6.第七章 圆 第八章 图形变换及作图（教材回归练）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

第七 1.(RJ九上P90)如图，A,P,B,C是⊙0上的四个 点，∠APC=∠CPB=60°.判断△ABC的形状，并 证明你的结论 2.(RJ九上P88)如图，四边形ABCD内接于⊙O,E 为CD延长线上一点.若∠B=110°，求∠ADE的 度数. 。0 3.(RJ九上PI01)如图，直线AB经过⊙0上的点 C,并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O 的切线。 4.(RJ九上PI01)如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B 为切点，AC是⊙0的直径，∠BAC=25°.求∠P 的度数. 阅盟学堂XTPZK GZSX1 圆 5.(RJ九上PI03)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求△ABC的内切 圆半径r. 6.（RJ九上PI24)如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,四条边AB,BC,CD,DA的中点 分别为E,F,G,H.这四个点共圆吗？圆心在 哪里？ D H 7.(RJ九上P114)圆锥的底面直径是80cm,母线 长是90cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥 的全面积 4教材回归练 第八章【 图开 1.(RJ八上P56)如图的三角形纸片中，AB=8cm, BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个 三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为 BD.求△AED的周长， 2.(RJ九上P62改编)如图，网格中的每个小正方 形边长均为1，分别画出△ABC绕点O逆时针旋 转90°后的图形，并求出点A在旋转过程中扫过 的路径长 3.（RJ八上P85)如图，牧马人从A地出发，到一条 笔直的河边1饮马，然后到B地.牧马人到河边 的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ ·B 阅盟学堂XTPZK GZSX1 彩变换及作图 4.(RJ八上P87)(造桥选址问题)如图，A和B两 地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥 造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？ (假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.) 。B 5.(RJ九下P110)根据展开图，画出这个物体的三 视图，并求这个物体的体积和表面积 10 20 5 教材回归练.'AD=AB. ∠BAC=25°， 设BE=x,则AE=a-x. .∠PBA=∠PAB BE DH,..AH =AE. =90°-25°=65°. 又：∠A=60°， ∴.∠P=180°-∠PAB-∠PBA .△AEH是等边三角形 =50°. .∠AEH=60°，EH=AE=a-x. 5.解：如图，过点0作OD⊥AB于点 易证BD∥HE, D,OE⊥BC于点E,OF⊥AC于点 ∴.∠BME=∠HEM=90°， F,连接A0,B0,C0. 在Rt△BME中， ∠BEM=180°-∠AEH-∠HEM =30°， B BE=,EM=号x ⊙0是△ABC的内切圆， 同理可得FM=,F=E ∴.0D=0E=0F=m :∠ACB=90°， 则矩形EFGH的面积 AB=c,BC=a,AC=b, 1 1 S=HE·EF=(a-x)·3x SMnc=2AC.BC=2 ab. =-5(x2-ax) SAABC =SAAOB +SABOC +SAAOC 1 1 1 2cr+2ar+2br, 当x=2时，最大， .(athse)r=2ub 即当BE=号时，矩形EFGH的面 ..r=- ab_atb-c a+b+c 2 积最大 6.解：E,F,G,H四个点共圆，圆心是 第七章圆 点0，理由如下： 1.解：△ABC是等边三角形 如图，连接OE,0F,0G,0H, 证明如下：在⊙0中， .BC BC,AC =AC, ∴.∠BAC=∠CPB, ∠ABC=∠APC. 四边形ABCD是菱形， 又：∠APC=∠CPB=60°， .AB=BC=CD=DA,DB⊥AC. ∴.∠ABC=∠BAC=60°. E,F,G,H分别是各边的中点， ∴.△ABC为等边三角形. 2.解：在⊙0中，∠B=110°， ∴0E=4,0F=78C, ∴.∠ADC=70°. ∠ADC+∠ADE=180°， 0G=2cD,0m=24D, ∴.∠ADE=110° .0E=0F=0G=0H. 3.证明：如图，连接0C, ∴.E,F,G,H四个点都在以点O 为圆心，OE的长为半径的圆上. 7.解：圆锥的侧面展开扇形的弧 长为πd=80π(cm). 在△AOB中，0A=OB, ∴.圆锥的侧面展开扇形的面积为 ∴.△AOB是等腰三角形. 2×80T×90=360m(cm). 又，CA=CB,∴.OC⊥AB. 点C在⊙0上， 设圆锥的侧面展开图的圆心角的 .0C是⊙0的半径. 度数为n°，则 .AB是⊙O的切线. nT x902 360 =3600m,解得n=160. 4.解：PA,PB是⊙0的切线， ,底面积为40π=1600m(cm2), ∴.PA=PB ∴.侧面展开图的圆心角为160°， ∴.∠PAB=∠PBA. :AC是⊙0的直径， 圆锥的全面积为 PA是⊙O的切线， 3600m+1600m=5200m(cm2). ∴.AC⊥AP.∴.∠CAP=90° 阅盟学堂XTPZK GZSX97教材回归练参考答 第八章图形变换及作图 1.解：依题意，得△BCD≌△BED, .DE=DC,BE BC=6 cm. '.AB=8 cm, .AE=AB-BE=8-6=2(cm). .∴.AD+DE+AE =AD+CD+AE =AC+AE =5+2=7(cm). ∴.△AED的周长为7cm. 2.解：如图所示，△A'B'C即为所作； B 如图，连接OA,依题意，得 0A=√42+22=2√5， 1-90mx25-5m 180 ∴.点A在旋转过程中扫过的路径 长为5π. 3.解：如图，过点B作BD⊥1，垂足 为D,延长BD到点B',使DB'= BD.连接AB',与直线l交于点C, 在点C处饮马，可使所走的路径 最短 B 4.解：如图，过点B作BB'垂直于河 岸b,使BB等于河宽，连接AB, 与河岸a相交于点M,作MN⊥b, 则MN∥BB'且MN=BB', B ∴.四边形MWBB'为平行四边形. 故NB=MB根据“两点之间线段 最短”，AB'最短，即AM+BN最短. 故桥建立在MN处符合题意， 5.解：这个物体是圆柱，其三视图如 图所示 主视图左视图 V=π× 1012 2 ×20 =π×25×20 =500m, 俯视图 S=2Xπ× 102 2 +π×10×20 =250m. 案