精品解析：重庆市忠县花桥镇初级中学校等校联考2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

七年级上册第一次月测数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数，根据绝对值的定义可知，根据相反数的定义可知，的相反数是，所以可得的相反数是. 【详解】解：，的相反数是， 的相反数是． 故选：A． 2. 如果m表示向东走m，那么向西走m表示为（　　） A. m B. m C. m D. m 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为m表示向东走m，所以向西走m表示为m， 故选B． 【点睛】本题考查正负数表示具有相反意义的量． 3. 下列各组数中，运算结果相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键．根据有理数的乘方解答此题即可． 【详解】解：、，，故相等，符合题意； 、，，故不相等，不符合题意； 、，，故不相等，不符合题意； 、，，故不相等，不符合题意； 故选：． 4. 给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④倒数等于它本身的数是1．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的性质即可依次判断. 【详解】①互为相反数的两个数绝对值相等，正确； ②绝对值等于本身的数有正数和零，故错误； ③互为相反数的两个数绝对值相等，故不相等的两个数绝对值不相等错误； ④倒数等于它本身的数是±1，故错误． 故选:B. 【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知绝对值、相反数及倒数的定义. 5. 把写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可． 【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， ． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键． 6. 点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是（   ） A. 1 B. ﹣7 C. 1或﹣7 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【详解】（1）当点A沿数轴向左移动4个单位长度时， 它所表示的数是：﹣3﹣4=﹣7； （2）当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，它所表示的数是：﹣3+4=1. ∴当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是1或﹣7. 故选C. 【点睛】根据题意，分两种情况：（1）当点A沿数轴向左移动4个单位长度时；（2）当点A沿数轴向右移动4个单位长度时；这是解题的关键. 7. 绝对值不小于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及有理数的加法．求得所有正整数，再相加即可得解． 【详解】解：绝对值不小于1，而小于4的所有的正整数是：1，2，3， 则它们的和为：， 故选：C． 8. 对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ） ①若，则a与b互为相反数 ②若，则a与b异号 ③若，且a、b同号时，则， ④若且a、b异号，则 ⑤若，则 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，加法法则；理解性质与法则，会举反例判断是解题的关键． ①由相反数的定义即可判断； ②举反例当，即可判断； ③由加法法则，即可判断； ④举反例，，即可判断； ⑤可得，由加法法则即可判断． 【详解】解：①若，则a与b互为相反数，故此项说法正确； ②因为当，所以若，则a与b不一定异号，故此项的原说法错误； ③若，且a、b同号时，则，，故此项的原说法正确； ④因为，，所以若且a、b异号，则 ，故此项的原说法错误； ⑤若，则，故此项说法正确； 说法正确的有①③⑤，共个； 故选：A． 9. 如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　） A. m B. n C. p D. q 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴．根据题意可以得到字母q、p、n、m为一个循环，从而可以得到数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母． 【详解】解：由题意可得， 与q对应，与p对应，与n对应，与m对应， ， ∴数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是n， 故选：B． 10. 有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可． 【详解】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a| ∴abc＞0，①错误； a-b+c＞0，②错误； =1-1-1=-1，③错误； =a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确． 综上，正确的个数为1个． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 今年7月21日，台风“杜苏芮”在北太平洋生成，7月28日以强台风在我国福建登陆，造成福建266.69万人受灾，直接经济损失逾14700000000元，则14700000000用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：14700000000用科学记数法可表示为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 若有理数、满足，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 13. 已知，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点到原点的距离为3，则____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，数轴上两点间的距离以及代数式求值．根据相反数的定义，倒数的定义得到，，再根据数轴上两点间的距离求解得到，分别代入求解即可． 【详解】解：由题意， 得，，或， 当时，； 当时，， 故答案为：或． 14. 若，，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，绝对值．根据，求出异号，由得中正数的绝对值更大，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∵， ∴， ∴中正数的绝对值更大， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒数加1，如：第一人报，第二人报，第三人报，，第100人报，这样得到的100个数的积为______． 【答案】101 【解析】 【分析】根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知，第一个是，第二个，第三个，，第100个为， ∴相乘得，． 故答案为：101 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，数字规律探索，解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题． 16. 已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘除计算，代数式求值．根据，确定出a、b、c中有两个负数，一个正数，再分别讨论a、b、c的符号，然后化简绝对值，从而确定x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴a、b、c中有两个负数，一个正数或a、b、c中三个都是正数， 又∵， ∴a、b、c中有两个负数，一个正数， 当，则，，， ∴ ； 当，则，，， ∴ ； 当，则， ∴ ； ∴， ∴， 故答案为：3． 三、解答题 17. 将下列各数填到相应的集合内：，，，，，，，，，， 整数集合：{_________________________…} 分数集合：{_________________________…} 非正数集合：{_________________________…} 非负整数集合：{_________________________…} 【答案】 解：整数集合：{，，，，，…} 分数集合：{，，，，，…} 非正数集合：{，，，，…} 非负整数集合：{，，，，…} 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类解答即可． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先将除法化为乘法计算，再利用乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数加法的运算律． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先将带分数转化成整数与分数相加减，再根据有理数加法的交换律与结合律，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 某志愿者驾驶汽车在东西走向的道路上来回的运输防疫物资．若约定向东行驶记为正，已知某天他从道路上的A地出发到运输物资结束的行驶记录如下（单位：千米）； （1）运输物资结束时，汽车停在A地哪一边，距离A地多远？ （2）若汽车的耗油量为0.1升每千米，求这天汽车运输物资耗油多少升？ 【答案】（1）A地西面，离A地4千米 （2）升 【解析】 【分析】(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2)计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量较即可． 【小问1详解】 ∵， ∴运输物资结束时，他在A地的西面，离A地有4千米． 【小问2详解】 ∵千米， ∴耗油量为：（升）． 【点睛】本题考查了有理数的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 21. 某股民在上周星期五买进某种股票股，每股元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）本周星期五收盘时，每股是多少元？ （2）已知买进股票时需付买入成交额的手续费，卖出股票时需付卖出成交额的手续费和卖出成交额的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？ 【答案】（1）9.9；（2）亏了139.75元． 【解析】 【分析】（1）由题意直接列出算式并根据有理数的加法进行运算可得答案； （2）由题意根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用再减去手续费进而可得收益情况． 【详解】解：（1）10+0.3+0.1-0.2-0.5+0.2=9.9（元）． 答：本周星期五收盘时，每股是9.9元； （2）1000×9.9-1000×10-1000×10×1.5‰-1000×9.9×1.5‰-1000×9.9×1‰ =9900-15-14.85-9.9-10000 =-139.75（元）． 答：该股民的收益情况是亏了139.75元． 【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的加法，注意掌握利用卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用再减去手续费． 22. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 【答案】（1）小红开始出错的步骤在第②步，小亮开始出错的步骤在第①步 （2） 解：原式 . 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），对于乘除法按照顺序计算解答，再根据乘方的定义解答； 对于（2），先算乘方，再按照顺序计算有理数的乘除法即可. 【小问1详解】 解：小红出现错误在第②步，小亮出现错误在第①步； 【小问2详解】 略 23. 小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题∶ （1）若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是？ （2）若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的商最小，则最小商是多少？ （3）从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可）． 【答案】（1）， （2） （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）找出两个数字，要使其积最大，必须是同号相乘，即可作答； （2）找出两个数字，要使其商最小，必须是异号，即可作答； （3）利用24点游戏规则判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∵ ∴这两张卡片上的数字分别是，此时积最大； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得：找出两个数字，要使其商最小，必须是异号， ∴，， ，， ∵， ∴这个最小的商为； 【小问3详解】 解：由题意得： ． 24. 如图在数轴上点表示数，点表示数，，满足． （1）点表示的数为__________；点表示的数为__________； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离=_____；乙小球到原点的距离=__________； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时运动的时间的值． 【答案】（1），4 （2）①5，2；②或6 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性． （1）根据非负数的性质列方程求出a、b的值，从而得解； （2）①根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论； ②分，两种情况，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解∶∵， ∴，， ∴，， ∴点A表示的数为，点B表示的数为4， 故答案为∶，4； 【小问2详解】 解：①当时， ∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴小球甲3秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球左运动4个单位，运动了秒，此时，碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离． 故答案为：5，2； ②当，时，小球甲和小球乙都是在向左运动，小球甲与原点的距离为：， 小球乙与原点的距离为：， ∵甲，乙两小球到原点的距离相等， ∴， 解得：； 当时，小球甲然是在向左运动，小球乙向右运动，小球甲与原点的距离为：， 小球乙与原点的距离为：， ∵甲，乙两小球到原点的距离相等， ∴， 解得：． 故当或6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 25. 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为． 问题1：点A、B、C在数轴上分别表示有理数：、、3，那么A到B的距离是_________，A到C的距离是_________．（直接填最后结果） 问题2：点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_________（用含绝对值的式子表示）． 问题3：利用数轴探究： ①设，当的值取在不小于且不大于3的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_________；当的值取在_________的范围时，最小； ②找出满足的的所有值是_________． 【答案】问题1：4，8；问题2：；问题3：①4；；②4，； 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义及数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 问题1：根据材料直接计算即可； 问题2：根据材料表示出来并化简即可； 问题3：①根据x的范围去掉绝对值符号即可得到最小值；②分三种情况讨论：x在和3之间（包含端点），x在3的右侧，x在左侧． 【详解】解：问题1：A到B的距离是，A到C的距离是， 故答案为：4，8； 问题2：A到B的距离与A到C的距离之和可表示为， 故答案为：； 问题3：①对于， 当的值取在不小于且不大于3的范围时， ； 对于， 当的值取在不小于且不大于2的范围时，的值保持不变，且为其最小值， 这个最小值为； 故答案为：4；； ②设点A、B、C在数轴上分别表示数、、， 则表示A到B的距离与A到C的距离之和为6， 结合数轴可知，当A在B、C之间（包含B、C）时，不符合题意， 当A在B右侧时，，解得； 当A在C左侧时，，解得； 故答案为：4，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册第一次月测数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果m表示向东走m，那么向西走m表示为（　　） A. m B. m C. m D. m 3. 下列各组数中，运算结果相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④倒数等于它本身的数是1．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 把写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是（   ） A. 1 B. ﹣7 C. 1或﹣7 D. 以上都不对 7. 绝对值不小于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ） ①若，则a与b互为相反数 ②若，则a与b异号 ③若，且a、b同号时，则， ④若且a、b异号，则 ⑤若，则 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　） A. m B. n C. p D. q 10. 有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 今年7月21日，台风“杜苏芮”在北太平洋生成，7月28日以强台风在我国福建登陆，造成福建266.69万人受灾，直接经济损失逾14700000000元，则14700000000用科学记数法可表示为______． 12. 若有理数、满足，则__________． 13. 已知，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点到原点的距离为3，则____________． 14. 若，，，，则__________． 15. 操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒数加1，如：第一人报，第二人报，第三人报，，第100人报，这样得到的100个数的积为______． 16. 已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，则_____． 三、解答题 17. 将下列各数填到相应的集合内：，，，，，，，，，， 整数集合：{_________________________…} 分数集合：{_________________________…} 非正数集合：{_________________________…} 非负整数集合：{_________________________…} 18. 计算： （1）； （2） 19. 计算： （1） （2） 20. 某志愿者驾驶汽车在东西走向的道路上来回的运输防疫物资．若约定向东行驶记为正，已知某天他从道路上的A地出发到运输物资结束的行驶记录如下（单位：千米）； （1）运输物资结束时，汽车停在A地哪一边，距离A地多远？ （2）若汽车的耗油量为0.1升每千米，求这天汽车运输物资耗油多少升？ 21. 某股民在上周星期五买进某种股票股，每股元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）本周星期五收盘时，每股是多少元？ （2）已知买进股票时需付买入成交额的手续费，卖出股票时需付卖出成交额的手续费和卖出成交额的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？ 22. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 23. 小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题∶ （1）若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是？ （2）若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的商最小，则最小商是多少？ （3）从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可）． 24. 如图在数轴上点表示数，点表示数，，满足． （1）点表示的数为__________；点表示的数为__________； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离=_____；乙小球到原点的距离=__________； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时运动的时间的值． 25. 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为． 问题1：点A、B、C在数轴上分别表示有理数：、、3，那么A到B的距离是_________，A到C的距离是_________．（直接填最后结果） 问题2：点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_________（用含绝对值的式子表示）． 问题3：利用数轴探究： ①设，当的值取在不小于且不大于3的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_________；当的值取在_________的范围时，最小； ②找出满足的的所有值是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $