12.第三章 第12节 反比例函数 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

第12节 反比例函数 知识梳理 知识点1)反比例函数的概念 一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫 1. 个面积为2024m2的矩形草坪的长y(m) 随宽x(m)的变化而变化，y与x的函数关系 做反比例函数，其中，自变量x≠0. 式为 ,它是 函数. 知识点2反比例函数的图象及性质 (1)反比例函数的图象是双曲线； 2.(1)对于反比例函数y=- ,下列说法错误 在每个象限内，y随 的是 （) k>0 x的增大而减小 A.图象经过点(1，-5) B.图象位于第二、第四象限 在每个象限内，y随 C.当x<0时，y随x的增大而减小 <0 x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而增大 (2)(2023·黄埔区模拟)反比例函数y= (2)双曲线关于原点中心对称且与坐标轴无 m-5的图象的每一支上，y都随x的增大 交点. 而增大，那么m的取值范围是() A.m<0 B.m>0 C.m<5 D.m>5 知识点3求反比例函数解析式的步骤 (1)设y=(k≠0)，待定系数k; 3.(1)若反比例函数的图象经过点(3，-2)，则 该反比例函数的解析式为 (2)代入图象上的任意一，点坐标求k; (3)写出解析式. (2)(2024·重庆B卷)反比例函数y=-10 X ! 的图象一定经过的点是 () A.(1,10) B.(-2,5) ---- C.(2,5) D.(2,8) -- 知识点④反比例函数k的几何意义 S矩形P40B=xy=k. 4. (2023·湖南)如图，在平面直角坐标系中，0 y=y 是坐标原点，A是反比例函数y=(k≠0) P(x,y) 图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点 …B M,AW⊥y轴于点N,若四边形AMON的面积 为2，则k的值是 A.2 B.-2 C.1 D.-1 阅盟学堂ZKSX45 知识点5反比例函数的应用 (1)已知一次函数和反比例函数的解析式，求5.（跨学科融合）(2023·浙江)如果100N的 两函数的图象的交点坐标，这类题目可通 压力F作用于物体上，产生的压强P要大于 过列方程组来求解； 1000Pa,那么下列关于物体受力面积S(m2) (2)判断含有同一字母系数的一次函数和反比例 的说法正确的是 函数的图象在同一直角坐标系中的位置情 况，可先由两者中的某一图象确定出字母系 A.S小于0.1m3 B.S大于0.1m 数的取值情况，再与另一图象相对照解决； C.S小于10m2 D.S大于10m2 (3)已知关于一次函数或反比例函数的信息， 求一次函数或反比例函数的关系式 核心考点 考点工反比例函数的图象与性质 1.(2024·天津)若点A(x1,-1),B(2,1),2.(2024·广西)已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在反 C(5)都在反比例函数y-的图象上，则 比例函数y子的图象上，如果名<0%那么 x1,x2,x3的大小关系是 ( 有 () A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.x3<x2<x1 D.x2<x1<x3 C.y1<y2<0 D.0<y1<y2 考点2】双曲线与直线的综合 3.(2023·枣庄)如图，一次函数y=kc+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4的图象相交于A(m,1), B(-2,n)两点 (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这 个一次函数的图象； (2)观察图象，直接写出不等式x+b<4的解集； 43-24 12 6 (3)设直线AB与x轴交于点C,若P(0,a)为y轴上的一动点，连 接MP,CP,当△APC的面积为)时，求点P的坐标 46阅盟学堂ZKSX 考点3反比例函数k的几何意义 4.(2023·齐齐哈尔)如图，点A在反比例函数y=(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数 y=-2x 图象的一支上，点C,D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值 为 考点④反比例函数与几何综合 5.(2023·陕西)如图，在矩形OABC和正方形6.(2020·广州)如图，在平面直角坐标系x0y CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C,F均在 中，口OABC的边OC在x轴上，对角线AC, x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD, OB相交于点M,函数y=k(x>0)的图象经 AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象 1 上，则这个反比例函数的表达式是 过点A(3,4)和点M. (1)求k的值和点M的坐标； (2)求口OABC的周长， 阅盟学堂ZKSX47 7.（2023·从化区模拟)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=ax+6(α≠0)的图象与x 轴交于点A(-2,0),与反比例函数y=k(x>0)交于点B(b,9). (1)求反比例函数的表达式； (2)P为反比例函数y=(x>0)图象上一点，连接PB,若∠PBA=∠BA0,求点P的坐标 yA XB O 48阅盟学堂ZKSX 实战中考 8.(2023·广州)已知正比例函数1=ax的图象经过点(1，-1)，反比例函数2=6的图象位于第 一、第三象限，则一次函数y=ax+b的图象一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(2019·广州)若点A(-1,),B(2,),C(3,)在反比例函数y=6的图象上，则y,2,的 大小关系是 () A.y3<y2<y1 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y1<y2<y3 10.(2023·河北)如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=(k≠0)图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k的值为 0123 第10题图 第11题图 1.(2024·深圳)如图，在平面直角坐标系中，四边形A0CB为菱形，anLA0C=子，且点A落在反 比例函数y=3的图象上，点B落在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则k= Y 12.(2024·宜宾)如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象相交 于点A(1,4),B(n,-1) (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)利用图象，直接写出不等式x+b<k的解集； (3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数的图象上.若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行 四边形，求点C的坐标. 阅盟学堂ZKSX49 13.(2022·广州)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气 储存室，储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系（如图）. (1)求储存室的容积V的值； (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围. S/m 500 0 20 d/m 14.(2019·广州)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点P(-1,2), ABLx轴于点B,正比例函数=的图象与反比例函数y=”:的图象相交于A,P两点 (1)求m,n的值与点A的坐标； (2)求证：△CPD∽△AEO; (3)求sin∠CDB的值. 50阅盟学堂ZKSX函数解析式为y1=mx+n(m≠0)， 第12节 反比例函数 把(5,75)和(10,120)代入解析式 知识梳理 得5m+n=75, 「m=9, l10m+n=120, 解得 Ln=30, 1.y=2024 反比例 .y1=9x+30. 2.(1)C(2)C 综上所述，y1与x之间的函数解 3.(1)y=-6 (2)B4.A5.A 析式为 15x(0≤x≤5)， 核心考点 y= 9x+30(5<x≤10). 1.B2.A (2)在甲商店购买：9x+30=600, 3.解：()：反比例函数y=4的图 解得=68子 象经过A(m,1),B(-2,n)两点， 在乙商店购买：10x=600, 解得x=60, =1,n=42=-2, 4 m 68号>60， 解得m=4. .A(4,1),B(-2,-2). ∴.在甲商店能购买该水果更多 将点A(4,1),B(-2,-2)代人 一些 y=kx+b,得 1L解：1)号 r4k+b=1, k= 解得 2 l-2k+b=-2, (2)设当7≤≤行时，y与x之间 b=-1, 的函数关系式为 .一次函数的表达式为y=2x-1, y=kc+b(k≠0)， 该函数的图象如图所示. k+b=17, 6 则 号t+b=20, 20 ∴y=90x+2(b≤≤5} (3)当x=b时， y=90×i2 1 5 2=9.5, .该辆汽车减速前的速度为 (2)由图可得，不等式：+b<4的 9.5立=14（千米小时）。 解集是x<-2或0<x<4. (3)如图，设直线AB交x轴于点 114<120, C,交y轴于点D, ∴.该辆汽车减速前没有超速。 12.解：(1)它们在同一条直线上， 在y=分-1中，当x=-0时， 设这条直线对应的函数解析式 y=-1,.D(0,-1). 为y=x+b,则 r16.5k+b=115.5, 当y=0时，7x-1=0, 123.1k+b=148.5, 解得x=2,.C(2,0)..0C=2. 解得5， P(0,a),A(4,1), b=33 .PD=|a+1l. .这条直线所对应的函数解析 5 SAAPC=2’ 式为y=5x+33. (2)当y=213时，5x+33=213, 2a+1(4-2)=3 解得x=36. ∴.当凳面宽度为213mm时，以 解得a=弓或-子 对称轴为基准向两边各取相同 的长度是36mm. 点P的坐标为0,2)0，-2)} 阅盟学堂XTPZK GZSX7课堂本参考答案 4.-65.y=18 X 6.解：(1)八点A(3,4)在y=的图 象上，∴.k=12 四边形OABC是平行四边形， ∴.AM=MC. .点M的纵坐标为2. :点M在y=是的图象上， .M(6,2). (2)AM=MC,A(3,4),M(6,2), ∴.C(9,0). .0C=9,0A=√32+4=5 ∴.☐0ABC的周长为2×(5+9)=28. 7.解：(1)一次函数y=ax+6(a≠0) 的图象与x轴交于点A(-2,0), .-2a+6=0,解得a=3. ∴.直线AB的函数表达式为y=3x+6. 当y=9时，3x+6=9,解得x=1, ∴.点B的坐标为(1,9) 又：反比例函数y=名(x>0)过 点B(1,9), :1 =9.∴.k=9. ·反比例函数的表达式为y= 9 (x>0). (2)设直线AB与y轴交于点D, 延长BP交x轴于点C,过点C作 CE⊥AB于点E,如图所示. YA B D E P AO C x 当x=0时，y=3×0+6=6, ∴.点D的坐标为(0,6). 点A的坐标为(-2,0)，点B的 坐标为(1,9)，点D的坐标为(0,6)， .0A=2,0D=6, AB=√(-2-1)2+(0-9)2 =3/10, AD=√(-2-0)2+(0-6) =210. .·∠PBA=∠BAO ∴.△ABC为等腰三角形. B=号B=3g0 21 易证△CAE∽△DAO. .ACAE ADA0,解得AC=15. 点C的坐标为(15-2,0)，即 (13,0). 设直线BC的函数表达式为 y=mx+n(m≠0)， 将点B(1,9),C(13,0)代入 y=m+n,得m+n=9, l13m+n=0, 【m=-4 解得 39 n=4 ∴.直线BC的函数表达式为 3.39 y=-4+4 令+2 +4=， 整理得x2-13x+12=0, 解得x1=1,x2=12. 经检验，x1=1,x2=12均为所列 方程的解，x1=1不符合题意，舍 去，x2=12符合题意 当=12时y=品=子 93 ∴点P的坐标为(12，) 实战中考 8.C9.C 10.k=4(答案不唯一)11.8 12.解：(1)将点A,B的坐标代入反 比例函数的表达式，得 k=4×1=-n, 解得k=4,n=-4. 一反比例函数的表达式为y=4 点B的坐标为(-4，-1). 将点A,B的坐标代入一次函数 的表达式，得+6=4， 1-4a+b=-1, ra=1, 解得b=3. .一次函数的表达式为y=x+3. (2)观察函数图象知，不等式 ax+b<k的解集为0<x<1或 x<-4. (3)设点C的坐标为m,),点 D的坐标为(x,0), 当AB为对角线时，由中点坐标 公试，得4-1=片解得m 3， 阅盟学堂 则点C的坐标为（号，3}： A0=√AE2+0E=5. .△CPD△AEO, 当AC或AD为对角线时，同理可 .∠CDP=∠AOE 得4+4=-1或4=4-1， sin L CDB sin LAOE=AE AO 解得m=士子， -2=25 则点C的坐标为 √5 51 (-专-5列成（等} 第13节 二次函数(1) 知识梳理 综上所述，点C的坐标为子3)或 1.≠-1 2.(1)B (-÷,或5 (2)y=-(x+1)2+2-1大2 3.解：(1)设S与d的反比例函数 (3)①-2≤y≤2②-1≤y≤2 关系式为$= V 3.A 4.解：抛物线的顶点为(1,2)， 把点(20.5s0)代入得六=50. ∴.设该抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+2. .V=500×20=10000(m3). 该抛物线过点(2,3)， (2)当d=16时，S=1000=625； .a(2-1)2+2=3,解得a=1. 16 ∴.该抛物线的解析式为 当d=25时，S=10,00=40. 25 y=(x-1)2+2. V>0,且d>0, 5.(1)y=-x2+10x(0<x<10) ∴.S随d的增大而减小 (2)525 .当16≤d≤25时， 核心考点 400≤S≤625. 1.D2.C3.(1)A(2)B 4.(1)解：将点P(-1,2)代入 4.解：(1)点A和点B在二次函数 y=mx,得-m=2,解得m=-2, y=x2+bx+c的图象上， ∴.正比例函数解析式为y=-2x; 由交点式，有 将点P(-1,2)代人y=n-3得 y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3, .b=-2,c=-3. -(n-3)=2,解得n=1, 故答案分别为-2，-3. .反比例函数解析式为y=一 2 (2)如图，连接BC,AC, 联立正、反比例函数解析式成方 ry=-2x, 程组，得 y-、2 t, 解得厂元=-1∫=1， ly1=2,ly2=-2, 由(1)可得y=x2-2x-3, .点A的坐标为(1，-2). ∴.C(0,-3). (2)证明：·四边形ABCD是 1 菱形， SAac=2×4×3=6, ∴AC⊥BD,AB∥CD. SAABD =2SAARC ∴.∠DCP=∠BAP, 设点D(m,m2-2m-3), 即∠DCP=∠OAE. .AB⊥x轴， 4Bl-2x6, .∠CPD=∠AE0=90. 即7×4xm-2m-3引=2x6, '.△CPD∽△AEO. (3)解：点A的坐标为(1，-2)， 解得m=1+√10或m=1-√10， .AE=2,0E=1. ∴.D(1+√10,6)或(1-√10,6). XTPZK GZSX8课堂本参考答案