15.专题十五 阅读理解 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

解得a=6或a=0(舍去)， ∴点P的坐标为P4(-1,6) 综上所述，存在符合条件的点 P,其坐标为(-1，√10)或 (-1,-√10)或(-1,6) 或(-1，) (2)存在，设点Q的坐标为(-1，b), .AC2=(-1)2+32,AQ=22+b2, QC2=(-1)2+(b-3)2. 分类讨论： ①当∠CQA=90°时，点Q的坐 标为Q(-1,1)或Q2(-1,2); ②当∠CAQ=90°时，点Q的坐 标为Q(-1,-号)月 ③当∠QCA=90°时，点Q的坐 标为Q.(-1,) 综上所述，存在符合条件的点 Q,其坐标为(-1,1)或(-1,2) 或(-1，)(1，》 (- 12.(6,5)或(2，-3)或(-6,1) 13.解：依题意，得抛物线的对称轴 为直线=品2品1 -2 A(2,-3),B(-1,0), 设N(1,n),M(m,m2-2m-3). 分类讨论： ①当AB与MN为对角线时，AB与 MN互相平分， 22-1)=2(m+10. .m=0.∴.M(0,-3); ②当AN与BM为对角线时，AW与 BM互相平分， 21+2)=2(m-1) .m=4..M(4,5); ③当AM与BN为对角线时，AM 与BN互相平分， 2(m+2)=21-10. m=-2.∴.M(-2,5). 综上所述，满足条件的点M的坐 标为(0，-3)或(4,5)或(-2,5). 14.解：(1)由抛物线y=-x2+2x+3 =(x+1)(-x+3)知C(0,3), A(-1,0),B(3,0), 阅盟学 Sm=7×4x3=6 19.3cm或5cm 20.52或45或5 (2)·△ABC与△ABC有公共 21.解：设运动x秒后，△PBQ为直 边AB, 角三角形. ∴，边AB上的高相等则面积 此时PB=5-x,BQ=x, 相等. y=3,y=±3 8号 令-x2+2x+3=3, 解得x1=0,x2=2, ①当∠BPQ=90时，5-x= 5 .C(0,3)或(2,3). 令-x2+2x+3=-3, 解得-受 解得x1=1+V7,x2=1-√万. 3 ②当LB0P=90时，5-x= .C(1+7,-3)或C(1-7,-3) 综上所述，点C'的坐标为(0,3) 解得x日 或(2,3)或(1+√7，-3) 综上所述，当运动日安受秒时， 或(1-7，-3). △PBQ为直角三角形 15.解：(1)将点A的坐标代入反比 例函数表达式，得 专题十三！ 阴影面积计算 k=-2×3=-6, 2 1.C2.4-π3.3m-5 故反比例函数表达式为y=- 4号m25m6没-9 7.4 将点B的坐标代入上式，得 m=-6, 故点B的坐标为(1，-6) 8誓9.5 将点A,B的坐标代入一次函数 10.解：依题意半圆的半径为2 表达式，得 .S阴影 f-2a+b=3, la+b=-6, 解得=-3， 1b=-3, =8X 902】 a 故直线y=ax+b的表达式为 360 2 y=-3x-3. Ta2 2 -a2. (2)设直线与x轴的交点为E,当 y=0时，x=-1,故点E(-1,0). 专题十四规律探究 如图，分别过点A,B作x轴的垂 1.11 2n+12.483.2-1 线AC,BD,垂足分别为C,D, 3.36(n+1)24.565.10132 6.B7.6n+68.199.B 10.411.C ( 13.22023 (22,-2×3) 14.A15.8097 73 16.100 则SAPB= PECA+PE RD 17.(2024,0) 18.(1,1) =PE+PE (√/202+√/202z,√2023-√/22m) 号s=18, 专题十五 阅读理解 1.202442.83.24.A 解得PE=4, 故点P的坐标为(3,0)或(-5,0) 5-分或好 16.2或0或- 6.解：(1)设S=1+2+22+…+ -17.C 2°，① 18.y=x+2或y=-x+2 则2S=2+22+23+…+210,② XTPZK GZSX51课堂本参考答案 ②-①，得2S-S=20-1, 为2时，梯形ABCN的面积取最大 .S=1+2+22+…+29 值，最大值为10. =20-1. (3)解：∠B=∠AMN=90°， 故答案为210-1. ·.要使Rt△ABM∽Rt△AMN,必 (2)设S=3+32+33+…+ 324,① 须有品-心 则3S=32+32+3+…+32晒，② ②-①，得2S=32-3, (1)蜘兴-品品-怨 S=3205-3 .·.BM=MC. 2 ∴.当点M运动到BC的中点时， 7解：()-1<x<2 Rt△ABM∽Rt△AMN,此时x=2. 2.D (2)根据“同号两数相除，商为正， 3.解：(1)如图1，连接AC,交BD于 零除以任何不为零的数，商为零” 点0， 及“分式分母不为零”得 ①-1≥0或2 3x-1≤0， x+2>0, lx+2<0. 由①解得x≥3，由②解得x<-2. 图1 .原不等式的解集为x≥3或x<-2 在菱形ABCD中，AB=6, 8.B9.210 ∠ABC=60° 10.解：(1)换元 ∠AB0=30°，AC⊥BD,BD=20B. (2)设x2=y,那么原方程可化为 .B0=AB·c0s30°=3V3. y2-y-6=0, BD=6√3. 解得y1=3,y2=-2. (2)①△BEQ能为等腰三角形. 当y=3时，x2=3, 设点E,Q的运动时间为ts,依题 解得x=±√5； 意，得0≤t≤3， 当y=-2时，x2=-2,无解. 则BE=2t,DQ=√3t, 故原方程的解为x1=√5，x2=-√5. .BQ=BD-DQ=6√5-√5t. 专题十六动态问题 如图2，当BE=EQ时，过点E作 1.(1)证明：在正方形ABCD中， EH⊥BQ,垂足为H, ∠B=∠C=90°， D .AM⊥MW, ∴.∠AMN=90°. ∴.∠NMC+∠AMB=90°. 图2 在Rt△ABM中， ∠MAB+∠AMB=90°， 则m=80=36- ∴.∠MAB=∠NMC. ∴.Rt△ABM∽Rt△MCN. ·LCBD= 2∠ABC=30°， (2)解：：Rt△ABM∽Rt△MCN, 品微即4六 cos30°=明-5 BE 2 .CN=+4x 4 M:9e, ∴.y=S梯形BCN 即35-5=5，解得1=2： 2 =4 同理，当BQ=QE时， =+2+8 68-刷·2-2分 =-2x-2y2+10 解得：-（合去） .当点M运动到离点B的距离 当BE=BQ时，2t=65-√3t, 阅盟学堂XTPZK GZSX52课堂本参考答案 解得t=12√5-18. .当点E,Q的运动时间为2秒或 (12√3-18)秒时，△BEQ为等腰 三角形 ②设点E,Q的运动时间为ts,则 BE =2t,DQ=3t. 如图3，作AH⊥BC于点H,连接 AC交BD于点O, D 图3 则∠AHE=∠AOQ=90°， ∠2+∠3=30° ∠EAQ=30°. .∠1+∠2=30°. ∴.∠1=∠3 ∴.△AOQ∽△AHE. 易证△BAO≌△ABH, ..AH=B0. 器-m提-器 又0Q=35-√3t,HE=2t-3, 3二号解得1号 ∴.AE=√A㎡+HE =√32+(2x号-3 =621 5 40=9c=5.6va.6互 3 5 5 AE+A0=62T+6万 5 4.90°或180°或270° 5.解：(1)在三角板ABC中， ∠BAC=90°，AB=AC=6, .∠ACB=45. 在三角板DEF中，∠FDE=90°， DF=4,DE=45, ∴.EF=8,∠E=30°， ∴.∠EMC=45°-30°=15° 故答案为15. (2)由平移可知，∠ACF=∠E=30°， 在Rt△ACF中，AC=6, FC=-AC c0s300=43. (3)分三种情况讨论： ①如图4.当0≤x≤2时，设BC, FE交于点M,过点M作MG⊥AB专题十五 阅读理解 基础强化 1.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分， 例如[3.69]=3，[√3]=1.按此规定， 2.定义新运算“⑧”，若⑧0=30-4b,则12⑧ [2024.5]= ,[π+1]= (-1)= 3.引入新数i,新数i满足分配律、结合律和交 换律.已知2=-1，那么(1+i)(1-i)的值 为 重点类型 类型①新运算型阅读理解 4.(2023·从化区模拟)定义运算“a☆b”:当a≥b5.（2024·广州)定义新运算：a⑧b= 时，a☆b=a+b;当a<b时，a☆b=a-b.例如： 1☆(-2)=1+(-2)=-1，(-2)☆1=-2- 0-6,a≤0，例如：-284=(-2)2-4=0， L-a+b,a>0. 1=-3.若(3m-1)☆(m+1)>8则m的取 - 值范围为 283=-2+3=1.若x81=-子，则x的值 A.m>2 B.m>5 为 C.2<m<5 D.m<2或m>5 类型2新解题方法型阅读理解 6.例阅读下列材料： 7.【变式】求不等式(2x-1)(x+3)>0的 小明为了计算1+2+22+…+22021+22022的 解集. 值，采用以下方法： 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得 设S=1+2+22+…+22021+22022 ① ①21>0，或②2x,1<0, lx+3>0 x+3<0. 则2S=2+22+23+.+22022+22023 ② ②-①，得2S-S=2223-1, 解①得x>2:解2得x<-3, S=1+2+2+…+2201+22m=222-1. 、不等式的解朵为x>2或x<-3。 请仿照小明的方法解决下列问题： 请你仿照上述方法解决下列问题： (1)1+2+22+…+29= (1)不等式(2x-3)(x+1)<0的解集为 (2)求3+32+33+…+32024的值， 1 (2)求不等式 +2≥0的解集。 阅盟学堂ZKSX219 类型3新概念、新公式型阅读理解 8.(2023·越秀区模拟)我们定义一种新函数：形如y=ax2+bx+c(a≠0，b2-4ac>0)的函数 叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=x2-2x-3的图象（如图所示），并写出下 列结论：①图象与坐标轴的交点为(-1,0)，（3,0)和(0,3)；②图象具有对称性，对称轴是直 线x=1;③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x的增大而增大；④当x= YA -1或x=3时，函数取得最小值是0；⑤当x=1时，函数取得最大值是4； ⑥若点P(a,b)在该图象上，则当b=3时，可以找到4个不同的点P.其中 正确结论的个数是 ( A.6 B.5 C.4 D.3 实战中考 9已知：-好c-xx Cg=6×5×4x3 1×2×3×4 …,观察该计算过程，寻找规律并计算 C。= 10.阅读材料： 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y,那么 原方程可化为y2-5y+4=0①，解得y1=1,y2=4. 当y=1时，x2-1=1,解得x=±2； 当y=4时，x2-1=4,解得x=±5. 故原方程的解为 x1=V2,x2=-2,x3=V5,x4=-√5. 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了解方程的目的， 体现了转化的数学思想； (2)请利用以上知识解方程：x4-x2-6=0. 220阅盟学堂ZKSX