12.学业水平仿真模拟卷（三）（试卷）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

AC=2AD,即AC=2x. CE=CA,∠AEC=∠CAE. 四边形ADCE内接于⊙O, ∴.∠ADC+∠AEC =∠ADC+∠BDA=180°. .∠BDA=∠AEC=∠CAE. ∴.△DBA∽△AFE. 职即子花 AF= x .·∠BAD=∠FCD ∠ADB=∠CAE=∠CDF, ∴.△DBA∽△DFC. 00即略-品 .CF AC =AF+CF=+6 =y+6=2x y=2x2-6. ②如图3，连接0A,0C, "o 图3 :CE∥AB, ∴.∠CEA=∠CAE=∠ADB =∠CAB=∠ACE. ∴，△ACE是等边三角形. ∴AE=AC=CE. .AC=2x, ..y=2x. .2x2-6=2x, 解得x=1+,正（负值已舍）. 2 .y=1+√13. .AC=AE=1+√13. .AE=AC=CE, .AE AC=CE. ∴.∠A0C=120° o1=0c=9c=8每 3 ⊙0的半径为B+39 3 25.解：(1).二次函数为 y=x+bx+c, ∴.抛物线的对称轴为直线 阅盟 抛物线为y=x2+x+c. 18.证明：，AC平分∠BAE, :该二次函数的图象经过点 .∠DAE=∠BAC. A(-2,5), 在△BAC和△DAE中， .4-2+c=5..c=3. ∠C=∠E, 二次函数的表达式为 ∠BAC=∠DAE, y=x2+x+3. LAB =AD (2):点B(1,7)向上平移2个 ∴.△BAC≌△DAE(AAS). 单位长度，向左平移m(m>0) ∴.BC=DE. 个单位长度， ∴.平移后的点为(1-m,9). 19.解：原式 又：点(1-m,9)恰好落在y= a+2 a-1 x2+x+3的图象上， a(a-2)(a-2)2 .(1-m)2+(1-m)+3=9, r(a+2)(a-2_a(a-1)1 解得m=4或m=-1(舍去). La(a-2)2 a(a-2)2 ∴.m=4. =a-4.0-4-a2+a a (3)依题意， a(a-2)2 y=++3=(++头 =4-4.a(a-2)2 a a-4 当a<-分时，最大值与最小值 =(a-2)2=a2-4a+4. 的差为 d2-(4'a+6ms60=0, 5-[(a++]- .a2-4a+3=0. .a2-4a=-3. 解得n1=n2=- 2,不符合题 .原式=-3+4=1. 意，舍去； 20.解：(1)设甲施工队增加人员后 每天修建灌溉水渠xm,则原计 当-之≤a≤1时，最大值与最 划每天施工(x-20)m, 小值的差为5-业=9 ,符合 依题意，得5(x-20)+2x=600, 解得x=100. 题意； 答：甲施工队增加人员后每天修 当n>1时，最大值与最小值的 建灌溉水渠100m; 若为(+宁号-号-是， (2)设乙施工队原来每天修建灌 解得n1=1,n2=-2,不符合题 溉水渠mm,则技术更新后每天修 意，舍去 建水渠(1+20%)m=1.2m(m), 综上所述，n的取值范围为 依题意，得360+900-360900 m 1.2m100' nsl. 1 解得m=90. 2025年广州初中学业水平考试 经检验，m=90是原分式方程 的解. 仿真模拟卷（三） 答：乙施工队原来每天修建灌溉 1.C2.C3.B4.D5.B6.D 水渠90m. 7.B8.D9.C10.B 21.解：(1)依题意，得 1x≤2126 13.y2<y3<y1 a=1-(0.26+0.16+0.32+ 14.40°15.60√5 0.08)=0.18; 16.(1)4(2)42-6 样本容量为13÷0.26=50， b=50×0.32=16. ny 故答案分别为0.18,16； ②-①，得4y=8,解得y=2. (2)350×0.16=56(人) 把y=2代入①，得x-2=1, 答：估计这些学生中选“跳绳”的 解得x=3. 有56人； 故原方程组的解为x=3, (3)男生编号为A,B,C,女生编 ly=2. 号为D,画树状图如图： 堂XTPZK GZSX133仿真模拟卷参考答案 开始 DE⊥AC, ∴.OD∥AC. ∴.∠C=∠ODB. BCD ACD ABDABC OD=0B, 共有12种等可能的结果，其中 .∠B=∠ODB. 恰好有1名男生和1名女生的 .∠B=∠C 结果有6种， .AB=AC. ∴.抽取的两名学生中恰好有1 (2)解：如图，连接DF,DA, 名男生和1名女生的概率为 ∠F=∠B,∠B=∠C, 61 12=2 ∴.∠F=∠C. .DF=DC. 22.解：(1)依题意，得 DE⊥CF, m-2=2×(-6), .FE =EC. .m=-10. 点A(2,-6),B(n,6)关于原 AB是⊙O的直径， ..∠ADB=90° 点对称， ∴.n=-2. .∠ADC=90°， (2)依题意，得函数图象的交点 ∠ADE+∠CDE=90°. 在第二、四象限， DE⊥AC, ·不等式”：2<-3x的解集是 ∴.∠C+∠CDE=90. x .∠C=∠ADE. x<-2或0<x<2 .'∠AED=∠CED=90°、 (3)如图，连接OC,0D ∴.△DAE△CDE. YA ∴.DE:CE=AE:DE AE=3,DE=6, ∴6CE=3:6. .∴.CE=12, ∴.EF=EC=12. .AF=EF-AE=12-3=9. 24.解：(1)：四边形ABCD是正方 将正比例函数y=-3x图象向 形，∴.BC=CD=6. 上平移9个单位长度后， ,E是BC的中点， 得到y=-3x+9, 令y=0,得x=3. .EC-BC3. .M(3,0) DE=√DC+CE=√62+32 ry=-3x+9, 联立方程组 r=-12 =35. (2)①如图1，过点E作EH LBD 解得=4，或=1， 于点H, y=-31y=12. .C(4,-3),D(-1,12) .S△con=S△cow+SADOM =号×3×3+7x3x12 2 23.(1)证明：如图，连接0D, 图1 F CE=BE=3,∠DBE=45°， =BH= 21 :BD=√2DC=62, :DE是⊙O的切线， .半径OD⊥DE. m=6万-是万9 阅盟学堂XTPZK GZSX134仿真模拟卷参考名 32 an∠EDh=盟 2 1 9231 2 设PQ=x,则DQ=3x, .BQ=6√2-3x. .当点P在线段DE上运动时， 2PQ+BQ=2x+6√2-3x =6√2-x. 0≤xs32 2 ∴.2PQ+BQ的最大值为6√2，最 小值为”2 :9,2≤2P0+BQ≤62. 2 ②当点P在线段DE上时，如图2， 过点D作DK⊥AE,垂足为K,点 B,P到直线AE的距离分别是BF, PG,且BF=PG, D 图2 E是BC的中点， ∴.sin∠BAE=sin∠EDC 3-5 = 3 5 .BF5 AB=5· BF=65 51 ∠BAE+∠DAE=90°， ∠ADK+∠DAE=90°， ∴.LADK=LBAF. .·∠DKA=∠AFB,AD=BA, .△DKA≌△AFB(AAS). ·AK=BF=65 5 .'DK =AD2 -AK 6-6 -125 05 5 125 DK 5 ·si血LABD=De355 .4 PG 4 PE=5 PE=35 2 案 PD=3 25.解：(1)A,B两点关于直线 2 x=-1对称，AB=4, tan L BDE=1 A(1,0),B(-3,0). 将点A,B的坐标代入y=ax2+ bc-名，得 ..DQ=3PQ. ..PQ2+9P02 PD2. a+b-号=0， 1 [a= 29 032 解得 b=1. 2PQ+B0=62-3,2_212 ∴抛物线的解析式为 4 4 当点P在DE的延长线上时，如 y=+-是 图3，过点D作DK⊥AE,垂足为 (2)如图1所示， K,点B,P到直线AE的距离分 y 别是BF,PG,且BF=PG, D 图1 :DF∥y轴∥GC, ∴.∠GCA=∠DFE. 图3 “抛物线的解析式为y=之+ 同理可得BF=PG-6 5, -2+102-2, PE=3 .C(-1,-2). 2, A(1,0), .∴.PD=DE+PE .AG=2,CG=2. =35+35_95 ·△CGA为等腰直角三角形 2 2 .∠GCA=∠DFE=45°. ~m∠B0E=分 DE⊥AC, ∴.△DEF为等腰直角三角形. sin BDE=10 10 DE=EF,DF=√2DE. .PQ=PD·sin∠BDE DEF=4. =0×9592 10x 2 4 DE=22. PQ_92.1 0=am2ne=’42÷号 .DF=2×22=4. 设直线AC的解析式为y=kx+b, =272 [k+b=0. 41 解得1， 1b=-1. ∴.BQ=DQ-BD 则-k+6=- .直线AC的解析式为y=x-1. _272-62-3 4 设点D,+-》, 2P0+B0=2x92+32 则F(x,x-1), 4 4 =212 DF=7+x-是-(x-1 4 综上所述，2PQ+BQ的值 =27=4 32 解得x=3或x=-3(舍去)， ∴.D(3,6),F(3,2). 阅盟学堂XTPZK GZSX135仿真模拟卷参考名 (3)如图2所示， 图2 :△NFH是直角三角形， .△NFH的外心是斜边NH的 中点 当点M位于点B时，得 △N1FH,其外心是斜边H1N1的 中点； 当点M位于点C时，得 △N2FH2,其外心是斜边N2H2的 中点，即N2E的中点。 D(3,6),B(-3,0), ÷tan∠BDF=3+3=l. 6 .∠BDF=45°. 由(2)得，∠FDE=45°， .∠DBA=∠BAC=45°. BD∥AC. .FN2⊥BD .DF平分∠BDE,∠BDE=90 点D,N,F,H四点共圆. ∴.点P在线段DF的垂直平分线 上，即点P在N2E上运动， 即点P的运动轨迹是一条线段 :∠DNF=∠NDH=∠DEF=9O°， FN,=FE. .四边形DN2FE为正方形.此 时点P在DF上，且EP=2; 当点M与点C重合时，此时点P在 DF上，即为P2,且FP2=EP2=2 依题意，得 BN2=BD-DN2=4√2， BF=2√10， N2F=2√2，FN2=DH2, ∴.△BFN2△BH,D. BN,BE BD=BH 解得BH1=3√10. ∴.FH1=BH1-BF=√10 .FP1=5. 由勾股定理，得 P1P2=√FP-FP=1, 即点P经过的路径长为1. 案2025年广州初中学业水平考试 仿真模拟卷（三） 兰系 (满分：120分，时间：120分钟) 15202 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.(2023·武威)9的算术平方根是 A.±3 B.±9 C.3 D. -3 2.（中考·武威)若∠A=40°，则∠A的补角的大小是 A.50° B.60° C.140° D.160° 3.下列运算正确的是 A.-2=-2 B.(a2b3)2=a4b C.(a-1)2=a2-1 D.3+3=3√3 4.（中考·百色)下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A.正三角形 B.正五边形 C.等腰直角三角形 D.矩形 5.（2023·湖南)作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别， 造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民 % 族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下列四 幅图是从左面看到的图形的是 正面 第5题图 第7题图 第8题图 6.若△ABC△DEF,BC=6,EF=4,则A E A.9 B.9 c号 D 2 茶 7.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点， 连接DF并延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 8. (2023·随州)如图，在□ABCD中，分别以点B,D为圆心，大于BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线交BD于 点O,交AD,BC于点E,F,下列结论不正确的是 A.AE=CF B.DE=BF C.OE=OF D.DE=DC 9.（2023·张家界)《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学 集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买 椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足， 无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为 侧 O N V 6210文. 如果每株的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运 费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购 n x 买椽的数量为x株，则符合题意的方程是 N 3 W 4. 6210=3x B.3(x-1)=6210x P C.3(x-1)=6210 D.3(x-1)=6210 x-1 10.(2024·黄埔区模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0， 1 c>1)经过点(2,0)，其对称轴是直线x=2则下列结论：①abc<0; ②关于x的方程ax2+bx+c=a无实数根；③当x>0时，y随x的增 大而减小；④a+b=0.其中正确的结论有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若√2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12.(2023·滨州)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于 7的概率是 13.(2023·宜昌)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3，y1), (-2,3),(1,y2),(2,y3),则y,y2,y3的大小关系为 (用“<”连接) 14.(2023·眉山)如图，AB切⊙0于点B,连接OA交⊙0于点C,BD∥ OA交⊙0于点D,连接CD,若∠0CD=25°，则∠A= 第14题图 第15题图 第16题图 15.(中考·海南)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD 上，AE=AF,∠EAF=30°，则∠AEB= °；若△AEF的面 积等于1，则AB的值是 16.(2024·南沙区模拟)如图，已知在四边形ABCD中，∠BAD=75°， ∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC=4√2. (1)CD的长是 (2)若E是边CD上的一个动点，连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足 为F,在AF上截取FP=FD,当△PBC的面积最小时，点P到BC 的距离是 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17.(4分)解方程组：任=1， lx+3y=9. 18.(4分)如图，AC是∠BAE的平分线，D是线段AC上的一点，∠C= ∠E,AB=AD.求证：BC=DE. 阅盟学堂XTPZK GZSX仿真模拟卷（三）第1页（共2页） 19.(6分)(223·滨别)先化简，再求值：。：(n ÷(a2-2aa2-4a+41 其中a满足a2-(4) a+6c0s60°=0. 20.(6分)（中考·重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠. (1)计划修建灌溉水渠600m,甲施工队施工5天后，增加施工人员， 每天比原来多修建20m,再施工2天完成任务，求甲施工队增加 人员后每天修建灌溉水渠的长度； (2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800m,为早日完 成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠， 直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工.乙 施工队修建360m后，通过技术更新，每天比原来多修建20%， 灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原 来每天修建灌溉水渠的长度. 21.(8分)某校对九年级学生参加体育“五选一”自选项目测试进行抽样调 查，调查学生所报自选项目的情况统计如表： 自选项目 立定跳远 三级蛙跳 跳绳 实心球 铅球 人数 9 13 6 4 频率 a 0.26 0.16 0.32 0.08 (1)a= ，b= (2)该校有九年级学生350人，请估计这些学生中选“跳绳”的人数； (3)在调查中选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生.为 了了解学生的训练效果，从这4名学生中随机抽取两名学生进行 “铅球”测试，请用列举法求所抽取的两名学生中恰好有1名男生 和1名女生的概率. 22.(10分)已知反比例函数y=m-2的图象与正比例函数y=-3x的图象 交于点A(2,-6)和点B(n,6): (1)求m和n的值； 2)请直接写出不等式2<-3x的解集 (3)将正比例函数y=-3x图象向上平移9个单位长度后，与反比例函 数y=m,2的图象交于点C,D.求△C0D的面积 23.(10分)(2023·黄冈)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙0交BC 于点D,DE是⊙O的切线，且DE⊥AC,垂足为E,延长CA交⊙O于 点F. (1)求证：AB=AC; (2)若AE=3,DE=6,求AF的长 24.（12分)(2024·南沙区模拟)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E 是BC的中点，连接BD,DE. (1)求线段DE的长； (2)若P是射线DE上的一个动点，过点P作PQ⊥BD,垂足为Q. ①当点P在线段DE上运动时，求2PQ+BQ的取值范围； ②连接AE,若点B,P到直线AE的距离相等，求2PQ+BQ的值， D 阅盟学堂XTPZK GZSX仿真模拟卷（三）第2页（共2页） 2025广州版 线 阅盟学堂 中考专项新突破·数学 YUEMENGXUETANG () 8