第四章整式的加减单元测试-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减 一、单选题 1．若与是同类项，则的值为（   ） A．4 B．3 C． D．4 2．某批发商以每件50元购进品牌衬衣100件，预计每件70元售出．在实际销售过程中，他按预售价将x件衬衣售出后，决定将剩下的衬衣打九折销售，全部售完后，共可以获得的利润是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．多项式的值与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D．7 4．已知：，且，，的最大值是（    ） A．0 B．3 C．5 D．－4 5．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，，，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是（   ） A．54 B．46 C．38 D．34 7．一个篮球的单价为元，一个足球的单价为元，小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（    ） A．元； B．元； C．元； D．元 8．若与关于的二项式的和是单项式，则（    ） A．8 B． C．9 D． 二、填空题 9．若多项式与多项式相加后不含二次项，则多项式的值为 ． 10．若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为 ． 11．若是关于，的五次三项式，则的值为 ． 12．如果多项式与多项式的和不含二次项，那么常数 ． 13．是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ． 三、解答题 14．先化简，后求值：，其中． 15．一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 16．下列关于、的多项式是一个四次三项式，试确定、的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？ 17．有一道题目“当，时，求多项式的值．”甲同学做题时把“”错抄成“”，乙同学没抄错，但他们做出的结果一样，你知道是怎么回事吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四章 整式的加减》参考答案 1．C 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类型，来确定的值．本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项中相同字母的指数相同是解题的关键． 【详解】解：与是同类项 故选：． 2．B 【分析】本题主要考查列代数式，理解数量关系是关键，总利润由两部分组成：按原价售出x件的利润和打九折售出剩余件的利润，分别计算后相加即可． 【详解】解：总成本为 元， 原价销售利润：前x件每件售价70元，利润为 元， 打折销售利润：剩余 件打九折，售价为 元/件，利润为 元， ∴总利润：将两部分利润相加，得 （元）， ∴总利润为 元， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．先根据整式的加减运算法则化简，再根据含x的项的系数为0，得出，，即可解出a、b的值，再代入所求式子运算即可． 【详解】解： 因多项式的值与x无关，故含x项的系数均为零： ∴，解得； ，解得； ∴， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义、有理数的加法，根据题意可得，，中有两个负数，一个正数，，，，求出，再分三种情况，结合绝对值的意义求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，，中有两个负数，一个正数，，，， ∴， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 综上所述，的最大值是， 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符合，首先根据实数在数轴上的对应点位置确定两者的大小，易得，然后根据绝对值的性质即可获得答案． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴， ∴． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查图形的规律探索，整式的加减，代数式求值，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键．观察可知两个拼接时，总长度为，三个拼接时，总长度为，四个拼接时，总长度为，由此可得9个拼接时，总长度为，代入求值即可． 【详解】解：观察图形可知两个拼接时，总长度为， 三个拼接时，总长度为， 四个拼接时，总长度为， 所以9个拼接时，总长度为， 将，代入，得， 故选：C． 7．B 【分析】分别表示出小国和小明化的钱，再求差即可． 【详解】解：小明买了6个篮球和2个足球，一共花了（6a+2b）元， 小国买了5个篮球和3个足球，一共花了（5a+3b）元， （5a+3b）-（6a+2b）=b-a 小国比小明多花元, 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式和整式的减法，解题关键是列出正确的多项式并求差． 8．B 【分析】此题考查了整式的加减，代数式求值，先根据整式的加减计算法则求出与关于的二项式的和，再根据和为单项式求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： 因为与关于的二项式的和是单项式， 所以， 所以，， 所以． 故选：B． 9． 【分析】本题考查了多项式的加法运算、合并同类项以及解方程求参数的值．通过多项式相加后不含某项，根据不含某项即含某项的系数为，可以得到关于参数的方程，解出参数的值，然后代入到相关的表达式中求值． 【详解】解：将多项式与多项式中的二次项合并， 得. ∵两个多项式相加后不含二次项， ∴， 解得 ， ． 故答案为∶． 10． 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算的结果，然后根据多项式化简后不含二次项得出，即可求得m的值． 【详解】解： ∵多项式化简后不含二次项， ∴， 解得， 故答案为：． 11． 【分析】此题主要考查了多项式的定义，得出关于的等式是解题关键．直接利用多项式的概念得出关于的等式求出即可． 【详解】解：是关于、的五次三项式， ，， 解得：． 故答案为：． 12．6 【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式不含某项的含义，先合并同类项，再根据多项式不含二次项可得，从而可得答案． 【详解】解： ． ∵多项式的和不含二次项， ∴． ∴． 故答案为： 13．/ 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．先对式子去括号，然后合并同类项，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解：， ， ， 被墨水遮住的一项应是， 故答案为：． 14．，25 【分析】本题考查整式加减的化简求值，绝对值和平方的非负性． 先运用去括号法则，合并同类项法则对式子进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出x，y的值，代入化简后的式子即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 15．(1)人 (2)40人 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式． （1）用原有人数减去下车人数，再加上上车人数求解即可； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）由题意，得 人； （2）当时， 人． 16．，．多项式为，是按的升幂排列的． 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，直接利用多项式的定义得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵在多项式中，是常数项，的次数是，的次数是，的次数是，的次数是， ∴最高次数是m， 又多项式是一个四次多项式， ∴， ∴多项式为， 又多项式是一个三项式， ∴． ∴． ∴多项式为，是按的升幂排列的． 17．见解析 【分析】根据整式的化简，先去括号，合并同类项，化简后，通过结果中没有a可知结果与a的值无关，即可求解． 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 可知此多项式化简后不含字母， 即这道题的结果与的取值无关， 因此甲、乙两名同学做出的结果是一样的． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $