17.第五章 第17节 图形初步 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

第五章 三角形 第17节 图形初步 知识梳理 知识点工直线、射线、线段 直线公理 经过两点，有且只有一条直线 (2019·吉林)曲桥是我国古代经典建筑之 线段公理 两，点之间，线段最短 一，它的修建增加了游人在桥上行走的路 两点间 连接两，点间的线段的长度，叫做这两 程，有利于游人更好地观赏风光.如图，A、B 的距离 点间的距离 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了 桥的长度，其中蕴含的数学道理是() A B A.两点之间，线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 知识点2角 角的 有公共端点的两条射线组成的图形 2.(1)若∠A=50°，则∠A的余角为（) 概念 叫做角 A.40° B.50°C.130° D.150° 定义 如果两个角的和等于0°（直角），那么 互为 这两个角互为余角 (2)(2024·甘肃)若∠A=55°，则∠A的补 余角 性质同角（或等角）的余角相等 角为 () 定义 如果两个角的和等于180（平角），那么 互为 A.35° B.45° C.115°D.125° 这两个角互为补角 补角 性质同角（或等角）的补角相等 知识点3相交线 对顶角对顶角相等 3.(2024·北京)如图所示，直线AB和CD相 性质1 在同一平面内，过一点有且只有 交于点0,0E⊥0C.若∠A0C=58°，则 一条直线与已知直线垂直 垂直 性质2 连接直线外一点与直线上各，点 ∠EOB的大小为 的所有线段中，垂线段最短 A.29 点到直线 直线外一点到这条直线的垂线 B.32° 的距离 段的长度，叫做，点到直线的距离 C.45° D.58 74阅盟学堂ZKSX 知识点④平行线 概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 4.(1)(2024·广州)如图，直线1分别与直线 公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这 a,b相交，a∥b,若∠1=71°，则∠2的度 条直线平行 数为 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行 同位角相等，两直线平行 判定 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 第(1)题图 第(2)题图 性质 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 (2)如图，直线a,b被直线c,d所截，下列条 过平行线上的一点作另一条平行 件能判定a∥b的是 () 平行 定义 线的垂线，垂线段的长度叫做两 线间 A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° 条平行线间的距离 的距离 性质 两条平行线间的距离处处相等 C.∠4=∠5 D.∠1=∠2 知识点5角平分线 (1)角平分线上的点到角的两边的距离相等； 5.(RJ八上P49改编)如图，∠1=∠2，PD⊥OA (2)角的内部到角的两边的距离相等的点在角 于点D,PE⊥OB于点E,下列结论不一定正 平分线上. 确的是 A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD 知识点6线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线上的，点与这条线段两个端6.如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=4, 点的距离相等； BD=5,则四边形ACBD的周长为 (2)与线段两个端点距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上· 核心考点 考点工)平行线的性质和判定 1.(2024·凉山州)一副直角三角板按如图所2.（2023·绥化)将一副三角板按如图所示摆 示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当 放在一组平行线内，∠1=25°，∠2=30°，则 DF∥AB时，∠EDB的度数为 ( ) ∠3的度数为 ( A.10° A.55° B.15° B.65° C.30 C.70° 3 D.45° D.75 阅盟学堂ZKSX75 考点2】平行线的判定 3.(2023·鄂州)如图，直线AB∥CD,GE⊥EF4.如图，已知直线AB和直线CD被直线GH所 于点E.如果∠BGE=60°，那么∠EFD的度 截，交点分别为E,F,且AB∥CD 数是 (1)若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD A.60° 的平分线，求证：EM∥FN; B.30° (2)若EK是∠BEF的平分线，求证：EK LFN. H C.40° D.70° M 考点3角平分线与线段垂直平分线 5.如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，SAABC=24, 5,作AD的垂直平分线交AC于点F,过点D作 BC=10,∠ACB的平分线CD交AB于点D, DE⊥AC,则△DEF的周长为 AD=3,则AC= 实战中考 7.(2019·广州)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若 BE=3,AF=5,则AC的长为 A.4√5 B.45 C.10 D.8 76阅盟学堂ZKSX 8.(2022·黄埔区模拟)如图，在△ABC中，O是角平分线AD,BE的交点，若AB=AC=10, BC=12,则tan∠OBD的值是 () B.2 .6 /D 第8题图 第9题图 第10题图 9.（2024·四川)如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的度 数为 () A.80° B.90° C.100° D.120° 10.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC,AC于点D,E,∠B=60°，∠C=25°， 则∠BAD为 () A.50° B.70° C.75 D.80 11.(2024·长春)如图，在△ABC中，0是边AB的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心，适当 长为半径画弧，交线段BO于点D,交BC于点E;②以点O为圆心，BD长为半径画弧，交线段 OA于点F;③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点G,点G与点C在直线AB同 侧；④作直线OG,交AC于点M.下列结论不一定成立的是 A.∠AOM=∠B B.∠OmC+∠C=180° C.AM=CM D.OM-ZAB 12.(2023·广州)如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，AE= 12,DF=5,则点E到直线AD的距离为 D 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.(2019·广州)如图，点A,B,C在直线l上，PBLl,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直 线1的距离是 cm. 14.(2023·海珠区模拟)如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=38°，则 ∠2= 15.(2023·烟台)（传统文化）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数 为 阅盟学堂ZKSX77中位数为84+86=85. (3)列表如下： 2 A B C D A组数据中82出现的次数最多， 故众数为82. (A,B)(A,C)(A,D) (2)记A组中得分超过90分的2 B (B,A) (B,C)(B,D) 名同学为A1、A2,B组中得分超过 C (C,A)(C,B) (C,D) 90分的2名同学为B1、B2,画树 D (D,A)(D,B)(D,C) 状图如图： 共有12种等可能的结果，其中 开始 选中的2个社团恰好是B和C 的结果有2种， 选中的2个社团恰好是B和 C的概率为品-。 共有12种等可能的结果，其中2 13.解：(1)画树状图如下： 开始 名同学恰好来自同一组的结果有 4种， 乙BCDACDABDABC .2名同学恰好来自同一组的概 共有12种等可能的结果，其中 41 率为2= 乙选中球拍C有3种可能的 结果， 实战中考 10.A 、P(乙选中球拍C)=立=4 3。 1解：(1)号 (2)公平.理由如下： 画树状图如下： (2)画树状图如图： 开始 开始 第1枚 小亮 第2枚正反正反 小明 C D E C D E C D E 共有4种等可能的结果，其中两 共有9种等可能的结果，其中小 枚硬币全部正面向上或全部反 明和小亮选到相同景区的结果 面向上有2种可能的结果， 有3种， P(甲先发球)=子-宁 ∴，小明和小亮选到相同景区的 概率为号=了 Pr(乙先发球)-4：=分 :P(甲先发球)=P(乙先发 12.解：(1)参加本次问卷调查的学 球)， 生共有12÷20%=60（人）. 这个约定公平 故答案为60. 14.B (2)A组的人数为 第五章 三角形 60-20-10-12=18(人)， 第17节图形初步 ∴.在扇形统计图中，A组所占的 知识梳理 百分比是18÷60×100%=30%. 1.A2.(1)A(2)D3.B 故答案为30%， 4.(1)109°(2)D5.D6.18 补全条形统计图如图所示 核心考点 A:音乐社团 1.B2.C3.B 个人数 B:体操社团 4.证明：(1)·EM是∠AEF的平分 30 C:诵读社团 D:书法社团 线，FN是∠EFD的平分线， 20 AEF LMEF=1 10 ∠EFW=7LEFD 社团 又：AB∥CD 阅盟学堂XTPZK GZSX12课堂本参考答案 .∠AEF=∠EFD. .∠MEF=∠EFN..EM∥FN. (2):AB∥CD, ∴.∠BEF+∠EFD=180° 又EK是∠BEF的平分线，FN 是∠EFD的平分线， LFEK-2BEF ∠ERN=Z∠BFD ∴.∠FEK+∠EFN=90. .∠EKF=90°，即EK⊥FN 5.55+5 2 6.6 实战中考 7.A8.A9.C10.B11.D 12.6013.514.52°15.78° 13 第18节三角形与多边形 知识梳理 1.(1)C(2)602.D3.D 4.(1)B(2)95.(1)C(2)14 核心考点 1.D2.2403.5(答案不唯一) 4.(1)C(2)1105.120°6.11 7.140°8.B9.B10.311.A 12.解：（1)如图1，直线BD即为 所求. C 图1 (2)如图2，直线BF即为所求. 4 D 图2 实战中考 13.B14.B15.A 16.1.23≤S≤4 17.解：AD是∠BAC的平分线， .LBAD=∠CAD. ∠B=∠DAC,∠C=2∠B, 设∠DAC=x, 则∠BAD=∠B=x,∠C=2x, .x+2x+2x=180°， 解得x=36. .∠DAC=36°，∠C=72 ∴.∠ADB=∠DAC+∠C =36°+72°=108°.