第9节 方程与不等式的综合应用（作业本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

1的约数，.k+1=±1， 66万元<70万元， 解得k=0或k=-2. ∴，由甲、乙两队全程合作完成该 综上所述，整数k的所有可能的 工程省钱. 值为±1,0或-2. 10.解：(1)设A型充电桩的单价为 第7节分式方程的解法及应用 x万元，则B型充电桩的单价为 1.A2.B3.D4.D (x+0.3)万元，依题意，得 2+1s 5.解：整理，得-3 3 15=20 x-2 xx+0.3解得x=0.9. 方程两边乘(x-2),得 经检验，x=0.9是原方程的解， x-3+x-2=-3,解得x=1. 且符合题意， 检验：当x=1时，x-2≠0， .x+0.3=1.2(万元) ∴.x=1是原分式方程的解。 答：A型充电桩的单价为0.9万元， 6.解：方程两边乘(x+2)(x-2),得 B型充电桩的单价为1.2万元 3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2). (2)设购买A型充电桩m个，则 解得x=10. 购买B型充电桩(25-m)个， 检验：当x=10时， 依题意，得 (x+2)(x-2)≠0， 0.9m+1.2(25-m)≤26， .x=10是原分式方程的解 1 25-m≥2m, 7.解：方程两边乘(x+2)(x-2),得 (x-2)+(x+6)=(x+2)(x-2). 解得0、 50 3≤m≤3 去括号，得x-2+x+6=x2-4. m为整数，∴.m=14,15,16. 移项、合并同类项，得 .该停车场有3种购买方案。 x2-2x-8=0. 方案一：购买14个A型充电桩、 解得x1=4,x2=-2. 11个B型充电桩； 检验：当x=4时， 方案二：购买15个A型充电桩、 (x+2)(x-2)≠0； 10个B型充电桩； 当x=-2时，(x+2)(x-2)=0, 方案三：购买16个A型充电桩、 .原分式方程的解为x=4. 9个B型充电桩 8.D A型充电桩的单价低于B型 9.解：(1)设乙队单独完成此项工程 充电桩的单价， 需x天，则甲队单独完成此项工 ∴方案三所需购买总费用最少， 程需(x+10)天，依题意，得 最少费用为16×0.9+9×1.2= 45_30,解得x=20, 25.2(万元). x+10-x 第8节不等式（组）的 经检验，x=20是原分式方程的 解，且符合题意， 解法及应用 .x+10=30(天) 1.D2.D3.C4.D5.B6.B 答：甲队单独完成此项工程需30 7.7 天，乙队单独完成此项工程需 8.解：去分母，得 20天. 4(2x-1)≤3(3x+2)-12. (2).30>25, 去括号，得8x-4≤9x+6-12. ∴.不能由甲队单独完成该工程. 移项、合并同类项，得-x≤-2. 乙队单独完成的费用为 系数化为1，得x≥2. 3.5×20=70(万元). 在数轴上表示解集为 甲、乙两队全程合作需 -2-1012 1 11 =12(天). 9.解：解不等式①，得x≥4. 20+30 解不等式②，得x<6. ∴.共需12×(3.5+2)=66（万元） .原不等式组的解集为4≤x<6. 阅盟学堂XTPZK GZSX71分层作业本参考答 10.解：(1)设书架上数学书x本，则 语文书(90-x)本.依题意，得 0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60. 所以90-x=30. 答：书架上数学书60本，语文书 30本. (2)设数学书还可以摆m本， 则10×1.2+0.8m≤84， 解得m≤90. 答：数学书最多还可以摆90本. 11.解：设这个班的人数为x人， 则一共有(4x+24)本练习本. 依题意，得 0<4x+24-5(x-1)<5, 解得24<x<29 答：这个班有25或26或27或 28人. 12.A 13.解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅 游团有y人，依题意，得 [x+y=102, 45x+50y-40×102=730, 解得58， y=44. 答：甲旅游团有58人，乙旅游团 有44人， (2)设游客人数为m人，依题 意，得50m>45×51, 解得m>45.9. 又m为正整数， .m的最小值为46. 答：当游客人数最低为46人时， 购买B种门票比购买A种门票 节省 第9节方程与不等式的 综合应用 1.B2.D3.号4A5.D6B 7.C 8.解：(1)设A玩具的单价为x元， 则B玩具的单价为(x+25)元， 依题意，得2(x+25)+x=200, 解得x=50. ∴.x+25=50+25=75(元) 答：A玩具的单价为50元，B玩具 的单价为75元. (2)设商场可以购置A玩具y个，〉7.58.增大 依题意，得50y+75×2y≤20000， 9.解：(1)设该直线的解析式为 解得y≤100. y=kx+b(k≠0)， 答：最多可以购置A玩具100个. 将点(1,1)，（-1，-3)代入，得 9.解：(1)设平均每次下调的百分率 [k+b=1, 为x,依题意，得 46-3 k=2, 得 b=-1. 5(1-x)2=3.2. ∴.该直线的解析式为y=2x-1. 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不 (2)令y=0,即2x-1=0, 符合题意). 答：平均每次下调的百分率是20%. 解得=子 (2)小华选择方案一购买更优惠， ,该直线与x轴的交点坐标 理由如下： 为分 方案一：3.2×0.9×5000= 令x=0,得y=-1, 14400(元)； .该直线与y轴的交点坐标为 方案二：3.2×5000-200×5= (0,-1). 15000(元). 10.9 .14400<15000, 11.解：(1)y=(120-90)x+(60- 小华选择方案一购买更优惠。 50)(200-x) 10.解：(1)450×0.8=360（元）， =20x+2000. 450-80=370(元)，360<370， (2)令20x+2000≥3000， .选择活动一更合算. 解得x≥50. (2)设一件这种健身器材的原价 答：若购进的200盒粽子销售完 为x元， 毕，总利润不低于3000元，至少 若x<300,则活动一按原价打八 需要购进A种粽子50盒. 折，活动二按原价，此时付款金 12.解：(1)对于直线AB的解析式 额不可能相等， y=2x+10, .∴.300≤x<500. 令x=0,得y=10; 令0.8x=x-80,解得x=400. 令y=0,得x=-5. ∴.一件这种健身器材的原价是 则A(0,10),B(-5,0). 400元. (2)如图，连接OP. (3)当300≤a<600时， 令a-80<0.8a,解得a<400. .300≤a<400. 当600≤a<900时， 令a-160<0.8a,解得a<800. B/FO .600≤a<800. ①点P(a,b)在线段AB上， 综上所述，300≤a<400或600≤ .b=2a+10. a<800. 由0≤2a+10≤10，得-5≤a≤0， 第10节平面直角坐标系、 由(1)，得0B=5, 函数及其图象 1.A2.C3.C4.D5.三 Sam=20B.(2a+10, 6.(-5,-1)7.58.(0,-5) 即8=2(2a+10)=5a+25(-5≤ 9.(5,4)或(5，-2)10.(3,150) a≤0). 11.(-3,1)12.-113.A ②存在. 14婴 :∠PF0=∠FOE=∠OEP=90°， 四边形PFOE为矩形 第11节一次函数 .EF=P0. 1.D2.D3.D4.B5.A6.C O为定点，点P在线段AB上 阅盟学堂XTPZK GZSX72分层作业本参考 运动， ∴.当OP⊥AB时，OP取得最小值 此时，令24B·0P=20B·0A, 又AB=√OB2+OA2, .√52+102.0P=50, 解得0P=2√5. EF最值=OP最小=25. ∴存在点P,使得EF的值最小， 最小值为2√5. 第12节反比例函数 1.C2.C3.B4.D5.m<5 6.(2,1) 7解：(1)设1=只， 依题意，得U=R1=36, 这个反比例函数的解析式为 1治 (2)当电阻R为3Ω时， 1==2(A). 3 8.2 9.解：(1)如图，过点M作MT⊥x轴 于点T,过点A作AK⊥x轴于 点K, 把点M62代人y=兰，得若-2。 6 解得k=12.∴y= x ·四边形OABC是平行四边形， ∴.AM=CM. 又：MT⊥x轴，AK⊥x轴， .AK∥MT .MT是△ACK的中位线. .AK=2MT=4. 在y=12中，令y=4,得=3， .A(3,4) (2)口OABC不是菱形，理由如下： 设C(t,0),由(1)知A(3,4), M(6,2), :M是AC的中点， 答案第9节 方程与7 A组夯实基础 1.已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0 的一个根，则m的值为 () A.-1或2 B.-1 C.2 D.0 2.不等式3x+2<2x的解集在数轴上表示正确 的是 A. 210→ B。 C. 210→ D. 210→ 3.若实数a,b分别满足a2-4a+3=0,b2-4b+3= 0,且a≠6，则2+的值为 4.已知点P(1-a,2a+6)在第四象限，则a的取值 范围是 ( A.a<-3 B.-3<a<1 C.a>-3 D.a>1 5.如图，《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的 局部画面装裱前是一个长为2.4m、宽为1.4m 的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13， 且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少 米？设边衬的宽度为xm,根据题意，可列方 程为 ( A24经-8 B.1,4+x=8 2.4+x-13 C.13 D.1.4+2x_8 2.4+2x-13 第5题图 第7题图 6.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决 定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个 120元，排球每个90元.在购买资金恰好用尽的 情况下，两种球都购买的方案有 ( A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 7.如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的 矩形花圃（墙长为12m),围栏总长度为28m,则 与墙垂直的边x为 A.4m或10m B.4m C.10m D.8m 阅盟学堂XTPZK GZSX 01 下等式的综合应用 B组能力提升 8.(2023·深圳)某商场在世博会上购置A、B两种 玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25 元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费 200元. (1)求A、B玩具的单价 (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具 数量的2倍，且购置玩具的总额不高于 20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？ 9.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单 价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植， 造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失， 对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价 对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率； (2)小华准备到李伟处购买5t该蔬菜，因数量 多，李伟决定再给予两种优惠方案： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由， 分层作业本课时对应作业 C组思维拓展 10.（2023·河南)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种. 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220 元：所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由. (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件 这种健身器材的原价. (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合 算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出α的取值范围. 阅盟学堂XTPZK GZSX18分层作业本课时对应作业