山西省太原师范学院附属中学2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试题

太原师院附中2025～2026学年第一学期10月初三年级学情导航 数学 一、选择题 1. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 将标有“最”“美”“宁”“夏”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“宁夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 太原马拉松是由中国田径协会、山西省体育局和太原市人民政府主办的世界田联金标赛事，始于2010年，2025年赛事于9月21日在五一广场起跑，吸引4万名选手参赛，是展示太原城市形象的重要体育盛会．某班学生准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周增加一圈等宽的黑边，已知图案的长为4米，宽为2米，图案面积占整幅宣传版面面积的，若设黑边的宽为米，则根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（　　） A. CP平分∠ACB B. CP⊥AB C. CP是AB边上的中线 D. CP＝AP 7. 如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD，让同学们按以下步骤完成画图：（1）画出AD的中点E，连接BE；（2）以点E为圆心，EB长为半径画弧，交DA的延长线于点F；（3）以AF为边画正方形AFGH，点H在AB边上．在画出的图中有一条线段的长是方程x2+2x﹣4＝0的一个根．这条线段是（ ） A. 线段BH B. 线段BE C. 线段AE D. 线段AH 8. 今年全球多地持续高温天气，能源需求攀升，我国的煤炭进口量也随之大幅增加．尽管我国坐拥丰富的煤炭产能，但为了优化能源配置，保障工业生产与民生用能的稳定需求，每年仍需进口巨量煤炭．据海关总署发布的数据显示，年月份我国进口煤炭约万吨，而年月份我国进口煤炭约万吨，设这三个月每月份我国进口煤炭的平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则∠E的度数是（ ） A. 65° B. 60° C. 50° D. 40° 10. 如图，在四边形中，点分别是的中点，若四边形是矩形，则四边形需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______． 12. 已知关于x的方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，那么关于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为_____． 13. 如图，矩形的对角线相交于点，，则的长为____________． 14. 足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界极具影响力的单项体育运动之一，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表： 抽取的足球数n/个 100 200 400 600 1000 1500 2000 优等品的频数m/个 93 192 380 561 938 1413 1878 优等品的频率 0.93 0.96 0.95 0.935 0.938 0.942 0.939 据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是_________（结果精确到0.01） 15. 如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______． 16. 如图，已知：PA＝，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为______． 三、简答题 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 18. 阅读解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的过程，解答下列问题： 解：两边同乘以4a，得4a2x2+4abx+4ac＝0．……第一步 移项，得4a2x2+4abx＝﹣4ac．……第二步 配方，得4a2x2+4abx+b2＝b2﹣4ac．……第三步 （2ax+b）2＝b2﹣4ac．……第四步 两边开平方，得……第五步 ．……第六步 所以，．……第七步 （1）第一步变形的依据是 ； （2）从第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （3）采用上述解方程的思路，求3x2﹣4x﹣2＝0的根． 19. 如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A.求证：四边形ACFE是矩形. 20. 太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历史古都，系有“锦绣太原城”的美誉，在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“晋祠园林”、“崇山大佛”、“龙山石窟”、“凌霄双塔”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率．（提示：可用照片序号列表或画树状图） 21. 随着山西经济的转型，文旅与特色农业成为新的增长引擎，隰县便在这股浪潮中绽放独特魅力．这里的小西天，殿宇精巧、彩塑绚丽，千年禅意浸润着每一寸山水；这里更是明清皇家贡梨之源，如今的玉露香梨更是声明远扬——皮薄肉厚、脆甜多汁，甜度达，口感绝佳．现某水果商贩购进一批玉露香梨进行销售．进价为每千克元，若按每千克元出售，平均每天可售出千克，后经过市场调查发现，销售单价每降低元，则平均每天的销售量可增加千克．若该销售商销售这种玉露香梨想要平均每天获利元，为了尽快减少库存，每千克玉露香梨售价应定为多少元？ 22. 在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形中，，，点为矩形对角线的交点． 操作发现： 如图（1）所示，点为边上任意一点，连接并延长与边交于点． （1）小组成员甲发现“”，请你完成证明； （2）如图（2），连接、，小组成员乙发现“四边形的形状一定是______，当的长为______时，四边形是菱形”； 探究发现： 受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的与分别沿与进行翻折，点与点分别落在矩形内的点，处． （3）如图（3），连接，，发现“四边形是平行四边形”，请你证明这个结论； （4）如图（4），连接，有最小值吗？若有，请你直接写出的长；若没有，请说明理由．     太原师院附中2025～2026学年第一学期10月初三年级学情导航 数学 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】3,0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.94 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、简答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【18题答案】 【答案】（1）等式的基本性质；（2）五，没有考虑b2﹣4ac的符号；（3）． 【19题答案】 【答案】 解：∵， ， ∴四边形ACFE是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∴， ∴， 即， ∴是矩形. 【20题答案】 【答案】. 【21题答案】 【答案】元 【22题答案】 【答案】 （1）证明：如图1，连接，     ∵点为矩形对角线的交点 ∴点在线段上，，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）平行四边形， （3）证明：如图3，连接，由（1）知， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵沿翻折，点落在处， ∴， ∴，， 同理可得，，， ∴，，． ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （4）有， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $