精品解析：湖北省黄冈市黄冈市部分学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

湖北省黄冈市黄冈市部分学校2025－2026学年九年级上学期10月月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 将方程化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（ ） A. 7 B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 5. 若方程的两根为和，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，函数的图象与x轴相交于A，B两点，其中点A坐标为，顶点为点．则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，函数y有最小值4 C. 当时，函数y随自变量x增大而减小 D. 点的坐标为 7. 已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A. 11 B. 12 C. 11或12 D. 15 8. 关于的一元二次方程的两个根为，则这个一元二次方程可以是（ ） A. B. C. D. 9. 在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，则图中勾股形（原直角三角形）的面积为（ ） A. 24 B. 16 C. 20 D. 36 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x的方程有实数根，则符合条件的实数m的值为____________（写出一个符合条件的m值即可）． 12. 如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，则彩条的宽度为____________． 13. 解方程用___________法较简便，方程的根为___________，___________． 14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支． 15. 已知，则的值为____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16. 解方程： （1）； （2）； （3）． 17. 某二次函数图象的顶点为，与轴交点为，请求其解析式． 18. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点B，抛物线顶点坐标为，直线的解析式为． （1）a值为____________，n值为____________；当时，自变量x的取值范围是____________； （2）当时，求二次函数值的取值范围． 19. 青山村种的水稻2023年平均每公顷产7000千克，2025年平均每公顷产8470千克，如果水稻每公顷产量的年平均增长率相同，求青山村2024年水稻平均每公顷产量． 20. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值． 21. 已知关于的方程． （1）求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）设方程两根为和，当时，求的值． 22. 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙长90米，墙长为60米．设米，长方形的面积为平方米． （1）求面积与边长之间的函数关系式； （2）若长方形的面积为4000平方米，求BC长为多少米？ 23. 如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，直线经过点B，C． （1）求抛物线的解析式． （2）直线（其中）与线段交于点，与抛物线交于点，连接，当线段长度最大时，求证：四边形是平行四边形． 24. 利民商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克．经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克，商场规定售价不低于24元/千克． （1）当这种水果售价为28元/千克时，分别求出每天的销售量和利润； （2）当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价； （3）请通过计算说明，这种水果每天销售利润能否达到2200元？如果能，求出相应售价．如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省黄冈市黄冈市部分学校2025－2026学年九年级上学期10月月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 将方程化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先移项，再确定一次项系数即可； 【详解】解：由得：，所以一次项系数为， 故选择：B 【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何关于的一元二次方程经过整理，都可以化为的形式，其中分别为二次项系数，一次项系数和常数项． 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】解：， 移项得， 配方得，即． 故选：C． 3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由关于x的一元二次方程x2+4x+q =0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，继而可求得q的范围． 【详解】根据题意得：△=42-4q＞0，即16-4q＞0， 解得：q＜4， 则q的范围是q＜4． 故选B 【点睛】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0． 4. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把x=m代入方程得：，进而问题可求解． 【详解】解：把x=m代入方程得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 5. 若方程的两根为和，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键：根据根与系数的关系，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵方程的两根为和， ∴， ∴； 故选C． 6. 如图，函数的图象与x轴相交于A，B两点，其中点A坐标为，顶点为点．则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，函数y有最小值4 C. 当时，函数y随自变量x增大而减小 D. 点的坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．根据二次函数的图象性质，对选项逐一进行分析判断即可． 【详解】解：A、由二次函数图象开口向下，根据二次函数的性质，当时，图象开口向下，而选项为，不符合题意； B、因为图象开口向下，所以函数有最大值，顶点坐标为，当时，函数y有最大值4，而不是最小值，不符合题意； C、由二次函数图象可知，当时，函数y随自变量x增大而增大，而不是减小，不符合题意； D、二次函数图象与x轴关于对称轴对称，已知，对称轴为，设B点坐标为，根据对称轴公式，可求出，即点B的坐标为，符合题意． 故选：D． 7. 已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A. 11 B. 12 C. 11或12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次方程，求根，再利用三角形边的性质求解. 【详解】x2﹣5x+6=0，解得x1=2,x2=3,所以三角形周长是4+5+2=11,4+5+3=12，故选C. 【点睛】一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法. 8. 关于的一元二次方程的两个根为，则这个一元二次方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系：，，求出即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵A、B、C、D四个选项中， ∴，， ∴， 故选：A． 9. 在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设参加活动的同学有x个，根据“参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条”列出一元二次方程即可求解． 【详解】解：设参加活动的同学有x个，根据题意得： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 10. 我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，则图中勾股形（原直角三角形）的面积为（ ） A. 24 B. 16 C. 20 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设小正方形的边长为x，则，再结合全等三角形的性质可得，，从而得到，然后在中，利用勾股定理得到关于x的方程，求出x的值，即可求解． 【详解】解：如图， 设小正方形的边长为x，则， ∵， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：（不合题意舍去）， ∴， ∴， 故选：A 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x的方程有实数根，则符合条件的实数m的值为____________（写出一个符合条件的m值即可）． 【答案】答案不唯一，或9或，正确即可 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，先根据一元二次方程根的判别式与根的关系，得出关于m的不等式，求出m的取值范围，再从中选取一个符合条件的m值即可． 【详解】解：由题意知，方程有实数根， ∴，解得或， ∵， ∴只要满足或的值即可，如． 故答案为：（答案不唯一，只要满足中任意一个符合条件的实数即可）． 12. 如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，则彩条的宽度为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设彩条的宽度为，根据彩条所占面积是图案面积的三分之一，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合，即可得出彩条的宽度． 【详解】解：设彩条的宽度为， 依题意得：， 整理得：， 即， 解得，． 又， ． 即彩条的宽度为． 故答案为：． 13. 解方程用___________法较简便，方程的根为___________，___________． 【答案】 ①. 因式分解法 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的解法，主要考查学生的理解能力和计算能力．用分解因式即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， 分解因式得∶， 或， 解得，， 即解此方程用因式分解法比较简便， 故答案为∶因式分解，；． 14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支． 【答案】8 【解析】 【分析】设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案． 【详解】解：设每个支干长出x根小分支， 根据题意可得：， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴每个支干长出8根小分支， 故答案是：8． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键． 15. 已知，则的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法．把看作整体，则原式变形为，再利用因式分解法解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， 解得：，， ∵， ∴不符合题意， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）先移项，再利用配方法解答即可； （2）利用因式分解法解答即可； （3）利用换元法解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， 或 【小问2详解】 解：， 或 ； 【小问3详解】 解：， 设， 原方程化为：， ， 或， 或 ． 17. 某二次函数图象的顶点为，与轴交点为，请求其解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，能正确设出解析式是解此题的关键．根据顶点坐标设二次函数的解析式为，将代入解析式，求出a即可． 【详解】解：设二次函数解析式为：， 代入点到解析式中，可得：， 解得：， ， 二次函数解析式为：． 18. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点B，抛物线顶点坐标为，直线的解析式为． （1）a值为____________，n值为____________；当时，自变量x的取值范围是____________； （2）当时，求二次函数值的取值范围． 【答案】（1）；3； （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图像与性质、抛物线与直线的交点问题等知识，熟练掌握二次函数的图像与性质与数形结合的思想方法是解答此题的关键． （1）由图可知抛物线的顶点坐标为，即，然后将抛物线上的点代入即可求出a的值，从而得出，再求出B点坐标，将A、B代入即可求出n的值，再通过图像可得出当时，自变量x的取值范围； （2）根据，观察抛物线求出的最大值与当时的函数值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴， 把代入，得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； ∵抛物线与轴交于点B，当时，， 点坐标为， 将，代入，得 ， 解得：， 直线的解析式为； ∵，即抛物线的图象在直线的图象的上方， ∴由图象可得当时，自变量x的取值范围是， 故答案为：；3；； 【小问2详解】 解：将代入得， 将代入得， 又时，， 二次函数值的取值范围是：． 19. 青山村种的水稻2023年平均每公顷产7000千克，2025年平均每公顷产8470千克，如果水稻每公顷产量的年平均增长率相同，求青山村2024年水稻平均每公顷产量． 【答案】7700千克 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则根据题意易得，求出增长率，然后求解即可． 【详解】解：设青山村2023年至2025年水稻产量年平均增长率为，则 （舍去）， 青山村2024年水稻每公顷产量为：（千克） 答：青山村2024年水稻平均每公顷产量为7700千克． 20. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值． 【答案】m=34 【解析】 【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合根据系数的关系即可求解． 【详解】解：当a=4时，b＜8， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴4+b=12， ∴b=8不符合； 当b=4时，a＜8， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴4+a=12， ∴a=8不符合； 当a=b时， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴12=2a=2b， ∴a=b=6， ∴m+2=36， ∴m=34． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的定义，以及分类讨论的数学思想，结合根与系数的关系和三角形三边关系进行解题是关键． 21. 已知关于的方程． （1）求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）设方程两根为和，当时，求的值． 【答案】（1） 证明：且无论取任何实数，完全平方式， ，即， 方程都有两个不相等的实数根． （2）1或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系： （1）利用一元二次方程根的判别式进行证明即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，再结合完全平方公式的变形解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程两根为和， ∴， 即或， 的值为1或． 22. 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙长90米，墙长为60米．设米，长方形的面积为平方米． （1）求面积与边长之间的函数关系式； （2）若长方形的面积为4000平方米，求BC长为多少米？ 【答案】（1） （2）50米 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次不等式组的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）可表示出的长，再根据长方形面积计算公式可列出对应的函数关系式，再根据的长列出不等式组求出x的取值范围即可； （2）根据（1）所求，令，从而得到一个一元二次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：米， 米； ∵， ∴， ∴面积与边长之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：依题意知 整理得， 解得（舍去）， 答：长为50米． 23. 如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，直线经过点B，C． （1）求抛物线的解析式． （2）直线（其中）与线段交于点，与抛物线交于点，连接，当线段长度最大时，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2） 证明：直线，且， ， ， 当时，线段长度最大，为， 又， ， 即此时且， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式等知识点，熟练掌握待定系数法求解析式及二次函数的性质等知识是解题的关键． （1）求出点B，C的坐标，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）根据题意可得，从而得到，再由二次函数的性质可得当时，线段长度最大，为，再由，可得且，即可求证． 【小问1详解】 解：对于， 当时，；当时，， ∴ 将点B，C坐标代入抛物线解析式得： ，解得：， ∴抛物线解析式为：． 【小问2详解】 略 24. 利民商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克．经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克，商场规定售价不低于24元/千克． （1）当这种水果售价为28元/千克时，分别求出每天的销售量和利润； （2）当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价； （3）请通过计算说明，这种水果每天销售利润能否达到2200元？如果能，求出相应售价．如果不能，请说明理由． 【答案】（1）每天销售量为240千克，每天利润为1920元 （2）25元/千克或35元/千克 （3）不能，设这种水果的售价为元/千克，依题意可列方程为， 整理得：， 此时方程，方程无实数解， 这种水果每天销售利润不能达到2200元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据题意，列出方程． （1）求出每天销售量，即可求解； （2）设这种水果的售价为元/千克，依题意列出方程，再解一元二次方程，即可解答本题； （3）设这种水果的售价为元/千克，，依题意列出方程，再利用判别式解答即可． 【小问1详解】 解：当这种水果售价为28元/千克时， 每天销售量为：（千克）， 每天利润为：（元）， 当这种水果售价为28元／千克时，每天销售量为240千克，每天利润为1920元． 【小问2详解】 解：设这种水果的售价为元/千克， 依题意可列方程为，， 整理得， 解得 当时，销售量为300千克；当时，销售量为100千克． 这种水果的售价为25元/千克或35元／千克时，商场每天销售利润为1500元． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $