9.专题十四 规律探究 专题十五 阅读理解 专题十六 动态问题（作业本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

专题十四规律探究 1.(2024·重庆)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个 菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个 数是 () ② ③ ④ A.20 B.21 C.23 D.26 2.观察下面的单项式：a,-2a2,4a3,-8a,…,根据你发现的规律，第8个式子是 ;第n个式 子表示为 .(n为正整数) 3.观察下列等式：7=7,72=49,73=343,74=2401，…，由此可判断710的个位数字是 4.(2023·云南)按一定规律排列的单项式：a,√2a2,√3a3,W4a4,√5a3,…,第n个单项式是 A.√n B.√n-1a"-l C.na" D.√na-l 5.（2023·绥化)在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100=101,2+99=101，…，从而得到1+2+ 3+…+100=101×50=5050.按此方法可解决下面问题.图1有1个三角形，记作a1=1;分别连接这 个三角形三边的中点得到图2，有5个三角形，记作α2=5；再分别连接图2中间的小三角形三边的中点 得到图3，有9个三角形，记作a3=9;按此方法继续下去，则a1+a2+a3+…+an= .(结果用 含n的代数式表示) 图1 图2 图3 6.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1,1,2,3,5,8， 13,21,34,·,在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数， 斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.若斐波那契数列中的第n个数记为αn,则 1+a3+a5+a,+a,+…+a223与斐波那契数列中的第 个数相同. 7.（2024·内江)如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B,将△AB0绕点A逆时针旋转到△AB,O1 的位置，使点B的对应点B,落在直线)=-子上，再将△AB0,绕点月，逆时针旋转到△AB,0,的位 置，使点0，的对应点0，也落在直线y=-子上，如此下去，，若点B的坐标为(0,3)，则点B,的坐标 为 ( O A.(180,135) B.(180,133) C.(-180,135) D.（-180,133) 阅盟学堂XTPZK GZSX 82 分层作业本专题突破 专题十五阅读理解 1.(2023·福建)我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接 正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合 体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如 图，⊙0的半径为1，运用“割圆术”，用圆内接正六边形的面积近似估计⊙0的面积，可得π的估计值 为5，者用圆内接正十二边形作近似估计，可得云的估计值为 () A.√3 B.22 C.3 D.2√3 8(a≥0) 2.(2024·白云区二模)定义新运算：a⑧b= b(a<0) 例如1⑧3=行，-2⑧1=-7，则y=*82的大 致图象是 2× 3(22:内江)对于正数，规定)=名例如2)=号名-号分)= 13 22 号-进一附甜*一 f(99)+f(100)+f(101)= A.199 B.200 C.201 D.202 4.(2024·威海)定义新运算： ①在平面直角坐标系中，{a,b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向(a≥0)或负方向(a<0)平移 a个单位长度，再沿着y轴正方向(b≥0)或负方向(b<0)平移b个单位长度.例如，动点从原点 出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{-2,1}； ②加法运算法则：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数. 若{3,5}+{m,n}={-1,2},则下列结论正确的是 A.m=2,n=7 B.m=-4,n=-3 C.m=4,n=3 D.m=-4,n=3 阅盟学堂XTPZK GZSX83 分层作业本专题突破 专题十六动态问题 1.(2023·齐齐哈尔)如图，在正方形ABCD中，AB=4,动点M,N分别从点A,B同时出发，沿射线AB,BC 的方向匀速运动，且运动速度相等，连接DM,MN,ND.设点M运动的路程为x(0≤x≤4)，△DMN的面 积为S,下列图象中能反映S与x之间函数关系的是 () SA S 10 10 8 0 B D D EF 第1题图 第2题图 2.(2023·安徽)如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，P, F分别是CD,AB的中点.若AB=4,则下列结论错误的是 () A.PA+PB的最小值为3√3 B.PE+PF的最小值为2√3 C.△CDE周长的最小值为6 D.四边形ABCD面积的最小值为3√3 3.(2023·重庆)如图1，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E,F分别以每秒1个单位长度的速度同 时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运 动.设运动时间为ts,点E,F的距离为y (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，写出点E,F相距3个单位长度时t的值. A 9 8765432 01234567897 图1 图2 阅盟学堂XTPZK GZSX84分层作业本专题突破.∠CFB=45 ,∠0CF=90°， ∴.∠C0F=∠CF0=45. ∠CD0=90°， .∠0CD=∠C0D=45°. ÷CD=00=20c=22 2 .阴影部分的面积 =扇形AOC的面积-△COD的面积 =45mx4 360 -1×22×22 2 =2m-4 专题十四规律探究 1.C2.-128a8(-2)-1a3.1 4.C5.2n2-n6.20247.C 专题十五阅读理解 1.C2.C3.C4.B 专题十六动态问题 1.A2.A 3.解：(1)当0≤t≤4时，如图1，点 E,F分别在AB,AC上，连接EF, B 图1 依题意，得AE=AF=t,∠A=60°， .△AEF是等边三角形. .EF=t,即y=t. 当4<t≤6时，如图3，点E,F都 在BC上， 图3 则EF=4×3-2t=12-2t, 即y=12-2. 综上所述，y= 「t(0≤t≤4)， l12-2t(4<t≤6)， (2)函数图象如图2所示， 9 87 65 43 1 01234567897 图2 阅盟学堂 该函数的性质为：（写出其中一条 解得x0=xp2-4xp+4. 即可) ..PQ =xp-(xp2-4xp+4) ①当0≤t≤4时，y随t的增大而 =-xp2+5xp-4. 增大；当4<t≤6时，y随t的增大 以线段PQ为底边，以点A到PQ 而减小； 和点B到PQ的距离之和为高， ②该函数在自变量的取值范围 '点A到PQ和点B到PQ的距 内，有最大值和最小值， 离之和为4， 当t=4时，函数取得最大值4； 当t=0或6时，函数取得最小 .S=PQx4=2P0. 值0. 当56u=分5oe时，即2P0=4, (3)把y=3分别代入y=t和y= 12-2t中，得t=3,12-2t=3, .PQ=2. 解得t=3或t=4.5. .-xp2+5xp-4=2, ∴.当点E,F相距3个单位长度 解得xp=2或xp=3. 时，t的值为3或4.5. 当xp=2时， 专题十七二次函数压轴题 =-号×22+6x2=16 4 3 拆分专练 当xp=3时， 解：A(4,0),B(1,4), 、4 ∴.0A=4,点B到0A的距离为4. ×32+×3=4 3 Sa0Ms=2×4×4=8. 点P的坐标为2，曾)或3,4)， 如图，过点P作PQ∥x轴交AB 2.解：(1)y=-x2-6x-5. 于点Q, (2)当x=0时，y=-5, 即C(0,-5). 如图，过点A作AF⊥AC,交CM 的延长线于点F,过点F作FE⊥x 轴于点E,易得△AEF∽△COA, 设直线AB的解析式为y=kx+b, 将点A(4,0),B(1,4)代入解析式， k=- 4k+6=0 31 得 解得 k+b=4 16 EF AE AF OA CO CA =tan∠ACM=2. ∴直线AB的解析式为 ∴.EF=20A=2,AE=20C=10. y=-x+ 4.16 .点F的坐标为(-11，-2). 由C(0,-5),F(-11,-2)可得直 设点P的坐标为 3 (,,+小 线CF的表达式为y=-x-5, 3 将0=-号，+9，代入直线 16 由-2-6x-5=-x-5, 解得x1=0(舍去)，出=~1 63 AB的解析式，得 4.16 -3+3 -2+ 1 p, 点W的横坐标为一品 XTPZK GZSX90分层作业本参考答案