精品解析：黑龙江省哈尔滨市虹桥中学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

虹桥中学2025-2026学年度七年级上学期数学10月考试卷 一、选择题 1. 在这些数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 3. 在数轴上与表示的点的距离等于6的点所表示的数是（ ） A. 和 B. 8和 C. 和4 D. 8和4 4. 下列化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是多少摄氏度．（ ） A. B. C. D. 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到个位） D. （精确到百分位） 9. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 用表示不大于的整数中的最大整数，如，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 9 二、填空题 11. 将用科学记数法表示为___________． 12. 比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 13. 化简___________． 14. 若与互为相反数，则___________． 15. +=______________ 16. 大于且小于的所有整数的和为______． 17. 若，则___________． 18. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为　． 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 19. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为、80．P为数轴上一动点，若P点到A、B两点的距离之差为30，则P点对应的数为___________． 20. ①符号相反的两个数互为相反数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③如果大于（、都不等于0），那么的倒数小于的倒数； ④除以一个数，等于乘这个数的倒数； ⑤数轴上表示的点一定在原点的左边． 上面说法中正确的有___________（填序号）． 三、解答题 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 22. 在数轴上表示数：，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 比较大小：___________ 23. 已知互为相反数，互为倒数，， （1）直接写出___________，___________，___________． （2）求式子的值． 24. “分数均可化为有限小数或无限循环小数”反之“有限小数或无限循环小数怎样化为分数呢” 例如：或， 反之或． 那么怎么化为． 解：因为 所以不妨设，则上式变为 解得 即 根据以上材料，回答下列问题： （1）将分数化为小数：___________ （2）将小数化为分数．（写出推理过程） 25. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即洛书．数出图1中各处的圆圈个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在这个幻方中，9个格中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为15． （1）请将这9个数分别填入图3的幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等．填法有多种，下面是一位同学的答案，请你帮他填上的值 _________________________________． （2）如图4所示，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的的值是多少？ 26. 有10袋小麦，以每袋50千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） 2 0 2.5 袋数 1 2 2 2 3 （1）10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重___________千克． （2）10袋小麦一共重多少千克？ （3）若小麦每袋进价100元，在运输过程中有的小麦损耗掉不能出售，剩下的以每千克多少元出售，才能获得的利润？ 27. 同学们都知道，表示5与2差的绝对值，也可以表示数轴上5和2这两点间的距离；表示3与之差的绝对值，实际上也可理解为3与在数轴上所对的两点之间的距离；自然地，对进行变式得，同样可以表示3与在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）___________； （2）表示x与___________之间的距离；表示x与___________之间的距离； （3）当时，可取整数___________； （写出一个符合条件的整数即可） （4）由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数x，的最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虹桥中学2025-2026学年度七年级上学期数学10月考试卷 一、选择题 1. 在这些数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反数，绝对值，有理数的乘方．先把各式化简，然后根据负数的定义判断即可． 【详解】解：，，， 所以在这些数中，负数有，共3个， 故选：D． 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数的定义，根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据倒数的定义，逐选项进行判断，然后即可求解； 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误． 故选：C； 3. 在数轴上与表示的点的距离等于6的点所表示的数是（ ） A. 和 B. 8和 C. 和4 D. 8和4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①在数轴上，所求的点在表示的点的左侧；②在数轴上，所求的点在表示的点的右侧，分别列出式子，计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：①当在数轴上，所求的点在表示的点的左侧时， 则所求的点所表示的数是； ②当在数轴上，所求的点在表示的点的右侧时， 则所求的点所表示的数是； 故选：C． 4. 下列化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，多重符号化简，根据绝对值的性质和相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 5. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是多少摄氏度．（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加法法则的应用，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题把上升记作“”，下降记作“”，由题意列式即可求解． 【详解】解：中午气温：早晨气温为，中午上升，即：， 此时中午气温为； 半夜气温：中午气温，半夜下降，即：， 因此，半夜的气温为，对应选项A； 故选：A； 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可． 【详解】解：由图可知： 因为a、b均是负数，故，故选项A错误； 因为a、b均是负数，故，故选项B错误； 因为a是负数，是正数，故，故选项C错误； 因为到原点的距离小于到原点的距离，故，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号. 8. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到个位） D. （精确到百分位） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据四舍五入的规则，逐一判断各选项是否符合精确度的要求，然后即可求解； 【详解】解：选项A：精确到（十分位），应看百分位上的数字，百分位上的数字是0，小于5，应舍去，结果为。选项结果为，与要求不符，故错误； 选项B：精确到（百分位），需看千分位的数字，千分位是9，，故百分位2进1得，正确； 选项C：精确到个位，需看十分位的数字，十分位是3，，故个位4保持不变，结果为，正确； 选项D：精确到百分位，需看千分位的数字，千分位是4，，故百分位0保持不变，结果为，正确； 综上，错误的选项是A， 故选：A； 9. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项中两式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A、，互为相反数； B、，不互为相反数； C、，不互为相反数； D、，不互为相反数， 故选：A． 10. 用表示不大于的整数中的最大整数，如，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据题意得出及的值，进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵用表示不大于的整数中的最大整数， ∴， 故选：B； 二、填空题 11. 将用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的定义、负数的大小关系． 根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 13. 化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的化简，根据分数的基本性质，进行化简即可． 【详解】解：； 故答案为： 14. 若与互为相反数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的性质，正确根据相反数的性质求出和是解题的关键． 本题先求得和，然后代入，然后即可求解； 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴和， 把和代入， 故答案为：； 15. +=______________ 【答案】0 【解析】 【分析】根据有理数乘方的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：0. 【点睛】本题考查的是有理数的乘方，注意：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 16. 大于且小于的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意易得大于且小于的所有整数为-2、-1、0、1、2、3，然后进行求和即可． 【详解】解：由题意得： 大于且小于的所有整数为-2、-1、0、1、2、3，则有： ； 故答案为3． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 17. 若，则___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，进行化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：0． 18. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为　． 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据图表找出输出数字的规律，直接将输入数据代入即可求解． 输出数据的规律为， 当输入数据为8时，输出的数据为=． 考点：代数式求值．19. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为、80．P为数轴上一动点，若P点到A、B两点的距离之差为30，则P点对应的数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离．设点对应的数为x，分两种情况作答即可． 【详解】解：设点对应的数为x， 当点到的距离大于点到的距离时： 当点在左侧时，，解得； 当点在右侧时，点到、两点的距离之差为，不成立； 当点到的距离大于点到的距离时： 当点在左侧时，点到、两点的距离之差为，不成立； 当点在右侧时，，解得； 综上所述，点对应的数为或， 故答案为：或． 20. ①符号相反的两个数互为相反数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③如果大于（、都不等于0），那么的倒数小于的倒数； ④除以一个数，等于乘这个数的倒数； ⑤数轴上表示的点一定在原点的左边． 上面说法中正确的有___________（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，有理数的除法计算，绝对值的几何意义，有理数与数轴，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；由绝对值的几何意义可判断②；根据，可判断③；根据除法计算法则可判断④；根据当时，可判断⑤． 【详解】解：①只有符号不同且绝对值相等的两个互为相反数，原说法错误； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确； ③如果大于（、都不等于0），那么的倒数不一定小于的倒数，例如，但是，原说法错误； ④除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，原说法错误； ⑤数轴上表示的点不一定在原点的左边，例如当时，，此时表示的点在原点右边，原说法错误； ∴说法正确的有②， 故答案为：②． 三、解答题 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）8 （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除计算，有理数乘法的分配律，含乘方的有理数混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． （1）直接根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）直接根据有理数的乘除计算法则进行求解即可； （3）先计算括号内，再计算除法即可； （4）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 22. 在数轴上表示数：，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 比较大小：___________ 【答案】 数轴表示如下所示： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 23. 已知互为相反数，互为倒数，， （1）直接写出___________，___________，___________． （2）求式子的值． 【答案】（1）：0；1； （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值和代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据相反数，倒数和绝对值的定义，然后即可求解； （2）分和两种情况，然后再把，，代入，即可求解 【小问1详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，， ∴，，， 故答案为：0；1；； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，，， ∴需要分和两种情况， ①当时，把，，代入， ； ②当时，把，，代入， ； 综上所述：式子的值为； 24. “分数均可化为有限小数或无限循环小数”反之“有限小数或无限循环小数怎样化为分数呢” 例如：或， 反之或． 那么怎么化为． 解：因为 所以不妨设，则上式变为 解得 即 根据以上材料，回答下列问题： （1）将分数化为小数：___________ （2）将小数化为分数．（写出推理过程） 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了分数小数互化，一元一次方程，能够正确转化是解题的关键． （1）将分数化为小数即可； （2）根据分析材料，将小数化为分数即可 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为， 所以不妨设，则上式变为， 解得， 即． 25. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即洛书．数出图1中各处的圆圈个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在这个幻方中，9个格中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为15． （1）请将这9个数分别填入图3的幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等．填法有多种，下面是一位同学的答案，请你帮他填上的值 _________________________________． （2）如图4所示，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的的值是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据幻方的特点，列出方程进行求解即可； （2）根据幻方的特点得到，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：； 故答案为： 【小问2详解】 由题意，， ∴． 26. 有10袋小麦，以每袋50千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） 2 0 2.5 袋数 1 2 2 2 3 （1）10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重___________千克． （2）10袋小麦一共重多少千克？ （3）若小麦每袋进价100元，在运输过程中有的小麦损耗掉不能出售，剩下的以每千克多少元出售，才能获得的利润？ 【答案】（1） （2）10袋小麦一共重共重500千克； （3）剩下的以每千克元出售． 【解析】 【分析】本题考查了正负数，有理数的混合运算在实际问题中的应用，正确理解题意，掌握运算法则是解题的关键． （1）运用有理数的减法法则计算即可； （2）运用有理数的混合运算解决； （3）分别计算获得的利润的总售价和可以售出的质量，然后用除法解题即可． 【小问1详解】 解：（千克） 答：最重的一袋比最轻的一袋重千克； 故答案为：； 【小问2详解】 解：（千克） 答：10袋小麦一共重共重500千克； 【小问3详解】 解：，，（元） 答：剩下的以每千克元出售． 27. 同学们都知道，表示5与2差的绝对值，也可以表示数轴上5和2这两点间的距离；表示3与之差的绝对值，实际上也可理解为3与在数轴上所对的两点之间的距离；自然地，对进行变式得，同样可以表示3与在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）___________； （2）表示x与___________之间的距离；表示x与___________之间的距离； （3）当时，可取整数___________； （写出一个符合条件的整数即可） （4）由以上探索，结合数轴猜想：对于任何有理数x，的最小值为______． 【答案】（1）4 （2）1， （3）1（答案不唯一） （4）9 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值等知识点． （1）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可解答； （2）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可解答； （3）利用绝对值及数轴求解即可； （4）根据数轴及绝对值，即可解答． 【小问1详解】 解：表示数轴上表示3的点到表示的点的距离，即为4． 故答案为：4； 【小问2详解】 解：表示与1之间的距离；表示与之间的距离． 故答案为：1，． 【小问3详解】 解：∵表示数轴上有理数x所对应的点到1和所对应的点的距离之和为5， ∴当x在与1之间的线段上（即）， ∴可取整数，，，，，． 故答案为：1（答案不唯一）； 【小问4详解】 解：∵理解为：在数轴上表示x到和6的距离之和， ∴当x在与6之间的线段上（即）时，即的值有最小值，最小值为． 故答案为：9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $