4.专题五 半角模型 专题六 将军饮马模型（作业本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

专题五半角模型 1.(2023·花都区一模)如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为边AD上的动点（不与点A,D重合），连 接BE,将△ABE沿BE折叠得到△HBE,延长EH交CD于点F,连接BF,交AC于点N,连接CH.则下列 结论：①∠EBF=45;②△DBF的周长是定值2；③当E是AD的中点时，CN-号：④点D到EP距离的 最大值为2-1.其中正确的结论有 ·(填写所有正确结论的序号) H B∠ E 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC,点E,F在BC上，∠BAC=120°，∠EAF=60°，BE=2,CF=6,则EF的值 为 3.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,AB=BC,∠A+∠BCD=180°，点M,N分别在AD,CD上，若∠MBN= 2∠LABC.求证：MN=AM+CN M 阅盟学堂XTPZK GZSX71分层作业本专题突破 专题六将军饮马模型 1.（2024·广安)如图，在口ABCD中，AB=4,AD=5,∠ABC=30°，M为直线BC上一动点，则MA+MD的 最小值为 B B 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,动点P满足S△Ps=3S矩形BCD,则点P到A,B两点的距离之和 PA+PB的最小值为 3.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是△ABC的中线.若P,Q分别是AD和AC上的动点，则 PC+PQ的最小值是 4.如图，正方形ABCD对角线BD上的两个动点M,N满足AB=√2MN,P是BC的中点，连接AN,PM,若 AB=6,则当AN+PM取最小值时，线段AW的长度为 5.如图，已知∠AOB=15°，C是边OB上的定点，OC=10,M,N分别是OA,OB上的动点，求CM+MN的最 小值 M 阅盟学堂XTPZK GZSX72分层作业本专题突破.∠ACB=∠ACD=O. ∴.设AWN=MN=3x,CN=4x. 在Rt△AFC中，cos9=CE AC .AC=7x=5龙=7 ∴AC=CF=m+n cos 02cos0 CN-2 (3):四边形ABMN是邻等对补 四边形，且∠ABM=90°， 0=cy血c=9x号-号， ∴.∠ANM=90°. CQ=CN-cos C= 在Rt△ABC中， AC=AB+BC=√32+4=5. BQ=4- 9号 当AB=AN时，如图5，连接AM, BN=122 71 综上所达.BwN的张为，我票 7 M 专题五半角模型 图5 1.①②④2.27 在Rt△ABM和Rt△ANM中， 3.证明：如图，把△ABM绕点B顺时 AM=AM,AB=AN, 针旋转，使边AB与边BC重合，得 .∴.Rt△ABM≌Rt△ANM(HL). 到△CBM' .'MB MN. M 故在此种情况下，有两组邻边相 等，不符合题意，舍去 分以下两种情况讨论： ①当BM=BA=3时，如图6，则 M' CM=4-3=1, 则AM=CM',BM=BM', ∠A=∠BCM', ∠ABM=∠M'BC, .'∠A+∠BCD=180°， ∴.∠BCM'+∠BCD=180° 图6 .M',C,N三点共线， .CW=CM·cosC=1× 4 4 5= :∠MBN=∠ABC, 过点N作NP⊥BC于点P, 1 ·∠ABM+∠CBN=2∠ABC 4312 则P=CW·sinC=5x 5=25 =∠MBN. 4416 ∴.∠CBN+∠M'BC=∠CBN+ CP=CN·cosC=5×5=25, ∠ABM=-∠MBN. .BP=4- 即∠M'BN=∠MBN. 25 BN BN, N-√+(，2 ∴.△NBM≌△NBM'(SAS). .MN =M'N. ②当NM=NA时，如图7，过点N M'N =M'C+CN, 作NQ⊥BC于点Q,连接AM, .MN =M'C+CN =AM+CN. 专题六将军饮马模型 1.④2.43.244.25 5 BM 5.解：如图1，作点C关于OA的对 图7 称点C',过点C'作C'N⊥OB于点 3 N,C'N交OA于点M,连接MC, .tan C= 43 0C',CC'. 阅盟学堂XTPZK GZSX86分层作业本参考 一M 图1 点C,C关于OA对称， ∴.OA垂直平分C'C. ∴.MC'=MC,0C'=0C=10. ∴.CM+MN=C'M+MW=C'N. ∴.当C'N⊥OB时，CM+MW最小， 即M,N为符合题意的点. 0C'=0C,0A⊥C'C, ∴.∠C'0A=∠B0A=15°， 即∠C0N=30°. 在Rt△CON中，∠C'0W=30°， cN=20c=7x10=5 .CM+MN最小值为5. 专题七隐圆与四点共圆 1.282.83.9-3 4.D 2 5.解：如图，连接DE. B :∠CAD=∠CBE, .A,B,D,E四点共圆 .∠AED=∠ABD=90° AB=BC. ∠G=∠BMC=号×(180- 90°)=45° 又.·∠DEC=180°-∠AED =180°-90°=90°， ∴.△DEC为等腰直角三角形 ÷Dc=2mE,即DE=号0c AB=BC=4,D是BC的中点， BD=CD-78C-2. ·DE=2DC=2 21 在Rt△ABD中，∠ABD=90°， AD=√AB2+BD=√4+22=25. 在Rt△AED中，∠AED=90°， AE=V√AD2-DE =√/(25)2-(2)2=3√2. 6.解：存在.如图，连接AC,BD,在 AC上取一点M,使得CM=DC,连 接DM. 答案