福建省厦门市第六中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷

厦门六中2025—2026学年第一学期高三年10月月考 数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知实数、，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. D. 2 4. 已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在R上的函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ，若 有三个不等零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知函数，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. 有三个零点 C. 有两个极值点 D. 直线是曲线的切线 10. 已知，为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，则（　　） A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若当时，单调递减，则当时，不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若角的终边经过点，则_____． 13. 已知是定义在R上的奇函数，为偶函数，且当时，，则______． 14. 不等式对任意恒成立，则实数的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的公差是-2，等比数列的公比是2，若. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形，，，，，为的中点． （1）求证：； （2）求平面PAD与平面PCD夹角的余弦值． 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，为的导函数. （i）求实数的取值范围； （ii）记较小的一个零点为，证明：. 19. 已知函数，，. （1）求的极值； （2）若对任意的，当时，恒成立，求实数的最大值； （3）若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围. 厦门六中2025—2026学年第一学期高三年10月月考 数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】##0.5 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明： 连接，由，为中点，得， 又∵四边形为直角梯形，，， 所以，则四边形是平行四边形， ∴， 在中，，，， 则，则， 又平面，平面，， ∴平面， 又平面，∴． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，函数在单调递减； 当时，函数在上单调递减，在单调递增 （2）（i）； （ii）因为，由，结合（i）知， 要证，即证，即， 当时，因为，，不等式恒成立； 当时，由得. 即证. 即证. 即证. 设，，由， 所以在单调递增.所以，故原不等式成立. 所以. 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）最大值为；（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $