7.专题十一 逆等线模型解题策略 专题十二 分类讨论思想（作业本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

:Sac=2A0·BC -2AB CE, .CE=AD.BC=4×6-24 AB 5 5； 即PC+PQ的最小值为学 (2)如图，过点P作PI1AB于点 I,连接CI,由(1)得sin∠DAB= 照}-器c特 加 .CP+AP-CP+PL 由三角形的三边关系可知 CP+PI≥CI, ∴当C,P,I三点共线时， CP+子AP有最小值 CE⊥AB, 65长为P+子P的最小值 即CP+号P的最小值为号 专题十一逆等线模型解题策略 1号 2.解：如图，过点B作BG∥CE交 AD于点H,过点E作EC∥BC交 BG于点G,连接AG,DG, B .·BG∥CE,EG∥BC, ∴，四边形BCEG是平行四边形. 又.∠C=90°， ∴.平行四边形BCEG是矩形. .BG=EC=BA,BC=GE =ED, ∠GBC=∠BGE=∠GED=90°， ∴.△GED是等腰直角三角形. 、GD=2cB,即0=2 GE .∠GBA=180°-∠GBC= 180°-90°=90°，BG=BA, .△ABG是等腰直角三角形. c4-20B,脚8器-5 :△GED,△ABG是等腰直角三 角形， 阅盟学 .∠AGB=∠DGE=45°. .∠AGD=∠BGE=90° 又：是器2， ..△AGD∽△BGE. ∴.∠GAD=∠GBE. 、.∠AGB=180°-（∠GAD+∠AHG) 四边形ABCD是正方形， =18O°-（∠CBE+∠BHD) ∴.∠BAD=∠B=90°，AB∥CD, AD =AB. =∠AFB ∴.∠EMG=∠BAD=∠B=90° =45°. AB∥CD,GM∥AD 3.解：如图，以点M为圆心，BN的长 ∴.四边形AMGD是平行四边形 为半径画弧，以点A为圆心，BC ∠BAD=90°， 的长为半径画弧，两弧交于点E, ∴.四边形AMGD是矩形. 连接AE,ME,BE. ∴.MG=AD.∴.MG=AB. ,·AF⊥EG, ∴.∠AEH+∠EAH=90°. ∠EAH+∠AFB=90°， ∴.∠AEH=∠AFB. 在△GME和△ABF中， 依题意，得ME=NB,AE=CB. r∠GEM=∠AFB, 在△AME和△CVB中， ∠EMG=∠B, rAE=CB, LMG BA, ME=NB, ∴.△GME≌△ABF(AAS). LAM=CN, ∴.AF=EG .'.△AME≌△CNB(SSS). (2)解：如图，过点F作FP∥EG, ∴.∠MAE=∠NCB. FP=EG,连接GP,AP,则四边形 :△ABC为等边三角形，D是BC EFPG是平行四边形， 的中点， .GP =EF. .AD平分∠BAC, .·AG+GP≥AP ∠BAC=∠NCB=60° .当A,G,P三点共线时， ∠BMD=7∠BAC=30, AG+EF=AG+GP最小， 最小值为线段AP的长 ∠MAE=∠NCB=60° AF⊥EG,FP∥EG,∴.FP⊥AF. ∴.∠BAE=∠BAD+∠MAE 在Rt△ABF中，由勾股定理，得 =30°+60°=90°. AF=√AB+BF2=√62+2 ·.:ME=NB, =2√/10. ∴.BM+BN=BM+ME. AF EG,EG=FP, 由三角形三边关系，可得 .FP=AF=2√10. BM+ME≥BE, 在Rt△AFP中，由勾股定理，得 .当B,M,E三点共线时， AP=√AF2+FP2=45, BM+BN有最小值. 在等边△ABC中， .AG+EF的最小值为4√5. AE =CB=AB=2, 专题十二分类讨论思想 在Rt△BAE中，∠BAE=90°， 1.解：当m=0时，函数的图象是一 BE=√AB2+AE=√22+2 条直线y=-x+1,它与x轴、y轴 各有一个交点，与坐标轴只有两 =2√2， 个交点； 即BM+BN的最小值为2√2. 当m≠0，△=b2-4ac=0时， 4.(1)证明：如图，过点G作GM∥ 即(3m+1)2-4m(2m+1)=0, AD交AB于点M, ∴.m2+2m+1=0, XTPZK GZSX88分层作业本参考答案 解得m=-1; 3.解：(1)抛物线与y轴交于点 当m≠0，△=b2-4ac>0时， C(0,-1),且对称轴为直线x=1, 即(3m+1)2-4m(2m+1)>0, -m =1, 2 .(m+1)2>0. 1 2×3 m= 则 解得 3 此时函数的图象一定经过原点， n=-1. n=-1, .2m+1=0,解得m=-0.5. .抛物线的解析式为 综上所述，m的值为0或-1或 -0.5. y- 3t-1. 2.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC 于点D, 令y=-子-1-0，得 x1=-1,x2=3. .A(-1,0),B(3,0) (2)如图，当AB为边时，只要PQ∥ AB,且PQ=AB=4即可， y .AB=AC, BD-竖=3(cm）. .AD=√AB2-BD2=4(cm). B 设运动ts,则AP=BQ=tcm, BP=(5-t)cm. 又：点Q在y轴上， ①当PQ⊥BC时， .点P的横坐标为-4或4. ∠PQB=∠ADB=90°， 当x=-4时，y=7; ∠B=∠B,则△PBQ△ABD, 5 当x=4时，y= 8品时 .此时点P1的坐标为(-4,7)， 衡1 点P的坐标为4，)： ②当PQ⊥AB时，同理可证： 当AB为对角线时，则AB的中点 即为PQ3的中点，设点P3的横 △BPQ∽△BDA, 坐标为x, 5 则2×(-1+3)=20+， 解得1=瓷 解得x=2. 当x=2时，y=-1, 综上所述，当运动日或管时， ∴此时点P3的坐标为(2，-1). △PBQ为直角三角形. 综上所述，符合条件的点P的坐标 (2)仍设运动时间为ts, 为-4,7)或4，号)或2-1。 .·∠B=∠B, :.当△PBQ和△ABC相似时， 专题十三阴影面积计算 股配品 1.82.2 3 T 3.A4.41cm2 BP=BA-AP =(5-t)(cm), 525-6 7.48 3 BQ=t cm, 8.(1)证明：如图，连接0C, 即号6或。=号 当5；=后时，解得1碧 1i 当的。=专时解得：芹 综上所述，当运是：或时， ,CD为⊙0的切线，点C在⊙0上， ∴.∠0CD=90°. △PBQ和△ABC相似， AB为直径，∴.∠ACB=90 阅盟学堂XTPZK GZSX89分层作业本参考 .∠DCA=∠OCB. OC=0B, .∠OBC=∠OCB=∠DCA. :AC=CE,.LOBC=∠CAE. .LCAE=∠DCA. .CD∥AE (2)解：如图，连接OE,BE, EF垂直平分OB,.OE=BE. OE=OB. .△OEB为等边三角形 .∠B0E=60°. ∴.∠A0E=180°-60°=120°. .0A=OE, .∠OAE=∠OEA=30. :DC∥AE, .∠D=L0AE=30°. ∠0CD=90°， ∴.OD=20C=OA+AD. 又0A=0C, ∴.0C=AD=3 .A0=0E=0C=3. EF=0E·sin60°=3 2 六△0的面积=号0：P2 4 :扇形A0E的面积=120mx3 360 3加 .阴影部分的面积=扇形AOE的 面积-△0AE的面积=3m-95 4 9.（1)证明：如图，连接0C, CD⊥AB,.∠BDC=90 OC=OB,∴.∠OCB=∠OBC. ,将△CDB沿BC所在的直线翻 折得到△CEB, ∴.∠EBC=∠DBC, ∠E=∠BDC=90. ∴.∠OCB=∠CBE. .OC∥BE. ∴.∠OCF=∠E=90°. 0C是⊙0的半径， .CF是⊙0的切线。 （2)崩：0C=分48=4 :si血LCFB=2, 2 案专题十一逆等线模型解题策略 1.(2024·宜宾)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=4,E,F分别是边CD,AD上的动点，且CE= DF.当AE+CF的值最小时，CE= F D B 2.如图，在Rt△EBC中，∠C=90°，D是CE上一点，ED=BC,A是CB延长线上一点，BA=CE,连接AD交 EB于点F,求∠AFB的度数 3.如图，在等边三角形ABC中，AB=2,D是BC的中点，M,N分别是AD,AC上的动点，AM=CN,求BM+ BN的最小值. D 阅盟学堂XTPZK GZSX77分层作业本专题突破 4.如图，在正方形ABCD中，F为BC上的定点，E,G分别是边AB,CD上的动点，AF和EG交于点H, 且AF⊥EG (1)求证：AF=EG; (2)AB=6,BF=2.连接AG,EF,求AG+EF的最小值 D G H 阅盟学堂XTPZK GZSX78分层作业本专题突破 专题十二分类讨论思想 1.若关于x的函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值 2.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点A出发，沿AB以每秒1cm的速度向点B运动， 同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向点C运动，问： (1)当运动几秒后，△PBQ为直角三角形？ (2)当运动几秒后，△PBQ和△ABC相似？ 3.如图，抛物线y=-心+n与轴相交于A,B两点，与)轴相交于点C0,-1),且对称轴为直线x=1. (1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标； (2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，欲使Q,P,A,B为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条 件的点P的坐标. A B C 阅盟学堂XTPZK GZSX79分层作业本专题突破