精品解析：江苏省扬州市2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

初一素养体验活动 数学学科 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 扬州 苏州 金华 厦门 A. 金华 B. 扬州 C. 苏州 D. 厦门 3. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 与 4. 一个点从数轴上表示2的点开始，先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，那么终点表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ） A. 2.8 B. 3.8 C. 4.8 D. 6 6. 下列说法：（1）有理数包括正有理数和负有理数；（2）两个数比较大小，绝对值大的反而小；（3）倒数是它本身的数是1；（4）若，则．其中正确的个数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 在如图的2025年10月份的月历表中，任意框出表中同一横行上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A. 9 B. 24 C. 30 D. 36 8. 如图，在一个由8个圆圈组成的正方形里，把这8个数分别填入图中的圆圈，要求正方形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 在，，，，中，正整数有________个． 10. 我国的陆地面积居世界第三位约为平方千米，用科学记数法表示为________平方千米． 11. 已知，则的值为________． 12. 一袋冰糖上标注：净重（）克，表示这袋冰糖不少于________克． 13. 下数轴上到的距离是5个单位长度的点表示的数是 ___________． 14. 绝对值小于的所有整数的和为________． 15. 、互为相反数，、互为倒数，则________． 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 17. 如图，数轴上点A、B所表示的数分别为、4．有P、Q两点分别从A、B两点出发同时以2个单位长度每秒的速度在数轴上同向运动，M、N分别是与的中点，当运动时间为4秒时，M、N两点之间的距离是________． 18. 设是不为的有理数，我们把称为的差倒数．比如的差倒数是，的差倒数是．设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“差倒数”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组，，第次变换后得到数组若数组确定为．则的值为________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 简便计算： （1）； （2）． 21. 把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“<”号连接起来． 22. 若，且，求的值． 23. 在计算时，由于不小心，减数被墨水污染． （1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 24. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 25. 扬州高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有 千米； （3）若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 26. 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面操作一：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是；操作二：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数的点与表示数 的点重合； （2）若点A到原点的距离是个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； （3）若数轴上经折叠后重合的两点A和B之间的距离为（在的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． 27. 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ① ；② ；③ ；④ ； 【拓广应用】 （2）合适的方法计算： ； （3）简便的方法计算：． 28. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的意义是 ； （2）的最小值是 ； （3）的最大值为 ； （4）的最小值为 ； （5）【解决问题】 有一条笔直的商业街，分布着4个商铺、、、和一个中心广场，商铺、、、分别位于中心广场左侧、左侧、右侧、右侧．现需要在该商业街上建一个外卖配送点，那么这个外卖配送点建在何处，能使到四个商铺、、、的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一素养体验活动 数学学科 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 2. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 扬州 苏州 金华 厦门 A. 金华 B. 扬州 C. 苏州 D. 厦门 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数大小的应用．根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小，据此即可得到解答． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是扬州， 故选：B． 3. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0，理解定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义可直接判断A和D ，把B和C中的数先化简，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：A．的符号相同，故不是互为相反数； B．与的符号相同，故不是互为相反数； C．与是互为相反数； D．与的符号相同，故不是互为相反数． 故选：C． 4. 一个点从数轴上表示2的点开始，先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，那么终点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上点的平移，熟练掌握数轴上点的平移规律是解题的关键．利用了数轴上点的平移规律：数轴上的点向右平移加，向左平移减．据此计算即可得终点表示的数． 【详解】解：∵数轴上表示2的点，先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度， ∴， ∴终点表示的数是4， 故选：D． 5. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ） A. 2.8 B. 3.8 C. 4.8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上两点距离计算公式可得，解之即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：C． 6. 下列说法：（1）有理数包括正有理数和负有理数；（2）两个数比较大小，绝对值大的反而小；（3）倒数是它本身的数是1；（4）若，则．其中正确的个数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类和比较大小的方法，绝对值的性质以及倒数的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：∵有理数包括正有理数、负有理数和0，故（1）错误； ∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故（2）错误； ∵倒数是它本身的数是和，故（3）错误； ∵若，则或，故（4）错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的分类和比较大小，绝对值的性质以及倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 7. 在如图的2025年10月份的月历表中，任意框出表中同一横行上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A. 9 B. 24 C. 30 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设框出的中间的数是x，可知这三个数的和是，分别根据各选项列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设框出的中间的数是x，则另外两个数是，，这三个数的和是， A、若，则，框出的三个数是2，3，4，故该选项不符合题意； B、若，则，框出的三个数是7，8，9，故该选项不符合题意； C、若，则，框出的三个数是9，10，11，故该选项不符合题意； D、若，则，框出的三个数是11，12，13，从图可知不能框出11，12，13，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，在一个由8个圆圈组成的正方形里，把这8个数分别填入图中的圆圈，要求正方形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用． 要使每条边上的三个数的和最大，则要把尽量大的4个数填入四个顶点，再结合每条边上的三个数的和S都相等求解即可． 【详解】解：要使每条边上的三个数的和最大，则要把尽量大的4个填入四个顶点， 若四个顶点填5，6，7，8，由于，故不符合题意； 若四个顶点填4，6，7，8，由于，故不符合题意； 若四个顶点填3，6，7，8，由于，故符合题意； ∵， ∴S的最大值是． 如图所示． 故选C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 在，，，，中，正整数有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：是负整数， 既不是正数也不是负数， 是负分数， ，是正整数． 故答案为：2． 10. 我国的陆地面积居世界第三位约为平方千米，用科学记数法表示为________平方千米． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将万用科学记数法表示为． 故答案为． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．解题的关键是知道科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11. 已知，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、代数式求值． 根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 12. 一袋冰糖上标注：净重（）克，表示这袋冰糖不少于________克． 【答案】345 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法和正负数的应用，根据题意列式得到（克），（克），即可得到答案． 【详解】解：（克），（克） ∵一袋冰糖上标注：净重（）克， ∴表示这袋冰糖不多于克，不少于克． 故答案为：． 13. 下数轴上到的距离是5个单位长度的点表示的数是 ___________． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】根据数轴上与的距离有5个单位长度，则该点可能在的左边5个单位，也可能在的右边5个单位，分类计算即可． 【详解】解：在数轴上距有5个单位长度的点， 可能在的左边5个单位，也可能在的右边5个单位， 当该点在的左边5个单位时，其所表示的数是：； 当该点在的右边5个单位时，其所表示的数是：； 故答案为：或2． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况． 14. 绝对值小于的所有整数的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得到绝对值小于6的整数有：0，±1，±2，±3，±4，±5，然后根据相反数的定义计算它们的和． 【详解】绝对值小于6的整数有：0，±1，±2，±3，±4，±5， 所以它们的和=0+1-1+2-2+3-3+4-4+5-5=0． 故答案为0. 【点睛】本题考查了有理数加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．也考查了绝对值． 15. 、互为相反数，、互为倒数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用相反数，倒数的定义求出 的值， 代入原式计算即可得到结果； 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， ∴， 故答案为： 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是结合程序框图的含义进行有理数的混合运算，先理解框图的含义是一个数，再把结果与比较大小，满足小于则输出，否则再按程序框图的含义再进行计算，再比较，从而可得答案． 【详解】解：当时，， ∵， ∴不能输出，继续计算， ∴当时，， ∵， ∴不能输出，继续计算， ∴当时，， ∵， ∴输出的数是． 故答案为：． 17. 如图，数轴上点A、B所表示的数分别为、4．有P、Q两点分别从A、B两点出发同时以2个单位长度每秒的速度在数轴上同向运动，M、N分别是与的中点，当运动时间为4秒时，M、N两点之间的距离是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，线段的中点，根据题意利用分类讨论思想解题是关键． 分点P，Q同时向右，同时向左两种情况，结合数轴上两点间的距离和线段中点的定义计算求解． 【详解】解：①当点P，Q同时向右运动时， 当运动时间为4秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵、分别是与的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴、两点之间的距离是； ②当点P，Q同时向左运动时， 当运动时间为4秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵、分别是与的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴、两点之间的距离是； 故答案为： 6． 18. 设是不为的有理数，我们把称为的差倒数．比如的差倒数是，的差倒数是．设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“差倒数”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组，，第次变换后得到数组若数组确定为．则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，代入求值．根据题意，分别算出的值，找出规律，代入计算即可． 【详解】解：∵数组确定为， ∴第1次变换后，，， 即变换后得到数组， 第次变换后，，， 即变换后得到数组； 第3次变换后，，，， 即变换后得到数组； ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）－10 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算和绝对值的定义以及有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用有理数加减法法则计算即可； 先计算绝对值和乘方，再利用有理数加减法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ． 20. 简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1）13 （2）3599 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，灵活运用乘法的分配律是解答本题的关键． （1）逆用乘法分配律计算即可； （2）先把原式变形为，再用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“<”号连接起来． 【答案】 如图： ． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 先将已知数据化简，进而将其表示在数轴上，根据各点在数轴上的位置，用“<”号把这些数连接起来即可． 【详解】略 22. 若，且，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，以及有理数的加法． 先根据绝对值的定义和求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】因为 所以． 因为， 所以． 所以或． 23. 在计算时，由于不小心，减数被墨水污染． （1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 【答案】（1）2.5； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，解题的关键是： （1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的数； （2）把求出的被墨水污染的数代入算式计算，即可得出正确结果． 【小问1详解】 由题意，得被墨水污染的数为； 【小问2详解】 ． 24. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）12； （2）6． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题关键． （1）根据题目中新定义计算即可； （2）首先根据新定义计算，然后进一步求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 25. 扬州高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有 千米； （3）若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）北方；6千米处； （2）7； （3）1.8升． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，以及有理数运算的应用，准确的计算是解题的关键； （1）根据题意，将所给记录的数据相加，据此可解决问题． （2）依次求出每次离出发点的距离即可解决问题． （3）求出汽车行驶的总路程，再乘以每千米的耗油量即可． 【小问1详解】 解：∵（千米）， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点6千米； 【小问2详解】 解：∵第1次：千米， 第2次：千米， 第3次：千米， 第4次：千米， 第5次：千米， 第6次：千米， ∴养护过程中，最远处离出发点有7千米， 故答案为：7； 【小问3详解】 解：千米， 升． 答：这次养护共耗油1.8升． 26. 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面操作一：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是；操作二：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数的点与表示数 的点重合； （2）若点A到原点的距离是个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； （3）若数轴上经折叠后重合的两点A和B之间的距离为（在的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． 【答案】（1）；； （2）或4； （3）；49． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，读懂题意，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算是解题的关键． （1）根据题目中对折痕点解释可知，折痕点是两个点的中间数字，再根据题目给的条件计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离计算方法计算即可； （3）根据已知条件可得点到折痕点的距离与点到折痕点的距离相等，计算即可得解． 【小问1详解】 解：数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称， 而，而， 数轴上数表示的点与数表示的点重合． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：点到原点的距离是6个单位长度，则点表示的数为6或， 、两点经折叠后重合， 当点表示时，，， 当点表示6时，，， 点表示的数是或4， 故答案为：或4． 【小问3详解】 解：经折叠后重合的两点、之间的距离为100，（在的左侧）， 点到折痕点的距离与点到折痕点的距离相等，且都为， 由于在的左侧， 所以点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，49． 27. 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ① ；② ；③ ；④ ； 【拓广应用】 （2）合适的方法计算： ； （3）简便的方法计算：． 【答案】（1）①；②；③；④；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． （1）根据一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可； （2）先根据绝对值的意义化简，再算加减； （3）先根据绝对值的意义化简，再算加减． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④； 故答案为：①；②；③；④ （2）原式=； （3）原式= ． 28. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的意义是 ； （2）的最小值是 ； （3）的最大值为 ； （4）的最小值为 ； （5）【解决问题】 有一条笔直的商业街，分布着4个商铺、、、和一个中心广场，商铺、、、分别位于中心广场左侧、左侧、右侧、右侧．现需要在该商业街上建一个外卖配送点，那么这个外卖配送点建在何处，能使到四个商铺、、、的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 【答案】（1）数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离 （2）6 （3）8 （4）7 （5） 解：设外卖配送点在数轴上表示的点处， 根据题意可得，外卖配送点到四点的距离为， 根据绝对值的几何意义，表示到和的距离和，当时，距离之和最小为；表示到和的距离和，当时，距离之和最小； ∴当时，取最小值，此时， ∴外卖配送点建在线段上，能外卖配送点到四个商铺、、、总路程最短，最短距离是12． 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数的意义和绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键； （1）根据题意即可得出结论； （2）的最小值表示有理数的点到的点的距离与表示的点到的点的距离之和，应该在和之间的线段上，即可求出结果； （3）根据的几何意义是数轴上表示有理数到的距离与有理数到的距离之差，可得时取得最大值，即可求出结果； （4）的几何意义是数轴上表示的点到表示的点和到表示的点和表示6的点的距离之和，由题意即可求出结果； （5）设外卖配送点在数轴上表示的点处，由题意可得点到各点的距离之和即，根据绝对值得几何意义，求出最小值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离； 【小问2详解】 解：根据题意可得， 的几何意义是数轴上表示有理数到的距离与到的距离之和， ∴当时，取最小值， ∴； 【小问3详解】 解：∵的几何意义是数轴上表示有理数到的距离与有理数到的距离之差， ∴①当时，； ②当时，； ③当时，； ∴的最大值为8； 【小问4详解】 解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示的点到表示的点和到表示的点和表示6的点的距离之和， 当表示的点在表示的点到表示的点的线段上，有最小值，即， 根据绝对值的几何意义，当时，， ∴最小值为7； 【小问5详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $