16.第四章 第16节 概率 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

81+74+85=80, 7.甲8.> 3 实战中考 丙组的平均成绩： 9.A10.乙 79+83+90=84, 11.3036 3 84>83>80, 12.解：(1)140.1540 .从高分到低分的小组排名顺序 (2)补全频数分布直方图如图 是丙，甲，乙 所示. 赖数 (2)依题意，得 (学生人数)4 16 甲组的平均成绩： 91×40%+80×30%+78×30% 40%+30%+309% =83.8, 乙组的平均成绩： 0306090120150180话立动时间/mim 81×40%+74×30%+85×30% =80.1, 40%+30%+30% (3)4s0x2-180人0. 丙组的平均成绩： 答：估计该校九年级学生平均每 79×40%+83×30%+90×30% 天体育运动时间不低于120mim =83.5: 40%+30%+30% 的人数为180人. 83.8>83.5>80.1, 13.解：(1)依题意，得 ∴.甲组的成绩最高 m=15÷25%=60, 5.解：(1)B .a=60×30%=18. (2)5.3×10+8.0×12+12.5×6+ .b=60-12-18-15-6=9. 15.5×2=255(m3) 9 .∴.n%= 答：这30户家庭去年7月份的总 60 ×100%=15%. 用水量为255m3. .n=15. (3)255÷30×1000×10%=850(m3). 样本的众数为3. 答：估计这1000户家庭今年7月 (2)900×12+18 份的总用水量比去年7月份的总 60 =450(人). 用水量节约850m3. 答：估计得分超过2分的学生人 6.解：(1)本次随机抽取的学生人数 数有450人. 为94÷47%=200（人）， 14.解：(1)①914②< ∴.m=200×25%=50. (2)甲的总分： ∴.n=200-50-94-16=40. 93+90+92+93+92=460. 故答案分别为50,40. 乙的总分： (2)补全条形统计图如图所示. 91+92+92+92+92=459. 人数A 460>459,所以选手甲的平均分 100 94 高，故这三位选手中排序最靠前 80 的是甲 60 丙在这三位选手中的排序居中， 则丙的总分为459或460，故k= 91或92. 当k=91时，乙、丙两位选手的 B C D组别 平均分相同，显然此时选手丙的 (3)扇形统计图中，C组对应的圆 成绩方差比乙的成绩方差大，矛 心角的度数是360°×200 40 =72 盾，故k=92. 故答案为72. 故答案分别为甲，92. (4)200×40+16=560(人). 第16节概率 200 知识梳理 答：估计该校参加竞赛的2000名 学生中成绩为优秀的人数有 1.①⑧②④2.A3. 10 560人. 4.A5.0.9 阅盟学堂XTPZK GZSX11课堂本参考答案 核心考点 3 1.A2.D3.A4. 8 5解：(1)7日 4 (2)画树状图如图： 开始 1234123412341234 共有16种等可能的结果，其中小 明两次摸取到小球的标号相同的 结果有4种， .小明两次摸取到小球的标号相 同的概率为164 41 (3)画树状图如图： 开始 3412 和345356457567 共有12种等可能的结果，其中小 明摸出两个小球标号的和为5的 结果有4种， ∴.小明摸出两个小球标号的和为 5的概率为号？ 6.解：(1)画树状图如图： 开始 甲 A 乙A A B 共有4种等可能的结果，其中这 两名学生在不同书店购书的结果 有2种， .甲、乙两名学生在不同书店购 书的概率为子=子 (2)画树状图如图： 开始 甲 乙 丙 A B B 共有8种等可能的结果，其中这 三名学生在同一书店购书的结果 有2种， ∴.甲、乙、丙三名学生在同一书店 2-1 购书的概率为g=4 7.68.9 9.解：(1)将A组的数据按从小到大 的顺序排列，位于中间的两个数 分别为84和86， 中位数为84+86=85. (3)列表如下： 2 A B C D A组数据中82出现的次数最多， 故众数为82. (A,B)(A,C)(A,D) (2)记A组中得分超过90分的2 B (B,A) (B,C)(B,D) 名同学为A1、A2,B组中得分超过 C (C,A)(C,B) (C,D) 90分的2名同学为B1、B2,画树 D (D,A)(D,B)(D,C) 状图如图： 共有12种等可能的结果，其中 开始 选中的2个社团恰好是B和C 的结果有2种， 选中的2个社团恰好是B和 C的概率为品-。 共有12种等可能的结果，其中2 13.解：(1)画树状图如下： 开始 名同学恰好来自同一组的结果有 4种， 乙BCDACDABDABC .2名同学恰好来自同一组的概 共有12种等可能的结果，其中 41 率为2= 乙选中球拍C有3种可能的 结果， 实战中考 10.A 、P(乙选中球拍C)=立=4 3。 1解：(1)号 (2)公平.理由如下： 画树状图如下： (2)画树状图如图： 开始 开始 第1枚 小亮 第2枚正反正反 小明 C D E C D E C D E 共有4种等可能的结果，其中两 共有9种等可能的结果，其中小 枚硬币全部正面向上或全部反 明和小亮选到相同景区的结果 面向上有2种可能的结果， 有3种， P(甲先发球)=子-宁 ∴，小明和小亮选到相同景区的 概率为号=了 Pr(乙先发球)-4：=分 :P(甲先发球)=P(乙先发 12.解：(1)参加本次问卷调查的学 球)， 生共有12÷20%=60（人）. 这个约定公平 故答案为60. 14.B (2)A组的人数为 第五章 三角形 60-20-10-12=18(人)， 第17节图形初步 ∴.在扇形统计图中，A组所占的 知识梳理 百分比是18÷60×100%=30%. 1.A2.(1)A(2)D3.B 故答案为30%， 4.(1)109°(2)D5.D6.18 补全条形统计图如图所示 核心考点 A:音乐社团 1.B2.C3.B 个人数 B:体操社团 4.证明：(1)·EM是∠AEF的平分 30 C:诵读社团 D:书法社团 线，FN是∠EFD的平分线， 20 AEF LMEF=1 10 ∠EFW=7LEFD 社团 又：AB∥CD 阅盟学堂XTPZK GZSX12课堂本参考答案 .∠AEF=∠EFD. .∠MEF=∠EFN..EM∥FN. (2):AB∥CD, ∴.∠BEF+∠EFD=180° 又EK是∠BEF的平分线，FN 是∠EFD的平分线， LFEK-2BEF ∠ERN=Z∠BFD ∴.∠FEK+∠EFN=90. .∠EKF=90°，即EK⊥FN 5.55+5 2 6.6 实战中考 7.A8.A9.C10.B11.D 12.6013.514.52°15.78° 13 第18节三角形与多边形 知识梳理 1.(1)C(2)602.D3.D 4.(1)B(2)95.(1)C(2)14 核心考点 1.D2.2403.5(答案不唯一) 4.(1)C(2)1105.120°6.11 7.140°8.B9.B10.311.A 12.解：（1)如图1，直线BD即为 所求. C 图1 (2)如图2，直线BF即为所求. 4 D 图2 实战中考 13.B14.B15.A 16.1.23≤S≤4 17.解：AD是∠BAC的平分线， .LBAD=∠CAD. ∠B=∠DAC,∠C=2∠B, 设∠DAC=x, 则∠BAD=∠B=x,∠C=2x, .x+2x+2x=180°， 解得x=36. .∠DAC=36°，∠C=72 ∴.∠ADB=∠DAC+∠C =36°+72°=108°.第16节概率 知识梳理 知识点1①事件的分类 (1)随机事件：可能发生也可能不发生的事件1.(RJ九上P128)下列事件中， 是必然 称为随机事件（或不确定事件）； ! 事件， 是不可能事件， 是随 (2)必然事件：必然会发生的事件称为必然事件； 机事件 (3)不可能事件：必然不会发生的事件称为不 1 ①通常加热到100℃时，水沸腾； 可能事件. ②掷一次骰子，向上一面的点数是6； ③任意画一个三角形，其内角和是360°； ④射击运动员射击一次，命中靶心 知识点2概率 表示一件事发生的可能性（机会）大小。 2.下列说法正确的是 () (1)必然事件的概率=1； A.不可能事件发生的概率为0 (2)不可能事件的概率=0： B.随机事件发生的概率为} (3)随机事件的概率大于0且小于1. C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币200次，正面朝 上的次数一定是100 知识点3概率的计算公式 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结3.(2024·天津)不透明袋子中装有10个球， 果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包 其中有3个绿球、4个黑球3个红球，这些球 含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 除色外无其他差别.从袋子中随机取出1 P(A)= 个球，则它是绿球的概率为 n 知识点4用列表法、画树状图法求概率 (1)列表法：用列出表格的方法来分析和求解4.(2023·花都区模拟)不透明的盒子中放有 某些事件的概率的方法叫做列表法； 三张大小、形状及质地均相同的卡片，卡片 (2)画树状图法：通过画树状图列出某事件的 上分别写有李白《峨眉山月歌》、李白《渡荆 所有可能的结果，再求出其概率的方法叫 门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小 做画树状图法 明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的 (注意：放回与不放回) 作者都是李白的概率为 () .3 B. c 68阅盟学堂ZKSX 知识点⑤利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个5.(RJ九上P144改编)下表中记录了某种苹 随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可 果树苗在一定条件下移植成活的情况： 以估计这个事件发生的概率. 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率皿 0.9350.892 0.9130.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率为 (精确到0.1) 核心考点 考点工事件的分类 1.(2024·武汉)小美和小好同学做“石头、2.(2024·湖北)在下列事件中，是必然事件的 剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手 是 () 势，这个事件是 ( A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 A.随机事件 B.不可能事件 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.必然事件 D.确定性事件 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是180° 考点2简单随机事件的概率计算 3.(2024·内江)如图所示的电路中，当随机4.(2024·苏州)如图，正八边形转盘被分成八 闭合开关S、S2、S中的两个时，灯泡能发 个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一 光的概率为 次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分 的概率是 B. D. 3 6 阅盟学堂ZKSX69 考点3画树状图法或列表法求概率 5.(摸取型)一个不透明的口袋中有四个完全6.（投放型)甲、乙、丙三名学生各自随机选择 相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，小 到A、B两个书店购书： 明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小 (1)求甲、乙两名学生在不同书店购书的 球的标号后放回，再从中摸取一个小球，又 概率； 放回.小明摸取了60次，结果统计如下表： (2)求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的 标号 2 3 4 概率. 次数 16 14 20 10 (1)上述试验中，小明摸取到“2”号小球的频 率是 ,小明下一次在口袋中摸 取小球，摸到“2”号小球的概率 是 (2)若小明随机从口袋中摸取一个小球，记 录摸到小球的标号后放回，再从中摸取 一个小球，请用列举法求小明两次摸取 到小球的标号相同的概率； (3)若小明一次在口袋中摸出两个小球，求 小明摸出两个小球标号的和为5的 概率 70阅盟学堂ZKSX 考点④确定小球的个数 7.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共88.（2023·杭州)一个仅装有球的不透明布袋 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球 里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不 搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜 同).若从中任意摸出一个球是红球的概率 色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共 摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口 为垢则n 袋中红球的个数约为 个 考点⑤统计与概率综合 9.(2024·广州)善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问水 平，对A、B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况 如下表（单位：分）： A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 (1)求A组同学得分的中位数和众数； (2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰 好来自同一组的概率。 阅盟学堂ZKSX71 实战中考 10.（2022·广州)为了做好疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责 该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是 () A号 C3 4 D.S 12 11.(2024·扬州)2024年五一假期期间，扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关街、瘦 西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E)参加公益讲解活动 (1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是 (2)小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法， 求小明和小亮选到相同景区的概率 12.(2024·绥化)为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、 书法四项社团活动.为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随 机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动 (且只能选择一项).根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图. 个人数 A:音乐社团 B:体操社团 30 C:诵读社团 D:书法社团 25引 B 204 20 15升 D C 10h 10 20% 5引 0 A B 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)参加本次问卷调查的学生共有 人； (2)在扇形统计图中，A组所占的百分比是 ,并补全条形统计图； (3)端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇 报展示，请用画树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率. 72阅盟学堂ZKSX 13.（2023·广州)甲、乙两位同学相约打乒乓球 (1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A、B、C、D),若甲先从中随机选取1个，乙再从 余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率. (2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向 上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平？为什么？ 14.(跨学科融合)在如图所示的电路图中，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（) -(X A号 3 D.1 阅盟学堂ZKSX73