云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

玉溪一中2025-2026学年上学期高一年级第一次月考 数学学科试卷 命题人：2028届数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题：，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若全集U=R,集合或,则阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C．或 D． 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 在R上定义运算,则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6．若，则下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若关于的不等式解集为,则下列结论错误的是（ ） A．的解集为{a|<a<0} B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 8．若命题p:“”.使命题p为假命题的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列命题是真命题的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”的充分不必要条件是“” D．“为整数”是“为整数”的充要条件 11. 下列选项正确的是（ ） A．若，则有最大值1 B．若，则有最小值2 C．若正实数满足，则的最小值是9 D．若正实数满足，则的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知集合，，且，则实数a的值为 . 13．不等式的解集为 . 14．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(13分)设集合，. (1)若时，求,; (2)若，求实数的取值范围. 16．(15分) 已知不等式. (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)若b＝2，求该不等式的解集． 17. (15分)为了响应国家节能减排的号召，2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本） (1)求2025年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； (2)当2025年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 18．(17分)对实数，用表示“不大于的最大整数”，用表示“不小于的最小整数”．例如． (1)若，求的值． (2)若，求的取值范围． (3)记, 是否存在实数,使得？ 若存在，求的值或取值范围；若不存在，请说明理由 19．(17分)设为实数，集合. (1)若，求； (2)若，求满足的条件； (3)设，，且集合均恰有两个元素， 求三元数对. 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪一中2025-2026学年上学期高一年级第一次月考 数学学科 参考答案 1、 选择题：二、多选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C B A B C D C ABD AC ACD 三、填空题： 12. 0或-1 13. 14. 四、解答题 15．【答案】(1)，或 (2)或 【详解】（1）∵，， ∴当时，则，所以， 或，又， 所以或. （2）∵， ∴， ∴当时，则有，即，满足题意； 当时，则有，即， 可得，解得：. 综上所述，的范围为或. 16．【详解】解：（1）根据题意可得1，b是方程ax2﹣（a+b）x+b＝0的两个不同实数根， ∴，解得a＝1； （2）当b＝2时，不等式等价于ax2﹣（2+a）x+2＞0， 当a＝0时，x＜1， 当a≠0时，方程ax2﹣（2+a）x+2＝0的两个不同实根为1，， 当a＜0时，＜1，解得＜x＜1， 当0＜＜1，即a＞2时，解得x＞1或x＜， 当a＝2时，解得x≠1， 当＞1，即0＜a＜2时，解得x＜1或x＞， 综上所述，当a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜1}， 当a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}， 当0＜a＜2时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞}， 当a＝2时，不等式的解集为{x|x≠1}， 当a＞2时，不等式的解集为{x|x＞1或x＜}． 17. 【详解】（1）∵ ∴当时，， 当时，． 故 （2）由（1）得 当时，， ∴； 当时，， 当且仅当，即时等号成立，故． ∵，故当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元． 18．【答案】(1) (2) (3)存在， 【详解】（1）若，则，可得，解得； 若，则，可得，解得，不合题意；综上所述：. （2）若，则，可得，解得，不合题意； 若，则， 可得，解得，可得；综上所述：的取值范围为. （3）若，则，可得； 若，则，可得； 综上所述：. 可知当且仅当时，为偶数，否则为奇数， 且2025为奇数，可知中只有1个整数或只有3个整数， 若为整数，则均为整数； 若为整数，则必为整数； 在不为整数的前提下，不可能同时为整数，不可能同时为整数； 据此可知中只有1个整数，且整数只能或， 可设， （i）若为整数，则， ①若，则，，， 可得，解得，不合题意； ②若，则，，， 可得，解得，不合题意； （ⅱ）若为整数，则， ①若，则，，， 可得，解得； ②若，则，，， 可得，解得，不合题意； 综上所述：，， 所以存在实数，使得，此时. 19．【答案】(1)； (2)或 (3)，，，. 【分析】（1）代入，分解因式解方程可得； （2）由是方程的根得，再按是否为方程的根分类讨论即可； （3）先分析方程的一次项系数及方程二次项系数均不为，再分，，且三类情况讨论即可. 【详解】（1）若， 则方程为， 即，解得或. ； （2）由题意知，. ，是方程的根，即，解得. 由，集合有且仅有一个元素，即方程有且仅有一个根， ①若是方程的根，则，且，解得； ②若不是方程的根，则方程无实数根，则； 综上所述， 或. （3），， 若，，， 则，又，， 所以有，解得.验证：当时，，不满足集合恰有两个元素，故； 若， 由，， 则，，又，则，又，所以，即. 由，则,即,解得. 验证：当时， ，也不满足集合恰有两个元素，故； 由上可知，且.则， 且方程与有相同的判别式， 即两方程根的个数相同. 由集合均恰有两个元素，则. ， 因为，则是方程或的根. 由，且，则是方程或的根. ①当时，是方程的根，，则， 又，则，由， 则是方程的根，则. （i）若，联立解得.验证：当，，时， ， ，满足题意； （ii）若，方程有两个不相等的实数根， 又，则方程的两根必为和. 故由韦达定理得，解得； 验证：当时， ， ，满足题意； ②当时，，即是方程的根，则，又，则， 则是方程的根，则，即 （i）若，联立解得.验证：当，，时， ， ，满足题意； （ii）若，方程有两不等的实数根， 又，则方程的两根必为和. 故由韦达定理得，解得； 验证：当时， ， ，满足题意； ③当且时，则不是方程的根，也不是方程的根. 由，则是方程的两实数根，且是方程的根， 则有，解得. 验证：当且，，时，有. 有三个元素，故不满足题意； 综上所述，满足题意的所有三元数对有，，，. 【点睛】关键点分析：本题的关键在于两个突破口，一是以方程与的两根情况为入手点，当时可知，且；二是以为入手点，以“是否为方程的根”与“是否为方程的根”为分类界点产生讨论即可. 答案第3页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 玉溪一中2028届高一上学期第一次月 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 注意事项 1. 答题前请将姓名、班 级、考场、准考证号填写清 [o] [o] [o] [0] [o] [o] 缺考标记 楚。 [1] [1] [1] [1] [1] ] 口 2.客观题答题，必须使用 [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2B铅笔填涂，修改时用橡皮 [3] [3] [3] [3] [3] [3] 可苏▣ [4] [4] [4] [4] [4] 擦干净。 [4] 3.必须在题号对应的答题 [5] [5] [5] [5] [5] [5] 可 区域内作答，超出答题区域 [6 [6] [6] [6] [6] [ 书写无效。 [7 [7] [7] [7] [z] [8] [8] [8] [8] 8 [8] [9] [9] [9] [9] [9] 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分， 共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的！ 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 二、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分 9[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 1I[A][B][C][D] 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12 13 14 囚▣■ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 15.(13分) 囚囚■ 16.(15分) ■ ■ 17.(15分) I ■ 囚■囚 18.(17分) 囚■囚 ▣ 19.(17分)双向细目表 2024-2025学年玉溪一中高一上学期第一次月考数学双向细目表 项目 主要知识 主要指标 关键能力 题号 一级指标 二级指标 题型 分值 难度 系数 分值 逻辑推理能力 运算求解能力 空间想象能力 数学建模能力 创新能力 1 集合 集合的基本运算 单选 5 易 0.93 4.65 √ √ 2 常用逻辑用语 全称量词与存在量词命题的否定 单选 5 易 0.93 4.65 √ √ 3 集合 集合的关系与venn图 单选 5 易 0.85 4.25 √ √ 4 常用逻辑用语 充分条件与必要条件的判定 单选 5 易 0.8 4 √ √ 5 不等式 解一元二次不等式 单选 5 易 0.7 3.5 √ √ √ 6 不等式 不等式性质与比较大小 单选 5 中 0.65 3.25 √ √ 7 不等式 含参一元二次不等式与韦达定理 单选 5 中 0.5 2.5 √ √ √ 8 常用逻辑用语 全称量词命题真假与二次函数能成立问题 单选 5 中 0.4 2 √ √ 9 集合 集合的概念与关系 多选 6 易 0.7 4.2 √ √ 10 常用逻辑用语 充分条件与必要条件的判定 多选 6 易 0.65 3.9 √ √ 11 不等式 基本不等式的应用 多选 6 中 0.35 2.1 √ √ 合计 58 0.68 39 12 集合 集合的关系与元素特征 填空 5 易 0.8 4 √ √ 13 不等式 解分式不等式 填空 5 易 0.65 3.25 √ √ 14 不等式 一元二次不等式恒成立问题 填空 5 难 0.3 1.5 √ √ 合计 15 0.58 8.75 15 集合 集合间的运算 解答 13 易 0.8 10.4 √ √ 16 不等式 含参一元二次不等式的解 解答 15 中 0.5 7.5 √ √ √ 17 不等式 基本不等式应用 实际应用题 解答 15 中 0.5 7.5 √ √ √ √ 18 新定义 新定义问题 解答 17 难 0.4 6.8 √ √ √ √ 19 方程和不等式 集合与一元二次方程综合 解答 17 难 0.3 5.1 √ √ √ √ 合计 易：中：难=7 : 5 : 3 77 0.50 37.3 比例 150 0.60 90.15 数学学科评价体系 数学学科高考评价体系 统领 一核 立德树人、服务选才、引导教学 具体路径 四层 核心价值、学科素养、关键能力、必备知识 具体路径 四翼 基础性、综合性、应用性、创新性 命题情境 现实情境、数学情境、科学情境 学科核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析 关键能力 逻辑思维能力 会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括 会用演绎、归纳和类比进行推理 能准确、清晰、有条理地进行表述 运算求解能力 会根据概念、法则、公式进行正确运算、变形和数据处理 能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径 能根据要求对数据进行估计和近似计算. 空间想象能力 能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象 能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系 能对图形进行分解、组合； 会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 数学建模能力 能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型 能对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题 创新能力 能结合日常生活、其他学科、学习实践中的素材，发现问题、提出问题 能对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题 注意事项 1）注意学科间的渗透和交叉，适当增加具有自然科学和社会人文学科情境的试题，促进学科间的融合以及对核心素养的有效考查 2）关注探究能力、数学学习能力的考查，通过创新题型，对学生的创新能力进行考查 3）通过调整试卷结构，打破固有模式，探索试题排列新方式，努力破除复习备考中题海战术和套路训练的影响。 $