11.第三章 第11节 一次函数 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

实战中考 得-x+1=2 10.(4,3)11.C12.A13.D 14.C 解得x=2 第11节一次函数 知识梳理 点E的坐标为（分） 1.(1)B(2)-2减小 设直线CE的解析式为y=mx+n, 2.(1)D(2)1(答案不唯一) 把c(-1,0),分)代入，得 (3)B (4)解：01-11 -m+n=0, m二3 如图所示 1 1解得 2m+n 2, n=3 ∴.直线CE的解析式为 32 1 y=3+3 令x=0,则y=分 点D的坐标为(0，号) 6.解：(1)由折叠的性质可知 3.(1)C A0=AE=10, (2)解：①设一次函数的解析式为 又AB=0C=8, y=kx+b(k≠0)， .在Rt△ABE中， 图象经过点(3,5)和点(-4，-9)， BE=√AE2-AB=√I02-82 r3k+b=5, k=2, 解得 =6. 1-4k+b=-9, b=-1. .CE=10-6=4. ∴.一次函数的解析式为y=2x-1. 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2, ②当x=-1时， 又DE=OD, y=2×(-1)-1=-3, (8-0D)2+42=0D2, ·点(-1，-3)在一次函数的图象上 解得OD=5. 4.(2,0)(0,4) x=2 x<2 (2)CE=4,.E(4,8) 核心考点 0D=5,.D(0,5). 1.D2.A3.D4.C 设直线DE的解析式为y=mx+n, 5.解：(1)B(0,1),0B=0C=0A, 3 r4m+n=8, .A(1,0). 解得 m=4' n=5, 设直线AB的解析式为y=x+b, n=5. 60把传 a「k=-1, 3 .直线DE的解析式为y=4x+5, (3):直线y=x+b与DE平行， ∴.直线AB的解析式为y=-x+1. 3 (2)八S△coD=S△BB, 直线为y=x+6, ∴.S△coD+S四助形oDE=S△BDE+S四边形A0DE,了 .当直线经过点A时， 即SAACE=S△AOB: :点E在线段AB上， 4×10+6=0,则6=-15 2 点E在第一象限，即yg>0. 当直线经过点C时，则b=8. 24Cx=30A.0B。 .当直线y=x+b与矩形OABC 有公共点时，-片≤b∈8且65 即分×2=7x1x1, 1 7=4(2 解得ys=2 (3)x>-4 把y=2代入直线AB的解析式。 8.解：(1)观察图象得：方案一与方 案二的图象相交于点(30,1200)， 阅盟学堂XTPZK GZSX6课堂本参考答案 “.员工生产30件产品时，两种方 案付给的报酬一样多. (2)设方案二的函数表达式为 y=kx +b, 将点(0,600)，(30,1200)代入，得 r30k+b=1200, 解得 k=20, 1b=600, b=600, 即方案二y关于x的函数表达式 为y=20x+600. (3)由两方案的图象交点(30,1200) 可知： 若生产件数0≤x<30,则选择方 案二； 若生产件数x=30,则选择两个方 案都可以； 若生产件数x>30,则选择方 案一 9.解：(1)设每个A种纪念章的进价 是x元，每个B种纪念章的进价 是y元， 依题意，得y=4, x=10y, 解得=10， ly=6. 答：每个A种纪念章的进价是10 元，每个B种纪念章的进价是 6元. (2)设购进m个A种纪念章，则 购进(400-m)个B种纪念章， 依题意，得 10m+6(400-m)≤2800， 解得m≤100. 设这400个纪念章全部售出后， 该园获得的总利润为元，则 w=(13-10)m+(8-6)(400-m) =m+800, .1>0, .w随m的增大而增大. .当m=100时，0取得最大值， 最大值为100+800=900（元）. 此时400-m=400-100=300. 答：当购进100个A种纪念章 300个B种纪念章时，该园获利最 大，最大利润是900元. 实战中考 10.解：(1)当0≤x≤5时，设y1与x 之间的函数解析式为y,=x (k≠0)， 把(5,75)代入解析式得5k=75, 解得k=15,∴.y1=15x; 当5<x≤10时，设y1与x之间的 函数解析式为y1=mx+n(m≠0)， 第12节 反比例函数 把(5,75)和(10,120)代入解析式 知识梳理 得5m+n=75, 「m=9, l10m+n=120, 解得 Ln=30, 1.y=2024 反比例 .y1=9x+30. 2.(1)C(2)C 综上所述，y1与x之间的函数解 3.(1)y=-6 (2)B4.A5.A 析式为 15x(0≤x≤5)， 核心考点 y= 9x+30(5<x≤10). 1.B2.A (2)在甲商店购买：9x+30=600, 3.解：()：反比例函数y=4的图 解得=68子 象经过A(m,1),B(-2,n)两点， 在乙商店购买：10x=600, 解得x=60, =1,n=42=-2, 4 m 68号>60， 解得m=4. .A(4,1),B(-2,-2). ∴.在甲商店能购买该水果更多 将点A(4,1),B(-2,-2)代人 一些 y=kx+b,得 1L解：1)号 r4k+b=1, k= 解得 2 l-2k+b=-2, (2)设当7≤≤行时，y与x之间 b=-1, 的函数关系式为 .一次函数的表达式为y=2x-1, y=kc+b(k≠0)， 该函数的图象如图所示. k+b=17, 6 则 号t+b=20, 20 ∴y=90x+2(b≤≤5} (3)当x=b时， y=90×i2 1 5 2=9.5, .该辆汽车减速前的速度为 (2)由图可得，不等式：+b<4的 9.5立=14（千米小时）。 解集是x<-2或0<x<4. (3)如图，设直线AB交x轴于点 114<120, C,交y轴于点D, ∴.该辆汽车减速前没有超速。 12.解：(1)它们在同一条直线上， 在y=分-1中，当x=-0时， 设这条直线对应的函数解析式 y=-1,.D(0,-1). 为y=x+b,则 r16.5k+b=115.5, 当y=0时，7x-1=0, 123.1k+b=148.5, 解得x=2,.C(2,0)..0C=2. 解得5， P(0,a),A(4,1), b=33 .PD=|a+1l. .这条直线所对应的函数解析 5 SAAPC=2’ 式为y=5x+33. (2)当y=213时，5x+33=213, 2a+1(4-2)=3 解得x=36. ∴.当凳面宽度为213mm时，以 解得a=弓或-子 对称轴为基准向两边各取相同 的长度是36mm. 点P的坐标为0,2)0，-2)} 阅盟学堂XTPZK GZSX7课堂本参考答案 4.-65.y=18 X 6.解：(1)八点A(3,4)在y=的图 象上，∴.k=12 四边形OABC是平行四边形， ∴.AM=MC. .点M的纵坐标为2. :点M在y=是的图象上， .M(6,2). (2)AM=MC,A(3,4),M(6,2), ∴.C(9,0). .0C=9,0A=√32+4=5 ∴.☐0ABC的周长为2×(5+9)=28. 7.解：(1)一次函数y=ax+6(a≠0) 的图象与x轴交于点A(-2,0), .-2a+6=0,解得a=3. ∴.直线AB的函数表达式为y=3x+6. 当y=9时，3x+6=9,解得x=1, ∴.点B的坐标为(1,9) 又：反比例函数y=名(x>0)过 点B(1,9), :1 =9.∴.k=9. ·反比例函数的表达式为y= 9 (x>0). (2)设直线AB与y轴交于点D, 延长BP交x轴于点C,过点C作 CE⊥AB于点E,如图所示. YA B D E P AO C x 当x=0时，y=3×0+6=6, ∴.点D的坐标为(0,6). 点A的坐标为(-2,0)，点B的 坐标为(1,9)，点D的坐标为(0,6)， .0A=2,0D=6, AB=√(-2-1)2+(0-9)2 =3/10, AD=√(-2-0)2+(0-6) =210. .·∠PBA=∠BAO ∴.△ABC为等腰三角形. B=号B=3g0 21第11节 一次函数 知识梳理 知识点)一次函数及其图象 (1)形如y=x+b(k,b为常数，k≠0)，称y是x的1.(1)下列函数关系式：①y=-x;②y=2x+ 一次函数，图象是一条过点(0，b)的直线； 1:③y=2+x+1,④y=其中一次 (2)特别地，当b=0时，y=x(k≠0)叫做正比 例函数，图象是过原点(0,0)的直线. 函数的个数是 () A.1个B.2个 C.3个D.4个 (2)已知y=(m-2)x+m2-4是正比例函 数，则m=y随x的增大而 知识点2]一次函数y=x+b的图象及性质 (1)当k>0时，y随x的增大而增大； 2.(1)(2023·白云区模拟)代数式√k-1有意 当k<0时，y随x的增大而减小 义时，直线y=x+飞一定不经过（) (2)y=kx(k≠0)的图象： A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 k>0 (2)(2024·自贡)若关于x的一次函数y= V* (3m+1)x-2的值随x的增大而增大， 请写出一个满足条件的m的值：； k<0 (3)(2023·内蒙古)在平面直角坐标系中， 将正比例函数y=-2x的图象向右平移 (3)y=kx+b的图象： 3个单位长度得到一次函数y=x+b (k≠0)的图象，则该一次函数的解析 式为 () k>0,b>0 0 A.y=-2x+3 B.y=-2x+6 C.y=-2x-3 D.y=-2x-6 (4)(RJ八下P92)在直角坐标系中画出y= k>0,b<0 2x-1的图象. k<0,b>0 k<0,b<0 (4)平移规律： 012345 若b>0,向上平移b个单位 y=hx- 若6<0，向下平移161个单位y=x+b. 阅盟学堂ZKSX39 知识点3待定系数法求一次函数解析式 (1)正比例函数，设y=kx(求k只需一个非原3.(1)(2023·白云区模拟)点(3，-3)在正比 点坐标)； 例函数y=ax(a≠0)的图象上，则a的 (2)一次函数，设y=x+b(求k,b需2个点的 值为 () 坐标) A.-2 B. 3 C.-1 D-3 (2)已知一次函数的图象过点(3,5)和点 (-4,-9) ①求这个一次函数的解析式； ②点(-1，-3)是否在一次函数的图 象上？ 知识点4④一次函数与一元一次方程（或不等式）的联系 对于一次函数y=x+b: 4.如图，函数y=-2x+4的图 y=-2x+4 (1)当y=0时，kx+b=0,转化成方程； 象与x轴的交点为 (2)当y>0时，x+b>0,转化成不等式. 与y轴的交点为 方程-2+4=0的解为 ,不等式-2x+4>0的解集为 核心考点 考点工一次函数的图象及性质 1.若点M(-1,y1),N(2,y2)都在直线y=-3x+b2.(2024·南充)当2≤x≤5时，关于x的一次 上，则下列大小关系成立的是 函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6，则实 A.y1>y2>b B.y2>y1>b 数m的值为 （) C.y2>b>y D.y1>b>y2 A.-3或0 B.0或1 C.-5或-3 D.-5或1 3.在平面直角坐标系中，直线y=-x与直线4.点P(α，b)在函数y=3x+2的图象上，则代 y=3x-6的交点在 ( 数式6a-2b+1的值等于 () A.第一象限 B.第二象限 A.5 B.3 C.-3 D.-1 C.第三象限 D.第四象限 40阅盟学堂ZKSX 考点2)待定系数法求一次函数解析式 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，B(0,1),6.如图，有一张长方形纸片OABC放在平面直 OB=OC=OA,点A,C分别在x轴的正、负半 角坐标系中，0为原点，点A在x轴的正半轴 轴上.过点C的直线绕点C旋转，交y轴于 上，点C在y轴的正半轴上，0A=10,0C=8. 点D,交线段AB于点E. 在边OC上取一点D,将纸片沿AD翻折，使 (1)求直线AB的解析式； 点O落在边BC上的点E处 (2)若△COD和△BDE的面积相等，求点D (1)求CE和OD的长； 的坐标 (2)求直线DE的解析式； (3)若直线y=x+b与DE平行，当它与矩 形OABC有公共点时，直接写出b的取值 范围。 A 考点3一次函数与方程、不等式的关系 7.如图，已知函数y=ax+b和y=x的图象相交于点P,根据图象填空： (1)方程x=-2的解为 (2)方程组y=ax+b, y=kx 的解为 Ly hx -2 (3)不等式ax+b<kx的解集是 y=ax+b 阅盟学堂ZKSX41 考点④一次函数的应用 8.(2023·浙江)我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公 司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看 图解答下列问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多. (2)求方案二y关于x的函数表达式 (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案？ 以件 方案一 方案二 1200- 1000 800 600 400 200 02 102030405060x/元 9.某动物园在周年庆来临之际，推出A、B两种纪念章.已知每个A种纪念章的进价比每个B种 纪念章的进价多4元，购进6个A种纪念章和购进10个B种纪念章的费用相同，且A种纪念 章售价为13元/个，B种纪念章售价为8元/个 (1)每个A种纪念章和每个B种纪念章的进价分别是多少元？ (2)根据网上预约的情况，该园计划用不超过2800元的资金购进A、B两种纪念章共400个， 这400个纪念章可以全部销售，选择哪种进货方案，该园获利最大？最大利润是多少元？ 42阅盟学堂ZKSX 实战中考 10.(2023·广州)因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店 购买该水果的费用y(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水 果的费用y2(元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式为y2=10x(x≥0) (1)求y1与x之间的函数解析式. (2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ y/元A 120- 15 0 5 10x/千克 11.（2024·长春)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时 间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，期间经 过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶2小时，再立即减速 以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车 在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此 路段行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示 (1)a的值为 (2)当2≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式： (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行 驶速度不得超过120千米/小时) ◆/千米 20-- 17 ax小时 12 6 阅盟学堂ZKSX43 12.（2024·吉林)综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史 及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第 三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题， 【背景调查】 图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美 观，榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相 同的长度，确定榫眼的位置，如图2所示，板凳的结构设计体现了数学的对称美 【收集数据】 小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm,凳面 的宽度为ymm,记录如下： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.519.8 23.1 26.4 29.7 凳面的宽度y/mm 115.5132 148.5165 181.5 【分析数据】 如图3，小组根据表中x,y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点 【建立模型】 请你帮助小组解答下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直 线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，请说明理由， (2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ ◆y/mm 200 180 160 140 120 100 图1 80 榫眼 60 40 20 0204060imm 图2 图3 44阅盟学堂ZKSX