第四单元 比（期中知识清单）数学青岛版六年级上册

第四单元 比 期中复习知识清单 考点一：比的意义 1.当我们想表示两个数之间的倍数关系或者相除关系时，除了除法和分数，我们还可以用“比”来表示。 写法：比如，25÷160，记作25:160 ，读作“25比160”。 其中，“:”是比号。读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 2.两个数相除又叫做两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫作比值。 注意： （1）比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 （2）比是表示两个数的关系，所以它不带有单位名称（除非比值本身有特定含义且题目允许）。考点二：比的基本性质 1.意义：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2.化简比：根据比的基本性质，把比化成最简整数比的过程，叫做化简比。比的前项和后项都是整数，并且是互质数（即前项和后项的最大公因数是1），这样的比叫做最简整数比。 考点三：按比例分配 1.按比例分配定义： 在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配． 2.解题方法： （1）求总份数 （2）想各部分占总数量的几分之几 （3）用分数乘法求出各部分是多少． 题型1：比的意义 【例1.1】（18-19六年级上·山东青岛·单元测试）已知∶=3,在这个式子中,( )是比的前项,( )是比的后项,3是比的( )． 【答案】 　 值 【详解】略 【例1.2】（23-24六年级上·山东德州·期中）下列各比中，比值是的是（    ）。 A．0.3∶0.2 B．∶ C．2厘米∶3分米 【答案】B 【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，据此求出各项的比值，再与对比即可。 【详解】A．0.3∶0.2 ＝0.3÷0.2 ＝ ≠ B．∶ ＝÷ ＝×2 ＝ ＝ C．2厘米∶3分米 ＝2厘米∶30厘米 ＝2÷30 ＝ ≠ 故答案为：B 【练1.1】（23-24六年级上·山东潍坊·期中）一列高铁7小时行驶了约1750千米，这列高铁行驶的路程和时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 【答案】 250∶1 250 速度 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此根据比的意义，写出路程和时间的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可；求比值直接用最简比的前项÷后项；根据路程÷时间＝速度，确定比值的含义。 【详解】1750∶7＝（1750÷7）∶（7÷7）＝250∶1＝250÷1＝250 这列高铁行驶的路程和时间的比是250∶1，比值是250，这个比值表示速度。 【练1.2】（21-22六年级上·山东德州·期末）下列各比中，比值是的是（    ）。 A．0.3∶0.2 B．∶ C．2厘米∶3分米 D．9∶6 【答案】B 【分析】根据比值的求法，用比的前项除以比的后项得到的结果即是比值，单位不同的，先统一单位。 【详解】A．0.3∶0.2＝0.3÷0.2＝1.5，不符合题意； B．∶＝÷＝，符合题意； C．2厘米∶3分米 ＝2厘米∶30厘米 ＝2÷30 ＝；不符合题意； D．9∶6＝9÷6＝1.5；不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查比值的求法，熟练掌握比值的求法是解题的关键。 题型2：比的基本性质 【例2】（23-24六年级上·山东滨州·期末）把8∶15的前项增加8，要使比值不变，后项应该增加( )。这样计算的依据是( )。 【答案】 15 比的基本性质 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项加上8，再除以比的前项，求出前项扩大到原来的几倍，后项也扩大到原来的几倍，进而求出后项应该增加几，据此解答。 【详解】（8＋8）÷8 ＝16÷8 ＝2 15×2－15 ＝30－15 ＝15 把8∶15的前项增加8，要使比值不变，后项应该增加15.这样计算的依据是比的基本性质。 【练2】23-24六年级上·山东青岛·期中）在4∶15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上( )。 【答案】30 【分析】前项加上8得12，是4扩大到原来的3倍得到的，根据比的性质，后项也要扩大到原来的3倍，即15×3＝45，用45减去15，即是要加上的数。据此解答。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 15×3－15 ＝45－15 ＝30 则要使比值不变，后项应加上30。 题型3：化简比 【例3】（24-25六年级上·山东潍坊·期中）化简下列各比。         小时∶40分          【答案】9∶1；1∶2；2∶3 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 对于，前项和后项同时乘3，再同时除以8计算即可。 对于小时∶40分，1小时＝60分，小时换算为分要乘进率，然后前项和后项同时除以20计算即可。 对于，根据比与分数的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即68∶102，然后前项和后项同时除以34计算即可。 【详解】24∶ ＝（24×3）∶（×3） ＝72∶8 ＝（72÷8）∶（8÷8） ＝9∶1 小时∶40分 ＝（×60分）∶40分 ＝20∶40 ＝（20÷20）∶（40÷20） ＝1∶2 ＝68∶102 ＝（68÷34）∶（102÷34） ＝2∶3 【练3】（（24-25六年级下·山东德州·期末）请用比的基本性质化简比。 ∶0.125         ∶         吨∶750千克 【答案】2∶1；77∶1；14∶3 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，把比化成最简比即可。 【详解】∶0.125 ＝（8）∶（0.125×8） ＝2∶1 21∶ ＝（21）∶（） ＝77∶1 3吨∶750千克 ＝3500千克∶750千克 ＝（3500÷250）∶（750÷250） ＝14∶3 题型4：按比例分配 【例4】（24-25六年级上·山东滨州·期末）如下图，一块长方形菜地里分别种上了辣椒、茄子、豇豆和苦瓜。已知种辣椒、茄子和豇豆区域的面积比是4∶6∶8，种苦瓜的面积是8。这块菜地的面积是（    ）。 A．60 B．80 C．100 【答案】B 【分析】根据题意“种辣椒、茄子和豇豆区域的面积比是4∶6∶8”，可设种辣椒、茄子和豇豆区域的面积分别是4份，6份和8份；如图，茄子和辣椒占长方形菜地的一半，共有10份，则苦瓜和豇豆也占一半，所以苦瓜有10－8＝2份；种苦瓜的面积是8，所以一份是8÷2＝4（），再用菜地的总份数乘4即可；据此解答。 【详解】8÷（4＋6－8） ＝8÷（10－8） ＝8÷2 ＝4（） 4×（4＋6＋8＋2） ＝4×（10＋8＋2） ＝4×（18＋2） ＝4×20 ＝80（） 所以这块菜地的面积是80。 故答案为：B 【练4】（24-25六年级上·山东滨州·期末）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载。其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为5∶1，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜和锡各多少千克？ 【答案】铜150千克；锡30千克 【分析】根据比的意义，可把含铜的质量看成5份，则锡的质量为1份，总质量为份，用鼎的总质量除以总份数得到每份的质量，再分别乘铜和锡对应的份数，即可得解。 【详解】 （千克） （千克） （千克） 答：这个鼎含铜150千克，锡30千克。 1.（2024·山东青岛·小升初真题）＝（    ）÷28＝15∶（    ）＝。 【答案】21；20；1.75 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第二空； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答最后一空。 【详解】＝3÷4＝（3×7）÷（4×7）＝21÷28 ＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 4＋3＝7，7÷4＝1.75，所以＝ 所以＝21÷28＝15∶20＝ 2．（24-25六年级下·山东德州·期末）每个大花篮里有玫瑰花40朵，百合花30朵，每个大花篮的花是按（    ）的比搭配的。花店进来一大批花，按这样的比可以怎样搭配。（请把表格填完整） 玫瑰花 百合花 80朵 120朵 【答案】4∶3；填表见详解 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出玫瑰花与百合花的比，化简；将比的前后项看成份数，玫瑰花的数量÷对应份数＝一份数，一份数×百合花的对应份数＝百合花的数量；百合花的数量÷对应份数＝一份数，一份数×玫瑰花的对应份数＝玫瑰花的数量。 【详解】40∶30 ＝（40÷10）∶（30÷10） ＝4∶3 80÷4×3＝60（朵） 120÷3×4＝160（朵） 每个大花篮的花是按4∶3的比搭配的。填表如下： 玫瑰花 百合花 80朵 60朵 160朵 120朵 3．（24-25六年级下·山东德州·期末）如图所示，涂色部分面积是整个长方形的( )，空白部分与涂色部分的面积比是( )。 【答案】 2∶1 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份； （1）分析题目，把整个图形看作单位“1”，平均分成12份，涂色部分占其中的4份，用涂色部分占的份数除以总份数即可得到涂色部分面积占整个长方形的几分之几； （2）据图可知，涂色部分占4格，空白部分占（12－4）格，根据比的意义写出空白部分与涂色部分的比，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比。 【详解】把整个图形看作单位“1”，平均分成12份，涂色部分占其中的4份； 4÷12＝＝ 12－4＝8 空白部分面积∶涂色部分面积 ＝8∶4 ＝（8÷4）∶（4÷4） ＝2∶1 涂色部分面积是整个长方形的，空白部分与涂色部分的面积比是2∶1。 4．（24-25六年级上·山东滨州·期中）如图，在两条平行线间，梯形和三角形面积的最简单的整数比是( )，比值是( )。（单位：cm）   【答案】 7∶2 //3.5 【分析】根据题意可知，两条平行线间的梯形和三角形的高相等，设高为hcm，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出梯形面积和三角形面积，再根据比的意义，用梯形面积∶三角形面积，化简，即可。再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】设梯形、三角形的高为hcm。 [（3＋11）×h÷2]∶（4×h÷2） ＝[14×h÷2]∶（2h） ＝[7h]∶（2h） ＝[7h÷h]∶（2h÷h） ＝7∶2 7∶2 ＝7÷2 ＝ 在两条平行线间，梯形和三角形面积的最简单的整数比是7∶2，比值是。几分之几是多少用乘法计算。 5．（24-25六年级上·山东潍坊·期中）下列选项正确的有（    ）。 ①200克盐水中含盐40克，盐与水的比是1∶4。 ②3∶4的前项加上6，后项乘3，比值不变。 ③因为l的倒数是l，所以0的倒数是0。 ④从A到B，客车开10小时，货车开15小时，客车与货车的速度比是2∶3。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①盐的质量是40克，盐水的质量为200克，则水的质量是200－40＝160克。盐与水的比是40∶160，然后化简即可。 ②3∶4的前项加上6，则前项变为3＋6＝9；后项乘3，则后项变为4×3＝12。求出比值，然后进行比较即可。 ③倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，因为0乘任何数都为0，所以0没有倒数。 ④把从A到B的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，客车速度是1÷10＝，货车速度是1÷15＝。客车与货车的速度比是∶，然后化简即可。 【详解】①40∶（200－40） ＝40∶160 ＝（40÷40）∶（160÷40） ＝1∶4 所以①正确； ②3∶4＝3÷4＝ 3＋6＝9，4×3＝12 9∶12＝9÷12＝＝ 所以②正确； ③0没有倒数，所以③错误； ④1÷10＝ 1÷15＝ ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝3∶2 所以④错误。 正确的是①②，共2个。 故答案为：B 6．（24-25六年级上·山东潍坊·期中）下列四个情境中的比可以用4∶3表示的共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （1）已看120页，共280页，则未看的页数为280－120＝160页。未看和已看页数的比为160∶120，然后化简即可。 （2）小正方形的边长为3，大正方形的边长为4。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，小正方形面积为3×3＝9，大正方形面积为4×4＝16。大正方形与小正方形的面积比为16∶9，然后化简即可。 （3）影子长9.6米，树高12.8米，它们的比为9.6∶12.8，然后化简即可。 （4）糖30克，水40克，糖水质量为30＋40＝70克。糖水与糖的质量比为70∶30，然后化简即可。 【详解】（1）280－120＝160（页） 未看页数∶已看页数＝160∶120 160∶120 ＝（160÷40）∶（120÷40） ＝4∶3 可以用4∶3表示。 （2）3×3＝9 4×4＝16 大正方形面积∶小正方形面积＝16∶9 不可以用4∶3表示。 （3）影子长∶树高＝9.6∶12.8 9.6∶12.8 ＝（9.6÷3.2）∶（12.8÷3.2） ＝3∶4 不可以用4∶3表示。 （4）30＋40＝70（克） 糖水∶糖＝70∶30 70∶30 ＝（70÷10）∶（30÷10） ＝7∶3 不可以用4∶3表示。 只有（1）中的比可以用4∶3表示，共1个。 故答案为：A 7．（24-25六年级下·山东德州·期末）为培养电商人才进行直播带货，某乡镇成立电商培训基地，安装5G网络。测试时，4G网速100兆/秒，5G网速1000兆/秒。下列说法正确的是（    ）。 A．4G和5G加载一场相同的直播回放所需的时间比是1∶10 B．4G网速是5G网速的10倍 C．4G网络5分钟下载的内容大小与5G网络4分钟下载的内容大小的比是8∶1 D．4G网速是5G网速的 【答案】D 【分析】（1）假设这场直播回放的总流量，所需时间＝总流量÷对应的网速，再根据比的意义化简求出它们所需时间的最简整数比； （2）5G网速快，4G网速慢，5G网速是4G网速的（1000÷100）倍； （3）下载内容的大小＝下载时间×对应的网速，先求出下载内容的大小，再根据比的意义化简求出它们下载内容大小的最简整数比； （4）4G网速占5G网速的分率＝4G网速÷5G网速，根据“”结果用分数表示，据此解答。 【详解】A．假设这场直播回放的总流量为1。 4G需要的时间∶5G需要的时间 ＝（1÷100）∶（1÷1000） ＝∶ ＝（×1000）∶（×1000） ＝10∶1 所以，4G和5G加载一场相同的直播回放所需的时间比是10∶1，题目说法错误。 B．1000÷100＝10 所以，5G网速是4G网速的10倍，题目说法错误。 C．5分钟＝300秒，4分钟＝240秒。 （300×100）∶（240×1000） ＝30000∶240000 ＝（30000÷30000）∶（240000÷30000） ＝1∶8 所以，4G网络5分钟下载的内容大小与5G网络4分钟下载的内容大小的比是1∶8，题目说法错误。 D．100÷1000＝ 所以，4G网速是5G网速的，题目说法正确。 故答案为：D 8．（24-25六年级下·山东德州·期末）用10个完全相同的小长方形拼成一个大长方形（如图所示），大长方形的长和宽的比是（    ）。 A．2∶1 B．3∶2 C．5∶4 D．5∶3 【答案】C 【分析】看图可知，小长方形的长＝2个小长方形的宽，大长方形的长等于2.5个小长方形的长，大长方形的宽等于2个小长方形的长，用小长方形的长表示大长方形的长和宽，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出大长方形的长和宽的比，化简即可。 【详解】2.5∶2＝（2.5×2）∶（2×2）＝5∶4 大长方形的长和宽的比是5∶4。 故答案为：C 9．（24-25六年级下·山东德州·期末）四个完全相同的水杯，分别往里面注水，水量如图中涂色部分。如果再往每个水杯中分别放入大小一样的方糖，完全溶解后，（    ）杯溶液的甜度最低。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知，A水杯将2块方糖放入2份水中，B水杯将2块方糖放入3份水中，C水杯将1块方糖放入3份水中，D水杯将3块方糖放入4份水中；据此分别求出糖与水的比值，再比较，比值最小的，这杯糖水的甜度最低。 【详解】A．2∶2＝2÷2＝1 B．2∶3＝2÷3＝ C．1∶3＝1÷3＝ D．3∶4＝3÷4＝ ＝，＝，＝ ＜＜＜1，即＜＜＜1； 所以，C杯溶液的甜度最低。 故答案为：C 10．（23-24六年级上·山东德州·期中）工人师傅用两块3米长的木板搭了两个斜坡（如下图）。请你结合萍萍和鹏鹏的对话，想一想，对新搭的斜坡描述正确的是（    ）。 A．和甲一样陡 B．比甲缓 C．和乙一样陡 D．比乙陡 【答案】C 【分析】用斜坡的长度∶搭的高度，比值越大坡越平缓，比值越小坡越陡，比值相等坡度一样进行解答。 【详解】甲斜坡的长度∶搭的高度＝3∶1＝3÷1＝3 乙斜坡的长度∶搭的高度＝3∶1.5＝3÷1.5＝2 因为3＞2，所以乙的坡度比甲的陡 新搭的斜坡的长度∶搭的高度＝6∶3＝6÷3＝2 因为2＝2，所以乙的坡度和新搭的斜坡一样陡。 即新搭的坡度比甲的陡、和乙的坡度一样陡。 故答案为：C 11．（24-25六年级上·山东滨州·期末）化简比。 500厘米∶35分米         吨∶70千克          0.125∶ 【答案】10∶7；50∶1；1∶5 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 比的前项与后项的单位不相同的，要先统一单位名称，再根据化简比的方法化简即可。 【详解】500厘米∶35分米 ＝500厘米∶350厘米 ＝500∶350 吨∶70千克 ＝3500千克∶70千克 ＝3500∶70 0.125∶ 12．（24-25六年级上·山东枣庄·期中）在方格纸上画出两个大小不同的正方形，使两个正方形的边长比是3∶1。 【答案】见详解 【分析】根据两个正方形的边长之比是，则可画大正方形的边长为3，小正方形的边长为1即可。 【详解】 （答案不唯一） 13．（24-25六年级下·山东聊城·期中）牡丹是我国的国花，牡丹花原产中国，已有4000多年的栽培历史，分布区域广，品种繁多。牡丹花色鲜艳，雍容华贵，寓意富贵吉祥，被盛赞国色天香、花中之王。牡丹最能体现大国风范，是国泰民安、繁荣昌盛、政通人和的象征。小明一家人周六去菏泽牡丹园赏牡丹，自驾游，从聊城出发，开往菏泽牡丹园，每小时行驶80千米，行驶了1.25小时后还没到菏泽牡丹园，这时已行的路程和未行的路程比是5∶3，你能帮小明算算从聊城到菏泽牡丹园的路程是多少千米吗？ 【答案】160千米 【分析】步骤 1：计算已行驶的路程，已知小明一家自驾的速度是每小时80千米，已行驶时间是 1.25 小时。 根据路程公式：路程＝速度×时间，可得： 已行路程＝80×1.25＝100（千米） 步骤 2：根据“已行与未行路程比”，求总路程份数。 题目中给出“已行的路程和未行的路程比是 5∶3”，即：已行路程占5份，未行路程占3份， 总路程份数＝已行份数＋未行份数＝5＋3＝8（份） 步骤 3：通过“已行路程对应份数”，求总路程。由步骤1可知，“5 份”对应的实际路程是100千米，因此先求“1份”的路程： 1份路程＝已行路程÷已行份数＝100÷5＝20（千米）再求8份对应的总路程： 总路程＝1份路程×总份数＝20×8＝160（千米） 【详解】80×1.25＝100（千米） 5＋3＝8（份） 100÷5＝20（千米） 20×8＝160（千米） 答：从聊城到菏泽牡丹园的路程是160千米。 【点睛】先计算已行路程，准确应用“路程＝速度×时间”，避免计算失误。这是求 “已行路程”的核心公式，需确保每小时行驶80千米，行驶了1.25小时是同一阶段的量（均为“已行驶”的速度和时间），不能混淆“已行”和“未行”的条件。正确理解“比例的含义”，不混淆“部分与整体”。题目中“已行路程∶未行路程＝5∶3”是“部分与部分的比”，而非“部分与整体的比”。解题需按“先算已行路程→再根据比例求总份数→最后求总路程”的顺序，不可跳过关键步骤。 14．（2025·山东青岛·小升初模拟）为践行青岛市“十个一项目行动计划”要求，实验小学举行了经典阅读活动。丁丁读一本书，已读的页数与全书页数的比是1∶3。如果再读100页，正好读完全书页数的一半。丁丁读的这本书一共有多少页？ 【答案】600页 【分析】将全书页数看作单位“1”，根据已读的页数与全书页数的比是1∶3，可知已读页数是全书页数的，全书页数的一半是，再读全书页数的（－）是一半，再读的页数÷对应分率＝全书页数，据此列式解答。 【详解】100÷（－） ＝100÷ ＝100×6 ＝600（页） 答：丁丁读的这本书一共有600页。 15．（2025·山东聊城·小升初真题）4月23日是世界读书日，在这一天，某小学新买来300本图书，其中放在了图书室，剩下的书按3∶4∶5分给了四、五、六年级，那么六年级分到多少本书？ 【答案】50本 【分析】把新买来图书的总本数看作单位“1”， 其中放在了图书室，则剩下的书占总本数的（1－），单位“1”已知，用总本数乘（1－），求出剩下的图书数； 已知剩下的书按3∶4∶5分给了四、五、六年级，那么六年级分到图书的本数占剩下图书的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下图书的本数乘，即可求出六年级分到图书的本数。 【详解】剩下的图书有： 300×（1－） ＝300× ＝120（本） 六年级分到： 120× ＝120× ＝50（本） 答：六年级分到50本书。 16．（24-25六年级上·山东德州·期中）学校计划制作50个“中国结”，按照人数的比把制作“中国结”的任务分配给四、五、六这三个年级，四年级有56人，五年级有64人，六年级有80人，每个年级各应制作多少个？ 【答案】14个；16个；20个 【分析】先把四年级、五年级、六年级的人数进行比，把四年级、五年级、六年级的人数同时除以8化为最简整数比，四年级、五年级、六年级的人数比为56∶64∶80＝7∶8∶10；用50除以总份数求出每份多少个，再乘三个年级各自对应的份数即可。 【详解】56∶64∶80 ＝（56÷8）∶（64÷8）∶（80÷8） ＝7∶8∶10 7＋8＋10 ＝15＋10 ＝25（份） 50÷25×7 ＝2×7 ＝14（个） 50÷25×8 ＝2×8 ＝16（个） 50÷25×10 ＝2×10 ＝20（个） 答：四年级制作14个，五年级制作16个，六年级制作20个。 17．（23-24六年级上·山东聊城·期中）用48厘米的铁丝围成一个直角三角形，三角形三条边的长度比是4∶3∶5，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】96平方厘米 【分析】根据题意，用48厘米的铁丝围成一个直角三角形，那么直角三角形的周长等于铁丝的长度。 已知直角三角形三条边的长度比是4∶3∶5，根据直角三角形中斜边最长可知，两条直角边分别占4份和3份，斜边占5份，一共是（4＋3＋5）份； 用直角三角形的周长除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘两条直角边的份数，求出两条直角边的长度； 最后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积。 【详解】一份数： 48÷（4＋3＋5） ＝48÷12 ＝4（厘米） 两条直角边分别是： 4×4＝16（厘米） 4×3＝12（厘米） 面积： 16×12÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 答：这个三角形的面积是96平方厘米。 18．（23-24六年级上·山东青岛·期中）第19届杭州亚运会中国代表团约1400人，总人数的将入住一号馆，剩下的人数按照2∶3的比分配到二号和三号馆，这三个馆分别接受多少中国代表团人员？ 【答案】一号馆：350人，二号馆：420人，三号馆：630人 【分析】将总人数看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，即用1400×，得出入住一号馆的人数，剩下的人数＝总人数－一号馆的人数。得出剩下的人数，最后按比例分配，二号馆占剩下人数的，三号馆占剩下人数的，用乘法分别算出二号馆和三号馆的人数。 【详解】1400×＝350（人） 1400－350＝1050（人） 1050× ＝1050× ＝420（人） 1050× ＝1050× ＝630（人） 答：一号馆接受350人，二号馆接受420人，三号馆接受630人的中国代表团人员。 19．（24-25六年级上·山东潍坊·期中）下面是川贝枇杷炖雪梨的原料价格表和质量比。 圆圆想要买100克川贝做一道川贝枇杷炖雪梨，你能根据题目当中给出的信息，算一算在超市购买原材料要花多少钱吗？ 【答案】179.7元 【分析】由题意可知，川贝、枇杷、雪梨的质量比是2∶13∶70，先根据购买川贝的质量求出比中每份的量，再乘枇杷和雪梨所占的份数求出需要购买枇杷和雪梨的质量，然后根据“总价＝单价×数量”求出购买川贝、枇杷、雪梨各需要多少钱，最后相加求和，据此解答。 【详解】100÷2＝50（克） 枇杷：50×13＝650（克） 雪梨：50×70＝3500（克） 100÷50×65＋650÷500×14＋3500÷500×4.5 ＝2×65＋1.3×14＋7×4.5 ＝130＋18.2＋31.5 ＝148.2＋31.5 ＝179.7（元） 答：在超市购买原材料要花179.7元。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比 期中复习知识清单 考点一：比的意义 1.当我们想表示两个数之间的倍数关系或者相除关系时，除了除法和分数，我们还可以用“比”来表示。 写法：比如，25÷160，记作25:160 ，读作“25比160”。 其中，“:”是比号。读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 2.两个数相除又叫做两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫作比值。 注意： （1）比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 （2）比是表示两个数的关系，所以它不带有单位名称（除非比值本身有特定含义且题目允许）。考点二：比的基本性质 1.意义：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2.化简比：根据比的基本性质，把比化成最简整数比的过程，叫做化简比。比的前项和后项都是整数，并且是互质数（即前项和后项的最大公因数是1），这样的比叫做最简整数比。 考点三：按比例分配 1.按比例分配定义： 在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配． 2.解题方法： （1）求总份数 （2）想各部分占总数量的几分之几 （3）用分数乘法求出各部分是多少． 题型1：比的意义 【例1.1】（18-19六年级上·山东青岛·单元测试）已知∶=3,在这个式子中,( )是比的前项,( )是比的后项,3是比的( )． 【例1.2】（23-24六年级上·山东德州·期中）下列各比中，比值是的是（    ）。 A．0.3∶0.2 B．∶ C．2厘米∶3分米 【练1.1】（23-24六年级上·山东潍坊·期中）一列高铁7小时行驶了约1750千米，这列高铁行驶的路程和时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 【练1.2】（21-22六年级上·山东德州·期末）下列各比中，比值是的是（    ）。 A．0.3∶0.2 B．∶ C．2厘米∶3分米 D．9∶6 题型2：比的基本性质 【例2】（23-24六年级上·山东滨州·期末）把8∶15的前项增加8，要使比值不变，后项应该增加( )。这样计算的依据是( )。 【练2】23-24六年级上·山东青岛·期中）在4∶15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上( )。 题型3：化简比 【例3】（24-25六年级上·山东潍坊·期中）化简下列各比。         小时∶40分          【练3】（（24-25六年级下·山东德州·期末）请用比的基本性质化简比。 ∶0.125         ∶         吨∶750千克 题型4：按比例分配 【例4】（24-25六年级上·山东滨州·期末）如下图，一块长方形菜地里分别种上了辣椒、茄子、豇豆和苦瓜。已知种辣椒、茄子和豇豆区域的面积比是4∶6∶8，种苦瓜的面积是8。这块菜地的面积是（    ）。 A．60 B．80 C．100 【练4】（24-25六年级上·山东滨州·期末）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载。其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为5∶1，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜和锡各多少千克？ 1.（2024·山东青岛·小升初真题）＝（    ）÷28＝15∶（    ）＝。 2．（24-25六年级下·山东德州·期末）每个大花篮里有玫瑰花40朵，百合花30朵，每个大花篮的花是按（    ）的比搭配的。花店进来一大批花，按这样的比可以怎样搭配。（请把表格填完整） 玫瑰花 百合花 80朵 120朵 3．（24-25六年级下·山东德州·期末）如图所示，涂色部分面积是整个长方形的( )，空白部分与涂色部分的面积比是( )。 4．（24-25六年级上·山东滨州·期中）如图，在两条平行线间，梯形和三角形面积的最简单的整数比是( )，比值是( )。（单位：cm）   5．（24-25六年级上·山东潍坊·期中）下列选项正确的有（    ）。 ①200克盐水中含盐40克，盐与水的比是1∶4。 ②3∶4的前项加上6，后项乘3，比值不变。 ③因为l的倒数是l，所以0的倒数是0。 ④从A到B，客车开10小时，货车开15小时，客车与货车的速度比是2∶3。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25六年级上·山东潍坊·期中）下列四个情境中的比可以用4∶3表示的共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25六年级下·山东德州·期末）为培养电商人才进行直播带货，某乡镇成立电商培训基地，安装5G网络。测试时，4G网速100兆/秒，5G网速1000兆/秒。下列说法正确的是（    ）。 A．4G和5G加载一场相同的直播回放所需的时间比是1∶10 B．4G网速是5G网速的10倍 C．4G网络5分钟下载的内容大小与5G网络4分钟下载的内容大小的比是8∶1 D．4G网速是5G网速的 8．（24-25六年级下·山东德州·期末）用10个完全相同的小长方形拼成一个大长方形（如图所示），大长方形的长和宽的比是（    ）。 A．2∶1 B．3∶2 C．5∶4 D．5∶3 9．（24-25六年级下·山东德州·期末）四个完全相同的水杯，分别往里面注水，水量如图中涂色部分。如果再往每个水杯中分别放入大小一样的方糖，完全溶解后，（    ）杯溶液的甜度最低。 A． B． C． D． 10．（23-24六年级上·山东德州·期中）工人师傅用两块3米长的木板搭了两个斜坡（如下图）。请你结合萍萍和鹏鹏的对话，想一想，对新搭的斜坡描述正确的是（    ）。 A．和甲一样陡 B．比甲缓 C．和乙一样陡 D．比乙陡 11．（24-25六年级上·山东滨州·期末）化简比。 500厘米∶35分米         吨∶70千克          0.125∶ 12．（24-25六年级上·山东枣庄·期中）在方格纸上画出两个大小不同的正方形，使两个正方形的边长比是3∶1。 13．（24-25六年级下·山东聊城·期中）牡丹是我国的国花，牡丹花原产中国，已有4000多年的栽培历史，分布区域广，品种繁多。牡丹花色鲜艳，雍容华贵，寓意富贵吉祥，被盛赞国色天香、花中之王。牡丹最能体现大国风范，是国泰民安、繁荣昌盛、政通人和的象征。小明一家人周六去菏泽牡丹园赏牡丹，自驾游，从聊城出发，开往菏泽牡丹园，每小时行驶80千米，行驶了1.25小时后还没到菏泽牡丹园，这时已行的路程和未行的路程比是5∶3，你能帮小明算算从聊城到菏泽牡丹园的路程是多少千米吗？ 14．（2025·山东青岛·小升初模拟）为践行青岛市“十个一项目行动计划”要求，实验小学举行了经典阅读活动。丁丁读一本书，已读的页数与全书页数的比是1∶3。如果再读100页，正好读完全书页数的一半。丁丁读的这本书一共有多少页？ 15．（2025·山东聊城·小升初真题）4月23日是世界读书日，在这一天，某小学新买来300本图书，其中放在了图书室，剩下的书按3∶4∶5分给了四、五、六年级，那么六年级分到多少本书？ 16．（24-25六年级上·山东德州·期中）学校计划制作50个“中国结”，按照人数的比把制作“中国结”的任务分配给四、五、六这三个年级，四年级有56人，五年级有64人，六年级有80人，每个年级各应制作多少个？ 17．（23-24六年级上·山东聊城·期中）用48厘米的铁丝围成一个直角三角形，三角形三条边的长度比是4∶3∶5，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 18．（23-24六年级上·山东青岛·期中）第19届杭州亚运会中国代表团约1400人，总人数的将入住一号馆，剩下的人数按照2∶3的比分配到二号和三号馆，这三个馆分别接受多少中国代表团人员？ 19．（24-25六年级上·山东潍坊·期中）下面是川贝枇杷炖雪梨的原料价格表和质量比。 圆圆想要买100克川贝做一道川贝枇杷炖雪梨，你能根据题目当中给出的信息，算一算在超市购买原材料要花多少钱吗？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $