精品解析：安徽省亳州市第二完全中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

亳州二中2025-2026学年第一学期第一次教学质量检测 高一数学试题命题：聂利 审题：杨新芝 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，若集合，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④中，正确不等式的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 6. 某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 7. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知集合，，若，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，错误的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. ， C. 命题“，”的否定为假命题 D. “三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件 11. 对任意，记，并称为集合的对称差．下列命题中，是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D. 若且，则 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 设集合，其中p，q为常数，，当时，则的值为___________. 13. 给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③对于正数，若，则.其中真命题的序号是__________. 14. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48 m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，那么房屋的总造价最低为______元． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合或，，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）若，求的最大值； （2）已知，求的最大值； （3）设正实数，满足，求的最小值. 17. 已知命题p：，，命题q：，使得 （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围. 18. 设集合． （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知集合． （1）若，求； （2）设中所有的元素均为正数，中元素的个数为，求的最小值； （3）若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亳州二中2025-2026学年第一学期第一次教学质量检测 高一数学试题命题：聂利 审题：杨新芝 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦恩图知阴影部分为，结合集合交集、补集的运算求集合即可. 【详解】由题图，阴影部分为，而或，且， 所以. 故选：A 2. 已知，，若集合，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由集合相等，确定，进而确定，再结合元素互异性即可求解. 【详解】由， 可得， 所以，即， 所以， 当时，不符合元素互异性，舍去； 当时，符合题意， 所以. 故选：B 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】的否定为 故答案为：A. 4. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有解可得，进而根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】关于的一元二次方程有实数解， 则，解得， 结合选项可知的一个必要不充分条件的是. 故选：A. 5. 若，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④中，正确不等式的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】若，则a＜0，b＜0，且a＞b则①a+b为负数，ab为正数；②绝对值的意义判断，③由①得；④借助于均值不等式来处理． 【详解】若，则a＜0，b＜0，且a＞b 则①a+b＜0，ab＞0，故①正确； ②a＜0，b＜0，且a＞b，显然|a|＜|b|，故②正确； ③由①得a＞b，故③错； ④由于a＜0，b＜0，故0，0 则22（当且仅当即a＝b时取“＝”） 又a＞b，则2，故④正确； 故选D． 【点睛】本题考查不等式的性质，考查推理能力，属于基础题． 6. 某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】设同时参加体育和美术小组的有人,由题意作出Venn图，结合Venn图能求出同时参加体育和美术小组的人数，进而得解.． 【详解】设同时参加体育和美术小组的有人， 由题意作出Venn图如图所示， 结合Venn图得： ， 解得． 同时参加体育和美术小组的有5人． 仅参加一个兴趣班的人数为 故选：A. 7. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将用和表示，然后根据不等式的性质求解范围即可. 【详解】因为，又，， 所以，，所以，即的取值范围是. 故选：A. 8. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，根据题意可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为，，且，则， 则， 所以 ， 当且仅当时， 即当，时，所以的最小值为， 因为恒成立，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知集合，，若，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由可得，结合条件列方程求，结合元素互异性检验所得结果. 【详解】因为， 所以，又，， 所以或， 解得或或， 当时，，，满足要求， 当时，，，满足要求， 当时，，与元素互异性矛盾， 故选：BC. 10. 下列命题中，错误的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. ， C. 命题“，”的否定为假命题 D. “三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断AD选项；利用特殊值法可判断B选项；利用一元二次方程的判别式、存在量词命题的否定可判断C选项. 【详解】对于A选项，解方程可得或， 所以，“”是“”的充分不必要条件，A错； 对于B选项，当时，，B错； 对于C选项，对于方程，，即方程无实解， 故命题“，”为假命题，其否定为真命题，C错； 对于D选项，“三角形为等腰三角形”“三角形为正三角形”， 但“三角形为等腰三角形”“三角形为正三角形”， 所以，“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件，D对. 故选：ABC. 11. 对任意，记，并称为集合的对称差．下列命题中，是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据定义可得，对于A，B，结合集合运算法则求，，再求即可判断，对于C，由可得，，由此可得，，由此证明，即可判断，对于D，由可得，，结合集合关系推出即可判断. 【详解】根据定义， 对于A，因为，， 所以，， 所以，A正确， 对于B，因为，， 所以，， 所以，B错误， 对于C，若，则，， ， ， ∴，C正确； 对于D，若，则，， 由可得，由可得， 所以，D正确； 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 设集合，其中p，q为常数，，当时，则的值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据交集的定义分别求出，即可求解. 【详解】， ， . ， ， ， . 故答案为： 13. 给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③对于正数，若，则.其中真命题的序号是__________. 【答案】①. 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合题设条件逐一证明即可. 【详解】因为，，所以，即，故①正确； 若，则，故②错误； 若，则，所以，所以，又，所以，故③错误； 综上，真命题的序号是：①. 故答案为：①. 14. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48 m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，那么房屋的总造价最低为______元． 【答案】 【解析】 【分析】求出房屋的总造价，利用基本不等式可得答案. 【详解】设房屋底面一边长为m，则另一边长为m， 所以房屋的总造价为， 因为，所以， 当且仅当即时等号成立. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合或，，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或； （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据并集、补集和交集的运算可得结果； （2）根据，分别讨论和的情况分别得到结果. 【小问1详解】 时，， 或， ，. 【小问2详解】 因为， 当时，， 解得，，满足； 当时，，解得， 综上所述：实数的取值范围是或． 16. （1）若，求的最大值； （2）已知，求的最大值； （3）设正实数，满足，求的最小值. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，直接利用基本不等式，即可求解； （2）根据条件得，再利用基本不等式，即可求解； （3）根据条件得，再利用基本不等式，即可求解； 【详解】（1）因为，则，所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最大值为. （2）因为，则， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最大值为. （3）因为正实数，满足，则， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 17. 已知命题p：，，命题q：，使得 （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为在上恒成立，即可求解； （2）根据题意，结合基本不等式，求得的最小值为，分类讨论，即可求解. 【小问1详解】 解：由命题为真命题， 即不等式在上恒成立，即在上恒成立， 则满足，解得，即实数的取值范围为. 【小问2详解】 解：当时，可得，则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为， 因为命题，使得为真命题，所以， 由（1）知，命题为真命题时，得， 当命题为真命题，为假命题时，可得； 当命题为真命题，为假命题时，可得， 所以实数的取值范围为. 18. 设集合． （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）实数a的取值范围 （2）实数的取值范围 【解析】 【分析】（1）求出集合，由给定，求出. （2）求出集合，由给定，求出. 【小问1详解】 对于集合，解得：或，所以， 因为,所以，那么可能是，也可能是，或， 对于 当时，方程变为，方程无解，此时，满足； 当时，解方程，解得，即， 若 ，则，解得；若，则，解得； 若，则不可能同时等于，这种情况不成立； 综上，实数a的取值范围 【小问2详解】 因为，所以，那么可能是，也可能是，或， 对于集合， 其方程的判别式 当时，，即，解得：； 当是单元素集时，，即，解得：或， 当时，方程变为， 解得，此时，满足， 当时，方程变为， 解得，此时，不满足，舍去； 当时，是方程的两个根， 根据韦达定理可得 ，即 解第一个方程得，解第二个方程得，两个方程的解不一致，这种情况不成立. 综上，实数的取值范围. 19. 已知集合． （1）若，求； （2）设中所有的元素均为正数，中元素的个数为，求的最小值； （3）若，求． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题设分类讨论求解即可； （2）设，可得，即可得到，再令，分析可得此时，即可求解； （3）由题设易得中负数的个数为1或2或3，设，进而分情况讨论求解即可. 【小问1详解】 由题意，当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故. 【小问2详解】 设，则， 则. 令，则，， 即. 因为，所以此时，故的最小值为3. 【小问3详解】 因为，其中3个负数2个正数， 所以中负数的个数为1或2或3，设. 若，则， 因为中元素大于1，所以不符合题意，舍去. 若，则． 因为，所以， 则，，，则， 所以， 解得，则， 此时，符合题意. 若，则． 因为中只有元素大于1，所以不符合题意，舍去. 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $