18.第五章 第18节 三角形与多边形 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

第18节 三角形与多边形 知识梳理 知识点①)三角形的边角关系 (1)三角形两边的和大于第三边，两边的差小1.(1)(RJ八上P4改编)下列长度的三条线段 于第三边； 能组成三角形的是 (2)三角形三个内角的和等于180°，外角的和 A.3,4,8 B.5,6,11 等于360°； C.5,6,10 D.6,6,12 (3)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角 ! (2)(RJ八上P15改编)如图，∠ACD是 的和. △ABC的外角，若∠ACD =110°，∠B=50°，则 ∠A= F 知识点2三角形的主要线段 (1)三角形的高、中线与角平分线； 2.如图，点D在BC上，下列说法错误的是( A.若∠1=∠2，则AD是△ABC ! 的角平分线 B.若BD=DC,则AD是△ABCB EDF (2)三角形的中位线：三角形的中位线平行于 的中线 三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 C.若∠3=90°，则AD是△ABC的高 D.中位线就是中线 知识点3三角形的四心 (1)内心：三角形三条角平分线的交点； 3.下列说法错误的是 () (2)外心：三角形三条边的垂直平分线的交点； A.三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它 (3)重心：三角形三条中线的交点； 到各边的距离相等 (4)垂心：三角形三条高的交点. B.三角形的外心是三角形外接圆的圆心，它 到三个顶点的距离相等 C.三角形的重心到每个顶点的距离等于它 到对边中点距离的2倍 D.等腰三角形的四心重合 知识点④多边形的内角和公式，外角和 n边形内角和等于(n-2)·180°(n为大于24.(1)(2024·云南)一个七边形的内角和等 的整数)；任意多边形的外角和等于360°，正n 必 () 边形的每个外角为360° A.540° B.900° C.980°D.1080° n (2)(2024·重庆A卷)如果一个多边形的每 一个外角都是40°，那么这个多边形的边 数为 78阅盟学堂ZKSX 知识点5多边形的对角线 从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对5.(1)多边形的每一个内角都等于150°，则该多 角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，n边 i 边形从一个顶点出发的对角线有() 形所有对角线数量为n(n-3) A.7条 B.8条C.9条D.10条 2 (2)七边形对角线总条数为 核心考点 考点工)等腰三角形的边与角（分类讨论） 1.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,2.(2023·越秀区模拟)在“玩转数学”活动中， 则这个等腰三角形的周长是 ( 小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所 A.8 cm B.13 cm 示，发现得到的∠1与∠2的和 C.8cm或13cm D.11cm或13cm 总是一个定值.则∠1+∠2= 度 考点2三角形的边与角 3.若长度分别为3,4，a的三条线段能组成一个4.(1)已知点0是△ABC的外心，∠A=40°，连 三角形，则整数a的值可以是 接B0,C0,则∠B0C的度数是（) (写出一个即可) A.60°B.70° C.80°D.90° (2)已知，点0是△ABC的内心，∠A=40°，连 接B0,C0.则∠BOC= 考点3（正）多边形的内角与外角 5.正六边形一个内角的度数为 6. 一个多边形外角和是内角和的子，则这个多 边形的边数为 7.如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重8.（2024·河北)如图所示，直线1与正六边形 叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的 ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,则 角为65°，则图中角α的度数为 a+B= |! A.115° B.120° C.135° D.144° 考点④三角形的中线与中位线 9.(2020·广州)在△ABC中，D,E分别是10.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的 △ABC的边AB,AC的中点，连接DE,若 中点，F是线段DE上的一点，连接AF,BF ∠C=68°，则∠AED= ( ∠AFB=90°，且AB=8,BC=14.则EF的长 A.22° B.68° C.96° D.112° 为 阅盟学堂ZKSX79 考点⑤三角形四心 11.（2024·台湾)如图，△ABC内部有一点D,12.（2024·江西)如图，AC为菱形ABCD的对 且△DAB,△DBC,△DCA的面积分别为5， 角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以 4,3.若△ABC的重心为点G,则下列叙述正 下作图.（不写作法，保留作图痕迹) (1)如图1，过点B作AC的垂线； 确的是 (2)如图2，E为线段AB的中点，过点B作 A.△GBC与△DBC的面积 AC的平行线. 相同，且DG与BC平行 D B.△GBC与△DBC的面积 B 相同，且DG与BC不平行 C.△GCA与△DCA的面积相同，且DG与 图1 图2 AC平行 D.△GCA与△DCA的面积相同，且DG与 AC不平行 实战中考 13.(2022·天河区模拟)如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，D为AB的中点，则线段CD 的长为 A.√13 B C.2√2 D.√10 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，在△ABC中，AB=AC=8,AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 15.下列图形中具有稳定性的是 () A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形 16.(2023·广州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=6,M是边AC上一动点，D,E分别 是AB,MB的中点，当AM=2.4时，DE的长是 ·若点N在边BC上，且CN=AM,F,G分别 是MW,AW的中点，当AM>2.4时，四边形DEFG面积S的取值范围是 17.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠DAC,∠C=2∠B,求∠ADB的度数， 80阅盟学堂ZKSX中位数为84+86=85. (3)列表如下： 2 A B C D A组数据中82出现的次数最多， 故众数为82. (A,B)(A,C)(A,D) (2)记A组中得分超过90分的2 B (B,A) (B,C)(B,D) 名同学为A1、A2,B组中得分超过 C (C,A)(C,B) (C,D) 90分的2名同学为B1、B2,画树 D (D,A)(D,B)(D,C) 状图如图： 共有12种等可能的结果，其中 开始 选中的2个社团恰好是B和C 的结果有2种， 选中的2个社团恰好是B和 C的概率为品-。 共有12种等可能的结果，其中2 13.解：(1)画树状图如下： 开始 名同学恰好来自同一组的结果有 4种， 乙BCDACDABDABC .2名同学恰好来自同一组的概 共有12种等可能的结果，其中 41 率为2= 乙选中球拍C有3种可能的 结果， 实战中考 10.A 、P(乙选中球拍C)=立=4 3。 1解：(1)号 (2)公平.理由如下： 画树状图如下： (2)画树状图如图： 开始 开始 第1枚 小亮 第2枚正反正反 小明 C D E C D E C D E 共有4种等可能的结果，其中两 共有9种等可能的结果，其中小 枚硬币全部正面向上或全部反 明和小亮选到相同景区的结果 面向上有2种可能的结果， 有3种， P(甲先发球)=子-宁 ∴，小明和小亮选到相同景区的 概率为号=了 Pr(乙先发球)-4：=分 :P(甲先发球)=P(乙先发 12.解：(1)参加本次问卷调查的学 球)， 生共有12÷20%=60（人）. 这个约定公平 故答案为60. 14.B (2)A组的人数为 第五章 三角形 60-20-10-12=18(人)， 第17节图形初步 ∴.在扇形统计图中，A组所占的 知识梳理 百分比是18÷60×100%=30%. 1.A2.(1)A(2)D3.B 故答案为30%， 4.(1)109°(2)D5.D6.18 补全条形统计图如图所示 核心考点 A:音乐社团 1.B2.C3.B 个人数 B:体操社团 4.证明：(1)·EM是∠AEF的平分 30 C:诵读社团 D:书法社团 线，FN是∠EFD的平分线， 20 AEF LMEF=1 10 ∠EFW=7LEFD 社团 又：AB∥CD 阅盟学堂XTPZK GZSX12课堂本参考答案 .∠AEF=∠EFD. .∠MEF=∠EFN..EM∥FN. (2):AB∥CD, ∴.∠BEF+∠EFD=180° 又EK是∠BEF的平分线，FN 是∠EFD的平分线， LFEK-2BEF ∠ERN=Z∠BFD ∴.∠FEK+∠EFN=90. .∠EKF=90°，即EK⊥FN 5.55+5 2 6.6 实战中考 7.A8.A9.C10.B11.D 12.6013.514.52°15.78° 13 第18节三角形与多边形 知识梳理 1.(1)C(2)602.D3.D 4.(1)B(2)95.(1)C(2)14 核心考点 1.D2.2403.5(答案不唯一) 4.(1)C(2)1105.120°6.11 7.140°8.B9.B10.311.A 12.解：（1)如图1，直线BD即为 所求. C 图1 (2)如图2，直线BF即为所求. 4 D 图2 实战中考 13.B14.B15.A 16.1.23≤S≤4 17.解：AD是∠BAC的平分线， .LBAD=∠CAD. ∠B=∠DAC,∠C=2∠B, 设∠DAC=x, 则∠BAD=∠B=x,∠C=2x, .x+2x+2x=180°， 解得x=36. .∠DAC=36°，∠C=72 ∴.∠ADB=∠DAC+∠C =36°+72°=108°.