第十七章因式分解单元测试-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十七章因式分解单元测试 一、单选题 1．若是关于的完全平方式，则的值是（　　） A．7或 B． C．7 D．6 2．下列式子中能用完全平方公式分解因式的是（  ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式不是因式的是（    ） A． B． C． D． 5．把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是(    ) A．m+1 B．2m C．2 D．m+2 6．如果可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（   ） A．7 B． C．14 D． 7．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为(   ) A．0 B．1 C．5 D．12 8．已知可因式分解成，其中a，b，c均为整数，则的值为（   ） A． B． C．22 D．38 二、填空题 9．因式分解： 10．若实数x满足，则 ． 11．若可以用完全平方式来分解因式，则的值为 ． 12．因式分解： ． 13．若，，则 ． 三、解答题 14．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 15．先分解因式，再求值：，其中． 16．在对二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因看错了常数项而将其分解为，试将此多项式进行正确的因式分解． 17．利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把中看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数．分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如：将二次三项式的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：； (2)用十字相乘法分解因式：； (3)结合本题知识，分解因式：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十七章因式分解单元测试》参考答案 1．A 【分析】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．根据完全平方式得出，再求出即可． 【详解】解：∵是关于的完全平方式， ∴， ∴， ∴ 解得或， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的公式法，，即可． 【详解】A、不是完全平方公式的结构特点，不能用完全平方公式分解，不符合题意； B、不是完全平方公式的结构特点，不能用完全平方公式分解，不符合题意； C、，符合题意； D、不是完全平方公式的结构特点，不能用完全平方公式分解，不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，根据平方差公式的结构特点逐项分析即可，熟练掌握是解此题的关键． 【详解】解：A、是平方和的性质，不能因式分解，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，不能用平方差公式分解，故该选项不符合题意； D、，不能用平方差公式分解，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】题目主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，将原式分解因式，判断即可． 【详解】解：原式． ∴，，是原多项式的因式，不是的因式， 故选A． 5．D 【详解】试题分析：先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分． 解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）， =（m﹣1）（m+1+1）， =（m﹣1）（m+2）． 故选D． 考点：因式分解-提公因式法． 点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1． 6．D 【分析】本题考查了多项式的因式分解和完全平方式，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键． 由题意可得是完全平方式，然后根据完全平方式的特点解答即可． 【详解】解：因为可以用完全平方公式进行因式分解， 所以， 所以． 故选：D． 7．C 【分析】由x＝3y+5可得x-3y=5，由x2﹣7xy+9y2＝24可得(x-3y)2-xy=24，把x-3y=5代入可求出xy=1，把x2y﹣3xy2转化成xy(x-3y)的形式，把x-3y=5，xy=1代入即可得答案. 【详解】∵x＝3y+5， ∴x-3y=5， ∵x2﹣7xy+9y2＝24， ∴(x-3y)2-xy=24， ∴xy=1， ∴x2y﹣3xy2= xy(x-3y)=5， 故选C. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握乘法公式，并灵活运用整体思想是解题关键. 8．C 【分析】本题主要考查因式分解的运用，掌握提取公因式法因式分解是关键． 根据题意，因式分解得到，由此解出，代入计算即可求解． 【详解】解： ， 根据题意，得， 所以， 所以． 9． 【分析】本题考查了分解因式，掌握分解因式的方法是关键；先提公因式a，然后根据平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 10．2024 【分析】本题考查了代数式求值，平方差公式的运用，先将变换为，再将式子变换为，再将，代入，化简求值即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：2024． 11．或 【分析】根据完全平方式：，可得出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 解得：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了完全平方式，因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 12． 【分析】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键. 将化为，再利用完全平方公式分解因式． 【详解】． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了代数式求值，平方差公式的应用， 根据平方差公式得，再结合代入可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， 则． 故答案为：． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）用提公因式法分解因式即可； （2）用提公因式法分解因式即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 15． 【分析】本题考查了因式分解，求代数式的值，先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解，最后把m、n的值代入计算即可． 【详解】解： ． 当时， 原式 ． 16． 【分析】此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．分别将和展开，然后取展开后的常数项，取展开后的一次项，最后因式分解即可． 【详解】解：， ， ∴，， 由题意可知：原二次三项式为， ∴． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，因式分解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． （1）利用十字相乘法进行求解即可； （2）利用十字相乘法进行求解即可； （3）先分组，再利用十字相乘法进行求解即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ； （3）解： ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $