合的存在性问题，有时为了便于讨论，可以假设元素的大小关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市第一一三中学2025级高一上数学10月月考 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单选题：本大题8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题：，，则（ ） A. p：， B. p：， C. p：， D. p：， 2. 已知，，，若，则（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 0 3. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 下列结论不正确的有（ ）个 ①若，则 ②若，则 ③若，，则 ④若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不允分也不必要条件 6. 若，是真命题，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 7. 已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，为正实数，且，则下列选项错误的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值为3 D. 的最小值为 二、多选题：本大题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 若，且，则x，y中至少有一个大于1 B. 的充要条件是 C. ， D. ， 10. 下列结论中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 C. 若，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 D. “x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件 11. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一元二次方程的两实数根为，则的两个实数根为____. 13. 设为实数，集合，，若，则实数的取值范围为 __． 14. 不等式，（）对恒成立，实数的取值范围是__________． 四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求解下列不等式的解集: （1）; （2）. 16. 命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围． 17. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 18. 实数、满足，. （1）求实数、的取值范围； （2）求的取值范围． 19. 设数集满足：①；②任意且，有，则称数集对于乘法封闭. （1）判断集合是否对于乘法封闭，并说明理由； （2）证明：集合对于乘法封闭； （3）求所有对于乘法封闭的三元素集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $