福建省厦门市湖里区湖里中学2025-2026学年上学期九年级数学月考卷

2025-2026学年（上）学科质量调研 九年级数学试卷 调研时长：120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是() A.y=2x2-5x …1 .3 B.y=6x+1 C.y= x2+1 D.y=7* 2.一元二次方程3x2-4x=5的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(). A.3,-5,-4 B.3,-4,5 C.3,-4,-5 D.3,-5,4 3.将抛物线y=(x-2)2-1向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到抛物线的函数表达 式为() A.y=-(x-3)2-4B.y=-(x-3+2C.y=-(x-1)2+2D.y=-(x-1)2-4 4.一元二次方程x2+am-1=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.实数根的个数与a的取值有关 D.没有实数根 5.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的图象大致是() D 6.初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物，小组里每两名成员之间互相 赠送一张卡片（即A送给B一张，B也送给A一张）.已知全组共赠送了306张卡片，如果该兴趣小组 的人数为x人，根据题意，下列方程正确的是() A.三x(x-1)=306B.x(x-)=306 2 C.24(x+10=306D.(+0=306 7.若x1,x2是一元二次方程的两个根，以下方程满足x1+x2=5的是() A.x2-5x+8=0B.2x2+5x-3=0C.x2-3x-5=0D.2x-10x+3=0 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： x -2 -1 0 3 5 0 -3 -4 0 下列结论：①抛物线开口向下；②抛物线对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(0，-3)； ④当x>1时，y随x的增大而增大，上述说法中正确的个数：( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，将一根长为64m的铁丝剪成两段，每段均折成一个正方形.若两个正方形的面积和为160cm2, 且其中一个正方形的边长为xcm.请根据题意，列出关于x的方程是(】一 A.x2+(32-x)2=160 B.x2+(64-4x)2=160 00 C.x2+(16-x)2=160 D.x2+(64-x)2=160 10.已知P1(x1,yn),P2(2,n)是抛物线y=ax2-4ac+5上的点，且y1<2,下列命题正确的是（) A.,若x1+2<x2+2,则a<0 B.若x1-2>2-2,则a>0 C.若x1+2>2+2,则a<0 D.若1-2<2-2斗，则a>0 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.已知三次函数y=ax2(a≠0)经过(1,1)，则a的值为 12.若一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为2，则m的值为 l3.Omicron（奥密克戎)是新冠病毒的变异毒株，它具有传染性强，传播速度快的特点.若有一个人感 染了它，但是没有得到有效的隔离，那么经过两轮传染后将共有144名感染者，在每轮传染中，假设 y 平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程为 14.二次函数y=a(x-2+k(a≠0)的图象如图，则它的解析式是 15.已知两个整数a,b,有a+2b=20,则ab的最大值是 0 -2 16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,BC=5,点P为BC边上任意一点， 连接PA、将PA沿B闷方向平移至CQ,连接AQ、PQ,则当P9取得最小值时，BP的长 为 仨、解答题：（本大题有9小题，共86分） 17.(本题满分7分)计算 周+÷5+中-同 18.（本题满分7分)解一元二次方程：x2-5x+1=0 19.（本题满分8分)先化简再求值： 1-x+-4x+4,其中x=2+2 x+2'x2-4 2 20.（本题满分10分)如图，四边形ABCD是平行四边形. (1)尺规作图：作BD的垂直平分线，交AD于点E,交BC于点F(保留作图痕迹，不写作法) (2)连接BE,DF,求证：四边形BEDF是菱形； D C 21.(本题满分10分)已知二次函数y=x2-2x-3. (1)将其化为y=a(x-h)2+k的形式为 (2)在直角坐标系中画出它的图象； (3)当0≤x≤3时，y的取值范围是· 22.(本题满分10分)已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两个实数根. (1)求k的取值范围； k2 (2)设方程的两个实数根分别为名，2，且x十2+x2= +1，求实数k的值. 2 23.(本题满分10分)在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以 2cm/s的速度移动，与此同时，点9从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动.如果P、2 分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒(t>O) (1)填空：B2=_cm,PB=一cm（用含t的代数式表示)： A (2)当t为何值时，PQ的长度等于10cm? 0 (3)是否存在t的值，使得五边形APOCD的面积等于80cm2？若存在，请求出 此时t的值；若不存在，请说明理由， B Q 24、（本题满分12分)为了更好推广顺德美食一双皮奶，让我们一起制定销售方案吧： 主题：双皮奶销售方案制定问题 顺德美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费， 某店推出“卡通财神双皮奶”，“缤纷双皮奶”两个新品， 素材1 卡通财神双皮奶 缤纷双皮奶 21元/份 19元/份 素材2 经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480 份，7月份销售量为750份；而“缤纷双皮奶7月份销售量 为600份. 素材3 为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促 销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元.经试验，发现 该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份， 问题解决 任务1 求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月 平均增长率是多少？ 任务2 为了使该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求 该双皮奶应该降价多少元？ 25.(本题满分12分)若函数G在ms≤n(m<n)上的最大值记为M,最小值记为N,且满足M-N=2, 则称函数是在m≤x≤n上的“极差函数”. （1)函数①y=2x-1;②y=x2,其中函数 是在1≤x≤2上的“极差函数”；（填序号） (2)已知函数G:y=a-4ac+3a(a>0). ①当a=1时，函数G是在≤+1上的“极差函数”，求t的值； ②函数G是在m+2sx2m+1(m为整数)上的极差函数，若 为整数，求a的值.