2026届高考物理一轮复习力学实验专练：探究两个互成角度的力的合成规律

探究两个互成角度的力的合成规律 1.一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。 （1）如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶静止时电子秤的示数F； （2）如图（b），将三根细线的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线，在白纸上记下结点O的位置、_______和电子秤的示数； （3）如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将拴在其上。手握电子秤沿着（2）中的方向拉开细线，使_______和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数； （4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力的图示，根据平行四边形定则作出的合力的图示，若_______，则平行四边形定则得到验证。 2.某同学用如图所示的装置验证“力的平行四边形定则”，每个钩码的质量为50g，其部分实验操作如下，重力加速度为g取。 （1）请完成下列相关内容： a.在竖直放置的木板上的白纸上记下悬挂两个钩码静止时弹簧末端的位置O，如图甲所示（木板未画出）。 b.卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到位置O保持静止，此时绳AO沿水平方向，B弹簧测力计读数如图乙所示，则此时A弹簧测力计的示数为______N。（结果保留两位有效数字） （2）实验中保持O点的位置不变，绳BO的方向不变，绳A的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向。在此过程中有关两弹簧测力计示数、的变化，下列说法正确的是______。 A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.增大 （3）若弹簧末端拉至O位置时，弹簧的伸长量为4cm，则该弹簧的劲度系数______。 3.某小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 （1）开始实验前小组成员小华用刻度尺测得弹簧测力计0刻度到刻度间的距离为4.00cm，则该测力计所用弹簧的劲度系数为___________。 （2）开始实验时，把坐标纸固定在水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端连接轻质小圆环，圆环上系上两根细绳套，如图1所示。用两只弹簧测力计分别勾住两绳套把橡皮条的小圆环拉到定位圆O处，并记录两测力计的示数及拉力方向。其中的大小读数为_________N。 （3）请根据上面测得的大小及坐标纸上记录的信息在图2中绘制出的图示，通过平行四边形定则在坐标纸上作出和的合力（在相应位置画出合力的图示）_________。 （4）某次实验中已知与的夹角略小于，若保持小环在定位圆O处的位置及方向不变，而将顺时针缓慢转动一定角度，其他操作均正确，则_________。 A.与的合力变大 B.先变小后变大 C.一定变大 D.可能先变小后变大 4.某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 （1）本实验采用的实验方法是__________。 A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想模型法 （2）实验时，下列不正确的是__________。 A.实验前需对弹簧测力计校零 B.实验时两个拉力的大小能相等 C.实验时应保持细绳与长木板平行 D.进行多次操作时每次都应使结点拉到O点 （3）实验结果如图甲所示。在、、F、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为__________。 A. B. C.F D. （4）若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为120°，则__________（填“OA”、“OB”或“OC”）的力最大。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数__________。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”） 5.在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学进行实验的主要步骤是： a.如图甲所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计； b.沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力的大小.用笔在两绳的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向； c.再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向； ①实验中确定分力方向时，图甲中的b点标记得不妥，其原因是_________； ②用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是_________； ③图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中_________是和合力的实际测量值； ④实验中的一次测量如图丙所示，两个测力计M、N的拉力方向互相垂直，即.若保持测力计M的读数不变，当角α由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮筋的活动端仍在O点，可采用的办法是_________； A.增大N的读数，减小β角 B.减小N的读数，减小β角 C.减小N的读数，增大β角 D.增大N的读数，增大β角 6.某实验小组做“验证力的平行四边形法则”实验，装置如图甲所示，先将橡皮条的一端固定在水平木板上A点，另一端系上带有绳套的两根细绳形成结点.实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条使结点到O点，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条使结点到O点. （1）对实验要求，下列说法正确的是___________（填字母代号）. A.确定力的方向时，用铅笔沿着细绳画直线 B.用平行四边形定则求得的合力方向一定沿AO方向 C.橡皮条、弹簧测力计和绳应位于与纸面平行的同一平面内 （2）某次操作中，弹簧测力计的示数如图乙所示，则读数为___________N。 （3）如图丙所示是在白纸上根据实验结果画出的图.图丙中的F与两个力中，方向一定沿AO方向的是___________（填“F”或“”）。 7.如图甲所示，某小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下： A.将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先同时用两个互成角度的力将橡皮筋的另一端拉到某一点O，同时记录和的大小和方向，再用一个力F，将橡皮筋的端点拉到同一位置O，记录的大小和方向。 B.过O点，按统一标度作出力和的图示如图乙所示。 C.以这两个力为邻边做出平行四边形，其对角线为如图乙所示的F。回答下列问题： （1）下列说法正确的是_________. A.两绳之间的夹角最好为 B.为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计 C.用一个弹簧测力计拉细绳时，需调整弹簧测力计的大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合 D.平行四边形求和的方法适用于某些矢量的求和，位移、速度的合成遵循这种求和的方法，磁感应强度的合成不遵循这种方法 （2）对乙图，合力的理论值是_________，实际测量值是_________（选填或F）. （3）实验小组重新做了一次实验，如图丙所示，若图中每一小格边长均代表，则在图中作出与的合力大小为_________. 8.如图1所示，是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细线的结点，和为细线。实验时，第一步用两只弹簧测力计同时拉和；第二步只用一只弹簧测力计拉，此时弹簧测力计示数如图2所示。 （1）图2中弹簧测力计读数为___________N； （2）对该实验，下列说法正确的是___________； A.第一、二步操作中必须将橡皮条与细线的结点拉到相同位置 B.第一步操作中，应使两弹簧测力计的夹角尽量等于 C.第一步操作中，必须将两弹簧测力计都拉到相同刻度 （3）图3中有甲、乙两位同学在该实验时所作图示，其中符合实验事实的是___________。（填“甲”或“乙”，其中力表示只用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力） 9.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用到的实验器材有：带钉子的木板、白纸、图钉、弹簧测力计2个、带2个细绳套的橡皮条、刻度尺等，实验情形如图甲所示 。 （1）某次实验时弹簧秤示数如图乙所示，它的读数为________N。 （2）某次实验记录纸如图丙所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时拉力和的方向分别为________。 A.ON和OQ方向 B.ON和OP方向 C.OQ和OP方向 （3）为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的图示后，下列操作正确的是________。 A.用虚线把的箭头端分别与的箭头端连接，分析构成的四边形的形状特点 B.重复多次实验，每次实验都应将橡皮筋拉到O点位置 C.重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时和的大小尽可能大一些 D.重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时和的夹角尽可能大一些 10.关于“探究合力的方法”的实验如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，P为橡皮条与细绳的结点，用两把互成角度的弹簧秤把结点P拉到位置O。 （1）以下操作正确的是___________ A.实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 B.同一次实验过程中，O点的位置允许变动 C.橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 D.拉橡皮条的细绳要适当长一些，标记同一细绳方向的两点要远些 （2）为了更准确得到合力与分力的关系，要采用作力的___________（填“图示”或“示意图”）来表示分力与合力。 （3）某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力和，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，与F的夹角分别为和，下列关于之间的关系正确的是___________ A. B. C. D. 11.某同学用图甲所示装置做“探究求合力的方法”实验。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）要减小实验误差，下列措施可行的是( ) A.两个分力的大小要适当大些 B.两个分力间的夹角要尽量大些 C.拉橡皮筋的细绳要细些且要稍短一些 D.标记细绳方向的点要尽量离结点近些 （2）若实验中弹簧测力计的量程均为5N，某次实验用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，两个绳套间的夹角为60°，两弹簧测力计的示数恰好均如图乙所示，弹簧测力计的示数为___________N，你认为这次操作___________（填“合适”或“不合适”），原因是___________。 12.一同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”.一木板被铁架台竖直固定，其上固定一张白纸.甲，乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动. （1）如图（a）所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在甲力传感器上，重物静止时，记录甲力传感器的示数. （2）如图（b）所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳方向、甲、乙力传感器的示数和_______. （3）在O点根据的大小和方向作力的图示. （4）改变A、B两点的位置重复步骤（2）、（3），此过程_______（填“需要”或“不需要”）保持结点O的位置不变. （5）初始时三根细绳互成120°，若保持结点O和甲力传感器的位置不变，乙力传感器绕O点顺时针缓慢转动30°的过程中，乙力传感器的示数会_______（填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）. 13.甲、乙两个实验小组进行验证力的平行四边形定则的实验，甲实验小组用如图甲所示装置进行实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳. （1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力F的示意图如图乙所示，为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力.如果操作规范，则图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______. （2）关于实验操作，下列步骤中必要的是_______. A.实验前要用力拉弹簧测力计挂钩，检查指针能否达到最大量程处 B.实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同 C.两分力的夹角应取90°较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则 D.拉力方向应与白纸平面平行，且两个分力的值要适当大些 （3）若实验中，两个分力的夹角为θ，合力为F，F与θ的关系图像如图丙所示.已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围_______. （4）乙实验小组接着进行了如图丁所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置.分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向.则图丁中弹簧测力计a的示数为______N；弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数会______，弹簧测力计b的示数会______（后两空填“变大”“不变”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）. 答案以及解析 1.答案：（2）三根细线的方向（3）结点O的位置（4）F和在误差允许的范围内重合 解析：（2）要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数； （3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数； （4）根据平行四边形定则作出电子秤拉力的图示，若F和在误差允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证。 2.答案：（1）2.8（2）C（3）25N/m或0.25N/cm 解析：（1）以O点为对象，根据受力平衡可得 其中B弹簧测力计的读数为 悬挂两个钩码时，弹簧弹力为 联立解得此时A弹簧测力计的示数为 （2）实验中保持O点的位置不变，绳BO的方向不变，绳A的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向，以O点为对象，如图所示 由图可知，先减小后增大、减小。 故选C。 （3）若弹簧末端拉至О位置时，弹簧的伸长量为4cm，根据胡克定律可得 可得该弹簧的劲度系数为 3.答案：（1）125（2）2.20（3）（4）D 解析：（1）弹簧的劲度系数 （2）该弹簧测力计的精确度为0.1N，根据弹簧测力计的读数规律，该读数为2.20N。 （3）根据平行四边形法则作出合力的图示如图所示。 （4）实验中已知与的夹角略小于，若保持小环在定位圆O处的位置及方向不变，而将顺时针缓慢转动一定角度，可知与的合力大小和方向不变及方向不变，由力的三角形定则可得如图所示，当顺时针缓慢转动一定角度，可知在变大，先变小后变大。 故选D。 4.答案：（1）B（2）D（3）C（4）OA；不断减小 解析：（1）该实验过程，其合力与分力的作用效果，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。故选B。 （2）A.实验前需对弹簧测力计校零，故A正确，不满足题意要求； B.实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B正确，不满足题意要求； C.为了减小误差，实验时应保持细绳与长木板平行，故C正确，不满足题意要求； D.每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O的位置，但是不同次实验，O的位置可以改变，故D错误，满足题意要求。 故选D。 （3）、、，都是弹簧测力计测量得到，F是通过作图得到的。 故选C。 （4）以O为对象，OB与OC垂直，根据平行四边形可知OA为斜边，则OA的力最大。 当弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直的过程中，两弹簧细线夹角保持不变，由正弦定理可得 ，为锐角且不断减小，可得弹簧测力计A的拉力不断减小。 5.答案：O、b两点太近，误差大；与共同作用的效果相同；F；B 解析：①为了减小测量的误差，记录方向时，记录点与O点的距离适当大一些，图甲中的b点标记得不妥，其原因是O、b两点太近，误差大. ②用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是与共同作用的效果相同. ③和合力的实际测量值是用一根弹簧秤拉的，不是根据平行四边形定则作出的，故F是和合力的实际测量值. ④由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计M的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下： 所以由图可知α角逐渐变小时，N的示数减小，同时β角减小. A.增大N的读数，减小β角.故A不符合题意. B.减小N的读数，减小β角.故B符合题意. C.减小N的读数，增大β角.故C不符合题意. D.增大N的读数，增大β角.故D不符合题意. 6.答案：（1）C（2）2.45（2.44~2.47均可）（3）F 解析：（1）确定力的方向时，用铅笔沿着细绳划直线，这样由于铅笔碰到细线，记录的方向不准确，应该采用两点确定直线的方法记录力的方向，选项A错误；如果F和的图示在误差允许的范围内基本重合，则证明共点力合成遵循平行四边形定则，平行四边形定则求得的合力方向不一定沿OA方向，选项B错误；本实验是在水平面作力的图示，为了减小误差，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度，选项C正确. （2）根据题意，弹簧测力计的精度为，读数为. （3）题图丙中的F与两个力中，F是两个分力合力的理论值，是两个力合力的实验值，则方向一定沿AO方向的是。 7.答案：（1）C（2）F；（3） 解析：（1）两绳之间的夹角不能太大也不能太小，也不一定是特殊的，A项错误；使用弹簧测力计的时候，弹簧测力计的面板应与木板的面板平行，不可以斜向上拉弹簧测力计，B项错误；用一个弹簧测力计拉细绳时，需调整弹簧测力计的大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合，这样保证与是等效替代关系，C项正确；平行四边形求和的方法适用于一切矢量的求和，位移、速度、磁感应强度的合成都遵循这种求和的方法，D项错误。 （2）对乙图，合力的理论值是F，实际测量值是。 （3）如图丙所示，图中每一小格边长均代表，则丙图中作出与的合力大小为。 8.答案：（1）2.10（2）A（3）甲 解析：（1）有图可知，该弹簧测力计的分度值为0.1N，需估读到分度值的下一位，其读数为2.10N； （2）A.在白纸上标下第一步橡皮条和绳的结点的位置，第二步将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两次效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，故A正确； B.实验中，拉力和的夹角在范围内为宜，不需要保持某一固定值，故B错误； C.第一步操作中，两个弹簧的弹力不需要相等，故C错误； 故选A。 （3）用平行四边形定则求出的合力可以与橡皮条拉力的方向有偏差，但用一只弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮条拉力一定在同一直线上，故甲图符合实验事实。 9.答案：（1）3.14/3.15/3.16/3.17（2）B（3）A 解析：（1）弹簧秤的精度为0.1N，估读到0.01N，读数为3.15N（3.14~3.17都正确）； （2）两弹簧秤拉伸的方向为拉力和的方向分别为ON和OP方向。故选B。 （3）A.为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的图示后，用虚线把的箭头端分别与的箭头端连接，分析构成的四边形的形状是否近似为平行四边形，从而分析力F与之间可能存在的关系，A正确； B.同一次实验，橡皮筋结点O的位置应相同，重复多次实验时，不同次实验结点O的位置可以不同，B错误； CD.为了减小读数和作图误差，和的大小以及夹角要大小适中，并不是越大越好，CD错误。 故选A。 10.答案：（1）AD（2）图示（3）BC 解析：（1）A.为了减小误差，实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故A正确；B.为了使两次拉橡皮筋的效果相同，要求同一次实验过程中，O点的位置拉到同一位置，故B错误；C.只要两次拉橡皮筋的效果相同，拉力方向没有限制，橡皮筋不需要与两绳夹角的平分线在同一直线上，故C错误；D.拉橡皮条的细绳要长一些，标记同一细绳方向的两点要远些，可以减小实验误差，故D正确。故选AD； （2）图示法能比较准确地表示出力的大小和方向，故用图示法能更准确得到合力与分力的关系； （3）合成图如下 A.图中小正方形的边长表示2N，由图可知，，故A错误； B.表示合力的线段是6段，所以合力是12N，故B正确； CD.由图可知，，则 则 故 故C正确，D错误。 故选BC。 11.答案：（1）A（2）3.6；不合适；两个分力的合力大于弹簧测力计的量程，当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作 解析：（1）A.为了减小读数误差，应让两力适当大些，故A正确； B.两个分力间的夹角不宜过大或过小，那样作图不方便，容易产生误差，故B错误； CD.为了准确记下拉力的方向，故采用两点描线时两点应尽量距离大一些，细绳应长些，故CD错误； 故选A。 （2）弹簧测力计的分度值为0.2N，估读到小数点后一位，则弹簧测力计的示数为3.6N；这次操作不合适.因为当F1与F2大小都为3.6N，且夹角为60°时，两个力的合力大小为 即F超过了弹簧测力计的量程，当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作； 12.答案：（2）连接甲、乙力传感器细绳的方向 （4）不需要 （5）变大 解析：（2）该实验的目的为验证“力的平行四边形定则”，所以不仅需要力的大小，还需要力的方向，所以需要记录连接甲、乙力传感器细绳的方向. （4）改变A、B两点的位置重复步骤（2）、（3）的过程中可以改变O点的位置，不需要保持不变. （5）初始时三根细绳互成120°，若保持结点O和甲力传感器的位置不变，乙力传感器绕O点顺时针缓慢转动30°的过程中，如图所示，可知乙力传感器的示数会变大. 13.答案：（1） （2）D （3） （4）5.80；变小；变大 解析：（1）用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力的方向与橡皮筋的方向在同一条直线上，即F与两个力中，方向一定沿AO方向的是. （2）在使用弹簧测力计之前不用将弹簧测力计用力拉，看是否能达到最大量程，故A错误；弹簧测力计使用前应该校零，即将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计，竖直互拉会有重力的影响，故B错误；两个分力夹角不宜过大，也不宜过小，不一定非要是90°，也不用勾股定理求解合力以验证平行四边形定则，故C错误；本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边形定则，为了减小实验误差，弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与白纸平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，为了减小作图时画线的误差，弹簧测力计的拉力应适当大一些，故D正确. （3）设两个力分别为，且，由题图丙可知，联立解得，合力大小的变化范围. （4）题图丁中弹簧测力计的分度值为0.1 N，由题图丁可知弹簧测力计a的示数为5.80 N.由题意，根据几何关系可知，弹簧测力计a、b对O的拉力以及Q对O的拉力G组成的矢量三角形内接于一个圆内，如图所示，可知在弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动直到弹簧测力计a方向水平的过程中，弹簧测力计a的示数会变小，弹簧测力计b的示数会变大. 学科网（北京）股份有限公司 $