13.专题十三 阴影面积计算 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

解得a=6或a=0(舍去)， ∴点P的坐标为P4(-1,6) 综上所述，存在符合条件的点 P,其坐标为(-1，√10)或 (-1,-√10)或(-1,6) 或(-1，) (2)存在，设点Q的坐标为(-1，b), .AC2=(-1)2+32,AQ=22+b2, QC2=(-1)2+(b-3)2. 分类讨论： ①当∠CQA=90°时，点Q的坐 标为Q(-1,1)或Q2(-1,2); ②当∠CAQ=90°时，点Q的坐 标为Q(-1,-号)月 ③当∠QCA=90°时，点Q的坐 标为Q.(-1,) 综上所述，存在符合条件的点 Q,其坐标为(-1,1)或(-1,2) 或(-1，)(1，》 (- 12.(6,5)或(2，-3)或(-6,1) 13.解：依题意，得抛物线的对称轴 为直线=品2品1 -2 A(2,-3),B(-1,0), 设N(1,n),M(m,m2-2m-3). 分类讨论： ①当AB与MN为对角线时，AB与 MN互相平分， 22-1)=2(m+10. .m=0.∴.M(0,-3); ②当AN与BM为对角线时，AW与 BM互相平分， 21+2)=2(m-1) .m=4..M(4,5); ③当AM与BN为对角线时，AM 与BN互相平分， 2(m+2)=21-10. m=-2.∴.M(-2,5). 综上所述，满足条件的点M的坐 标为(0，-3)或(4,5)或(-2,5). 14.解：(1)由抛物线y=-x2+2x+3 =(x+1)(-x+3)知C(0,3), A(-1,0),B(3,0), 阅盟学 Sm=7×4x3=6 19.3cm或5cm 20.52或45或5 (2)·△ABC与△ABC有公共 21.解：设运动x秒后，△PBQ为直 边AB, 角三角形. ∴，边AB上的高相等则面积 此时PB=5-x,BQ=x, 相等. y=3,y=±3 8号 令-x2+2x+3=3, 解得x1=0,x2=2, ①当∠BPQ=90时，5-x= 5 .C(0,3)或(2,3). 令-x2+2x+3=-3, 解得-受 解得x1=1+V7,x2=1-√万. 3 ②当LB0P=90时，5-x= .C(1+7,-3)或C(1-7,-3) 综上所述，点C'的坐标为(0,3) 解得x日 或(2,3)或(1+√7，-3) 综上所述，当运动日安受秒时， 或(1-7，-3). △PBQ为直角三角形 15.解：(1)将点A的坐标代入反比 例函数表达式，得 专题十三！ 阴影面积计算 k=-2×3=-6, 2 1.C2.4-π3.3m-5 故反比例函数表达式为y=- 4号m25m6没-9 7.4 将点B的坐标代入上式，得 m=-6, 故点B的坐标为(1，-6) 8誓9.5 将点A,B的坐标代入一次函数 10.解：依题意半圆的半径为2 表达式，得 .S阴影 f-2a+b=3, la+b=-6, 解得=-3， 1b=-3, =8X 902】 a 故直线y=ax+b的表达式为 360 2 y=-3x-3. Ta2 2 -a2. (2)设直线与x轴的交点为E,当 y=0时，x=-1,故点E(-1,0). 专题十四规律探究 如图，分别过点A,B作x轴的垂 1.11 2n+12.483.2-1 线AC,BD,垂足分别为C,D, 3.36(n+1)24.565.10132 6.B7.6n+68.199.B 10.411.C ( 13.22023 (22,-2×3) 14.A15.8097 73 16.100 则SAPB= PECA+PE RD 17.(2024,0) 18.(1,1) =PE+PE (√/202+√/202z,√2023-√/22m) 号s=18, 专题十五 阅读理解 1.202442.83.24.A 解得PE=4, 故点P的坐标为(3,0)或(-5,0) 5-分或好 16.2或0或- 6.解：(1)设S=1+2+22+…+ -17.C 2°，① 18.y=x+2或y=-x+2 则2S=2+22+23+…+210,② XTPZK GZSX51课堂本参考答案专题十三 阴影面积计算 重点类型 方法1公式法 所求阴影部分的面积是规则图形，直接用几何1.(2024·河南)如图，⊙0是边长为4√3的等 图形的面积公式求解。 边三角形ABC的外接圆，D是BC的中点，连 接BD,CD.以点D为圆心，BD的长为半径在 ⊙0内画弧，则阴影部分的面积为 A呀 B.4m S阴影=S△ABE= S明影 S扇形EMN D.16m 方法2和差法 先将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4.分 则图形或分割成规则图形，再进行面积和差 别以点B,C为圆心，线段BC长的一半为半 计算. 径作圆弧，分别交AB,BC,AC于点D,E,F, 则图中阴影部分的面积为 ! S阴影=S△ODc-S扇形DE 第2题图 第3题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， BC=2.以点C为圆心，CB长为半径画弧，分 别交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面 积为 (结果保留π) S阴影=S扇形OBE+S△0CE-S扇形0cD 方法3等积转换法 通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求 （2)平移转化法：当，点E,F分别是AB,CD的中 解创造条件 点时； (1)直接等面积转化法：当CD∥AB时； S阴影=S扇形ocD S阴影=SE方形BCFE 214阅盟学堂ZKSX (3)对称转化法：当，点D是AB的中，点时； (4)旋转转化法， S阴影=S扇形BAE一S扇形BMN S阴影=S扇形CAB-S△ADC 4.如图，点E是半径为2cm的⊙0的直径CD延5.如图，在矩形ABCD中，BC=4,CD=2,以AD 长线上的一点，AB∥CD且AB=OD,则阴影 为直径的半圆O与BC相切于点E,连接 部分的面积是 BD,则阴影部分的面积为 ·（结果保 留π) 方法④容斥原理 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 有的阴影部分面积是由两个基本图形互相重 30°，AC=√5，分别以点A,B为圆心，AC,BC 叠得到的.常用的方法是：两个基本图形的面 的长为半径画弧，分别交AB于点D,E,则图 积和一重叠图形的面积=组合图形的面积 中阴影部分的面积是 B ) 实战中考 7.(2022·花都区模拟)如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的切线，且AB=AC=4,则图中阴影部 分的面积为 A 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π) 9.(2023·广东)如图，边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一条直线 上，则图中阴影部分的面积为 10.（RJ九上P115)如图，正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的 面积 阅盟学堂ZKSX215