第23节 解直角三角形的应用（作业本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

0D=0C, ,∠0DC=45°..∠D0C=90° 在Rt△ODC中， DC=√0D2+0C=√2r, 第22节锐角三角函数 1.c2.D3.c4.551 52 5.1 6.解：原式=2√5+4-25+3=7. 7号子865 5 9.解：在Rt△ACD中， DC 4 cos LADC=AD=5' Dc=号40=16 .AC=√AD2-DC=12. 在Rt△ABC中，∠B=30°， tan B=AC BC' BC=AC。=12=125 tan 30= 5 3 .BD=12√3-16. 10.A11.B12.2 13.B14.A 15.3 第23节解直角三角形的应用 1.C2.C3.2084.30√3 5.8m6.A7.508.179.B 10.解：“测角仪”方案：如图，过点C 作CF⊥AB于点F, D CD⊥BD,AB⊥BD, .四边形CDBF是矩形. .CF BD=10 m, BF=CD=1.6 m. ∠ACF=32.5°， ∴.AF=CF·tan32.5°≈10× 0.64=6.4(m). .AB=AF+BF=6.4+1.6 =8(m), 即树AB的高度约为8m. “平面镜”方案： CD⊥BD,AB⊥BD, 阅盟学 ∴.∠CDE=∠ABE=90°. 则DE=5-x, ∠CED=∠AEB, .AB2 -BE2=AD2-DE2, .∴.△CDE∽△ABE. 即52-x2=62-(5-x)2, CD DE ·ABBE 解得x=5 7 心B品解得AB=8, 1.6_2 ·AE=VAB-BE=24 即树AB的高度约为8m. AC =2AE=48 第24节平行四边形 11.2012.B13.D 1.B2.D3.A4.B5.A6.10 7.39 第25节矩形与菱形 8.证明：：四边形ABCD是平行四 1.C2.D3.C4.B5.24 边形， 6.AB=CD(答案不唯一)7.8√3 .AB∥DC,AB=CD. 8.证明：四边形ABCD是菱形， .∠BAE=∠DCF. AB=AD,∠B=∠D. 又.AE=CF, 在△ABE和△ADF中， .△AEB≌△CFD(SAS). ∠AEB=∠AFD, .BE =DF. ∠B=∠D 9.证明：：四边形ABCD是平行四 LAB=AD. 边形， ∴.△ABE≌△ADF(AAS) .AD∥BC,∠BAD=∠BCD. .BE =DF. AE平分LBAD, 9.证明：(1).AF∥BC, CF平分∠BCD, .∠AFE=∠DCE, 3∠BMP=<aMD, ∠FAE=∠CDE. 又E为AD的中点，，AE=DE. ∠BCP=分LBCD .△AEF≌△DEC(AAS). .AF DC. ∴.∠EAF=∠BCF 又：D为BC的中点，∴BD=CD. AD∥BC, .AF BD. :.∠EAF+∠AEC=180°， (2)AF=BD,AF∥BD, ∠ECF+∠AFC=180°. :.四边形ADBF是平行四边形 .∠AEC=∠AFC: :AB=AC,D为BC的中点， ..四边形AECF是平行四边形， .AD⊥BC. .·.AE=CF ..∠ADB=90° 10.(1)证明：，BD垂直平分AC, 四边形ADBF是矩形 ∴.AB=BC,AD=DC 10.（1)证明：AF∥BC, 在△ADB和△CDB中， .∠AFC=∠FCD, rAB=CB, ∠FAE=∠CDE. AD=CD, E是AD的中点，∴.AE=DE. DB=DB, ∴.△FAE≌△CDE(AAS). .'.△ADB≌△CDB(SSS). .AF CD ∴.∠BCD=∠BAD. D是BC的中点，∴，BD=CD ·.·∠BCD=∠ADF, ∴.AF=BD ∴.∠BAD=∠ADF.AB∥FD. .四边形ADBF是平行四边形 BD⊥AC,AF⊥AC,∴.AF∥BD. :∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴四边形ABDF是平行四边形. (2)解：：四边形ABDF是平行 .AD=2 BC=BD. 四边形，AF=DF=5, .四边形ADBF是菱形 .平行四边形ABDF是菱形. (2)解：四边形ADBF是菱形， .AB BD =5. .S菱形ADBr=2 S AABD: AD=6,设BE=x, :D是BC的中点， 堂XTPZK GZSX78分层作业本参考答案第23节解直 A组夯实基础 1.（2023·天河区模拟)如图，一枚运载火箭从地面 点L处发射，雷达站R与发射点L距离6km,当 火箭到达点A时，雷达站测得仰角为43°，则这枚 火箭此时的高度AL为 A.6sin43°km B.6cos43°km C.6tan43°km D.6 tan 436 km 433 R B 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠B和∠C都是锐角，若 ∠B=a,∠C=B,则 A.AB·cosB=AC·cosa B.AB·sin=AC·cosB C.AB·sina=AC·sinB D.AB·sinB=AC·sina 3.如图，航拍无人机从点A处测得一幢建筑物顶部 B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时 航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m, 那么该建筑物的高度BC约为 m.（精 确到1m,参考数据：√3≈1.73) D B 第3题图 第4题图 4.如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在点C 测得∠ACB=30°，点D测得∠ADB=60°，且CD= 60m,则河宽AB为 m.(结果保留根号) 5.(2023·海珠区月考)如图，小明为了测量学校门 口一棵大树的高度，他自制一个Rt△DEF纸板 测量大树AB的高度，已知tan∠EDF=0.5,他调 整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且 边DE与点B在同一直线上，测得边DF离地面 的高度AC=1.5m,CD=13m,则树AB的高度 是 阅盟学堂XTPZK GZSX 4 角三角形的应用 6.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是 1:√3，堤坝高BC=50m,则迎水坡面AB的长 度是 () C A.100m B.100√3m C.150m D.50√5m 7.(2023·东营)一艘船由A港沿北偏东60°方向 航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航 行40km至C港，则A、C两港之间的距离为 km. B组能力提升 8.（2024·盐城)如图，小明用无人机测量教学楼的 高度，将无人机垂直上升至距地面30m的点P 处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人 机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测 得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB 的高度约为 m.（精确到1m,参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 45 R 9.(2024·德阳)某校学生开展综合实践活动，测量 一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为 10米的小楼房AB,小李同学在小楼房楼底点B 处测得点C处的仰角为60°，在小楼房楼顶点A 处测得点C处的仰角为30(AB,CD在同一平面 内，点B,D在同一水平面上)，则建筑物CD的高 为 () 309 0 P 60° B D A.20m B.15m C.12m D.(10+53)m 分层作业本课时对应作业 C组思维拓展 10.(2024·湖北)某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树AB的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案示意图 DE ①选取与树底B位于同一水平地面的点E处：②测 ①选取与树底B位于同一水平地面的点D处； 量E,B两点间的距离：③在点E处水平放置一个平 ②测量D,B两点间的距离；③站在点D处，用 实施过程 面镜，沿射线BE方向后退至点D处，眼睛C刚好从 测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角 镜中看到树顶A;④测量E,D两点间的距离；⑤测量 ∠ACF;④测量点C处到地面的高度CD 点C处到地面的高度CD 测量数据 ①BD=10m:②∠ACF=32.5°：③CD=1.6m ①BE=10m;②DE=2m;③CD=1.6m ①图上所有点均在同一平面内；②AB,CD均与地面 ①图上所有点均在同一平面内；②AB,CD均与 备注 垂直；③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得 地面垂直；③参考数据：tan32.5°≈0.64 ∠CED=∠AEB 请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度. 阅盟学堂XTPZK GZSX46分层作业本课时对应作业