14.专题十四 规律探究 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

专题十四 规律探究 基础强化 1.(等差型)观察一组数：3,5,7,9，…，那么第4.（周期型）观察一组数：5,6,7,5,6,7，…，那么第 5个数是 ,第n个数是 7个数是 ,第2024个数是 2.(等比型)观察一组数：3,6,12,24，…，那么第5.（等式型）观察下列等式：1=12,1+3=2， 5个数是 ,第n个数是 1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,则1+3+ 3.（平方型)观察一组数：4,9,16,25，…，那么第 5+…+2025= 5个数是 ,第n个数是 重点类型 类型1等差型 6.(2024·牡丹江)如图是由一些形状、大小完7.(2023·十堰)用火柴棍拼成如下图案，其中 全相同的三角形按照一定规律所组成的图 第①个图案由4个小等边三角形围成1个 形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个 小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围 三角形，第3个图有10个三角形…按照此 成2个小菱形…若按此规律拼下去，则第 规律排列下去，则第674个图中三角形的个 n个图案需要火柴棍的根数为 .（用含 数是 n的式子表示) △ △ △个△ △△△△ △△△ X区X双X区 △△△△△△ △△△ 第1个 第2个 第3个 A.2022B.2023C.2024D.2025 类型2等式型 8@已知：子×2-子+2，×3= +3, 4 9.符号“∫”表示一种运算，它对一些数的运算 + 结果如下： 4=号+4，…，若号×10=号+10(a,6都是正 (1)f(1)=2,f2)=4,f(3)=6,…; 整数，且a,b无公约数)，则a+b= 2)=2,3=3,4)=4,… 则利用以上规律，计算f2024)-2024)的值 为 () A.2023 B.2024 1 C.2023 1 D.2024 类型3周期型 10.④如图是按一定规律摆放的图案，按此规11.【变式】观察下列算式，用你所发现的规律 律，第2024个图案与第1~4个图案中相 得出2224的末位数字是 同的是第 个.（只填数字） 2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26= ① 64,27=128,28=256,… A.2 B.4 C.6 D.8 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 216阅盟学堂ZKSX 类型4④等比型 12.(2024·广安)如图，已知直线1y= 3t、 13.(2023·怀化)在平面直角坐标系中，△A0B 为等边三角形，点A的坐标为(1,0).把 厚与：轴相交于点4，以Q4为边作等边 △AOB按如图所示的方式放置，并将△AOB 进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O 三角形OAB1,点B,在第一象限内，过点B1 顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边 作x轴的平行线与直线l交于点A2,与y轴 长的2倍，得到△A1OB1;第二次旋转将 交于点C1,以CA2为边作等边三角形 △A1OB1绕着原点0顺时针旋转60°，同时 C1AB2（点B2在点B1的上方)，以同样的 边长扩大为△A1OB1边长的2倍，得到 方式依次作等边三角形C2A3B,等边三角 △A20B2…依此类推，得到△A2230B223, 形C3A4B4…则点A224的横坐标 则△A2230B223的边长为 ,点A223 为 的坐标为 方法总结：找规律问题一般先写出前三项或者再多几项，分析出属于哪种类型，再根据该种类型 的特，点写出第n项. 实战中考 14.(2018·广州)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右、 向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到点 A1,第2次移动到点A2…第n次移动到点An·则△OA2A2o13的面积是 () A.504m2 B.1009m2 c.1011m 2 D.1009m2 2 15.如图，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,且AC在直线I上，将△ABC绕点A顺时针 旋转到位置①得到点P1,将位置①的三角形绕点P顺时针旋转到位置②得到点P2…按此 规律继续旋转，直到得到点P224为止（点P1,P2,P3…在直线1上）.则AP224=」 阅盟学堂ZKSX217 16.在等边△ABC三边上分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF,连接三点得到△DEF,易得△ADF≌ △BED≌△CFE,设SAABC=1,则S△DEF=1-3S△ADF. 如图①，当把-时，5e1-3×子子 刘图②，当册时，小w=1-3×号-分 ,21 知图③，当0-时8g=1-3×高-6 直接写出当把时，。m ② ③ 17.横、纵坐标均为整数的点称为整点.如图是一列有规律的整点，其坐标依次为(1,1)，(2,0)， (3,-2),（4,0),（5,1),(6,0),…,根据这个规律，第2024个整点的坐标为 (1,1) (5.1) (9.1) 2.0)6.00.0… (4,0)八 (8.0) 12.0) (3,-2) (7,-2) (11,-2) 18.(2023·从化区模拟)如图，△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…,△An-1AnBn都是斜边在x轴上的 等腰直角三角形，点A1,42,A,,A,都在x轴上，点B,B2,B,…,B。都在反比例函数y=1 (x>0)的图象上，则点B1的坐标为 ,点B223的坐标为 A 218阅盟学堂ZKSX解得a=6或a=0(舍去)， ∴点P的坐标为P4(-1,6) 综上所述，存在符合条件的点 P,其坐标为(-1，√10)或 (-1,-√10)或(-1,6) 或(-1，) (2)存在，设点Q的坐标为(-1，b), .AC2=(-1)2+32,AQ=22+b2, QC2=(-1)2+(b-3)2. 分类讨论： ①当∠CQA=90°时，点Q的坐 标为Q(-1,1)或Q2(-1,2); ②当∠CAQ=90°时，点Q的坐 标为Q(-1,-号)月 ③当∠QCA=90°时，点Q的坐 标为Q.(-1,) 综上所述，存在符合条件的点 Q,其坐标为(-1,1)或(-1,2) 或(-1，)(1，》 (- 12.(6,5)或(2，-3)或(-6,1) 13.解：依题意，得抛物线的对称轴 为直线=品2品1 -2 A(2,-3),B(-1,0), 设N(1,n),M(m,m2-2m-3). 分类讨论： ①当AB与MN为对角线时，AB与 MN互相平分， 22-1)=2(m+10. .m=0.∴.M(0,-3); ②当AN与BM为对角线时，AW与 BM互相平分， 21+2)=2(m-1) .m=4..M(4,5); ③当AM与BN为对角线时，AM 与BN互相平分， 2(m+2)=21-10. m=-2.∴.M(-2,5). 综上所述，满足条件的点M的坐 标为(0，-3)或(4,5)或(-2,5). 14.解：(1)由抛物线y=-x2+2x+3 =(x+1)(-x+3)知C(0,3), A(-1,0),B(3,0), 阅盟学 Sm=7×4x3=6 19.3cm或5cm 20.52或45或5 (2)·△ABC与△ABC有公共 21.解：设运动x秒后，△PBQ为直 边AB, 角三角形. ∴，边AB上的高相等则面积 此时PB=5-x,BQ=x, 相等. y=3,y=±3 8号 令-x2+2x+3=3, 解得x1=0,x2=2, ①当∠BPQ=90时，5-x= 5 .C(0,3)或(2,3). 令-x2+2x+3=-3, 解得-受 解得x1=1+V7,x2=1-√万. 3 ②当LB0P=90时，5-x= .C(1+7,-3)或C(1-7,-3) 综上所述，点C'的坐标为(0,3) 解得x日 或(2,3)或(1+√7，-3) 综上所述，当运动日安受秒时， 或(1-7，-3). △PBQ为直角三角形 15.解：(1)将点A的坐标代入反比 例函数表达式，得 专题十三！ 阴影面积计算 k=-2×3=-6, 2 1.C2.4-π3.3m-5 故反比例函数表达式为y=- 4号m25m6没-9 7.4 将点B的坐标代入上式，得 m=-6, 故点B的坐标为(1，-6) 8誓9.5 将点A,B的坐标代入一次函数 10.解：依题意半圆的半径为2 表达式，得 .S阴影 f-2a+b=3, la+b=-6, 解得=-3， 1b=-3, =8X 902】 a 故直线y=ax+b的表达式为 360 2 y=-3x-3. Ta2 2 -a2. (2)设直线与x轴的交点为E,当 y=0时，x=-1,故点E(-1,0). 专题十四规律探究 如图，分别过点A,B作x轴的垂 1.11 2n+12.483.2-1 线AC,BD,垂足分别为C,D, 3.36(n+1)24.565.10132 6.B7.6n+68.199.B 10.411.C ( 13.22023 (22,-2×3) 14.A15.8097 73 16.100 则SAPB= PECA+PE RD 17.(2024,0) 18.(1,1) =PE+PE (√/202+√/202z,√2023-√/22m) 号s=18, 专题十五 阅读理解 1.202442.83.24.A 解得PE=4, 故点P的坐标为(3,0)或(-5,0) 5-分或好 16.2或0或- 6.解：(1)设S=1+2+22+…+ -17.C 2°，① 18.y=x+2或y=-x+2 则2S=2+22+23+…+210,② XTPZK GZSX51课堂本参考答案