10.专题十七 二次函数压轴题拆分专（作业本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

.∠CFB=45 ,∠0CF=90°， ∴.∠C0F=∠CF0=45. ∠CD0=90°， .∠0CD=∠C0D=45°. ÷CD=00=20c=22 2 .阴影部分的面积 =扇形AOC的面积-△COD的面积 =45mx4 360 -1×22×22 2 =2m-4 专题十四规律探究 1.C2.-128a8(-2)-1a3.1 4.C5.2n2-n6.20247.C 专题十五阅读理解 1.C2.C3.C4.B 专题十六动态问题 1.A2.A 3.解：(1)当0≤t≤4时，如图1，点 E,F分别在AB,AC上，连接EF, B 图1 依题意，得AE=AF=t,∠A=60°， .△AEF是等边三角形. .EF=t,即y=t. 当4<t≤6时，如图3，点E,F都 在BC上， 图3 则EF=4×3-2t=12-2t, 即y=12-2. 综上所述，y= 「t(0≤t≤4)， l12-2t(4<t≤6)， (2)函数图象如图2所示， 9 87 65 43 1 01234567897 图2 阅盟学堂 该函数的性质为：（写出其中一条 解得x0=xp2-4xp+4. 即可) ..PQ =xp-(xp2-4xp+4) ①当0≤t≤4时，y随t的增大而 =-xp2+5xp-4. 增大；当4<t≤6时，y随t的增大 以线段PQ为底边，以点A到PQ 而减小； 和点B到PQ的距离之和为高， ②该函数在自变量的取值范围 '点A到PQ和点B到PQ的距 内，有最大值和最小值， 离之和为4， 当t=4时，函数取得最大值4； 当t=0或6时，函数取得最小 .S=PQx4=2P0. 值0. 当56u=分5oe时，即2P0=4, (3)把y=3分别代入y=t和y= 12-2t中，得t=3,12-2t=3, .PQ=2. 解得t=3或t=4.5. .-xp2+5xp-4=2, ∴.当点E,F相距3个单位长度 解得xp=2或xp=3. 时，t的值为3或4.5. 当xp=2时， 专题十七二次函数压轴题 =-号×22+6x2=16 4 3 拆分专练 当xp=3时， 解：A(4,0),B(1,4), 、4 ∴.0A=4,点B到0A的距离为4. ×32+×3=4 3 Sa0Ms=2×4×4=8. 点P的坐标为2，曾)或3,4)， 如图，过点P作PQ∥x轴交AB 2.解：(1)y=-x2-6x-5. 于点Q, (2)当x=0时，y=-5, 即C(0,-5). 如图，过点A作AF⊥AC,交CM 的延长线于点F,过点F作FE⊥x 轴于点E,易得△AEF∽△COA, 设直线AB的解析式为y=kx+b, 将点A(4,0),B(1,4)代入解析式， k=- 4k+6=0 31 得 解得 k+b=4 16 EF AE AF OA CO CA =tan∠ACM=2. ∴直线AB的解析式为 ∴.EF=20A=2,AE=20C=10. y=-x+ 4.16 .点F的坐标为(-11，-2). 由C(0,-5),F(-11,-2)可得直 设点P的坐标为 3 (,,+小 线CF的表达式为y=-x-5, 3 将0=-号，+9，代入直线 16 由-2-6x-5=-x-5, 解得x1=0(舍去)，出=~1 63 AB的解析式，得 4.16 -3+3 -2+ 1 p, 点W的横坐标为一品 XTPZK GZSX90分层作业本参考答案 3.解：(1)当y=0时， -x2+2mx+2m+1=0, 解得x1=-1,x2=2m+1, 点A在点B的左侧，且m>0, .A(-1,0),B(2m+1,0) 当x=0时，y=2m+1, .C(0,2m+1). .0B=0C=2m+1. :∠B0C=90°，.∠0BC=45°. (2)如图，连接AE, O :y=-x2+2mx+2m+1 =-(x-m)2+(m+1)2, .D(m,(m+1)2),F(m,0). .DF=(m+1)2,0F=m, BF =m+1. 点A,B关于对称轴对称， .AE=BE. ∴.∠EAB=∠OBC=45, ∴.∠AEB=∠AEC=90° .·∠ACO=∠CBD,∠OCB=∠OBC, ∴.∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC, 即∠ACE=∠DBF. :EF∥OC, mL40E-2怎-8E-8船 =m+1 m 又：~an∠DBF=DE=(m+12 BF m+1 =m+1, m+=m+1, 解得m=1或m=-1. .m>0,.m=1. 4.解：如图，过点A作AM⊥AC交 CQ的延长线于点M,过点M作 MN⊥x轴于点N. 阅盟学 则△ACM为等腰直角三角形， 解得3， ∠CAM=90°， lm=-21, .AC=AM,∠OAC+∠MAN=90. .点M的坐标为(3，-16)； :'∠NMA+∠MAN=90°， ③当AN为平行四边形对角线时， ∴.∠OAC=∠NMA. 「x=-5-2, 「x=-7, 解得 又.∠COA=∠ANM=90°， 5-x-4x+5=m, m=-11, .∴.△ACO≌△MAN(AAS). ∴点M的坐标为(-7，-16). .MN =OA,AN OC. 综上所述，点M的坐标为(-3,8) 由y=-x2+4x-3,得 或(3，-16)或(-7，-16). A(1,0),C(0,-3), 6.解：：抛物线y=x2+bx+c经过 .MN=0A=1,AN=OC=3. 点A(2,-3), 点M的坐标为(4，-1). 22+2b+c=-3. ∴.直线CQ的表达式为 .c=-2b-7, 即y=x2+bx-2b-7 y=2x-3. +-号-26-7 联立 y=2-3, 点A的对应点为A(2-n,3b), y=-x2+4x-3, ∴.抛物线向左平移了n个单位长 7 度，向上平移了(3b+3)个单位长 x1=2’ 「x2=0, 解得 或 (舍去) 度，则平移后 2 y1= y2=-3 x=(+n+) -+6-4 .点Q的坐标为 ·平移后的抛物线仍然经过点 A(2,-3), 5.解：存在 .(2+n)2+b(2+n)+b-4=-3, 点A(-5,0)在抛物线 整理，得n2+4n+3+b(n+3)=0, y=-x2-4x+c上， (n+1)(n+3)+b(n+3)=0, .-(-5)2-4×(-5)+c=0, (n+3)(n+1+b)=0. 解得c=5. n≥1， .抛物线的表达式为 .∴.n+1+b=0,即b=-n-1 y=-x2-4x+5. ·平移后的顶点为 y=-x2-4x+5 =-(x+2)2+9, (--g-其6-小 ∴抛物线的对称轴为直线x=-2. y顶点=一 62 4+6-4 设点N的坐标为(-2，m), 点M的坐标为(x,-x2-4x+5), -6-2-3 分三种情况：①当AC为平行四边 =-a+3)2-3 「x-2=-5, 形对角线时， lm-x2-4x+5=5, 1 n≥1，-4<0， 解得=-3， ∴.当n=1时，顶点最高， lm=-3, 此时b=-1-1=-2,顶点坐标 点M的坐标为(-3,8)； 为(0，-7). ②当AM为平行四边形对角线时， 「x-5=-2, -x2-4x+5=5+m, 堂XTPZK GZSX91分层作业本参考答案专题十七二次函数压轴题拆分专练 1.(202·福建改编)如图，抛物线y=-号+经过A(4,0),B(1,4)两点，P是抛物线上一点，且在 直线4B的上方，若Sas=之a0,求点P的坐标 2.(2021·十堰改编)如图，抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于点A(-1,0)和点B(-5,0),与y轴交于点C. (1)直接写出抛物线的解析式； (2)M为抛物线上一点，连接AC,CM,当tan∠ACM=2时，求点M的横坐标. 阅盟学堂XTPZK GZSX85分层作业本专题突破 3.（2022·苏州)如图，二次函数y=-x2+2mx+2m+1(m是常数，且m>0)的图象与x轴交于A,B两 点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F,连 接AC,BD. (1)写出A,B,C三点的坐标（可用含m的式子表示），并求∠OBC的度数； (2)若∠AC0=∠CBD,求m的值. 4.（2022·通辽改编)如图，抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交 于点C,Q是抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q的坐标. V鼻 阅盟学堂XTPZK GZSX86分层作业本专题突破 5.（2022·眉山)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-4x+c与x轴交于点A,B(点A在点B的 左侧)，与y轴交于点C,且点A的坐标为(-5,0).若M是抛物线上一点，N是抛物线对称轴上一点， 是否存在点M使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请 说明理由。 6.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,-3),将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2-n,3b),其中 ≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A,求平移后的抛物线顶点处于所能达到的最高点时的坐标 阅盟学堂XTPZK GZSX87分层作业本专题突破