第一章 三角形 1.1认识三角形 第二课时 课件2024-2025学年鲁教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦三角形按边分类及三边关系核心知识点，通过复习按角分类导入，引导学生探究不同三角形边的特点，形成等腰、等边三角形概念，再结合彩灯电线情境抽象出三边关系，以“两点之间线段最短”为依据搭建学习支架。 其亮点在于融合数学眼光与推理意识，通过彩灯电线比较（数学眼光观察现实）、测量计算边长（推理意识验证关系），例题涵盖基础判断、取值范围及等腰三角形分类讨论（数学语言表达规律）。采用“探究-总结-应用”教学法，小结用问题链梳理分类关系，助力学生构建知识体系、提升推理与应用能力，也为教师提供清晰教学流程与分层训练素材。

1.1 认识三角形 第一章 三角形 第2课时 三角形的三边关系 鲁教版七年级上册 情境导入 壹 三角形按角的大小关系，可分为： 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形若按边来分类，可分为哪几类？ 讲授新知 探究一：三角形按边分类 贰 腰 三边各不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 活动1 你能找出下列三角形各自的特点吗？ 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形． 三条边都相等的三角形叫作等边三角形． 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 总结归纳 三角形按边分类 三边各不相等的三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类： 腰和底不相等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形） 知识探究 思考·交流：(1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？ 装有黄色彩灯的电线长，因为两点之间线段最短 A B C 利用你发现的规律填空 AB＋AC______BC，AB＋BC______AC，AC＋BC______AB. ＞ ＞ ＞ 知识探究 思考·交流：(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？与同伴进行交流。 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 理由：两点之间线段最短 知识探究 B1 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内. a b c (1)a＝_____ b＝_____ c＝_____ (2)a＝_____ b＝_____ c＝_____ (3)a＝_____ b＝_____ c＝_____ a b c a b c 3 2.6 3.7 2.4 4 3.2 2.5 3.7 1.9 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ 三角形任意两边之差小于第三边. 知识探究 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC－AB呢？能用圆规直观说明BC－AB与AC之间的大小关系吗？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？ CD＝BC－AB； 以点 C 为圆心，CA 的长为半径画弧与 CB 相交，易发现交点在点 D的左侧，于是可得结论：BC－AB＜AC. 改变三角形的形状依然能得到这样的结果 结论：三角形的任意两边之差小于第三边 知识探究 三角形任意两边之和大于第三边 三角形的三边关系： A B C a b c 几何语言：a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b 三角形任意两边之差小于第三边 几何语言：a－b＜c，b－c＜a，a－c＜b 理论依据：两点之间，线段最短 例1.有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 例2.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：因为三角形的三边长分别为4，7，x，所以7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 和 8 cm 的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？ 8-5 < x < 5+8 3 < x < 13 【热考题型】已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 _____ cm. 解： 第一种情况，腰为3cm，底为8cm。因为3+3＜8， 不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成等腰三角形 . 第二种情况，腰为8cm，底为3cm，符合三角形三边关系， 可以围成等腰三角形，此时的周长是19cm. 14或19 你觉得这个答案正确吗？ 【变式】已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？ 解：若底边长为4cm，设腰长为x cm， 则2x+4=18，解得x=7. 若一条腰长为4cm，设底边长为x cm， 则2×4+x=18，解得x=10. 因为4+4<10，所以腰长4cm不能构成三角形. 所以三角形另外两个边长都是7cm. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 【详解】 ①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5； ②长度分别为2、6、4，不能构成三角形； ③长度分别为2、7、3，不能构成三角形； ④长度分别为6、3、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为5． 故选：B. 【进阶】若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. 原式＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 9. 在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少？ 解：因为9－2<AC<9＋2，所以7<AC<11. 又因为AC为奇数，所以AC=9. 所以△ABC的周长为9＋2＋9=20. 学考精练 $