15.第四章 第15节 统计 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

第四章 统计与概率 第15节统计 知识梳理 知识点1)数据的收集方法 全面调查（普查）和抽样调查， 1.（(2023·嘉兴)在下列调查中，最适合用全面 调查的是 () A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某校803班学生的视力情况 C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类 知识点2总体、个体、样本、样本容量 我们所要考察对象的全体叫做总体；其中每一2.(1)某校有4000名学生，随机抽取了400名 个考察的对象叫做个体；从总体中抽取的一部 学生进行体重调查，下列说法中，错误的 分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数 是 目叫做样本容量.用样本估计总体是统计基本 A.总体是该校4000名学生的体重 思想. B.个体是每一个学生 C.样本是抽取的400名学生的体重 D.样本容量是400 (2)(2024·贵州)为了解学生的阅读情况， 某校在4月23日世界读书日，随机抽取 100名学生进行阅读情况调查.若每月阅 读两本以上经典作品的学生有20名，则 估计该校800名学生中，每月阅读两本 以上经典作品的学生人数为 A.100 B.120 C.150 D.160 知识点3平均数、中位数和众数 (1)平均数，注意加权平均数：如果某组数据中x13.(1)(2024·自贡)在学校群文阅读活动中， 出现f次，x2出现方次，x出现方次，…，x 某学习小组的五名同学阅读课外书的本 出现f次，其中f++f3+…+f=n, 数分别为3,5,7,4,5.这组数据的中位数 和众数分别是 () 贩=（听+6+听+…+）： A.3,4B.4,4C.4,5D.5,5 (2)中位数：将一组数据按从小到大的顺序排 (2)(2024·南充)某学校举行篮球技能大 列，中间的那个数（奇数个数时）或中间两个 赛，评委从控球技能和投球技能两方面 数的平均数（偶数个数时）是中位数； 为选手打分，各项成绩均按百分制计，然 (3)众数：一组数中出现次数最多的数 后再按控球技能占60%、投球技能占 40%计算选手的综合成绩（百分制）.选 手李林控球技能得90分，投球技能得80 分，则李林的综合成绩为 () A.170分B.86分C.85分D.84分 阅盟学堂ZKSX61 知识点④方差和标准差 (1)方差：一组数据中每个数据与平均值的差4.(1)一组数据为1,2,3，则这组数据的方差 的平方的平均数，即2=1[(x1-x)2+ s2= n (2)(2023·白云区模拟)现有甲、乙两个合 (2-x)2+…+(xn-)2],方差越大说明 唱队，队员的平均身高都是170cm,方差 这组数据的波动越大； 分别为s=1.45,s2=0.85,则这两个合 (2)标准差：方差的算术平方根 唱队的队员身高较整齐的是 队 (填“甲”“乙”中的一个) 知识点5频数和频率 (1)数据的整理：常用统计图（条形统计图、折5.(2023·扬州）空气的成分（除去水汽、杂质 线统计图和扇形统计图). 等)中氮气约占78%，氧气约占21%，其他微 (2)频数和频率： :! 量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的 ①频数：每个对象出现的次数； 统计图是 ②频率：频数与总次数的比值， A.条形统计图 B.折线统计图 (3)绘制频数分布直方图的步骤： C.扇形统计图 D.频数分布直方图 ①求出极差；②确定组距和组数； ③列频数分布表；④画频数分布直方图 核心考点 考点工平均数、众数、中位数、方差 1.(2024·宜宾)某校为了解九年级学生在校的2.（2024·绥化)某品牌女运动鞋专卖店的老 锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一 板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量 天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65,67,75， 如下表所示： 65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确 鞋码 36 37 3839 40 的是 ( 平均每天销售量/双10 122012 12 A.方差为0 B.众数为75 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注 C.中位数为77.5D.平均数为75 的销售数据是下列统计量中的 () A.平均数B.中位数C.众数 D.方差 62阅盟学堂ZKSX 3.(2024·滨州)在一次中学生田径运动会上，4.某校举办“玩转数学”比赛现有甲、乙、丙三个 参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表 小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答 所示： 辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分 成绩/m1.501.601.651.701.751.80 制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如表： 人数 2 3 2 3 4 研究报告 小组展示答辩 甲 91 80 78 某同学分析上表后得出如下结论： 乙 81 74 85 79 ①这些运动员成绩的平均数是1.65m 83 90 ②这些运动员成绩的中位数是1.70m; (1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低 ③这些运动员成绩的众数是1.75m. 分确定小组的排名顺序 上述结论中正确的是 ( ) (2)如果按照研究报告占40%，小组展示占 A.②③B.①③C.①② D.①②③ 30%,答辩占30%计算各小组的成绩，哪 个小组的成绩最高？ 阅盟学堂ZKSX63 考点2统计图，统计表，用样本估计总体 5.(2024·陕西)水资源问题是全球关注的热6.(2024·齐齐哈尔)为提高学生的环保意识， 点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴 某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识 趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一 竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和 分析 小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩 家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据 组成一个样本 进行整理，绘制了如下统计图表： 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分 ←家庭数 成A、B、C、D四组进行整理（满分100分，所 15 12 有竞赛成绩均不低于60分)，如表所示： 10h A B 0 成绩x/分60≤x<70 70≤x<8080≤x<9090≤x≤100 B D 组别 人数 含 94 16 用水量x/m 组内平均数/m 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅 A 2≤x<6 5.3 不完整的统计图， 人数 B 6≤x<10 8.0 100 -94 10≤x<14 12.5 80 60 B D 14≤x<18 15.5 47% 25% 40 根据以上信息，解答下列问题： 20 6 D (1)这30个数据的中位数落在 组；（填 B D组别 组别) 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； (1)填空：m= ,n= (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年 (2)请补全条形统计图； 7月份的用水量都比去年7月份各自家 (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度 庭的用水量节约10%，请估计这1000 数是 o; 户家庭今年7月份的总用水量比去年7 (4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优 月份的总用水量节约多少 秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学 生中成绩为优秀的人数。 64阅盟学堂ZKSX 考点3方差的应用 7.(2024·遂宁)体育老师要在甲和乙两人中8.（RJ八下P126改编)某射击运动队进行了 选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5 五次射击测试，甲、乙两名选手测试成绩如 次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该 图所示，甲、乙两名选手成绩的方差分别记 选 参加比赛 为s,s2,则5用 $2.(填“>”“<”或 甲 “=”) 9 ◆成绩环 10 ·一甲选手 ·-乙选手 4321 0 第 第第第 次序 实战中考 9.(2023·广州)学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分 别为10,11,9,10,12.下列关于这组数据描述正确的是 A.众数为10 B.平均数为10 C.方差为2 D.中位数为9 10.(2022·广州)在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，平均数相同，方差分别为s= 1.5,s2=0.85,则考核成绩更为稳定的运动员是 .(填“甲”“乙”中的一个) 11.(2023·广州)2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评 比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计 图，则a的值为 若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖” 对应扇形的圆心角度数为 0 作品数个 50 10 一等奖二等奖三等奖优胜奖等级 阅盟学堂ZKSX65 12.(2022·广州)某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的 调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图， 频数分布表 频数分布直方图 运动时间t/min 频数频率 频数 (学生人数)A 30≤t<60 4 0.1 16… 14 60≤t<90 7 0.175 上======e====年======= 90≤t<120 a 0.35 10 8- 120≤t<150 9 0.225 150≤t<180 6 6 合计 n 1 0306090120150180运动时间/min 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的a= ,b= ,n (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于 120min的人数. 13.(2024·武汉)为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级 学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分.随机抽取m名学生的成绩作为样本， 将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表 测试成绩频数分布表 测试成绩扇形统计图 成绩/分 频数 (0分 12 1分 4分 n9% 3 0 2分 3分 25% 30% 2 15 1 b 0 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出m,n的值和样本的众数； (2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数 66阅盟学堂ZKSX 14.(2024·北京)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的 打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 a.教师评委打分：86,88,90,91,91,91,91,92,92,98； b.学生评委打分的频数分布直方图（数据分6组：第1组82≤x<85,第2组85≤x<88, 第3组88≤x<91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组97≤x≤100)如图： 频数 828588919497100打分 c.评委打分的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 学生评委 90.8 93 根据以上信息，解答下列问题： ①m的值为 ,n的值位于学生评委打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x, 则x 91;(填“>”“=”或“<”) (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分 的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，方差较小的选手排序靠 前.5名专业评委给进人决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 o 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ,表中k (k为整数)的值为 阅盟学堂ZKSX67AC+CD+AD=BC+CD+BD+2, 又，C(3,1)在抛物线的对称 解得m子分且m0 轴上， (2)证明：依题意，得 .AC=BC,上式变为AD=BD+2, y=m(x2-2x-3)+x+1, 即2x0=xA+xg+2. :抛物线一定经过非坐标轴上的 而抛物线G的对称轴为直线x=3, 一点P, 由抛物线的对称性知 x2-2x-3=0. xA+xg=2×3=6, ∴.x=3或x=-1 即2xD=x4+xg+2=8, 当x=-1时，y=0,此时不符合 1 题意； 则，+3=4，解得m=士1. 当x=3时，y=4.∴.P(3,4) (3)①当m=±1时，一次函数的 9.解：(1)y=mx2-2mx-3 表达式为 =m(x-1)2-m-3, y=m2(x-3)+1=x-2, 抛物线有最低点， 该直线和x轴的夹角为45°， .二次函数y=mx2-2mx-3的最 .t=45÷3=15(秒). 小值为-m-3. ②由①知，1'为y=1,如图， (2)抛物线G: y=m(x-1)2-m-3, ∴.平移后的抛物线G: y=m(x-1-m)2-m-3. ∴.抛物线G,的顶点坐标为 (m+1,-m-3). .x=m+1,y=-m-3. .x+y=m+1-m-3=-2, 则s=f(-)= 即x+y=-2,变形得y=-x-2. m>0,m=x-1, 当y=1时， .x-1>0..x>1. ax2-6ax-a3+2a2+1=1, y与x的函数关系式为 即x2-6x-a2+2a=0, y=-x-2(x>1). 设点E,F的横坐标为m,n, 10.解：(1)将点(0,7)和点(1,6)代 则m+n=6, 入y=kx+b, mn=-a2+2a, ∴EF2=(m-n)2 得6=7， 解得=-1， 1k+b=6,f可1b=7. =(m+n)2-4mn ∴.直线的解析式为 =4(a2-2a+9) y=-x+7. =4(a-1)2+32, (2)点P(m,n)在直线l上， 即EF=√4(a-1)2+32. ∴.n=-m+7. 4>0, 设抛物线的解析式为 .当a=1时，EF有最小值，为4√2， y=a(x-m)2+7-m, 此时S=分×4-22 :抛物线经过点(0，-3)， ∴.am2+7-m=-3. :对于任意的a>0,均有S≥k 成立， .a=m-10 m2 k的最大值为22， 抛物线开口向下，∴.a<0. 此时抛物线的解析式为 m-10<0.m<10且m≠0 y=x2-6x+2. m 实战中考 1 11.解：(1)：二次函数y=-2(x- 5.C6.B7.①②④ 8.(1)解：依题意，得 2)2+m和y=- 「m≠0， 1(1-2m)2-4m(1-3m)>0, 的图象都是抛物线了=分的 阅盟学堂XTPZK GZSX10课堂本参考答案 伴随抛物线， ×2=m,3=2 1 .m=2,n=±1. 故答案分别为2，±1. (2)①y=x2-2kx+4+5= (x-k)2-k2+4k+5, .抛物线C2的顶点为 (k,-2+4h+5). 又.C2始终是C的伴随抛物线， .可令k=0,顶点为(0,5)；k=1, 顶点为(1,8). i rd=4, 解得{e=5. ②：C2与x轴有两个不同的交 点(x1,0),(x2,0), 由①得函数y=-x2+4x+5的 图象为抛物线C。,且C2始终是 C。的伴随抛物线， ∴.顶点坐标(k,-2+4k+5)在 y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9的 图象上滑动，且C,的顶点为(2,9). 当-x2+4x+5=0时， 解得x=-1或x=5, 故抛物线C,与x轴交于(-1,0)， (5,0)两点. ∴.当C2的顶点在(-1,0)下方 时，抛物线与x轴有两个交点， 此时x1<-1. :C2是C,的伴随抛物线，则C, 也是C2的伴随抛物线， .C的顶点(2,9)在C2上 .当C2的顶点在(5,0)下方时， 2<x1<5. 综上所述，x1的取值范围为 x1<-1或2<x1<5. 第四章统计与概率 第15节统计 知识梳理 1.B2.(1)B(2)D 3.(1)D(2)B 4(号 (2)乙5.C 核心考点 1.B2.C3.A 4.解：(1)依题意，得 甲组的平均成绩： 91+80+78=83, 3 乙组的平均成绩： 81+74+85=80, 7.甲8.> 3 实战中考 丙组的平均成绩： 9.A10.乙 79+83+90=84, 11.3036 3 84>83>80, 12.解：(1)140.1540 .从高分到低分的小组排名顺序 (2)补全频数分布直方图如图 是丙，甲，乙 所示. 赖数 (2)依题意，得 (学生人数)4 16 甲组的平均成绩： 91×40%+80×30%+78×30% 40%+30%+309% =83.8, 乙组的平均成绩： 0306090120150180话立动时间/mim 81×40%+74×30%+85×30% =80.1, 40%+30%+30% (3)4s0x2-180人0. 丙组的平均成绩： 答：估计该校九年级学生平均每 79×40%+83×30%+90×30% 天体育运动时间不低于120mim =83.5: 40%+30%+30% 的人数为180人. 83.8>83.5>80.1, 13.解：(1)依题意，得 ∴.甲组的成绩最高 m=15÷25%=60, 5.解：(1)B .a=60×30%=18. (2)5.3×10+8.0×12+12.5×6+ .b=60-12-18-15-6=9. 15.5×2=255(m3) 9 .∴.n%= 答：这30户家庭去年7月份的总 60 ×100%=15%. 用水量为255m3. .n=15. (3)255÷30×1000×10%=850(m3). 样本的众数为3. 答：估计这1000户家庭今年7月 (2)900×12+18 份的总用水量比去年7月份的总 60 =450(人). 用水量节约850m3. 答：估计得分超过2分的学生人 6.解：(1)本次随机抽取的学生人数 数有450人. 为94÷47%=200（人）， 14.解：(1)①914②< ∴.m=200×25%=50. (2)甲的总分： ∴.n=200-50-94-16=40. 93+90+92+93+92=460. 故答案分别为50,40. 乙的总分： (2)补全条形统计图如图所示. 91+92+92+92+92=459. 人数A 460>459,所以选手甲的平均分 100 94 高，故这三位选手中排序最靠前 80 的是甲 60 丙在这三位选手中的排序居中， 则丙的总分为459或460，故k= 91或92. 当k=91时，乙、丙两位选手的 B C D组别 平均分相同，显然此时选手丙的 (3)扇形统计图中，C组对应的圆 成绩方差比乙的成绩方差大，矛 心角的度数是360°×200 40 =72 盾，故k=92. 故答案为72. 故答案分别为甲，92. (4)200×40+16=560(人). 第16节概率 200 知识梳理 答：估计该校参加竞赛的2000名 学生中成绩为优秀的人数有 1.①⑧②④2.A3. 10 560人. 4.A5.0.9 阅盟学堂XTPZK GZSX11课堂本参考答案 核心考点 3 1.A2.D3.A4. 8 5解：(1)7日 4 (2)画树状图如图： 开始 1234123412341234 共有16种等可能的结果，其中小 明两次摸取到小球的标号相同的 结果有4种， .小明两次摸取到小球的标号相 同的概率为164 41 (3)画树状图如图： 开始 3412 和345356457567 共有12种等可能的结果，其中小 明摸出两个小球标号的和为5的 结果有4种， ∴.小明摸出两个小球标号的和为 5的概率为号？ 6.解：(1)画树状图如图： 开始 甲 A 乙A A B 共有4种等可能的结果，其中这 两名学生在不同书店购书的结果 有2种， .甲、乙两名学生在不同书店购 书的概率为子=子 (2)画树状图如图： 开始 甲 乙 丙 A B B 共有8种等可能的结果，其中这 三名学生在同一书店购书的结果 有2种， ∴.甲、乙、丙三名学生在同一书店 2-1 购书的概率为g=4 7.68.9 9.解：(1)将A组的数据按从小到大 的顺序排列，位于中间的两个数 分别为84和86，