7.学业水平专项测评卷（七）四边形（试卷）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

2025年广州初中学业水平考试 警 专项测评卷（七） 四边形 (满分：120分，时间：120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. (2024·贵州)如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列 结论一定正确的是 ) A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 第1题图 第2题图 第4题图 (2023·湖南)如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,添加下列条件，不 b 能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( 部 A.AB=CD B.AB∥CD C.∠A=∠C D.BC=AD 3.菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm,则此菱形的面积为 ( A.12 cm2 B.18 cm2 C.20 cm2 D.36 cm2 载 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°， AC=6cm,则AB的长是 ( A.3 cm B.6cm C.10 cm D.12 cm 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=8,AC=6, OE∥AB,交BC于点E,则OE的长为 ( 器 A.3 B.4 C.5 D. 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图，在口ABCD中，DE平分∠ADC,BE=2,DC=4,则□ABCD的 周长为 ( A.16 B.24 C.20 D.12 1. (2024·山西)在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC, CD,DA的中点，EG,FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等， 则线段EG与FH一定满足的关系为 () A. 互相垂直平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等 8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE,则∠BED为（ A.15° B.35 C.45 D.55 9.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点 E,连接BE,若口ABCD的周长为28，则△ABE的周长为() A.28 B.24 C.21 D.14 第9题图 第10题图 10.如图，在大正方形ABCD内有两个小正方形EFGH,MNCO,点E,F 分别在AD,AB上，点G,H,M在BD上，点N,O分别在BC,CD 上.设正方形EFGH,MNCO的面积分别为S,S2,大正方形ABCD的 面积为S.甲、乙、丙三个同学给出如下说法.甲：图中共有3对全 等三角形，乙：S+5=；丙：：5的值是一个定值 S1+S2 下列判断正确的是 A.甲、乙都对 B.甲、丙都对 C.只有甲对 D.甲、乙、丙都不对 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.若正n边形的一个外角为72°，则n= 12.(2023·兰州)如图，在口ABCD中，BD=CD,AE⊥BD于点E,若 ∠C=70°，则∠BAE= 第12题图 第13题图 13.(2023·长春)如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重 合，折痕为AM,展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上， 点B的对应点为B',折痕为AF,则∠AFB'的大小为 度 14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC与BD相交于 点O,E为OB的中点，F为AD的中点，连接EF,则EF= E 第14题图 第15题图 15.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE=4, AF=6,口ABCD的周长为40，则口ABCD的面积为 阅盟学堂XTPZK GZSX专项测评卷（七）第1页（共2页） 16.(2023·河南)在矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD 上，且AN=AB=1.当以D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时， AD的长为 三、解答题：本大题共9小题，共72分. 17.(6分)如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别 交BC,AD于点E,F. 求证：AF=EC. 18.(6分)如图，在口ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF. 求证：(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形AECF是平行四边形. 19.（6分)如图，C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形. (1)求证：四边形ACED是平行四边形； (2)如果AB=AE,求证：四边形ACED是矩形 20.(8分)(2024·扬州)如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，冫2 得到四边形ABCD. (1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (2)已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图2所示的位置 时，四边形ABCD的面积为8cm,求此时直线AD,CD所夹锐角 ∠1的度数. 图2 21.(8分)如图，在正方形ABCD中，点M,V,E在正方形的边上， MN⊥CE.求证：MN=CE. D M 22.(8分)(2023·十堰)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 分别以点B,C为圆心，子4C,2BD长为半径画弧，两弧相交于点 P,连接BP,CP, (1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由. (2)请说明当口ABCD的对角线满足什么条件时， 四边形BPCO是正方形？ 3.(10分)(2024·长沙)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点} 0,∠ABC=90°. (1)求证：AC=BD; (2)点E在边BC上，满足∠CEO=∠COE.若AB=6,BC=8,求CE 的长及tan∠CEO的值. 4.(10分)如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足 BE=BC.连接CE并延长交AD于点F,连接AE,过点B作BG⊥AE 于点G,延长BG交AD于点H,求证： (1)∠AEF=45°； (2)AH=DF; (3)√2DE=AF. 3 阅盟学堂XTPZK GZSX专项测评卷（七）第2页（共2页） 2025广州版 阅盟学堂 中芳专项新突破·数学 YUEMENGXUETANG20.解：在Rt△ABC中， sinA=BC、4 AB=5, 设BC=4x,则AB=5x, .AC=√AB2-BC =√/(5x)2-(4x)2=3x. AC=6, .3x=6,解得x=2. .∴.AB=5x=10,BC=4x=8. 21.解：(1)AD1BC,AB=10, AD=6, .BD=√AB2-AD2 =√102-6=8. tan LACB =1,..CD=AD =6. .BC=BD+CD=8+6=14. (2)AE是边BC上的中线， CB=28G=7, ∴.DE=CE-CD=7-6=1. AD⊥BC, ∴.AE=√AD2+DE=√62+1 =/37. ÷im∠DAE=DB=1=37 AE3737 22.解：如图，过点D作DE⊥BC,垂 足为E, AD =3:4 B FE 依题意，得AF⊥BC,DE=AF, ,斜面AB的坡度i=3:4, …部子 设AF=3xm,则BF=4xm. 在Rt△ABF中， AB=√AF2+BF2 =√(3x)2+(4x) =5x(m). 在Rt△DEC中，∠C=18°， CD=20 m, ∴.DE=CD·sin18°≈20×0.31 =6.2(m). .∴.AF=DE≈6.2m. .3x≈6.2， 解得：沿 .AB=5x≈10.3(m). 答：斜坡AB的长约为10.3m. 阅盟学 23.解：如图，过点D作DE⊥AB于 ∴.DM=BM·tan∠2=5x 点E,过点C作CF⊥DE于点F, 30°C 1745- =53 3 .tan L DCB=DM_5/3 CM 3 B 25.解：(1)：四边形ABFE为矩形， 则四边形BCFE是矩形，依题 ∴.∠AEF=90° 意，得AB=80m,DE=40m, ∴.∠PED=180°-∠AEF=90°. ∠ADE=90°-30°=60°， ∠CDF=90°-45°=45°. 在Rt△PED中，PE=5√， DE=25, 在Rt△ADE中，∠AED=90°， tanLADE=AE .PD=√PE2+DE2=30. =tan60°=√3， .AE=3DE=403(m). sinL DPE==克 PD 6 AP∥GH,∴.∠PDG=∠DPE. ∴.BE=AB-AE=(80-403)(m): ,四边形BCFE是矩形， sin LPDG=sin DPE=5 .CF=BE=(80-40√3)m. sin LPDG 52 在Rt△DCF中，∠DFC=90°， .'n= sin∠HDB 61 ∠CDF=∠DCF=45°， .DF=CF=(80-40√3)m. sin∠HDB=2 21 .∴.BC=EF=DE-DF .∠HDB=45. =40-80+405≈28(m). (2)依题意，得四边形DHBF为 ∴.楼BC的高度约28m. 矩形，∴.BH=DF=16cm. 24.(1)证明：四边形ABCD内接 ∠HDB=45°，∠DHB=90°， 于⊙0， ∴.∠HBD=45 ∴.∠A=∠DCE.∠1=∠2， .'DH=BH=16 cm. .AD DC..AD DC. :n=sin∠0D sin∠HDC ,∠QDG=45, 在△ABD和△CED中， rAB=CE, mLc-号g2-号 ∠A=∠DCE, 依题意，得∠DHC=90°， AD=CD, 设HC=3xcm,则CD=5xcm. ∴.△ABD≌△CED(SAS) 根据勾股定理，得 .BD =ED: DH HC2 =CD2, (2)解：如图，过点D作DM⊥BE 即162+(3x)2=(5x)2, 于点M, 解得x=4或x=-4(舍去) ..HC=12cm. ∴.CB=HB-HC=4(cm). 2025年广州初中学业水平考试 专项测评卷（七）四边形 .·AB=4,BC=6,CE=AB, .BE=BC+CE=10. 1.B2.A3.B4.A5.D6.C BD=ED,DM⊥BE, 7.A8.C9.D10.B BM-MEBE-5. 11.512.5013.4514. 2 ∴.CM=BC-BM=1. 15.4816.2或1+√2 :∠ABC=60°，∠1=∠2， 17.证明：：四边形ABCD是平行四边 .∠2=30. 形，∴.∠BAD=LBCD,AD∥BC. 堂XTPZK GZSX124专项测评卷参考答案 .∠BEA=∠EAD. SBABCD=AB·CH=AD·CG, AE平分LBAD, 且CH=CG,.AB=AD. CF平分∠BCD, ∴.四边形ABCD是菱形. ∴.∠EAB=∠EAD= 1 ∠BAD, (2)如图2，作AM⊥CD,垂足 2 为M, ∠FCD=LBCF=2 1 BCD. .∠BEA=∠EAD=∠BCF ∴.AE∥CF ∴.四边形AECF是平行四边形 图2 .AF=EC. 'S菱形ABcD=CD·AM=8cm2, 18.证明：(1)：四边形ABCD为平 且AM=2cm, 行四边形， ∴.CD=4cm. .AB=CD,AB∥CD. ∴.AD=CD=4cm. .∠ABD=∠CDB. 在Rt△ADM中， 在△ABE和△CDF中， rAB=CD, 如41光分 ∠ABE=∠CDF, 又：∠1为锐角，∠1=30°. BE DF, 21.证明：如图，过点N作NF⊥BC .△ABE≌△CDF(SAS); 于点F,交EC于点G,设NM⊥ (2)由(1)可知，△ABE≌△CDF, EC于点H. ∴.AE=CF,∠AEB=∠CFD. ∴.180°-∠AEB=180°-∠CFD, 即∠AEF=∠CFE. AE∥CF.又AE=CF, ∴.四边形AECF是平行四边形. B M 19.证明：(1)：四边形ABCD是平 在正方形ABCD中，DC⊥BC, 行四边形， BC=DC,AD∥BC, ∴.AD∥BC,且AD=BC. ∴.NF∥DC C是BE的中点，BC=CE. ∴.四边形NFCD为矩形 .AD=CE. ∴.NF=DC=BC. 又AD∥CE, .NM⊥EC,NF⊥BC, ∴.四边形ACED是平行四边形； ∴.∠NHC=∠NFC=90°. (2):四边形ABCD是平行四边形， ,∠MWF+∠NGH ∴.AB=DC. =∠ECB+∠FGC=90°， AB=AE,..DC=AE ∠NGH=∠FGC 四边形ACED是平行四边形， ∴.∠MNF=∠ECB. .四边形ACED是矩形 .:∠B=∠MFN=90°， 20.解：(1)四边形ABCD是菱形，理 .△NFM≌△CBE(ASA), 由如下：如图1，作CH⊥AB,垂足 .∴.MN=CE 为H,CG⊥AD,垂足为G, 22.解：(1)四边形BPC0为平行四 边形.理由如下： :四边形ABCD为平行四边形， 0c=0A=24C, 0B=0D=28D 图1 :两个纸条为矩形， 依题意，得CP=宁BD, .AB∥CD,AD∥BC, ·.四边形ABCD是平行四边形 阅盟学堂XTPZK GZSX125专项测评卷参考答 ∴.OB=CP,BP=OC, .四边形BPCO为平行四边形； (2)当AC⊥BD,AC=BD时，四 边形BPCO是正方形. AC⊥BD,.∠B0C=90° AC-RD.OB-RD, 0c=24c, ..OB=OC. 四边形BPCO为平行四边形， .四边形BPCO为正方形 23.（1)证明：四边形ABCD是平 行四边形，∠ABC=90, .四边形ABCD是矩形. .AC=BD (2)解：如图，作OH1BC于点H, D EH 则∠OHE=∠OHC=90°， ∠ABC=90°，AB=6,BC=8, .AC=√AB2+BC=V62+82 =10. 0c=0M=74C=5 .·∠CEO=∠COE .CE=0C=5. 四边形ABCD是矩形， ..OC=OB. .HG=BG .EH=CE-HC=5-4=1. 器 =tan∠ACB, ..OH=AB BC c=g×4=3. an∠CE0=0L=3 B=3, ∴.CE的长为5，tan∠CE0的值 为3. 24.证明：(1)·四边形ABCD是正方 形，BD是正方形ABCD的对 角线， .AB=BC, ∠ABD=∠CBD=45°. BE =BC, .AB=BE. 案 .∠BAE=∠BEA=∠BEC FG垂直平分CE,∴CF=EF. =∠BCE= 180°-459 :四边形ABCD为菱形， 2 ∴.点A和点C关于对角线BD =67.5° 对称 .∠AEC=∠BEA+∠BEC .CF=AF...AF=EF. =135 (2)解：如图，连接AC,交BD于 ∴.∠AEF=180°-∠AEC=45°. 点0， (2).∠BAD=∠BCD=90°， :M,N分别是AE,EF的中点，G 且∠BAE=∠BCE, .∠DAE=∠DCE. 为CE的中点， BG⊥AE, M-AF.NG-CF, ∴.∠BGA=90°. .∠ABH+BAE=90. 即NMN+NG=(aF+CP). ∠BAE+∠DAE=90°， 当点F与菱形ABCD对角线交 .∠ABH=∠DAE. 点O重合时，AF+CF最小，即此 .∠ABH=∠DCF 时MW+NG最小， 在△BAH和△CDF中， 菱形ABCD边长为1， ∠ABH=∠DCF, ∠ABC=60°， AB=DC, ∴.△ABC为等边三角形，AC= LㄥBAH=∠CDF, AB=1,即MN+NG的最小值 ∴.△BAH≌△CDF(ASA). ∴.AH=DF 为好 (3)如图，连接HE, 由(1)可知EF=CF=AF, D .2EF +BF AF +CF +BF. 如图，将△CFB绕点C逆时针旋 转60得到△CFB',连接FF', .CF=CF',∠FCF'=60°. ∴.△FCF为等边三角形 AH DF. 又：FB=FB, .AH HF DF HF, ..AF+CF+BF=AF+FF+FB'. 即AF=DH. 由旋转可知，CB′=CB=1, AB=BE,BG⊥AE, ∠BCB'=60°， ∴.BH垂直平分AE. 又：∠DCB=180°-∠ABC=120°， ∴.AH=HE. ∴D,C,B'三点共线 在△ABH和△EBH中， 故当A,F,F,B四点共线时， AB=EB, AF+FF+FB'取最小值， BH=BH, 即2EF+BF有最小值，最小值 AH=EH, .△ABH≌△EBH(SSS). 为AB=5. .∠HEB=∠HAB=90. (3)解：CE=√3EF,理由如下： .∠HED=90 如图，延长EF,交DC于点H, .∠EHD=∠EDH=45°. ,∠CFH=∠FCE+∠FEC, ∴.DE=HE. ∠AFH=∠FAE+∠FEA, .DH =2DE. .∴.∠AFC=∠FCE+∠FEC+ .√2DE=AF. ∠FAE+∠FEA. 25.(1)证明：如图，连接CF, 点F在菱形ABCD的对角线 H BD上， ∴.根据菱形的对称性，可得 ∠AFD=∠CPD=7LAFC AF=CF=EF, 阅盟学堂XTPZK GZSX126专项测评卷参考答 .∠AEF=∠EAF, ∠FEC=∠FCE. .LAFD=∠FAE+∠ABF =∠FAE+∠CEF. ∴.∠ABF=∠CEF ∠ABC=60°， .∠ABF=∠CEF=30°，为定值， 66=.cm30- .CE=2GE=√5EF. 2025年广州初中学业水平考试 专项测评卷（八）圆 1.B2.B3.B4.A5.B6.B 7.B8.A9.C10.C 1.150m12号13.80 14.65°15.7516.①②③ 17.证明：(1).AB=CD, AB=CD】 即AD+AC=BC+AC. .AD BC: (2).AD=BC,..AD=BC. 又：∠ADE=∠CBE, ∠DAE=∠BCE, ,.△ADE≌△CBE(ASA), .AE=CE. 18.解：(1)PA切⊙0于点A,PB 切⊙0于点B, .PA=PB,∠PAC=90°. ∠APB=60°， .△APB是等边三角形 .∠BAP=60°. .∠BAC=90°-∠BAP=30°； (2)如图，过点0作OD⊥AB于 点D, 则A0=Bm=分4B, 由(1)得△APB是等边三角形， .AB=PA=1.AD= ∠BAC=30° 3 港