第三单元 分数除法（期中知识清单）数学青岛版六年级上册

第三单元 分数除法 期中复习知识清单 考点一：分数除以整数 1.意义：分数除以整数，表示把这个分数平均分成几份，求其中的一份是多少。也可以理解为求这个分数的几分之一是多少。 2.计算法则： （1）方法一：用分子直接除以整数（前提是分子能被整数整除），分母不变。 （2）方法二：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（通用方法） 考点二：一个数除以分数 1.意义：一个数除以分数，表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数；或者表示这个数里包含多少个这样的分数。 2.计算法则：一个数除以分数（0除外），等于这个数乘分数的倒数。 考点三：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1. 直接列式解答：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 2.列方程：找单位“1”,设未知量；找等量关系；列方程；解方程,写答语。 考点四：分数乘除混合运算 1.运算顺序：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。 （1）同级运算（只有乘除或只有加减）：按照从左到右的顺序依次计算。 （2）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 2.在乘除混合运算中，观察因数的特点，根据情况运用运算定律进行简便计算的，要尽量简便计算。 题型1：分数除以整数 【例1】（24-25六年级上·山东滨州·期末）图中长方形草地的面积是2平方米，其中平方米的面积打算种植月季花，下面哪幅阴影部分面积符合月季花的种植要求？（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】先用除以2求出种植月季花的面积是长方形草地的面积的几分之几，分数的意义：把单位“1”平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；再结合各选项中的图形进行分析解答即可。 【详解】根据分析： ÷2 ＝× ＝ 所以月季花的面积占长方形面积的。 A．将大长方形的面积看作单位“1”，图中表示把大长方形平均分成4份，阴影部分占其中的3份，即月季花的面积占长方形面积的，不符合题意； B．将大长方形的面积看作单位“1”，图中表示把大长方形平均分成8份，阴影部分占其中的3份，即月季花的面积占长方形面积的，符合题意； C．将大长方形的面积看作单位“1”，图中表示把大长方形平均分成3份，再把其中的1份平均分成4份，阴影部分表示的，即×＝，不符合题意； D．说法错误。 故答案为：B 【练1】（24-25六年级下·山东聊城·期中）把米的绳子平均分成5段，每段占这根绳子的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，将其平均分成5段，根据分数的意义，每段占这根绳子的。已知绳子的总长度是米，要平均分成5段，根据除法的意义，用除以5即可得出每段的长度。 【详解】把这根绳子的长度看作单位“1”。 ÷5＝×＝（米） 把米的绳子平均分成5段，每段占这根绳子的，每段长米。 题型2：一个数除以分数 【例2】（23-24六年级下·山东青岛·期中）小红小时行驶千米，平均每小时行( )千米，行驶1千米需( )小时。 【答案】 / 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用汽车行的路程除以用的时间，求出汽车平均每小时行多少千米；然后用时间除以路程，也就是用汽车行千米用的时间除以，求出行1千米需多少小时即可。 【详解】÷ ＝× ＝（千米） ÷ ＝× ＝（小时） 所以小红小时行驶千米，平均每小时行千米，行驶1千米需小时。 【练2】（24-25六年级下·山东德州·期末）直接写出得数。                                                  0.                            【答案】；；6；； ；；；1； 【解析】略 题型3：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例3.1】（24-25六年级上·山东潍坊·期中）( )千米的是20千米，千克是千克的( )。 【答案】 25 【分析】求多少千米的是20千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。所以用20除以计算即可。求千克是千克的几分之几，求一个数是另一个数的几分之几，用除法。用除以计算即可。 【详解】 ＝ ＝25（千米） ＝ ＝ 25千米的是20千米，千克是千克的。 【例3.2】（23-24六年级上·山东德州·期中）垃圾中的可回收物可以生产再生资源。某社区产生的可回收物经过处理后生产再生资源26吨，正好占这批可回收物总质量的。这批可回收物共有多少吨？ （1）把下面的数量关系式补充完整。 （     ）×＝（     ） （2）列方程解答上面的问题。 【答案】（1）可回收物总质量；再生资源的质量 （2）40吨 【分析】（1）把这批可回收物总质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可得等量关系：可回收物总质量×＝再生资源的质量，据此解答即可； （2）由题意可知，设这批可回收物共有x吨，再根据等量关系列方程解答即可。 【详解】（1）可回收物总质量×＝再生资源的质量 （2）解：设这批可回收物总质量为吨。 ＝26 ＝26 ＝26 ＝40 答：这批可回收物总质量为40吨。 【练3.1】（（24-25六年级上·山东潍坊·期中）列式计算。 【答案】8÷＝20（个） 【分析】根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用已做的数量除以已做的占计划的分率，即可求计划数量。 【详解】8÷＝8×＝20（个） 所以计划做20个。 【练3.2】（24-25六年级上·山东潍坊·期中）求未知数。                       【答案】；； 【分析】利用等式的基本性质求解： （1）等式两边同时除以，求出x的值。 （2）等式两边同时乘，求出x的值。 （3）等式两边同时加上，再两边同时除以13，求出x的值。 【详解】 解： 解： 解： 题型4：分数乘除混合运算 【例4】（23-24六年级上·山东济南·期中）脱式计算，能简算的要简算。                              【答案】；； 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法即可； （2）同级运算，按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）化除法为乘法，把原式化为，然后运用乘法分配律化为，依此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【练4】（23-24六年级上·山东滨州·期中）脱式计算。                        【答案】；3；； 【分析】，从左往右依次计算即可； ，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可； ，从左往右依次计算即可； ，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 1．（24-25六年级上·山东滨州·期末）下面各情境中的问题，不能用算式解决的是（    ）。 A．玲玲有18元钱，买作业本用去全部的，买作业本用了多少元？ B．王叔叔小时骑了18千米，照这样计算，他每小时骑行多少千米？ C．如右图，这根绳子一共能截多少段？ D．一个油桶，已经装了18千克油，占整个油桶的。这个桶最多能装多少千克油？ 【答案】A 【分析】A．把玲玲的18元钱看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 B．根据，代入数据计算。 C．根据平均分用除法计算。 D．把整桶油看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】A．（元），买作业本用了12元。不能用算式解决。 B．（千米），他每小时骑行27千米。能用算式解决。 C．（段），这根绳子一共能截27段。能用算式解决。 D．（千克），这个桶最多能装27千克油。能用算式解决。 故答案为：A 2．（2024·山东青岛·小升初真题）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米。“求这个人过中关后还剩多少斗米”的正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将过中关后还剩的斗数看作单位“1”， 纳税后剩余（1－），是5斗米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”解答即可。 【详解】由分析可知：过中关后还剩的斗数为5÷（1－）。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的应用，解题的关键是确定单位“1”。 3.（24-25六年级上·山东滨州·期末）用一根长米的绸带正好做了5朵绸花，平均每朵绸花用了这根绸带的。这样计算，做45朵绸花要用这种绸带（    ）米。 【答案】；3 【分析】（1）由题意可知，把这根绸带看作单位“1”，把它平均分成5份，求每份占它的几分之几，用1除以5即可得解。 （2）先求做每朵绸花要用的绸带长度，根据把一个数平均分，求每份是多少，用除法计算，用除以5，可得做每朵绸花要用的绸带长度，再求45个这样的长度，用乘法计算即可。 【详解】 （米） 用一根长米的绸带正好做了5朵绸花，平均每朵绸花用了这根绸带的。这样计算，做45朵绸花要用这种绸带3米。 4．（24-25六年级上·山东潍坊·期中）《九章算术》是世界上叙述分数最早的著作，该书介绍分数除法时采用了先将两个分数通分，再将分子相除的方法，具体如下：          请用这样的方法计算：。 【答案】 【分析】先根据的分母的最小公倍数进行通分，再将两个分数的分子相除，求出结果。 【详解】 5．（23-24六年级下·山东青岛·期中）如果，那么A－B＝( )。 【答案】 【分析】根据题意，A×＝B÷＝1，分别求出A和B的值，再用A的值减去B的值，即可解答。 【详解】A×＝1 A＝1÷ A＝1× A＝ B÷＝1 B＝1× B＝ － ＝－ ＝ 如果A×＝B÷＝1，那么A－B＝。 6．（24-25六年级上·山东济南·期末）九如山位于济南市南部山区西营街道，是泉城七十二名泉的发源地之锦绣川水库的源头，张明一家开车前往九如山研学旅行，行驶50km耗油，平均每升汽油可以行驶( )，行驶需要耗油( )L。 【答案】 【分析】行驶距离÷耗油量＝每升汽油可行驶距离；耗油量÷行驶距离＝行驶1km的耗油量，据此列式计算。除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】50÷ ＝50× ＝（km） ÷50 ＝× ＝（L） 平均每升汽油可以行驶，行驶需要耗油L。 7．（24-25六年级上·山东青岛·期中）口算。                                            【答案】0；；；2；； ；；；1；30 【详解】略 8．（24-25六年级上·山东济南·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                                             【答案】；；； 70；； 【分析】（1）先计算（），所得积再乘； （2）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外面的乘法； （3）把除法改写成乘法形式，再根据乘法分配律进行简算； （4）把带分数化成假分数，再根据乘法分配律进行简算； （5）把101写成（102－1）形式，再根据乘法分配律进行简算； （6）把（）改写成（）形式，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 9．（24-25六年级上·山东滨州·期中）解方程。 （1） （2）   （3） 【答案】；； 【分析】（1）根据乘法分配律将化简为，再根据等式性质2解方程即可； （2）先根据等式性质2，方程两边同时乘，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可； （3）先根据等式性质1，方程两边同时减去，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 10．（24-25六年级上·山东枣庄·期中）乡村图书吧有农业读物330本，占全部图书的，书吧里一共有多少本图书？ 【答案】880本 【分析】先把全部图书的本数看成单位“1”，农业读物占全部图书的，它对应的数量是330本，根据分数除法的意义，用330本除以，即可求出图书的总本数。 【详解】330÷ ＝330× ＝880（本） 答：书吧里一共有880本图书。 11．（24-25六年级上·山东青岛·期中）一条裤子的价格为60元，是一件上衣价格的。一件上衣多少元？（先画图分析，再解答） 【答案】100元 【分析】先画一条线段表示上衣，把线段平均分成5份，再画一条3份长的线段表示裤子的价格，并标上60元。要求上衣的价格，就在第一条线段标上问号。 把上衣的价格看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【详解】画图如下： （元） 答：一件上衣100元。 12．（24-25六年级上·山东青岛·期中）袁隆平被誉为“杂交水稻之父”。他不仅解决了中国的粮食问题，还给世界提供了成功样本。袁隆平曾表示，希望在自己的有生之年，试验田产量达到每公顷20吨。这个目标是目前已经实现的每公顷产量的，目前已经实现的杂交水稻每公顷的产量是多少？ 【答案】18吨。 【分析】目前已经实现的每公顷产量是20吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用20÷列式计算即可解答。 【详解】20÷ ＝20× ＝18（吨） 答：目前已经实现的杂交水稻每公顷的产量是18吨。 13．（20-21六年级上·山东·单元测试）一辆普通自行车的售价是386元，相当于一辆普通摩托车售价的，这辆摩托车的售价多少元？ （1）看作单位“1”的量是（    ） （2）画出线段图 （3）列式计算 【答案】（1）摩托车售价 （2）作图见详解 （3）386÷＝2895元 【分析】（1）根据相当于一辆普通摩托车售价的，确定单位“1”，“相当于”后面的是单位“1”； （2）先画出单位“1”，再找到单位“1”的，及对应的数量，问题是求单位“1”，将各种数据及问好标注清楚即可； （3）根据求整体用除法列式计算即可。 【详解】（1）看作单位“1”的量是摩托车售价； （2） （3）386÷＝2895（元） 答：这辆摩托车的售价2895元。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 14．（24-25六年级上·山东青岛·期中）王明骑自行车去少年宫，平均每小时骑15千米，小时到达。原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】18千米 【分析】根据速度×时间＝路程，代入数据计算即可得去少年宫的路程，也是返回的路程，再根据路程÷时间＝速度，代入返回时的数据计算即可得解。 【详解】 （千米） 答：返回时平均每小时行18千米。 15．（24-25六年级上·山东滨州·期中）“奔跑吧少年”2024年无棣县中小学阳光体育运动会正在进行，某小学为运动员购置了篮球120个，购买的排球数量是篮球的，又是足球的，该小学购进足球多少个？ 【答案】125个 【分析】由题意知：“购买的排球数量是篮球的”，篮球数量是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用篮球的数量乘计算出排球的数量；“又是足球的”，足球是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用排球的数量除以计算出足球的数量，据此即可解决本题。 【详解】 ＝ ＝ ＝125（个） 答：该小学购进足球125个。 16．（23-24六年级上·山东青岛·期中）十八大以来，习主席提出党在新时代的强军目标，尤其是在后勤保障上更要朝着世界一流阔步向前，某后勤装备厂十月份购进60张牛皮，每双两栖登陆靴子需要牛皮张，把做好的靴子的送给福建沿海某海军陆战部队，送给该部队多少双皮鞋？ 【答案】180双 【分析】用购进牛皮的张数÷每双两栖登陆靴子需要牛皮的张数，求出购进牛皮的张数做靴子的双数，再把做靴子的双数看作单位“1”， 把做好的靴子的送给福建沿海某海军陆战部队，即求它的是多少双靴子，用做靴子的双数×，即可解答。 【详解】60÷× ＝60×× ＝225× ＝180（双） 答：送给该部队180双皮鞋。 17．（2024六年级下·山东·专题练习）乐山大佛是世界上最高的佛像，总高71米。大佛耳长是佛像总高的，是头长的。佛像的头长多少米？（用方程解答和直接列式解答） 【答案】14.7米 【分析】大佛耳朵的长度是佛像总高的，单位“1”是佛像的高度，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，耳朵长度是头长的，单位“1”是头长，求单位“1”用除法计算。 【详解】方法一： 解：设佛像的头长x米。 方法二： ＝ ＝ ＝14.7（米） 答：佛像的头长14.7米。 【点睛】本题重点是能够找出等量关系，其次是知道求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法 期中复习知识清单 考点一：分数除以整数 1.意义：分数除以整数，表示把这个分数平均分成几份，求其中的一份是多少。也可以理解为求这个分数的几分之一是多少。 2.计算法则： （1）方法一：用分子直接除以整数（前提是分子能被整数整除），分母不变。 （2）方法二：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（通用方法） 考点二：一个数除以分数 1.意义：一个数除以分数，表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数；或者表示这个数里包含多少个这样的分数。 2.计算法则：一个数除以分数（0除外），等于这个数乘分数的倒数。 考点三：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1. 直接列式解答：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 2.列方程：找单位“1”,设未知量；找等量关系；列方程；解方程,写答语。 考点四：分数乘除混合运算 1.运算顺序：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。 （1）同级运算（只有乘除或只有加减）：按照从左到右的顺序依次计算。 （2）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 2.在乘除混合运算中，观察因数的特点，根据情况运用运算定律进行简便计算的，要尽量简便计算。 题型1：分数除以整数 【例1】（24-25六年级上·山东滨州·期末）图中长方形草地的面积是2平方米，其中平方米的面积打算种植月季花，下面哪幅阴影部分面积符合月季花的种植要求？（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 【练1】（24-25六年级下·山东聊城·期中）把米的绳子平均分成5段，每段占这根绳子的( )，每段长( )米。 题型2：一个数除以分数 【例2】（23-24六年级下·山东青岛·期中）小红小时行驶千米，平均每小时行( )千米，行驶1千米需( )小时。 【练2】（24-25六年级下·山东德州·期末）直接写出得数。                                                  0.                            题型3：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例3.1】（24-25六年级上·山东潍坊·期中）( )千米的是20千米，千克是千克的( )。 【例3.2】（23-24六年级上·山东德州·期中）垃圾中的可回收物可以生产再生资源。某社区产生的可回收物经过处理后生产再生资源26吨，正好占这批可回收物总质量的。这批可回收物共有多少吨？ （1）把下面的数量关系式补充完整。 （     ）×＝（     ） （2）列方程解答上面的问题。 【练3.1】（（24-25六年级上·山东潍坊·期中）列式计算。 【练3.2】（24-25六年级上·山东潍坊·期中）求未知数。                       题型4：分数乘除混合运算 【例4】（23-24六年级上·山东济南·期中）脱式计算，能简算的要简算。                              【练4】（23-24六年级上·山东滨州·期中）脱式计算。                        1．（24-25六年级上·山东滨州·期末）下面各情境中的问题，不能用算式解决的是（    ）。 A．玲玲有18元钱，买作业本用去全部的，买作业本用了多少元？ B．王叔叔小时骑了18千米，照这样计算，他每小时骑行多少千米？ C．如右图，这根绳子一共能截多少段？ D．一个油桶，已经装了18千克油，占整个油桶的。这个桶最多能装多少千克油？ 2．（2024·山东青岛·小升初真题）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米。“求这个人过中关后还剩多少斗米”的正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 3.（24-25六年级上·山东滨州·期末）用一根长米的绸带正好做了5朵绸花，平均每朵绸花用了这根绸带的。这样计算，做45朵绸花要用这种绸带（    ）米。 4．（24-25六年级上·山东潍坊·期中）《九章算术》是世界上叙述分数最早的著作，该书介绍分数除法时采用了先将两个分数通分，再将分子相除的方法，具体如下：          请用这样的方法计算：。 5．（23-24六年级下·山东青岛·期中）如果，那么A－B＝( )。 6．（24-25六年级上·山东济南·期末）九如山位于济南市南部山区西营街道，是泉城七十二名泉的发源地之锦绣川水库的源头，张明一家开车前往九如山研学旅行，行驶50km耗油，平均每升汽油可以行驶( )，行驶需要耗油( )L。 7．（24-25六年级上·山东青岛·期中）口算。                                            8．（24-25六年级上·山东济南·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                                             9．（24-25六年级上·山东滨州·期中）解方程。 （1） （2）   （3） 10．（24-25六年级上·山东枣庄·期中）乡村图书吧有农业读物330本，占全部图书的，书吧里一共有多少本图书？ 11．（24-25六年级上·山东青岛·期中）一条裤子的价格为60元，是一件上衣价格的。一件上衣多少元？（先画图分析，再解答） 12．（24-25六年级上·山东青岛·期中）袁隆平被誉为“杂交水稻之父”。他不仅解决了中国的粮食问题，还给世界提供了成功样本。袁隆平曾表示，希望在自己的有生之年，试验田产量达到每公顷20吨。这个目标是目前已经实现的每公顷产量的，目前已经实现的杂交水稻每公顷的产量是多少？ 13．（20-21六年级上·山东·单元测试）一辆普通自行车的售价是386元，相当于一辆普通摩托车售价的，这辆摩托车的售价多少元？ （1）看作单位“1”的量是（    ） （2）画出线段图 （3）列式计算 14．（24-25六年级上·山东青岛·期中）王明骑自行车去少年宫，平均每小时骑15千米，小时到达。原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？ 15．（24-25六年级上·山东滨州·期中）“奔跑吧少年”2024年无棣县中小学阳光体育运动会正在进行，某小学为运动员购置了篮球120个，购买的排球数量是篮球的，又是足球的，该小学购进足球多少个？ 16．（23-24六年级上·山东青岛·期中）十八大以来，习主席提出党在新时代的强军目标，尤其是在后勤保障上更要朝着世界一流阔步向前，某后勤装备厂十月份购进60张牛皮，每双两栖登陆靴子需要牛皮张，把做好的靴子的送给福建沿海某海军陆战部队，送给该部队多少双皮鞋？ 17．（2024六年级下·山东·专题练习）乐山大佛是世界上最高的佛像，总高71米。大佛耳长是佛像总高的，是头长的。佛像的头长多少米？（用方程解答和直接列式解答） 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $