11.学业水平仿真模拟卷（二）（试卷）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

表达式为 y=(x+m)2-a(x+m)+a-2a. 将点A的坐标代入上式，得 (1+m)2-a(1+m)+a-2a=1, 整理，得a=m, 则新抛物线的表达式为 y=(x+m)2-a(x+m)+a-2a =x2+mx-m. .平移后的抛物线顶点的纵坐 标为y=-子2-m ·y的对称轴为直线m=-2, 且m≥-子 ∴.当m=- 时，y取得最大 值，最大值为名 ·.平移后的抛物线顶点纵坐标 的最大值为亮 2025年广州初中学业水平考试 仿真模拟卷（二） 1.A2.C3.C4.B5.D6.D 7.C8.A9.C10.C 14122x-2213号 14.3615号16.000 「2x-1>x+1,① 17.解：x+8<4x-1,② 解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x>3. 原不等式组的解集为x>3. 18.证明：：AD∥BC, ∴.∠DAC=∠BCA. 在△ABC和△CDA中， r∠B=∠D, ∠BCA=∠DAC, LAC =CA, .∴.△ABC≌△CDA(AAS). 19.解：(1)T =4n2-8mn-m2+4mn-4n2+m2 =-4mn; (2):m,n是菱形ABCD两条对 角线的长，且该菱形的面积为3， 1 2m=3. ∴.mm=6. .T=-4mm=-4×6=-24. 20.解：设骑车学生的速度为xkm/h, 则汽车的速度为2xkm/h, 依题意，得10-10-20 x2x60 阅盟学： 解得x=15.经检验，x=15是原 :直线MN是线段AC的垂直平 分式方程的解，且符合题意， 分线，.DA=DC .2x=30. .∠ACD=∠CAD. 答：骑车学生的速度为15km/h, .∠ACD=∠BAC 汽车的速度为30km/h. .CD∥AB. 21.解：(1)这次调查中，一共调查的 23.解：如图，设AC与GE相交于 学生人数为 点H, 16÷40%=40(名)， 则喜欢滑雪的学生人数为 40-16-12-4=8(名)， 故答案为40， 4537 45 补全条形统计图如图所示 B E A人数 依题意，得 20 16 AB=CD=HE =1.65 m, AC=BD=12m,∠AHG=90°， 设CH=xm, 0 滑雪滑冰冰球冰壶项目 .AH=AC+CH=(12+x)(m). (2)估计该校最喜欢“滑冰”运 在Rt△CHF中，∠FCH=45°， 动项目的学生有 .∴.FH=CH=xm. 2600×40%=1040(名)， GF=8 m, 故答案为1040； .GH=GF+FH=(8+x)(m). (3)用A表示七年级学生，用B 在Rt△AHG中，∠GAH=37°， 表示八年级学生，用C和D分别 tan370=G里=x+8 AH12+x ≈0.75， 表示九年级学生，画树状图 解得x=4. 如图： 经检验，x=4是原分式方程 开始 的根， ∴.FE=FH+HE=5.65≈5.7(m). 答：条幅底端F到地面的距离 BCD ACD ABD FE的长度约为5.7m. 共有12种等可能的结果，其中 抽到的2名学生来自不同年级 24.（1)证明BD=8C=l, 的结果有10种， .BC=4. ∴.抽到的2名学生来自不同年 AB=2, 级的餐率是9名 BD 1 AB 2 1 小AB2'80年-2 22.(1)解：把点A(2,4)代入 BD AB 1 y=(x>0), ·AB=BC=2 又∠ABD=∠CBA, 得k=2×4=8, .△ABD△CBA. ∴反比例函数的表达式为 ∴.△ABC是“友好三角形” y=8(x>0) (2)解：“友好三角形”△ABC如 图2所示。 (2)解：如图所示，直线MW即为 所求； y D NB 图2 C （(3)解：①由(1)可知器-能 (3)证明：AC平分∠OAB, ÷∠0AC=∠BAC=∠0MB ,△MD△CBH, .∠ACB=∠AED=∠BAD, XTPZK GZSX132仿真模拟卷参考答案 AC=2AD,即AC=2x. CE=CA,∠AEC=∠CAE. 四边形ADCE内接于⊙O, ∴.∠ADC+∠AEC =∠ADC+∠BDA=180°. .∠BDA=∠AEC=∠CAE. ∴.△DBA∽△AFE. 职即子花 AF= x .·∠BAD=∠FCD ∠ADB=∠CAE=∠CDF, ∴.△DBA∽△DFC. 00即略-品 .CF AC =AF+CF=+6 =y+6=2x y=2x2-6. ②如图3，连接0A,0C, "o 图3 :CE∥AB, ∴.∠CEA=∠CAE=∠ADB =∠CAB=∠ACE. ∴，△ACE是等边三角形. ∴AE=AC=CE. .AC=2x, ..y=2x. .2x2-6=2x, 解得x=1+,正（负值已舍）. 2 .y=1+√13. .AC=AE=1+√13. .AE=AC=CE, .AE AC=CE. ∴.∠A0C=120° o1=0c=9c=8每 3 ⊙0的半径为B+39 3 25.解：(1).二次函数为 y=x+bx+c, ∴.抛物线的对称轴为直线 阅盟 抛物线为y=x2+x+c. 18.证明：，AC平分∠BAE, :该二次函数的图象经过点 .∠DAE=∠BAC. A(-2,5), 在△BAC和△DAE中， .4-2+c=5..c=3. ∠C=∠E, 二次函数的表达式为 ∠BAC=∠DAE, y=x2+x+3. LAB =AD (2):点B(1,7)向上平移2个 ∴.△BAC≌△DAE(AAS). 单位长度，向左平移m(m>0) ∴.BC=DE. 个单位长度， ∴.平移后的点为(1-m,9). 19.解：原式 又：点(1-m,9)恰好落在y= a+2 a-1 x2+x+3的图象上， a(a-2)(a-2)2 .(1-m)2+(1-m)+3=9, r(a+2)(a-2_a(a-1)1 解得m=4或m=-1(舍去). La(a-2)2 a(a-2)2 ∴.m=4. =a-4.0-4-a2+a a (3)依题意， a(a-2)2 y=++3=(++头 =4-4.a(a-2)2 a a-4 当a<-分时，最大值与最小值 =(a-2)2=a2-4a+4. 的差为 d2-(4'a+6ms60=0, 5-[(a++]- .a2-4a+3=0. .a2-4a=-3. 解得n1=n2=- 2,不符合题 .原式=-3+4=1. 意，舍去； 20.解：(1)设甲施工队增加人员后 每天修建灌溉水渠xm,则原计 当-之≤a≤1时，最大值与最 划每天施工(x-20)m, 小值的差为5-业=9 ,符合 依题意，得5(x-20)+2x=600, 解得x=100. 题意； 答：甲施工队增加人员后每天修 当n>1时，最大值与最小值的 建灌溉水渠100m; 若为(+宁号-号-是， (2)设乙施工队原来每天修建灌 解得n1=1,n2=-2,不符合题 溉水渠mm,则技术更新后每天修 意，舍去 建水渠(1+20%)m=1.2m(m), 综上所述，n的取值范围为 依题意，得360+900-360900 m 1.2m100' nsl. 1 解得m=90. 2025年广州初中学业水平考试 经检验，m=90是原分式方程 的解. 仿真模拟卷（三） 答：乙施工队原来每天修建灌溉 1.C2.C3.B4.D5.B6.D 水渠90m. 7.B8.D9.C10.B 21.解：(1)依题意，得 1x≤2126 13.y2<y3<y1 a=1-(0.26+0.16+0.32+ 14.40°15.60√5 0.08)=0.18; 16.(1)4(2)42-6 样本容量为13÷0.26=50， b=50×0.32=16. ny 故答案分别为0.18,16； ②-①，得4y=8,解得y=2. (2)350×0.16=56(人) 把y=2代入①，得x-2=1, 答：估计这些学生中选“跳绳”的 解得x=3. 有56人； 故原方程组的解为x=3, (3)男生编号为A,B,C,女生编 ly=2. 号为D,画树状图如图： 堂XTPZK GZSX133仿真模拟卷参考答案2025年广州初中学业水平考试 盖 仿真模拟卷（二） 兰系 (满分：120分，时间：120分钟) 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 18202 1. (2023·成都)在3，-7,0，)四个数中，最大的数是 1 A.3 -7 C.0 D. 1 2.(2023·怀化)如图，平移直线AB至CD,直线AB,CD被直线EF所 截，∠1=60°，则∠2的度数为 A.30° B.40° C.60° D.50° 第2题图 第6题图 第7题图 第9题图 3.（中考·河南)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰 兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿. 部 则1兆等于 A.108 B.102 C 1016 D.1024 4.（中考·河北)下列正确的是 A.√4+9=2+3 B w√4×9=2×3 C.√94=32 D.√4.9=0.7 6 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平 製 均数和方差： 甲 乙 丙 平均数/环 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 根据表中数据，要从中选择一 名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛， 应选择 ( 崇 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.（中考·海南)如图，点A(0,3),B(1,0),将线段AB平移得到线段 DC,若∠ABC=90°，BC=2AB,则点D的坐标是 A.(7,2) B.(7,5) C.(5,6) D.(6,5) 7.（中考·山西)如图，△ABC内接于⊙O,AD是⊙0的直径，若∠B= 20°，则∠CAD的度数是 A.60° B.65° C.70° D.75° 8.(中考·北京)不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个 小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸 出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（) ON V c D h 9.（中考·天津)如图，在△ABC中，AB=AC,若M是边BC上任意一点， 将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为N,连接 MN,则下列结论一定正确的是 ( 四 A.AB=AN B.AB∥NC C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC 10.已知方程2-2024x+1=0的两根分别为1,2，则好-2024的值 2 为 A.1 B.2024 C.-1 D.-2024 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.计算：|-2|+8= 12.因式分解：2x2-8xy+8y2= 13.（中考·滨州)在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5,BC=12,则sinA 的值为 14.(2023·禅城区二模)用小圆圈按如图所示的方式搭图形，按照这种方 式搭下去，搭第⑧个图形需要 个小圆圈. B O M 0 oO O o 00 … OO o o0 0 。O OO00 0000 ② ③ ④ ⑤ N 第14题图 第15题图 15.(2023·成都)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作 图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点M, N;②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M';③以点 M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N'; ④过点N'作射线DN'交BC于点E.若△BDE与四边形ACED的面积 比为4：21，则距的值为 CE 16.(2024·海珠区模拟)如图，在边长为8的正方形 D ABCD中，对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸 片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重 合，展开后折痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接 GF,给出下列结论：①∠AED=67.5°；②四边形 AFG是菱形：③8F-8-2区，@④能-%其中正确的是 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） [2x-1>x+1, 17.(4分)解不等式组： x+8<4x-1. 18.(4分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠D,连接AC.求 证：△ABC≌△CDA. 阅盟学堂XTPZK GZSX仿真模拟卷（二）第1页（共2页） 19.(6分)已知T=4n(n-2m)-(m-2n)2+m2. (1)化简T; (2)若m,n是菱形ABCD两条对角线的长，且该菱形的面积为3，求 T的值. 20.(6分)某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部 分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出 发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生的速度的2倍， 求骑车学生的速度和汽车的速度. 21.(8分)北京冬奥会期间，学校为了解学生最喜欢的冰雪运动，从全校 随机抽取了部分学生进行了问卷调查，每个被调查的学生从滑雪、滑 冰、冰球、冰壶这4种冰雪运动中选择最喜欢的一项.该小组将调查 数据进行整理并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. (1)这次调查中，一共调查了 名学生，请补全条形统计图； (2)若全校有2600名学生，估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的有 名学生； (3)已知选冰壶的4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名 来自九年级，学校想要从这4名学生中随机抽取2名学生进行访 谈.请用画树状图法或列表法求抽到的2名学生来自不同年级的 概率 人数 20 16 16 滑冰 40% 8 滑雪入冰球 滑雪滑冰冰球冰壶项目 人壶 2.(10分)（中考·河南）如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过点 A(2,4),B,点B在点A的下方，AC平分∠OAB,交x轴于点C. (1)求反比例函数的表达式； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；（要求：不 写作法，保留作图痕迹) (3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连接CD, 求证：CD∥AB. 23.(10分)为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志 条幅（即GF=8m).小亮同学想知道条幅的底端F到地面的距离，他 的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点 A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼方向前行12m到达 点D处（楼底部点E与点B,D在一条直线上），在点D正上方点C处 测得条幅底端F的仰角为45°，若AB,CD均为1.65m(即四边形AB- DC为矩形)，请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度， (结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75) A137 C45 B D 24.(12分)(2024·海珠区模拟)我们定义：过三角形的一个顶点的线段 将三角形分成两个三角形，若其中一个三角形与原三角形相似，且相 似比为1：2，则原三角形叫做“友好三角形” (1)如图1，已知在△ABC中，AB=2,BD=BC=1,求证：△ABC 是“友好三角形”； (2)如图2，在5×5的网格图中，点A,B在格点上，请在图中画出一 个符合条件的“友好三角形”△ABC,要求点C在格点上； (3)如图3，在(1)的条件中，作△ACD的外接圆⊙0，E是⊙0上的 一点，CE=CA,连接AE,DE. ①设AD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式； ②当CE∥AB时，求⊙O的半径. 0 D A A 子 图1 图2 图3 阅盟学堂XTPZK GZSX仿真模拟卷（二）第2页（共2页） 25.(12分)(2024·浙江)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图 象经过点A(-2,5),对称轴为直线x=之 (1)求二次函数的表达式； (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位 长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，求m的值； (3)当-2≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为 2025 ?,求n的取值范围 。 紫 ENG