四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

成都实外2025-2026学年度高二年级10月月考试卷 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中方差最大的一组是（ ） A. 6，6，6，6，6 B. 5，5，6，7，7 C. 4，5，6，7，8 D. 2，3，6，8，9 3. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 把红､蓝､黑､白4张纸牌随机分给甲､乙､丙､丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A. 对立事件 B. 必然事件 C. 互斥但不对立事件 D. 不可能事件 5. 已知 ，且，则（ ） A. -5 B. C. 4 D. 6. 如图，在长方体中，，，E为中点，则D到平面的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 如图，平行六面体所有棱长都为1，底面为正方形，．则对角线的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，则直线与直线所成的角的余弦值的取值范围为（   ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数”记为事件A，“点数小于5”记为事件B，“点数大于5”记为事件C．下列说法正确的是（ ） A. B. C. A与C互斥 D. 10. 已知空间向量，，下列结论正确的是（ ） A. B. ，夹角的余弦值为 C. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数 D. 在上的投影向量为 11. 如图，在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，且点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则平面 C. 若，则平面 D. 若时，直线与平面所成的角为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12. 将一枚质地均匀的六面体骰子抛掷一次，则出现“正面向上的点数小于3”的概率是___________. 13. O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数__________. 14. 如图，在直三棱柱中，，，.点在线段上，点到直线的距离的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知空间三点. （1）若三点共线，求实数x的值. （2）若，求实数x的值. 16. 如图，在长方体中，，，E为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面的夹角的正弦值． 17. 某校为了帮助高一学生更好地了解自己是否适合选读物理方向，在预选科之前组织了高一年级物理测试，并从中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）学校建议此次物理测试成绩在年级前的学生选报物理方向，其余学生建议选报历史方向，某同学想选报物理方向，根据频率分布直方图估计，他此次物理成绩应不低于多少分才能符合学校的建议？（保留小数点后一位） 18. （1）如图1，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为，这个电路是通路的概率； （2）如图2，已知电路中4个开关每个闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率； （3）如图3，一电路中，为未闭合的开关，为能正常工作的灯泡，现每次等可能地闭合一个未闭合的开关，直到7个开关全部闭合，则最先亮起的概率． 19. 在平面四边形中，，，将沿AC翻折至. （1）设，三棱锥的各个顶点都在球的球面上. （i）证明：平面平面； （ii）求球的半径； （2）求二面角的余弦值的最小值. 成都实外2025-2026学年度高二年级10月月考试卷 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 在长方体中，令，则为中点，连接， 由为的中点，得，而平面，平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】(1) ；(2) ；(3). 【19题答案】 【答案】（1）（i）证明：在中，由，得， 所以， 且，即， 因为，，，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面； （ii）. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $