8.专题十三 阴影面积计算（作业本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

解得m=-1; 3.解：(1)抛物线与y轴交于点 当m≠0，△=b2-4ac>0时， C(0,-1),且对称轴为直线x=1, 即(3m+1)2-4m(2m+1)>0, -m =1, 2 .(m+1)2>0. 1 2×3 m= 则 解得 3 此时函数的图象一定经过原点， n=-1. n=-1, .2m+1=0,解得m=-0.5. .抛物线的解析式为 综上所述，m的值为0或-1或 -0.5. y- 3t-1. 2.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC 于点D, 令y=-子-1-0，得 x1=-1,x2=3. .A(-1,0),B(3,0) (2)如图，当AB为边时，只要PQ∥ AB,且PQ=AB=4即可， y .AB=AC, BD-竖=3(cm）. .AD=√AB2-BD2=4(cm). B 设运动ts,则AP=BQ=tcm, BP=(5-t)cm. 又：点Q在y轴上， ①当PQ⊥BC时， .点P的横坐标为-4或4. ∠PQB=∠ADB=90°， 当x=-4时，y=7; ∠B=∠B,则△PBQ△ABD, 5 当x=4时，y= 8品时 .此时点P1的坐标为(-4,7)， 衡1 点P的坐标为4，)： ②当PQ⊥AB时，同理可证： 当AB为对角线时，则AB的中点 即为PQ3的中点，设点P3的横 △BPQ∽△BDA, 坐标为x, 5 则2×(-1+3)=20+， 解得1=瓷 解得x=2. 当x=2时，y=-1, 综上所述，当运动日或管时， ∴此时点P3的坐标为(2，-1). △PBQ为直角三角形. 综上所述，符合条件的点P的坐标 (2)仍设运动时间为ts, 为-4,7)或4，号)或2-1。 .·∠B=∠B, :.当△PBQ和△ABC相似时， 专题十三阴影面积计算 股配品 1.82.2 3 T 3.A4.41cm2 BP=BA-AP =(5-t)(cm), 525-6 7.48 3 BQ=t cm, 8.(1)证明：如图，连接0C, 即号6或。=号 当5；=后时，解得1碧 1i 当的。=专时解得：芹 综上所述，当运是：或时， ,CD为⊙0的切线，点C在⊙0上， ∴.∠0CD=90°. △PBQ和△ABC相似， AB为直径，∴.∠ACB=90 阅盟学堂XTPZK GZSX89分层作业本参考 .∠DCA=∠OCB. OC=0B, .∠OBC=∠OCB=∠DCA. :AC=CE,.LOBC=∠CAE. .LCAE=∠DCA. .CD∥AE (2)解：如图，连接OE,BE, EF垂直平分OB,.OE=BE. OE=OB. .△OEB为等边三角形 .∠B0E=60°. ∴.∠A0E=180°-60°=120°. .0A=OE, .∠OAE=∠OEA=30. :DC∥AE, .∠D=L0AE=30°. ∠0CD=90°， ∴.OD=20C=OA+AD. 又0A=0C, ∴.0C=AD=3 .A0=0E=0C=3. EF=0E·sin60°=3 2 六△0的面积=号0：P2 4 :扇形A0E的面积=120mx3 360 3加 .阴影部分的面积=扇形AOE的 面积-△0AE的面积=3m-95 4 9.（1)证明：如图，连接0C, CD⊥AB,.∠BDC=90 OC=OB,∴.∠OCB=∠OBC. ,将△CDB沿BC所在的直线翻 折得到△CEB, ∴.∠EBC=∠DBC, ∠E=∠BDC=90. ∴.∠OCB=∠CBE. .OC∥BE. ∴.∠OCF=∠E=90°. 0C是⊙0的半径， .CF是⊙0的切线。 （2)崩：0C=分48=4 :si血LCFB=2, 2 案 .∠CFB=45 ,∠0CF=90°， ∴.∠C0F=∠CF0=45. ∠CD0=90°， .∠0CD=∠C0D=45°. ÷CD=00=20c=22 2 .阴影部分的面积 =扇形AOC的面积-△COD的面积 =45mx4 360 -1×22×22 2 =2m-4 专题十四规律探究 1.C2.-128a8(-2)-1a3.1 4.C5.2n2-n6.20247.C 专题十五阅读理解 1.C2.C3.C4.B 专题十六动态问题 1.A2.A 3.解：(1)当0≤t≤4时，如图1，点 E,F分别在AB,AC上，连接EF, B 图1 依题意，得AE=AF=t,∠A=60°， .△AEF是等边三角形. .EF=t,即y=t. 当4<t≤6时，如图3，点E,F都 在BC上， 图3 则EF=4×3-2t=12-2t, 即y=12-2. 综上所述，y= 「t(0≤t≤4)， l12-2t(4<t≤6)， (2)函数图象如图2所示， 9 87 65 43 1 01234567897 图2 阅盟学堂 该函数的性质为：（写出其中一条 解得x0=xp2-4xp+4. 即可) ..PQ =xp-(xp2-4xp+4) ①当0≤t≤4时，y随t的增大而 =-xp2+5xp-4. 增大；当4<t≤6时，y随t的增大 以线段PQ为底边，以点A到PQ 而减小； 和点B到PQ的距离之和为高， ②该函数在自变量的取值范围 '点A到PQ和点B到PQ的距 内，有最大值和最小值， 离之和为4， 当t=4时，函数取得最大值4； 当t=0或6时，函数取得最小 .S=PQx4=2P0. 值0. 当56u=分5oe时，即2P0=4, (3)把y=3分别代入y=t和y= 12-2t中，得t=3,12-2t=3, .PQ=2. 解得t=3或t=4.5. .-xp2+5xp-4=2, ∴.当点E,F相距3个单位长度 解得xp=2或xp=3. 时，t的值为3或4.5. 当xp=2时， 专题十七二次函数压轴题 =-号×22+6x2=16 4 3 拆分专练 当xp=3时， 解：A(4,0),B(1,4), 、4 ∴.0A=4,点B到0A的距离为4. ×32+×3=4 3 Sa0Ms=2×4×4=8. 点P的坐标为2，曾)或3,4)， 如图，过点P作PQ∥x轴交AB 2.解：(1)y=-x2-6x-5. 于点Q, (2)当x=0时，y=-5, 即C(0,-5). 如图，过点A作AF⊥AC,交CM 的延长线于点F,过点F作FE⊥x 轴于点E,易得△AEF∽△COA, 设直线AB的解析式为y=kx+b, 将点A(4,0),B(1,4)代入解析式， k=- 4k+6=0 31 得 解得 k+b=4 16 EF AE AF OA CO CA =tan∠ACM=2. ∴直线AB的解析式为 ∴.EF=20A=2,AE=20C=10. y=-x+ 4.16 .点F的坐标为(-11，-2). 由C(0,-5),F(-11,-2)可得直 设点P的坐标为 3 (,,+小 线CF的表达式为y=-x-5, 3 将0=-号，+9，代入直线 16 由-2-6x-5=-x-5, 解得x1=0(舍去)，出=~1 63 AB的解析式，得 4.16 -3+3 -2+ 1 p, 点W的横坐标为一品 XTPZK GZSX90分层作业本参考答案专题十三 阴影面积计算 1.如图，将一副三角板如图所示叠放在一起，若AB=8cm,则阴影部分的面积是 cm2. F30B 45>D 2.如图，作⊙0的任意一条直径FC,分别以点F,C为圆心，以F0的长为半径作弧，与⊙0相交于点E,A 和点D,B,顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六边形ABCDEF,则⊙O的面积与阴影部分的面积的 比值为 第2题图 第3题图 3.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 A.24√5-4π B.12√3+4m C.243+8π D.24√3+4m 4.如图，在口ABCD中，E,F分别是边AB,DC上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若 S AAPD=16cm2,SAoc-25cm2.则图中阴影部分的面积为 D 第4题图 第5题图 5.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以点B,C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P,那么图 中阴影部分的面积为 6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C,已知AC=3,BC=2,则线段AB扫过的图形（阴影 部分)的面积为 第6题图 第7题图 7.如图，在Rt△ABC中，点E,D,F分别在AB,BC,AC上，且四边形AEDF是正方形，已知CD=8,BD=12, 则阴影部分的面积为 阅盟学堂XTPZK GZSX 80 分层作业本专题突破 8.(2024·乐山)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作⊙0的切线CD交BA的延长线于点 D,E为CB上一点，且AC=CE. (1)求证：DC∥AE; (2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部分的面积. 9.(2024·齐齐哈尔)如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D,将△CDB沿BC所在的 直线翻折得到△CEB,点D的对应点为E,延长EC交BA的延长线于点F. (1)求证：CF是⊙0的切线； (2)者s血LCFB-受，AB=8,求图中阴影部分的面积 FA D O 阅盟学堂XTPZK GZSX81分层作业本专题突破