专题05 数轴上的动点期中真题百练通关（期中专项训练）七年级数学上学期新教材浙教版

专题05 数轴上动点期中真题百练通关（31题7大压轴题型） 题型1 点在数轴上的平移 题型5 动点问题-往返运动 题型2 单点在数轴上的匀速运动 题型6 动点问题-折线运动 题型3 点在数轴上的规律运动 题型7 动点问题-定值问题 题型4 动点问题-追及相遇问题 题型一 点在数轴上的平移（共3小题） 1．（24-25七年级上·吉林长春·期中）点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 2．（24-25七年级上·重庆北碚·期中）若点A是数轴上表示的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为 ． 3．（24-25七年级上·山西朔州·期中）如图，数轴上点表示的数为1． (1)点向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为___________，再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为___________． (2)若数轴上点表示的数为，且，求点与点之间的距离． 题型二 单点在数轴上的匀速运动 （共3小题） 4．（2025七年级上·浙江·期中）如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点到原点的距离； (2)当时，求点到原点的距离； 5．（24-25七年级上·吉林白山·期中）如图，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为10，15，．若点P从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． (1)探究： 的长度为________；的长度为________． (2)应用： ①当时，点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ ②当时，点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ ③当时，点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ ④用含t的式子填空：点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ 6．（24-25七年级上·浙江·期中）数轴与有理数、整式综合题：数轴上有三点A、B、C，点A表示的数为，点B表示的数为3，点C表示的数为m． (1)求A、B两点之间的距离； (2)若点C 在A、B两点之间，且，求m的值； (3)若点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向正方向移动，运动时间为t秒，用含t的整式表示点P表示的数，并求当时，点P与点B之间的距离． 题型三 点在数轴上的规律运动 （共5小题） 7．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位长度，第2次向负方向爬行2个单位长度，第3次又向正方向爬行3个单位长度，…，按上述规律，它第2025次刚好爬到数轴上的原点处，小虫的起始位置A点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·浙江·期中）一个点从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第二次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动个单位；则第次移动后这个点在数轴上表示的数是 9．（24-25七年级上·江苏南京·期中）在数轴上，点表示数2，现将点沿数轴作如下移动：第一次将点向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位长度到达点，第三次将点向左移动12个单位长度到达点，第四次将点向右移动16个单位长度到达点依此规律，第n次移动得到点，则点表示的数为 ． 10．（24-25七年级上·四川资阳·期中）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点，，则第次移动到点时，点在数轴上对应的数是 ；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的数是 ． 11．（24-25七年级上·浙江·期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． (1)动点从点出发，向左移动5个单位，计为：，那么表示________； (2)动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后点停留的位置到点的距离是多少？ (3)动点从点出发，来回移动了次，分别记为，，，，．最后点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 题型四 动点问题-追及相遇问题 （共6小题） 12．（24-25七年级上·河南郑州·期中）已知是最大的负整数，若，且，，分别是，，在数轴上对应的数． (1)______，______，______，并在数轴上标出点，，． (2)若动点，同时从，出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ (3)在，之间找一点，使点到，，三点的距离之和等于10，请直接写出点对应的数． 13．（24-25七年级上·云南昆明·期中）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足． (1)点A表示的数为______，点B表示的数为______； (2)若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时运动，在P、Q运动的过程中，设两点的运动时间为t秒，P、Q两点的距离为2个单位长度时，求出t的值． 14．（24-25七年级上·重庆北碚·期中）如图所示，，两点在数轴上分别表示有理数a，b，且，点O为原点，点C在数轴上且位于O，B两点之间，满足 (1)直接写出______，______，点C所对应的数是______； (2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒． ①若，求t的值； ②若动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段的中点． 15．（24-25七年级上·吉林长春·期中）已知数轴上点表示的数为，点表示的数为12，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． (1)填空：秒后，点表示的数为___________，点表示的数为___________； (2)当为何值时，、两点相遇？相遇点表示的数是多少？ (3)在、运动过程中，当时，求的值． 16．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题： (1)运动前线段的长为______；运动1秒后线段的长为______； (2)运动秒后，点，点运动的距离分别为______和______； (3)求为何值时，点与点恰好重合； (4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为5，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 17．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知点在数轴上表示的数分别为，点在点的右侧，且两点间的距离为6． (1)点在数轴上表示的数为_____； (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，另一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． ①当为何值时，两点相遇？ ②当点表示的数为2时，求两点间的距离． 题型五 动点问题-往返运动 （共3小题） 18．（24-25七年级上·江苏·期中）在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是7．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒． (1)求t秒后，点P和点Q表示的数． (2)经过多少秒后，点P和点Q相遇？ (3)若点P到达点B后立即以原速返回，点Q到达点A后也立即以原速返回，求两点第二次相遇时的位置． 19．（22-23七年级上·浙江·期中）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数，，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： ______ ， ______ ； (2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 20．（23-24七年级上·四川乐山·期末）如图，数轴上有、、、四点，点是原点， ， (1)写出数轴上点表示的数为　　　　　　． (2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动时间为t(t>0)秒． ①直接写出数轴上点表示的数为　　　　　　，点表示的数为　　　　　　用含的式子表示． ②求当是多少秒时，原点恰为线段的中点． ③若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若、、三动点同时出发，当点遇到点后，立即返回以原速度向点运动，当点遇到点后，又立即返回以原速度向点运动，并不停地以原速度往返于点与点之间，当点与点重合时，点停止运动．问点从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？ 题型六 动点问题-折线运动 （共2小题） 21．（2025·江苏苏州·二模）数轴上点A表示，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点M从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒． (1)当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为 ；当点M、N都运动到折线段上时，O、M两点间的和谐距离 （用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离 （用含有t的代数式表示）； 时，M、N两点相遇； (2)当M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等时，求t的值． 22．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）如图，将一条数轴在点B，点C，点D，点E处各折一下，得到“折线数轴”．图中点A 表示的数为，点B 表示的数为，点 C表示的数为，点D 表示的数为0，点E 表示的数为8，点F表示的数为12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向移动，同时，动点Q从点F出发以每秒4个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向移动，两个点上坡时的速度均是各自初始速度的一半，下坡时的速度均是各自初始速度的2倍，水平位置则保持初始速度不变． (1)动点P从点A运动到点F需要多少秒？ (2)P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？ 题型七 动点问题-定值问题 （共3小题） 23．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，c是最大的负整数，且a、b满足． (1)______，______，______． (2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数______表示的点重合； (3)点B，C开始在数轴上运动，点B与点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，点B与点C之间的距离表示为，则当时，求时间t的值； (4)在（3）的条件下，若点A以每秒1个单位长度的速度同时向左运动，点A与点B之间的距离表示为，则的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 24．（21-22七年级上·湖北十堰·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离_______，线段的中点C表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； (2)求当t为何值时，； (3)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 25．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且． (1) ； ；线段 ； (2)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； (3)若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 1．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． (1)若点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是 ； (2)已知点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，则点D表示的数是 ，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到所在的点处时，求M，N两点间的距离． 2．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 3．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． (1)则_______，_______；A、B两点之间的距离为_______． (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2024次时，求点P所对应的有理数； (3)若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m（）个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值． 4．在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动3个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P．称点P 为点A关于点B的“联动点”．点A表示的数为． (1)当时，求出点A关于点B的“联动点”P表示的数； (2)点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示9的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点B表示的数为 （用含t的式子表示）； ②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C表示的数为3，点B与点C之间的距离为2，点A与点B之间的距离为6． 【问题提出】 （1）点A表示的数是______，点B表示的数是______； 【问题探究】 （2）动点P，Q分别同时从点A，C处出发，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点M在点A和点P之间，且点A到点M的距离与点M到点P的距离相等，点N在点C和点Q之间，且点C到点Q之间的距离是点C到点N之间距离的4倍，当运动时间为时，用含t的代数式表示点M，N对应的数； 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，点M到点Q之间的距离是否与t的大小有关？若有关，用含t的代数式表示点M到点Q之间的距离；若无关，请求出点M到点Q之间的距离． 6．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足． (1) ； ； (2)动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度． ①t秒时，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ． ②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n（n＞1）个单位长度．记点P与点R之间的距离为，点A与点Q之间的距离为，点O与点R之间的距离为．设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数轴上动点期中真题百练通关（31题7大压轴题型） 题型1 点在数轴上的平移 题型5 动点问题-往返运动 题型2 单点在数轴上的匀速运动 题型6 动点问题-折线运动 题型3 点在数轴上的规律运动 题型7 动点问题-定值问题 题型4 动点问题-追及相遇问题 题型一 点在数轴上的平移（共3小题） 1．（24-25七年级上·吉林长春·期中）点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点表示的数是或，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为：或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，， ∴点表示的数是或， 故选：A． 2．（24-25七年级上·重庆北碚·期中）若点A是数轴上表示的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是清楚：左减右加． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：根据题意，此时这个点表示的数是：， 即点B在数轴上表示的数为． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·山西朔州·期中）如图，数轴上点表示的数为1． (1)点向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为___________，再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为___________． (2)若数轴上点表示的数为，且，求点与点之间的距离． 【答案】(1)2， (2)2或4 【分析】本题考查了数轴上点的移动与数轴上两点间的距离，绝对值的意义，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据数轴上点的移动求出点的坐标； （2）根据绝对值的意义先求出，再分情况求出结果即可． 【详解】（1）解：点表示的数为1， 向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为， 再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为， 故答案为：2，； （2）， ， 点表示的数为1， 当时，， 当时，， 点与点之间的距离为2或4． 题型二 单点在数轴上的匀速运动 （共3小题） 4．（2025七年级上·浙江·期中）如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点到原点的距离； (2)当时，求点到原点的距离； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； 【详解】（1）解：∵动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； 5．（24-25七年级上·吉林白山·期中）如图，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为10，15，．若点P从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． (1)探究： 的长度为________；的长度为________． (2)应用： ①当时，点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ ②当时，点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ ③当时，点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ ④用含t的式子填空：点P对应的有理数为________，点Q对应的有理数为________ 【答案】(1)5，20 (2)①2，；②5，5；③7，9；④， 【分析】本题主要考查了数轴两点间距离公式、数轴上的动点问题、列代数式等知识点，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①②③根据题意表示出点P、Q表示的数即可；④根据题意用代数式表示P、Q表示的数即可． 【详解】（1）解：的长度为个单位长度；的长度为个单位长度． 故答案为：5；20． （2）解：①当时，点P对应的有理数为，点Q对应的有理数为． 故答案为：2，． ②当时，点P对应的有理数为，点Q对应的有理数为． 故答案为：5，5． ③当时，点P对应的有理数为，点Q对应的有理数为． 故答案为：7，9． ④点P对应的有理数为t，点Q对应的有理数为． 故答案为：，． 6．（24-25七年级上·浙江·期中）数轴与有理数、整式综合题：数轴上有三点A、B、C，点A表示的数为，点B表示的数为3，点C表示的数为m． (1)求A、B两点之间的距离； (2)若点C 在A、B两点之间，且，求m的值； (3)若点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向正方向移动，运动时间为t秒，用含t的整式表示点P表示的数，并求当时，点P与点B之间的距离． 【答案】(1)8 (2) (3)，1 【分析】本题考查数轴上动点问题、数轴上两点间的距离、一元一次方程等知识点，掌握数轴上两点间的距离计算稿方法是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离为两数差的绝对值求解即可； （2）由点C在A、B 之间，即，易得、，再根据列方程求解即可； （3）由题意可知：点P表示的数为，易得当时，点 P 表示的数为，然后根据数轴上两点距离为两数差的绝对值求解即可． 【详解】（1）解：A、B两点之间的距离为． 答：A、B两点之间的距离为8． （2）解：∵点C在A、B 之间，即， ∴，， ∵， ∴，解得：． （3）解：点P从A出发，每秒向正方向移动1个单位，t秒后移动t个单位，即点P表示的数为：； 当时，点P表示的数为； 点P与点B的距离为． 题型三 点在数轴上的规律运动 （共5小题） 7．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位长度，第2次向负方向爬行2个单位长度，第3次又向正方向爬行3个单位长度，…，按上述规律，它第2025次刚好爬到数轴上的原点处，小虫的起始位置A点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴及计算的规律，能根据小虫的爬行方式得出第2025次爬行后点所对应数的表达式是解题的关键． 【详解】解：设点所表示的数为， 则第1次爬行后，点所表示的数为：； 第2次爬行后，点所表示的数为：； 第3次爬行后，点所表示的数为：； 第4次爬行后，点所表示的数为：； ， 所以第(为奇数)次爬行后，点所表示的数为：； 当时，， 解得． 所以小虫爬行的起始位置点所表示的数是． 故选：B． 8．（24-25七年级上·浙江·期中）一个点从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第二次先向左移动个单位，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动个单位；则第次移动后这个点在数轴上表示的数是 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴上的规律探究，掌握知识点的应用是解题的关键．根据第一次移动后这个点在数轴上表示的数是；第二次移动后这个点在数轴上表示的数是；第三次移动后这个点在数轴上表示的数是；第四次移动后这个点在数轴上表示的数是；；从而得出第次移动后这个点在数轴上表示的数． 【详解】解：第一次移动后这个点在数轴上表示的数是； 第二次移动后这个点在数轴上表示的数是； 第三次移动后这个点在数轴上表示的数是； 第四次移动后这个点在数轴上表示的数是； ； 第次移动后这个点在数轴上表示的数是； 故答案为：． 9．（24-25七年级上·江苏南京·期中）在数轴上，点表示数2，现将点沿数轴作如下移动：第一次将点向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位长度到达点，第三次将点向左移动12个单位长度到达点，第四次将点向右移动16个单位长度到达点依此规律，第n次移动得到点，则点表示的数为 ． 【答案】4050 【分析】本题主要考查了数轴上点的移动规律以及有理数的加减运算，找到点的移动规律是解题的关键．依据题意分析点的移动规律，总结规律并列出表示的数，再计算出表示的数即可． 【详解】由题意，得点表示的数是， 点表示的数是， 点表示的数， 点表示的数， 点表示的数，…… 依次类推，当n为奇数时，点表示的数是； 当n为偶数时，点表示的数是， ∴点表示的数是． 故答案为：4050． 10．（24-25七年级上·四川资阳·期中）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点，，则第次移动到点时，点在数轴上对应的数是 ；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数字规律，由第一次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右平移个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位；，则序号是奇数的点在负半轴上，表示的数为；序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为；然后把和分别代入即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第一次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右平移个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位； ， ∴序号是奇数的点在负半轴上，表示的数为：；序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为：； ∴当时，表示的数为； 当时，表示的数为； 故答案为：，． 11．（24-25七年级上·浙江·期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． (1)动点从点出发，向左移动5个单位，计为：，那么表示________； (2)动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后点停留的位置到点的距离是多少？ (3)动点从点出发，来回移动了次，分别记为，，，，．最后点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 【答案】(1)向右移动6个单位 (2)2 (3) 【分析】本题考查了数轴上的点移动问题，理解点在数轴上移动的规律，尤其是向左移动表示数的减少，向右移动表示数的增加，计算移动后的具体位置是解决问题的关键． （1）点在数轴上表示数3，表示动点从点出发，向右移动6个单位； （2）点来回移动4次后，，相当于向右移动2个单位，故点停留的位置到点的距离是2； （3）由（2）发现移动规律，动点从点出发，来回移动2次为一组，，每组点表示的数增加1，次移动，相当于分组和1次单独移动，最后一次移动为，最后点停留的位置为． 【详解】（1）解：由题意得：表示向右移动6个单位， 故答案为：向右移动6个单位； （2）， 动点从点出发，来回移动了4次相当于向右移动2个单位， 答：最后点停留的位置到点的距离是2； （3）， ， ， ， ， 答：最后点停留的位置，在数轴上对应的数为． 题型四 动点问题-追及相遇问题 （共6小题） 12．（24-25七年级上·河南郑州·期中）已知是最大的负整数，若，且，，分别是，，在数轴上对应的数． (1)______，______，______，并在数轴上标出点，，． (2)若动点，同时从，出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ (3)在，之间找一点，使点到，，三点的距离之和等于10，请直接写出点对应的数． 【答案】(1)，5，；图见解析 (2)4秒后，点可以追上点 (3)2 【分析】（1）根据负整数定义及绝对值的非负性即可解答； （2）设运动秒后，点可以追上点，根据追及问题列一元一次方程求解即可； （3）设点对应的数为，根据题意，用绝对值分别表示点到，，三点的距离，列式计算可得点M对应的数． 本题主要考查了绝对值非负性、一元一次方程的应用和数轴上的动点问题，正确理解数轴上的动点问题是解题的关键． 【详解】（1）解：最大的负整数是， ； ， ， ． 在数轴上标出点，，如图， （2）设运动秒后，点可以追上点， 由题意得， 整理得， 解得； 则4秒后，点可以追上点． （3）设点对应的数为，， 点到，，三点的距离之和等于10， 整理得， 解得． 则点对应的数为2． 13．（24-25七年级上·云南昆明·期中）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足． (1)点A表示的数为______，点B表示的数为______； (2)若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时运动，在P、Q运动的过程中，设两点的运动时间为t秒，P、Q两点的距离为2个单位长度时，求出t的值． 【答案】(1)，4， (2)或 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离和一元一次方程的应用，解决此题的关键是读懂题意列出方程； （1）根据绝对值的非负性得到答案即可； （2）先根据点的运动规律分别用t表示出点P，点Q，再根据数轴上两点间距离的算法得到方程，解方程即可得到答案； 【详解】（1）解：∵， 其中， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：由题可知点P：；点Q：， ∵P、Q两点的距离为2个单位长度， ∴， 解得：或． ∴t的值为或． 14．（24-25七年级上·重庆北碚·期中）如图所示，，两点在数轴上分别表示有理数a，b，且，点O为原点，点C在数轴上且位于O，B两点之间，满足 (1)直接写出______，______，点C所对应的数是______； (2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒． ①若，求t的值； ②若动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段的中点． 【答案】(1)，18，4； (2)①或；②当或时，点M恰好是线段的中点． 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，要学会列出正确的方程，关键是分类讨论解决问题． （1）依据绝对值的非负性求出a，b，设点C所对应的数为x，，那么有，然后代入a，b，求出x即可； （2）①依题意，t秒后，点对应的数是，，，然后代入，解得答案即可；②t秒后，由于动点M要返回，所以本题分两种情况讨论，第一种：，此时动点M还未返回，点M处于P，Q之间；第二种：当时，此时动点M遇到Q点后返回，动点M在时相遇，并返回，此时动点M所在位置表示的数是，根据条件列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：， ， ，， ，点C在数轴上O，B两点之间， 设点C所对应的数为x， ， ，解得：， 故答案为：，18，4； （2）解：①动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒． t秒后，点对应的数是，， ， ，， ， 解得：或； ②，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动， 和相遇时间为：秒， 动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒．， 、相遇时间为：秒， ，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动， 动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动， 、相遇时间为：秒， 当时，此时动点M还未返回，点M处于P，Q之间， 此时，P点对应的数是：，Q点对应的数是：，M点对应的数是：， ，， 点M恰好为的中点， ， ， 解得：， 和在时相遇，并返回， 此时动点M所在位置表示的数是， 点对应的数是：， 追上时，即，解得； 时，永远在、的左侧， 当时，此时动点M遇到Q点后返回， 点对应的数是：，Q点对应的数是：， ，， 点M恰好为的中点， ， ， 解得：， 综上所述，当或时，点M恰好是线段的中点． 15．（24-25七年级上·吉林长春·期中）已知数轴上点表示的数为，点表示的数为12，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． (1)填空：秒后，点表示的数为___________，点表示的数为___________； (2)当为何值时，、两点相遇？相遇点表示的数是多少？ (3)在、运动过程中，当时，求的值． 【答案】(1)，； (2)当时，、两点相遇，相遇点表示的数是； (3)的值为或． 【分析】本题考查了列代数式，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用等知识，熟练地利用方程思想解决问题是解本题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）由题意得，求出的值，然后代入计算即可； （3）分两种情况：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 故答案为：，； （2）解：， 解得：， 将代入得：， ∴当时，、两点相遇，相遇点表示的数是； （3）解：当点在点左侧时，， 解得：， 当点在点右侧时，， 解得：， ∴的值为或． 16．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题： (1)运动前线段的长为______；运动1秒后线段的长为______； (2)运动秒后，点，点运动的距离分别为______和______； (3)求为何值时，点与点恰好重合； (4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为5，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)6；4 (2)； (3)的值为3时，点与点恰好重合 (4)t的值为或，理由见解析 【分析】本题考查数轴、一元一次方程等知识，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式，学会构建方程解决问题． （1）根据两点间距离公式计算即可； （2）根据题意计算即可； （3）由（2）可得，点A表示的数为，点B表示的数为，令点A和点B表示的数相等构建方程，即可解决问题； （4）分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情形构建方程，即可解决问题． 【详解】（1）解： ， 由题意得，运动1秒后，A表示，B表示， ∴ ， 故答案为：6，4； （2）解：由题意得，运动秒后，点运动的距离为，点运动的距离， 故答案为：，； （3）解：由（2）可得运动秒后，点的位置为，点B的位置为， 当点A与点B恰好重合时，， ， ， ， 故t的值为3时，点A与点B恰好重合； （4）解：存在，理由如下： 由（3）可知，t秒时点A表示的数为：，点B表示的数为：， 当点A在点B左侧时：， ， ， ， 解得， 当点A在点B右侧时：， ， ， ， 解得， ∴存在某一时刻t，使得线段的长为5，t的值为或． 17．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知点在数轴上表示的数分别为，点在点的右侧，且两点间的距离为6． (1)点在数轴上表示的数为_____； (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，另一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒． ①当为何值时，两点相遇？ ②当点表示的数为2时，求两点间的距离． 【答案】(1) (2)①时，两点相遇；② 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点，正确表示出点P、Q表示的数是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式求解； （2）①由题意得，秒后表示的数为，表示的数为，当两点相遇时，则，再解方即可； ②当点表示的数为2时，则运动时间为（秒），则点此时表示的数为，再由数轴上两点之间距离公式求解． 【详解】（1）解：∵点在数轴上表示的数为，点在点的右侧，且两点间的距离为6． ∴， ∴点在数轴上表示的数为 故答案为：； （2）解：①由题意得，秒后表示的数为，表示的数为， 当两点相遇时，则， 解得：， ∴时，两点相遇； ②当点表示的数为2时，则运动时间为（秒）， 则点此时表示的数为， ∴． 题型五 动点问题-往返运动 （共3小题） 18．（24-25七年级上·江苏·期中）在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是7．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒． (1)求t秒后，点P和点Q表示的数． (2)经过多少秒后，点P和点Q相遇？ (3)若点P到达点B后立即以原速返回，点Q到达点A后也立即以原速返回，求两点第二次相遇时的位置． 【答案】(1)点P表示的数为，点Q表示的数为 (2)两点在2.4秒后相遇 (3)第二次相遇的位置是 【分析】本题考查数轴、数轴上的动点，涉及解一元一次方程等知识，掌握数轴上的动点的性质是解题关键． （1）根据题意即可求出点和点所表示的数； （2）根据题意可得进行求解即可； （3）先分析点P到达点B的时间，再分析点Q到达点A的时间可得第二次相遇发生在点返回、点返回后，设第二次相遇时间为秒（），根据题意列出点和点的方程进行联立求解即可． 【详解】（1）由题意可得， 点从出发向右运动，秒后的位置为：， 点从出发向左运动，秒后的位置为：； （2）当时，两点相遇得，， ， ， ， ∴两点在2.4秒后相遇； （3）点从到的距离为单位，速度单位/秒， ∴所需时间为秒， ∴此时，点的位置为， ∴点还未到达点，仍在向左运动； 点从到的距离为单位，速度单位/秒， ∴所需时间为秒， ∴此时点已从返回运动秒，位置为， ∴第二次相遇发生在点返回、点返回后； 设第二次相遇时间为秒（）， 此时点经过秒到达，剩余秒向左运动， 位置为， 点经过秒到达A，剩余秒向右运动， 位置为， 联立方程得， ， ， ， 解得， 将t代入或计算位置得， ， ∴两点第二次相遇时的位置是． 19．（22-23七年级上·浙江·期中）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数，，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． (1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： ______ ， ______ ； (2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 【答案】(1)； (2)当Q点开始运动后第5、9、、秒时，P、Q两点之间的距离为4；理由见解析 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，数轴上两点间距离等，通过分类讨论，用含t的式子表示出不同阶段点Q表示的数是解题的关键. （1）数轴上求距离，利用大的，即右边的坐标减去小的，即左边的坐标，或者任意两个坐标作差再求绝对值即可； （2）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点开始返回后，且P点在Q点左侧时；当Q点到达C点开始返回后，且P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，解方程可得答案． 【详解】（1）解：∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒， ∴，； 故答案为：；； （2）解：，，， 设Q运动时间为秒， 由题意可知，点出发后，点运动到终点的时间为秒， 点运动到点的时间为， ∴①当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时， 此时，， 由P、Q两点之间的距离为4，得， 即， 解得； ②当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后， 此时，， 由P、Q两点之间的距离为4，得 即， 解得； ③当Q点到达C点开始返回后，且P点在Q点左侧时， 此时，， 由P、Q两点之间的距离为4，得， 即， 解得； ④当Q点到达C点开始返回后，且P点在Q点右侧时， 此时，， 由P、Q两点之间的距离为4，得 可得， 解得， 综上所述：当Q点开始运动后第5、9、、秒时，P、Q两点之间的距离为4． 20．（23-24七年级上·四川乐山·期末）如图，数轴上有、、、四点，点是原点， ， (1)写出数轴上点表示的数为　　　　　　． (2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动时间为t(t>0)秒． ①直接写出数轴上点表示的数为　　　　　　，点表示的数为　　　　　　用含的式子表示． ②求当是多少秒时，原点恰为线段的中点． ③若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若、、三动点同时出发，当点遇到点后，立即返回以原速度向点运动，当点遇到点后，又立即返回以原速度向点运动，并不停地以原速度往返于点与点之间，当点与点重合时，点停止运动．问点从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？ 【答案】(1) (2)①，；②当秒时，恰为线段的中点；③点从开始运动到停止运动，行驶的总路程是个单位长度 【分析】此题主要考查了数轴，以及线段的计算，一元一次方程的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解． （1）根据已知条件求得的长度，即可写出点表示的数； （2）①根据题意画出图形，表示出，，再根据线段的中点定义可得，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据可得，根据线段的和差关系可得到点表示的数； ②当在原点的左侧，根据题意得方程即可得到结论；当在原点的右侧，根据题意得方程即可得到结论； ③根据，，求得，于是得到点从开始运动到停止运动，行驶的总路程个单位长度． 【详解】（1）解：∵ ， ∴， ∵在左侧， ∴∴点A表示的数为：． 故答案为：． （2）①由题意得：，， 如图所示： 为中点， ， 在数轴上点表示的数是， 点在上，，， 在数轴上点表示的数是． ②原点恰为线段的中点时，点表示的数与点表示的数互为相反数， 即，解得： 当秒时，恰为线段的中点． ③，， ， 点从开始运动到停止运动，行驶的总路程个单位长度． 答：点从开始运动到停止运动，行驶的总路程是个单位长度． 题型六 动点问题-折线运动 （共2小题） 21．（2025·江苏苏州·二模）数轴上点A表示，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点M从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒． (1)当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为 ；当点M、N都运动到折线段上时，O、M两点间的和谐距离 （用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离 （用含有t的代数式表示）； 时，M、N两点相遇； (2)当M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等时，求t的值． 【答案】(1)19；；； (2)或 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，用含t的代数式表示点运动后所表示的数及分类讨论是解题的关键． （1）当秒时，点M表示的数是，点N表示的数是15，即可表示出M、N两点在折线数轴上的和谐距离；由题意知，时，点M、N都在折线段上运动，点M表示的数为，点N表示的数为，进而可得出答案． （2）分，和，再分别根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，点M表示的数是，点N表示的数是15， ∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离为． 由题意可知，4秒时点M运动到点O，点N运动到点C，12秒时点N运动到点O， ∴当时，点M、N都在折线段上运动， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴O，M两点间的和谐距离， C，N两点间的和谐距离． ∵M，N相遇时，两点表示的数相同， ∴，解得：． 故答案为：19；；；． （2）解：由（1）知，时点M运动到点O，点N运动到点C， ∴当时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等； 当，即点M在折线段上运动时， ∴|，解得：或， 当时，点M从点C向点D运动，速度为2个单位/秒，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等， 综上所述，或． 22．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）如图，将一条数轴在点B，点C，点D，点E处各折一下，得到“折线数轴”．图中点A 表示的数为，点B 表示的数为，点 C表示的数为，点D 表示的数为0，点E 表示的数为8，点F表示的数为12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向移动，同时，动点Q从点F出发以每秒4个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向移动，两个点上坡时的速度均是各自初始速度的一半，下坡时的速度均是各自初始速度的2倍，水平位置则保持初始速度不变． (1)动点P从点A运动到点F需要多少秒？ (2)P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？ 【答案】(1)20秒 (2) 【分析】本题主要考查数轴，有理数的运算，一元一次方程的应用，解题关键是读懂题意． （1）分别求出动点P在每一段上运动的时间，再求和即可． （2）先求出点Q从点F运动到点C，点P从点A运动到点B所用时间，可得到P、Q的相遇点M在段，设P、Q相遇时用时x秒，根据题意，列出方程，求出x的值，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，动点P在段的速度均为2个单位长度/秒，在段的速度为1个单位长度/秒，在段的速度为4个单位长度/秒，， 所以动点P从点A运动至点F需要的时间为（秒） （2）点Q从点F运动到点C用时为（秒）， 点P从点A运动到点B用时（秒）， 当时，点P在上，且距离点C：个单位长度， 所以P、Q的相遇点M在段， 设P、Q相遇时用时x秒， ， 解得：， 则点M所对应的数为． 题型七 动点问题-定值问题 （共3小题） 23．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，c是最大的负整数，且a、b满足． (1)______，______，______． (2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数______表示的点重合； (3)点B，C开始在数轴上运动，点B与点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，点B与点C之间的距离表示为，则当时，求时间t的值； (4)在（3）的条件下，若点A以每秒1个单位长度的速度同时向左运动，点A与点B之间的距离表示为，则的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，5， (2) (3)4或8 (4)不变， 【分析】本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键． （1）根据c为最大的负整数可得出c的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、b的值； （2）根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点C重合的数； （3）根据运动的方向和速度结合b、c的值，即可找出t秒后点B、C分别表示的数，由得到关于t的绝对值方程，解方程即可； （4）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用两点间的距离即可求出的值，代入中，可得出为定值26，此题得解． 【详解】（1）解：是最大的负整数，且a、b满足， ，，， ，， 故答案为：；5；． （2）解：， 故答案为： （3）解：秒钟过后，点B表示的数为，点C表示的数为， ， ， 解得或， 时间t的值为4或8； （4）解：的值不随着时间t的变化而变化， t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ，， ． 的值为定值． 24．（21-22七年级上·湖北十堰·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离_______，线段的中点C表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； (2)求当t为何值时，； (3)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】(1)①10，3；②，； (2)1或3； (3)不变，5． 【分析】（1）①根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动进行求解即可得到结果； （2）由（1）②得t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，则，再由，可得，由此求解即可； （3）根据两点中点公式，分别求出点M表示的数，点N表示的数，即可得出线段的长度． 【详解】（1）解：①由题意得：，线段AB的中点C为， 故答案为：10，3； ②数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：； 故答案为：，； （2）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ∴， 又∵， ∴， 解得：或3， ∴当或3时，； （3）解：不发生变化，理由如下： ∵点M为的中点，点N为的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式． 25．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且． (1) ； ；线段 ； (2)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； (3)若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)运动时间为12秒或1秒 (3)是， 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题. （1）根据题意和平方绝对值的非负性可求出a，b，c，进而可求出和的值； （2）运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，根据A、C两点之间的距离为11个单位长度列式求解即可； （3）设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为b，根据题意表示出即可求解 【详解】（1）解：∵a是最大的负整数， ∴； ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：由题意得：运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为， ∵A、C两点之间的距离为11个单位长度， ∴， ∴或， 解得：或， ∴运动时间为12秒或1秒； （3）解：线段为定值； 设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为b， 则点A：，点B：，点C：，点D：， ∵点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足， ∴，， ∴． 1．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． (1)若点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是 ； (2)已知点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，则点D表示的数是 ，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到所在的点处时，求M，N两点间的距离． 【答案】(1)2， (2)，0， (3)， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移（动点问题），正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，进行列式计算，即可作答． （2）点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，得出点D表示的数，再从点D向右移动个单位长度，进行列式计算，得出点C表示的数，即可作答． （3）先根据题意，列式计算，得出点M运动的时间，结合点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点C表示的数为，列式计算得出点N表示的数，最后列式计算得出点M和点N之间的距离，即可作答． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． （2）解：∵点B表示的数是， ∴将点B向左移动7个单位长度得到点D表示的数为：， ∴向右移动个单位长度得到点C表示的数为：． 故答案为：，0． （3）解：∵点B表示的数是，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M运动到所在的点处， ∴点M运动的时间为， ∵点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点C表示的数为 则点N表示的数为：， ∴点M和点N之间的距离是：． 2．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，距离，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）列出点的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）分类讨论点的位置，列出方程运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； （2）解：把代入，可得： ，， ∴； （3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：； ∴当时，大致如图所示： ∵，，，， ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或． 3．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． (1)则_______，_______；A、B两点之间的距离为_______． (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2024次时，求点P所对应的有理数； (3)若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m（）个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值． 【答案】(1)，6，10 (2)1008 (3)D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为 【分析】本题考查了多项式的系数与次数、数轴的动点问题和整式加减的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确的表示数轴上的有理数． （1）根据二次多项式的定义得到，由此求得的值；然后由多项式的系数的定义得到的值，根据求解的值即可； （2）向左运动记为负，向右运动记为正，然后根据题意列式计算即可； （3）分点D从原点向左运动和点D从原点向右运动两种情况求解即可 【详解】（1）解：∵是关于的二次多项式，且二次项系数为b， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：，6，10； （2）解：由题意可得：； （3）解：当点D从原点向左运动时， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∵， ∴此种情形不存在． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 4．在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动3个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P．称点P 为点A关于点B的“联动点”．点A表示的数为． (1)当时，求出点A关于点B的“联动点”P表示的数； (2)点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示9的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点B表示的数为 （用含t的式子表示）； ②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)1，见解析 (2)，不存在，见解析 【分析】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． （1）求出P表示的数，； （2）①根据已知可得B运动后表示的数； ②分两种情况：和，结合联动点的定义分别计算判断即可得到答案． 【详解】（1）∵当时，将点A向右移动3个单位长度，得到点P； ∴P表示的数是， （2）①依题意：点B表示的数为：， 故答案为： ②点表示的数为：， 当时，P表示的数是 ∴此时不存在P恰好与原点重合； 当时，P表示的数是 ∴此时不存在P恰好与原点重合； 综上所述，不存在P恰好与原点重合． 5．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C表示的数为3，点B与点C之间的距离为2，点A与点B之间的距离为6． 【问题提出】 （1）点A表示的数是______，点B表示的数是______； 【问题探究】 （2）动点P，Q分别同时从点A，C处出发，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点M在点A和点P之间，且点A到点M的距离与点M到点P的距离相等，点N在点C和点Q之间，且点C到点Q之间的距离是点C到点N之间距离的4倍，当运动时间为时，用含t的代数式表示点M，N对应的数； 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，点M到点Q之间的距离是否与t的大小有关？若有关，用含t的代数式表示点M到点Q之间的距离；若无关，请求出点M到点Q之间的距离． 【答案】（1），；（2）点M对应的数为，点N对应的数为；（3）点M到点Q之间的距离与t的大小无关，为定值8． 【分析】本题是数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示数等知识，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）由已知、结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）由题意可得、的长度，从而由点、对应的数即可求出点、对应的数； （3）根据题意可得点对应的数，进而得到的长度，根据结果即可作出判断． 【详解】解：（1）点对应的数为，， 点对应的数为：， 又 ， 点对应的数为：， 故答案为：，； （2）由动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，则，， 又 ，， ，， 点对应的数为：，点对应的数为：； （3）的长度与无关，理由如下： 由于， 点对应的数为：， 则， 即点M到点Q之间的距离与t的大小无关，为定值8． 6．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足． (1) ； ； (2)动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度． ①t秒时，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ． ②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n（n＞1）个单位长度．记点P与点R之间的距离为，点A与点Q之间的距离为，点O与点R之间的距离为．设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，5 (2)①②当时，的值为定值，这个定值是59或时，的值为 【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得答案； （2）①t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是； ②根据题意得R表示的数是，故，当时，，可得时，为定值59；当时，，故时，为定值． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：，5； （2）①t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是； 故答案为：； ②存在n的值，使得在运动过程中，的值是定值，理由如下： 根据题意得R表示的数是， ∴， ∴， 当时，， ∴时，为定值59； 当时，， ∴时，为定值； 综上所述，当时，的值为定值，这个定值是59或时，的值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 11 / 36 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $