福建省福州第一中学2025-2026学年八年级上学期数学10月检测试卷

福州一中2025-2026学年初二上数学十月检测 一、选择题（共40分，每题4分） 1. 下列交通标志图形中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 4. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点M，N作，OB的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 6. 如图，点D，E分别在线段上，连接交于点F．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（） A. BP是∠ABC的平分线 B. AD=BD C. D. CD=BD 8. 如图，中，，，，．，的角平分线交于点，于点于点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 9. 如图所示，，点为内一点，点关于、的对称点分别为点、，连接、、、、，分别与、交于点、，连接、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，在上且满足，连接并延长交于点，连接并延长交于点的平分线交的延长线于点，连接．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（共24分，每题4分） 11. 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是___________ ． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 13. 如图所示，，，，，，则________． 14. 如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接，若点落在所在的直线上，，则___________度． 15. 如图，在中，，，延长至点，连接．若，则的度数为___________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 16. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 17. 已知：如图，，点E在上，求证：． 18. 如图， （1）请用直尺和圆规在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（不用写作法，保留作图痕迹） （2）若，且，则的度数为 ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点分别为，． （1）在此图中画出点A向左平移2个单位后得到的点C，再画出点B关于x轴的对称点D点，并写出点C，点D的坐标． （2）连接，，请直接写出，的关系． 20. 已知是等腰一腰上的高，且，请画出相应图形，并求三个内角的度数． 21. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E，交于点F． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 22. 已知中，平分，交于点E，平分，交于点D，与交于点O． （1）如图1．求证：； （2）如图2，连接，求证：平分； 23. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点，且． （1）如图所示，若，且，平分交、边于点、． ①判断是否能构成等腰三角形？若能，请求出其顶角的度数，若不能，请说明理由． ②求的值． （2）若平分交点且满足，画出符合题意的图形，判断与之间的数量关系并证明． 24. 【背景】数学兴趣小组发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，并对此展开探究． 【探索】（1）如图1，在和中，点为与的交点． ①若，则___________； ②若，则与之间的数量关系是___________； 【应用】（2）如图2，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至的对应边与交于点，当为等腰三角形时，求的度数； （3）如图3，在中，，是边上的高，，是外一点且满足．记，求与的关系式． 福州一中2025-2026学年初二上数学十月检测 一、选择题（共40分，每题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共24分，每题4分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】##55度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##75度 三、解答题（共9小题，满分86分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 解：∵ ∴点A在的垂直平分线上， ∵， ∴点D在的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∵点E在上， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2）． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点C，D为所求． ， （2）， 【20题答案】 【答案】、、或、、或、、． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：，， ， ， 由（1）可知是等边三角形， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分，平分， ∴设，∠， ∴ ， ∴； （2） 证明：过O作于点F，作于点G，作于点H， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴平分． 【23题答案】 【答案】（1）①，② （2） 解：，理由如下： 如图， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）①，②；（2）的度数为或，（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $