8.第21题专练（1-2）（题型对应练）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

出的两名学生恰好是甲和丁的结 果有2种， .抽出的两名学生恰好是甲和丁 的概率为品石 第21题专练（一） 1.解：(1)如图，连接OB,AB,过点B 作BP⊥OA于点P, A PO 由题意，知OA=OB,∠AOB=60°， ∴.△AOB是等边三角形 .·.AB=OA=2 ·BP=AB·m60=2x5 0p=20A= ∴点B的坐标是(-1，N3), AB所在圆的圆心坐标是(0,0)， 故答案分别为(-1,3)，(0,0). (2)如图所示， CD=AB=60×2m×2=2 360 . 2.解：(1)如图，△AB,C为所作，点 A1的坐标为(3，-3) y (2)如图，△A2B2C为所作. (3)CB=√+4=√17， ∴点B所经过的路径长为 90×m×7-页 180 2 T 3.解：(1)如图，△ADC即为所求 (作法不唯一) 阅盟学堂 (2),△ABC与△ADC关于直线 △APB的面积， AC对称， 4c,Bc=24c·Pc+ 1 .AB=AD,BC=CD. .2 AB·PD 又，AB=BC, 1 2×5×12= 1 .AB=BC=CD =AD. 2 ×5PC+ ∴.四边形ABCD是菱形 2×13PD. ACLBD,且BO=0D=2BDD PC=PD=10 又：四边形ABCD的周长为45， 1 AB=5. PB=BC-PC=12-10=26 3=3 .0A=√AB2-0B=√(52-=2. 6.解：(1)如图所示 .AC=20A=4. .四边形ABCD的面积为 分4C:BD=3×4x2=4 4.解：(1)如图，菱形ADEF为所作 (2)由(1)可知0C⊥CD, (作法不唯一) ∴.∠0CD=90. ∴.∠BCD+∠BCO=90°， ∠BDC+∠DOC=90° .·BC=BD,∴.∠BCD=∠BDC ∴.∠BCO=∠BOC..BC=OB. OC=0B,..OC=OB=BC. (2)设菱形ADEF的边长为，则 .∠ABC=60. AF=EF=x,CF=5-x, AB是直径， 四边形ADEF为菱形， ∴.∠ACB=90°. ∴.EF∥AD.∴.△CFEM△CAB. .AB= AC63=12. sin60°= 5 7, 3 解得x= .⊙0的直径为12. 12, 7.解：选择方案①： 即菱形A08F的边长为品 依题意，得LAEB=∠CED, AB⊥DB,CD⊥DB ·菱形ADEF的周长为4×35=35 12-31 ∴.∠ABE=∠CDE=90. 5.解：(1)如图所示，点P即为所求. .△ABE△CDE 1 ABBE.AB11 “品=0m16-2 解得AB=8.8. .树的高度AB为8.8米 选择方案②： 如图2，过点C作CE⊥AB,垂足 (2)如图所示，线段PD即为所求 为E, ∠C=90°，AC=5,BC=12, ∴.AB=√AC+BC=√3+12=13. AP平分∠CAB,PC⊥AC,PD⊥ AB,∴.PC=PD. :△ABC的面积=△ACP的面积+ 图2 XTPZK GZSX101题型对应练参考答案 依题意，得CD=BE=1.6米， CE=BD=10米， 在Rt△ACE中，∠ACE=36°， .AE=CE·tan36°≈10×0.72 =7.2(米) ∴.AB=AE+BE=7.2+1.6 =8.8(米) .树的高度AB约为8.8米 8.解：(1)在Rt△A0C中，∠AOC= 90°，∠AC0=30°，AC=8km, A0=24c=7×8=4(m). (2)0得0c-94c=4 在Rt△B0C中，∠B0C=90°， ∠BC0=45°， ∴.∠0BC=∠BC0=45. .0B=0C=43km. ∴.AB=0B-0A=(4√3-4)(km). ∴.飞船从点A处到点B处的平均 速度为4-4-0.3(km/8. 10 9.解：(1)如图1，延长DC交AB于 点F, F B/E D 图1 依题意，得DF⊥AB, 在Rt△ACF中，AC=50cm, ∠FAC=41°， .AF=AC·cos41°≈50×0.75= 37.5(cm), CF=AC·sin41°=≈50×0.66=33(cm). 在Rt△BCF中，∠FBC=60°， B那=，CF=3=ll(em. tan60°= ∴.AB=AF+BF=37.5+11√5≈ 57(cm): (2)小亮同学骑乘该自行车能达 到最佳舒适度，理由如下： 如图2，过点E作EG⊥AB,垂足 为G, 阅盟学堂 2.(1)证明：E是AB的中点， DF=FB,.EF∥AD. 又.AF∥DC, .四边形AFCD是平行四边形. D (2)解：在Rt△EFB中， 图2 :∠ABC=60°， m∠FEB-得-3,5=1， .∠EBG=∠ABC=60°. .FB=3. 在Rt△EBG中，BE=6cm, 由(1)，得AD=2EF=2,四边形 .EG=BE·sin60°=6× 3 AFCD是平行四边形， 2 ∴.CF=AD=2. =3√3(cm). .BC=√CF+BF :点C到地面的距离CD为 =√22+32=√13. 30 cm,CF=33 cm, 3.证明：(1)BD,CE都是△ABC ∴.坐垫E到地面的距离为EG+CF 的中线，.DE是△ABC的中 +CD=3√5+33+30≈68.19(cm). 位线。 :根据小亮同学的身高比例，坐 垫E到地面的距离为66cm至 ∴DE∥Bc且DE=BC 70cm之间时，骑乘该自行车最 :F,G分别是OB,OC的中点， 舒适， .FG是△BCO的中位线。 ∴.小亮同学骑乘该自行车能达到 FG/BC且FG=2BC 最佳舒适度， .DE∥FG且DE=FG 10.解：(1)52 (2)在Rt△ABC中， ∴.四边形DEFG是平行四边形 A tan a BC·BC= AB tan 37 (2).四边形DEFG是平行四边形， ∴.0E=0G,0D=0F 在Rt△ABD中，tanB=BD' AB :F,G分别是OB,OC的中点， ∴BD= AB ∴.OF=BF,OG=CG. tan26.5° CD=BD-BC=35(m) F=子8D,BG=子cE AB AB BD=CE,∴.DF=EG tan 26.5 tan370=35, ∴.口DEFG是矩形 即24B-号AB=35 4.(1)证明：四边形ABCD是平行 四边形，.AD∥CB. .AB=52.5m. ∴.∠OED=∠OFB. 答：塔AB的高度约为52.5m O是口ABCD对角线的交点， 第21题专练（二） ∴.OD=OB. 1.解：(1)如图所示. 在△ODE和△OBF中， ) T∠OED=∠OFB, ∠DOE=∠BOF, B LOD=OB, .△ODE≌△OBF(AAS): (2)'cs∠DAB= ,∠DAB=30°， (2)解：如图，连接BE,DF, AD AB=A0·0s30P=4x5=25 2 .BE=AB-AE=6-25. XTPZK GZSX102题型对应练参考答案 由(1)得△ODE≌△OBF, DE=BF.DE∥BF, .四边形BEDF是平行四边形 EF⊥BD, ∴四边形BEDF是菱形 .DF=BF=BE=DE =15 cm. .DF+BF+BE+DE=4×15= 60(cm). ∴.四边形BEDF的周长为60cm 5.(1)解：如图所示。 E (2)证明：如图，连接AE,CF,设 EF与AC的交点为O, 由(1)可知，直线EF是线段AC 的垂直平分线， ∴EA=EC,FA=FC, ∠C0E=∠A0F=90°，OC=0A. 又：四边形ABCD是矩形， ∴.CD∥AB.∴.∠ECO=∠FAO 在△COE和△AOF中， ,∠ECO=LFAO, OC=0A. L∠EOC=∠FOA, .△COE≌△AOF(ASA). .EC=FA..'.EA EC=FA=FC. ∴.四边形AFCE是菱形 6.解：(1)如图所示。 D (2)设AE=x,则CE=2x :四边形ABCD是正方形， BC=3, ∠EBC=90°，BE=3-x .(2x)2=(3-x)2+32, 解得x=√7-1（负根已经舍去） .AE=√万-1. 由(1)知F,G分别是AC,CE的中 点，∴.FG是△ACE的中位线. 阅盟学堂 FG=E--1 M,交CD于点N,垂足为O, 2 ∴.∠BOM=∠BMF=90°. 7.解：(1)如图所示. ∴.∠FMN+∠BMO=∠BMO+ ∠MB0=90°. .∴.∠FMN=∠MBO. 在△ABE和△FMN中， F E r∠A=∠MFN, (2)四边形AEFD是菱形，理由 AB=FM, 如下： t∠ABE=∠FMN, 四边形ABCD是矩形， .·.△ABE≌△FMN(ASA). ∴.AD∥BF.∴.∠DAF=∠AFC (2)解：如图，连接ME, AF平分∠DAE, D ∴.∠DAF=∠FAE. ∴.∠FAE=∠AFC. M ∴.EA=EF .AE =AD,.'.AD EF. ∴.四边形AEFD是平行四边形. .AB=8,AE=6, .AE=AD, .BE=√AB2+AE=10. ∴.四边形AEFD是菱形 ·.△ABE≌△FMN, 8.解：如图，过点F作FM⊥AE于 ∴.MW=BE=10. 点M, :MW是BE的垂直平分线， ..B0=OE= BE-5.BM-ME. B M 设ME=x,在Rt△AME中， ,四边形ABCD是正方形， .DA⊥AE,AD=AB=4. (8-x)2+62=x,解得x=2 ∴.FM∥AD. BM ME =25 F是DE的中点， .M是AE的中点。 在Rt△BMO中， Mr=240=3×4=2 OM=√/BM2-B02 .·AE=AB+BE=4+8=12, √(-- .:.AM=ME=6. 0N=MN-0M=10-15-25 .BM=AM-AB=6-4=2. ∴.BF=√BM+MF=√22+2 10.证明：(1)如图1， =22 .线段BF的长为2√2cm. 9.(1)证明：·四边形ABCD为正方 形，.AB=AD,AB∥CD,∠A= 图1 ∠D=90. :四边形ABCD是矩形， 又MF∥AD, ∴.AB∥CD,即CD∥BM. .四边形AMFD为矩形 .·CE⊥DB,CM⊥EC, ∴.∠MFD=∠MFV=90°， .∴.BD∥CM. AD=MF. .四边形DBMC是平行四边形. .AB=MF. (2)如图2，过点A作AN⊥AG交 BE的垂直平分线交AB于点 EC于点N, XTPZK GZSX103题型对应练参考答案 A 图2 四边形ABCD是矩形， .∠CDF=90°，AB∥CD, ∠EAD=90°=∠NAG .∴.∠EAN=∠DAG. .·BD⊥CE, .∴.∠DGF=90°. ∴.∠FDG+∠DFG=90°. ∠CDF=90°， ∴.∠DCF+∠DFG=90. .∠DCF=∠FDG .·AB∥CD. ∴.∠DCF=∠AEN. ∴.∠ADG=∠AEN. .·AE=AD, .∴.△AEN≌△ADG(ASA). .EN=DG.AN=AG. .NG=√2AG ∴.EG-DG=EG-EN=NG= 2AG. 第22题专练（一） 1.解：(1)设三班有x人，依题意，得 x·40×0.7=(x-6)×0.8×40, 解得x=48. 答：三班有48人. (2)设二班有y人，依题意，得 y·40×0.7<(y-6)×0.8×40, 解得y>48. :每班人数都大于40但不超 过50， .二班有49或50人. 2.解：(1)设购买的绿萝的单价为 x元，则购买的吊兰的单价为 (x+5)元. 依题意，得200=300 x+5 解得x=10. 经检验，x=10是所列方程的解， 且符合题意， 答：购买的绿萝的单价为10元. (2)设购买吊兰的数量为m盆， 则购买绿萝的数量为2m盆. 依题意，得15m+10×2m≤600， 阅盟学堂 解得m≤0 最少资金是3200万元. 5.解：(1)依题意，得m=0,y=0, m为正整数， m0=10,M=50,.10l=50a. ∴.m的最大值为17. .l=5a. 答：购买吊兰的数量最多是 (2)依题意，得m=1000,y=50, 17盆. .(10+1000)1=50(a+50). 3.解：(1)设甲步行的平均速度是 .101l-5a=250. x千米/小时，则甲开车的平均速 (3)由(1)(2)可得 度是10x千米/小时. [l=5a, 依超意，得忍+子-1 101l-5a=250 解得=0.5， ll=2.5. 解得x=4. (4)由(3)可知l=2.5,a=0.5, 经检验，x=4是所列方程的解，且 ∴.2.5(10+m)=50(0.5+y) 1 符合题意，∴.10x=40. y=20m. 答：甲开车的平均速度是40千 米/小时，甲步行的平均速度是 (5)由(4)可知y=20, 1 4千米/小时. 当m=100时，则有y=5, (2)依题意，得 ∴.相邻刻线间的距离为5cm, 20 (4+8a)40+a=8, 第22题专练（二） 即(2+a=l, 1.解：(1)30 (2)设乙组停工后y关于x的函数 解得0=宁4=-是（不符合 1 解析式为y=x+b. 30k+b=210, 题意，舍去) 依题意，得 160k+b=300, 4.解：(1)设购进1片A型芯片和1 k=3, 片B型芯片分别需x元、y元. 解得 b=120. 依题意，得 [2x+y=900, .函数解析式为y=3x+120 lx+3y=950, (30≤x≤60) 解得，/*=350， (3)由图可知，甲单独干了30天， ly=200. 挖掘的长度是300-210=90(m), 答：购进1片A型芯片和1片B .甲的工作效率是3m/天 型芯片分别需350元、200元. 前30天是甲、乙合作共挖掘了 (2)设购进B型芯片m万片，则 210m,∴.乙单独挖掘的长度是 购进A型芯片(10-m)万片，所 210-90=120(m). 需资金为w万元， 当甲挖掘的长度是120m时，工 则w=350×(10-m)+200m 作天数是120÷3=40（天）， =-150m+3500. 此时乙组已停工的天数是40-30 -150<0, =10(天). ∴.w随m的增大而减小. 2.解：(1)根据表中的数据可知， :购进A型芯片的数量不低于B 型芯片数量的4倍， t=24,0=24 .∴.10-m≥4m,解得m≤2 ∴.平均速度v关于骑行时间t的 .当m=2时，0最小，最小值为 -150×2+3500=3200(万元)， 函数解析式为u=24 t 10-m=8. (2)李老师不能在上午9：10之前 答：该公司购买A型芯片8万片， 到达天后宫，理由如下： B型芯片2万片所需资金最少，} 从上午8：30到上午9：10，共用 XTPZK GZSX104题型对应练参考答案第21题专练（一） 姓名： 班级： 学号： 1.(2024·白云区模拟)如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为(-2,0)，AB所在圆的圆心为点 O,∠AOB=60°.将AB向右平移5个单位长度，得到CD(点A,B平移后的对应点分别为C,D). (1)点B的坐标是 ,AB所在圆的圆心坐标是 (2)在图中画出CD,求CD的长. 2.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△AB,C,使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标； (2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C; YA (3)在(2)的条件下，求出点B所经过的路径长. 3.(2024·花都区模拟)数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图 形有等腰三角形、菱形、圆等.如图，在等腰△ABC中，AB=BC. (1)尺规作图：作△ABC关于直线AC对称的△ADC;(保留作图痕迹，不写作法) (2)连接BD,交AC于点O,若BD=2,四边形ABCD的周长为4√5，求四边形ABCD的面积. 阅盟学堂XTPZK GZSX18题型对应练 4.(2024·无锡)如图，在△ABC中，AB=7,BC=6,AC=5. (1)尺规作图：作菱形ADEF,使点D,E,F分别在AB,BC,AC上； (2)求(1)中所作的菱形ADEF的周长. 5.(2024·荔湾区二模)如图，在Rt△ABC中， (1)利用尺规作图，在边BC上求作一点P,使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；（要求：不 写作法，保留作图痕迹) (2)画出(1)中的线段PD.若AC=5,BC=12,求PB的长. 6.如图，已知AB是⊙0的直径，C是半圆上一点（不与点A,B重合） (1)用尺规过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AC=6√5，BC=BD,求⊙0的直径. 阅盟学堂XTPZK GZSX19题型对应练 7.(2024·南沙区模拟)小亮同学参加项目式学习主题活动，想测量校园中一棵树的高度（如图AB),他 设计出以下两种方案来计算树的高度（两种方案中涉及的点均在同一平面内）： 方案①：如图1，小亮在离点B11米的点E处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点），然后沿射线 BE方向后退2米到点D处，此时从镜子中恰好看到树梢A,已知小亮的眼睛到地面的高度CD是1.6米； 方案②：如图2，小亮利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离BD为10米，测角仪的高度CD 为1.6米，从点C处测得树顶A的仰角为36 请从两种方案中任选一种求树的高度AB.(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.72) D D 图1 图2 8.(2024·番禺区二模)2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心 点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图，在发射过程中，飞船从 地面点0处发射，当飞船到达点A时，从位于地面点C处的雷达站测得AC的距离是8km,仰角为30°； 10s后飞船到达点B处，此时测得仰角为45°. (1)求点A离地面的高度AO; (2)求飞船从点A处到点B处的平均速度.（结果精确到0.1km/s,参考数据：w5≈1.73） ☒ ☒ 4530 阅盟学堂XTPZK GZSX20题型对应练 9.(2024·天河区二模)小亮同学将一辆自行车水平放在地面上.如示意图，车头下方点A处与坐垫下方 点B处的连线平行于地面水平线，点C处为齿盘的中轴，测得AC=50cm,∠BAC=41°，∠ABC=60°. (1)求AB的长度；（结果保留整数） (2)若点C到地面的距离CD为30cm,坐垫中轴E与点B的距离BE为6cm,根据小亮同学的身高比例，坐 垫E到地面的距离为66cm至70cm之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘 该自行车是否能达到最佳舒适度.（参考数据：sin41°≈0.66，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87，N5≈1.73） E 10.(2024·增城区二模)某校数学实践小组利用数学知识测量某塔的高度.下面是两个方案及测量数据： 项目 测量某塔AB的高度 方案 方案一：测量标杆长CD,影长DE,塔 影长BD 方案二：测量距离CD,仰角a,仰角B 测量示意图 B D B B 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 CD 1.61m1.59m1.6m Q 37.1° 36.9 37° 测量数据 DE 1.18m1.22m1.2m B 26.4° 26.6° 26.5° BD 38.9m39.1m39m CD 34.8m35.2m35m (1)根据“方案一”的测量数据，塔AB的高度为 m. (2)根据“方案二”的测量数据，求塔AB的高度.（参考数据：tan37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ 0.75,sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50) 阅盟学堂XTPZK GZSX21题型对应练 第21题专练（二） 姓名： 班级： 学号： 1.(2023·广东)如图，在口ABCD中，∠DAB=30° (1)实践与操作：用尺规作图法过点D作边AB上的高DE;(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4,AB=6,求BE的长. B 2.（2024·北京)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE相交于点F,DF=FB,AF∥DC. (1)求证：四边形AFCD是平行四边形； (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长. 3.(2024·新疆生产建设兵团)如图，△ABC的中线BD,CE相交于点O,F,G分别是OB,0C的中点. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)当BD=CE时，求证：口DEFG是矩形 B 阅盟学堂XTPZK GZSX22题型对应练 4.(2024·雅安)如图，O是□ABCD对角线的交点，过点0的直线EF分别交AD,BC于点E,F. (1)求证：△ODE≌△OBF; (2)当EF⊥BD时，DE=15cm,分别连接BE,DF,求此时四边形BEDF的周长. 5.（2024·广元)如图，已知矩形ABCD, (1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E,交AB于点F;(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接AE,CF,求证：四边形AFCE是菱形. 6.(2023·天河区模拟)如图，在正方形ABCD中，BC=3,E是边AB上的动点，连接AC,CE. (1)尺规作图：在图中分别作线段AC和CE的中点F和G,连接FG;(不写作法，保留作图痕迹)》 (2)当CE=2AE时，求(1)中所作的线段FG的长度. 阅盟学堂XTPZK GZSX23题型对应练 7.(2023·鄂州)如图，E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD. (1)尺规作图：作∠DAE的平分线AF,交BC的延长线于点F,连接DF;(保留作图痕迹，不写作法) (2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由. 8.如图，在正方形ABCD中，AB=4cm,延长AB至点E,使BE=8cm,连接DE,F是DE的中点，求线段 BF的长 9.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足 为O,点F在DC上，且MF∥AD. (1)求证：△ABE≌△FMW; (2)若AB=8,AE=6,求0N的长. 阅盟学堂XTPZK GZSX24题型对应练 10.(2024·荔湾区模拟)如图，已知四边形ABCD是矩形，延长BA至点E,使AE=AD,连接CE分别交 BD,AD于点G,F,且CE⊥DB. (1)过点C作CM⊥EC,交AB的延长线于点M.求证：四边形DBMC是平行四边形； (2)连接AG,求证：EG=DG=2AG G E 阅盟学堂XTPZK GZSX25题型对应练